試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

董永光

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用分類討論思想較為廣泛，實用性較強.但是也需要充分地意識到分類討論思想所需的分類標準統(tǒng)一、分類各子項相斥、分類范圍完整性、分類層級保持遞進關(guān)系等.同時要充分的運用在數(shù)學(xué)理論分類、解題分類等多種情況中，讓學(xué)生充分意識該數(shù)學(xué)思維的實用性.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；分類討論思想；應(yīng)用

分類討論思想的特點在于針對需要解決的問題，當(dāng)無法有效統(tǒng)一性分析處理時，可以依據(jù)問題對象自身的屬性情況做差異性的劃分，依據(jù)不同類型做進一步的研究分析，而后再做各分類結(jié)果的匯總討論解決.這種解決問題的思路屬于依從常用的邏輯方法，同時也是數(shù)學(xué)常用思維，該方式有利于將復(fù)雜問題簡化處理，同時對學(xué)生的思維能力有較大的擴展，對于解決現(xiàn)存的高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題也非常實際.

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的基本原則

（一）本質(zhì)屬性的統(tǒng)一標準

在分類討論中，需要依照統(tǒng)一性的劃分標準進行，有著相同的劃分依據(jù).例如，在線與圓的關(guān)系分類討論中，可以分為相交、相切、相離多種情況，其評判的標準就是線與圓的距離位置關(guān)系.例如，在立體幾何的分析中，可以分為規(guī)則性立體幾何和不規(guī)則性的立體幾何情況，但是都屬于立體幾何的分析范疇，并沒有將函數(shù)內(nèi)容與立體幾何劃分內(nèi)容同屬一個分類做劃分討論.因此，雖然數(shù)學(xué)教學(xué)中知識點內(nèi)容多樣，分類各項中具有差異性，但是在本質(zhì)屬性上需要屬于同一范圍.

（二）分類各項的相斥性

在統(tǒng)一性的分類標準下所劃分出的各子項之間應(yīng)該存在相斥性原則，各子項之間沒有共融性，一個子項中的內(nèi)容不能同屬于本子項，同時也屬于另一個子項中.例如，在線與圓的關(guān)系中，如果屬于相交性的分析，就需要通過相交的方式計算考慮，就不能運用相離的關(guān)系討論.這種分類標準不能讓相交與相離同屬于一情況.一旦屬于相交位置關(guān)系，就不能屬于相離.

（三）整體的完整性

在分類中應(yīng)該保持完整性，所有的子項合并起來應(yīng)該可以囊括該總分類母項的所有情況，子項不能缺少，也不能超過母項的范疇，否則這個分類討論思想就不規(guī)范完整.例如，在立體幾何的分析中，可劃分為點、線、面的關(guān)系，這三個要素的關(guān)系組合就可以成為整個立體幾何解題的主要思路與構(gòu)成.可以劃分為點與面的關(guān)系、點與線的關(guān)系、線與線的關(guān)系、線與面的關(guān)系、面與面的關(guān)系、點與點的關(guān)系.所有這些關(guān)系就合成了立體結(jié)合中問題解決的所有情況.

（四）分類層級的遞進性

在分類上，可以依據(jù)實際情況作為一層又一層的劃分，在子項下面還可以劃分出新的子項，一直劃分到其不能再劃分為止.而各層級之間有顯著的遞進關(guān)系聯(lián)系，同時又同屬于母項，不能脫離母項范疇，但是可以進行子項內(nèi)容的進一步細致劃分.

二、分類討論思想運用的步驟與應(yīng)用類型

劃定討論對象的應(yīng)有區(qū)域與范疇；對討論的問題依照一定標準做分類劃分，保證分類不越級、不缺漏、不重復(fù)，同時同屬于一個討論范疇與分類標準中；依照分類做各自子項的討論分析，并且得出各分類子項的結(jié)論；針對各分類討論的結(jié)果再做總體的分析匯總.

在使用情況中，可以運用在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，對概念本身情況做分類討論；其次可以針對定理、公式與性質(zhì)做分類討論劃分.不同的定理、公式與性質(zhì)會產(chǎn)生差異性的討論結(jié)論；其三，可以針對數(shù)學(xué)運算做有效的分類討論，例如，在除數(shù)計算中，要分類討論除數(shù)不為0，對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，指數(shù)中的底數(shù)，三角函數(shù)中的定義域等；其四，圖形的分類討論主要是由于其不確定性所導(dǎo)致.圖形位置、類型等都可以做分類討論，例如，點、線、面的位置關(guān)系等；其五，因為參數(shù)變化所引發(fā)的分類討論，部分參數(shù)方程與不等式，因此，參數(shù)取值會產(chǎn)生差異而引發(fā)結(jié)果的差異化，因此，要針對不同參數(shù)值情況做分別討論.

在分類討論中，需要注意脈絡(luò)的清晰化，保持語言的簡約操作.分類討論本身涉及的分類區(qū)分較多，要盡可能地將分類的基本定性特點做有效說明，從而讓學(xué)生對分類標準、范圍等細節(jié)做有效的掌握，從而能夠掌握到分類討論的精髓.分類討論思想運用中，注重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生依據(jù)自身所學(xué)的知識廣泛運用.同時對于分類討論的適應(yīng)性情況做有效的匯總，可以進行專題教學(xué)，讓學(xué)生意識到高中數(shù)學(xué)分類情況中的范圍與特點，從而在實際運用中能提升相關(guān)意識.同時在分類討論中，需要注重相關(guān)情境的建立，要讓學(xué)生對基本概念與運用背景情況做有效的了解，能夠充分想象相關(guān)解題與概念運用的實際狀況，進而促進分類的細致全面化，保證分類討論思想運用的規(guī)范合理性.教師需要依據(jù)實際教學(xué)進程做對應(yīng)的引導(dǎo)，日常在課堂教學(xué)與試題分析上，要多運用，這樣可以有效地在潛移默化中讓學(xué)生產(chǎn)生相關(guān)思想運用的習(xí)慣，同時需要說明分類討論思想運用的特點與原則，讓學(xué)生充分把握分類討論的基本要求，進而提升運用的有效性.

三、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要多種數(shù)學(xué)思維做有效支撐，從而提升理論理解的有效性，提高問題分析能力.實際運用中，分類討論思想運用具有較強的實用性，教師需要依據(jù)學(xué)生實際情況做有效的調(diào)整改善，充分考慮學(xué)生的理解能力與潛能，從而有效地發(fā)揮分類討論思想的實質(zhì)作用.

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