形象美，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿無限樂趣

范春玲

【摘要】面對數(shù)學(xué)的形象美，學(xué)生或多或少能有直觀的感受，而要探索其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律的奧秘，則需要教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇、重組，將數(shù)學(xué)中美的形象與數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)結(jié)合起來，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)中得到感悟，體會到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的美妙、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣，提高對數(shù)學(xué)美的欣賞水平，享受數(shù)學(xué)美帶來的愉悅.

【關(guān)鍵詞】形象；美；數(shù)學(xué)

【基金項目】本文系2014年江西省教育科學(xué)規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)教學(xué)與美感教育相結(jié)合實踐研究——以贛州市某小學(xué)為例》（課題編號：17096）階段性成果.

黑格爾說：“美只能在形象中出現(xiàn).”數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)形的有機(jī)結(jié)合，組成了萬事萬物的絢麗畫面.數(shù)字美、符號美、線條美，等等，無不具有形象美.幾何形體中那些優(yōu)美的圖案更是令人賞心悅目.如，三角形的穩(wěn)定性，平行四邊形的變態(tài)性，圓蘊(yùn)含的廣闊性……都給人以無限遐想.脫式運(yùn)算的“收網(wǎng)式”變形以及統(tǒng)計圖表，則是數(shù)與形的完美結(jié)合.可以說，在數(shù)學(xué)世界里，數(shù)字與圖形，平面與立體、靜止與旋轉(zhuǎn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著無限的樂趣.

一、展示數(shù)學(xué)的簡潔美，讓學(xué)生從此愛上數(shù)學(xué)

簡潔美是人們最欣賞的一種美，在藝術(shù)、建筑、徽標(biāo)等的設(shè)計中最為常見.數(shù)學(xué)更是以簡潔而著稱.我們在教學(xué)中要善于為學(xué)生展示數(shù)字的美、數(shù)學(xué)符號的美以及線條的美，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)美的外在表現(xiàn).例如，在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以告訴孩子們，數(shù)學(xué)王國是由數(shù)不清的數(shù)字組成的，所有的數(shù)都可以由1，2，3，4，5，6，7，8，9，0來表示，來自不同國度、擁有不同母語的人通過學(xué)習(xí)，都能夠掌握數(shù)字與事物之間的對應(yīng)關(guān)系，以及對客觀世界的描述.讓孩子們從一開始接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就能夠感受到她的簡潔之美，從而愛上數(shù)學(xué).我們還可以展示數(shù)學(xué)符號的簡潔美，如，未知量x，y，z；已知量π，e，a，b，c；運(yùn)算符號+，-，×，÷，sin，cos；函數(shù)關(guān)系f（x）；形狀符號△，□，；大數(shù)和小數(shù)的表示10221，28 6243，10-900；等等，無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的簡潔美.

“數(shù)學(xué)中所謂美的回答，是關(guān)于困難而繁雜的題目的簡單回復(fù).”（法國哲學(xué)家狄德）事實上，數(shù)學(xué)的簡單主要體現(xiàn)在簡單的語言以及求解方法的簡化.數(shù)學(xué)起源于哲學(xué)，哲學(xué)中的對立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)就是統(tǒng)一性.統(tǒng)一是簡單的基礎(chǔ)，簡單是數(shù)學(xué)的魅力.我們要引導(dǎo)學(xué)生用統(tǒng)一的眼光看數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟動與靜的統(tǒng)一，數(shù)與式的統(tǒng)一，運(yùn)算與映射的統(tǒng)一，二維與三維的統(tǒng)一.當(dāng)我們用統(tǒng)一的眼光去看待數(shù)學(xué)，才能將數(shù)學(xué)由厚讀薄，由淺入深，才能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的簡潔之美，從而愛上數(shù)學(xué).

二、理解數(shù)學(xué)的對稱美，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇見驚喜

可以說，數(shù)學(xué)中的對稱隨處可見：簡潔的數(shù)學(xué)運(yùn)算公式本身就富含著對稱的元素，比如，加法交換律a+b=b+a，乘法交換律a×b=b×a，加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c），乘法結(jié)合律a×b×c=a×（b×c），乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，以及二項式的展開式：（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+Cn-1nabn-1+Cnnbn中，C0n=Cnn，C1n=Cn-1n，C2n=Cn-2n，…，也顯出一種對稱美.

除此之外，圖案的對稱美更讓人賞心悅目，幾何中的點對稱、線對稱、面對稱、球?qū)ΨQ等，組成的圖形變幻莫測，更不用說利用中心對稱、軸對稱、鏡像對稱等可以幻化出無數(shù)令人驚喜的美妙圖案，帶給我們舒適優(yōu)美的感覺.

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心；圓也是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸.為什么說一切立體圖形中，最美的是球形？一切平面圖形中最美的是圓形呢？因為這兩種形體在各個方向上都是對稱的.此外，像一般的正多邊形，正多面體，旋轉(zhuǎn)體與圓錐曲線等，都體現(xiàn)出了完美的對稱性.

對稱是數(shù)學(xué)美的重要內(nèi)容，其實質(zhì)是對數(shù)學(xué)概念，對立統(tǒng)一的重要體現(xiàn)，在形式和結(jié)構(gòu)、命題和圖形中有著不可磨滅的必要性.在幾何中，從最基礎(chǔ)的圓、橢圓、雙曲線到各類幾何變換群，對稱性都體現(xiàn)得相當(dāng)明顯.這些對稱性是數(shù)學(xué)形式美的直觀表現(xiàn)，它直接給人以美的享受，為人們提供了良好的平衡感和充分的審美體驗.

另外，數(shù)學(xué)中更多的是基本概念、定理、法則的對稱性，這也是數(shù)學(xué)內(nèi)容對稱美的具體表現(xiàn).在小學(xué)數(shù)學(xué)中，奇數(shù)與偶數(shù)、合數(shù)與質(zhì)數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、整數(shù)與分?jǐn)?shù)、和與差等，都有一種很強(qiáng)烈的對稱美感.而在具體的幾何圖形內(nèi)部，如，平行四邊形的兩對邊相等，三角形中的角與對邊的關(guān)系等，都散發(fā)著對稱美的光輝.

接下來，讓我們欣賞一下楊輝三角組成的美麗的對稱圖案：

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

……

在楊輝三角的圖案中，每一行除了首尾的數(shù)字是1以外，其他的任何一個數(shù)字均為左上角和右上角的數(shù)字之和.這樣就構(gòu)成了極有規(guī)律的，并且是呈對稱形狀的三角圖案了.它的構(gòu)形優(yōu)美、結(jié)構(gòu)奇特，體現(xiàn)了整齊、對稱、協(xié)調(diào)，給人以美的感受.

此外，類似的例子還有“1的金字塔”，等式的右邊都是“回文數(shù)”：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

解題過程中體現(xiàn)出來的對稱美：

0×9+1=1

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=11111

……

數(shù)學(xué)之美，美在數(shù)學(xué)對客觀世界和諧協(xié)調(diào)、井然有序的真實反映.領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的美，可以使人們擁有對客觀世界居高臨下、囊括一切的認(rèn)識，體會到揭開奧秘之后恍然大悟的驚喜，從而增強(qiáng)人們洞察世界的深度和廣度.

三、欣賞數(shù)學(xué)的奇異美，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿無限樂趣

在生活中，人們提起數(shù)學(xué)的時候通常會說“奇妙的數(shù)學(xué)”，的確，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中確實有一些非常規(guī)的奇妙的解法，讓我們的思路不再墨守成規(guī)，這就是我們通常說的數(shù)學(xué)的奇異性.

徐利治教授說“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美.”奇異性是數(shù)學(xué)美的一個重要特征，它反映了顯示世界中非常規(guī)現(xiàn)象的一個側(cè)面，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要美學(xué)因素.數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一些新的觀念的產(chǎn)生，就是來自對奇異美的追求.

先看看“幸運(yùn)的倒序數(shù)”.在多位數(shù)的減法計算教學(xué)過程中，教師可以這樣引入：“倒序數(shù)連續(xù)相減會出現(xiàn)什么情況呢？比如，451從右往左念就是154，相減得多少？板書451-154=297，297的倒序數(shù)是792，相減得多少？板書792-297=495，495的倒序數(shù)是594，相減又得多少？這樣，會不會一直減不完呢？大家猜猜看.”

學(xué)生的興趣立刻高漲，有的猜，有的思考，有的干脆動筆計算.教師及時引導(dǎo)：“答案到底是多少呢？快算一算吧！”短暫的安靜之后，有學(xué)生興奮地喊：“0！0！最后結(jié)果是0！”594-495=99，99-99=0.

“那么，是不是只有451有這樣的情況？其他的三位數(shù)與倒序數(shù)連續(xù)相減也會得到這樣的結(jié)果嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生們躍躍欲試，投入到計算當(dāng)中……“我找到了一個！623！”……“我也找到了一個！542！”“還有，311也是.”“654”……

在教師的精心設(shè)計下，簡潔、對稱、奇異的變化，吸引著學(xué)生一步步地感受著數(shù)學(xué)的魅力，給枯燥的計算課披上了一層神秘的面紗，好玩又有趣.

讓我們再看看缺8數(shù)擁有著怎樣有趣而奇特的性質(zhì)：

12345679×9=111 111 111

12345679×18=222 222 222

12345679×27=333 333 333

12345679×36=444 444 444

12345679×81=999 999 999

12345679×12=148 148 148

12345679×15=185 185 185

12345679×57=703 703 703

我們在教學(xué)“奇妙的9”時，還可以列舉以下式子，這也是數(shù)學(xué)奇妙性的反映：

2×9=18 1+8=9

13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9

56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9

通過觀察，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意一個大于1的自然數(shù)乘9，乘得的積的各個數(shù)位上的和仍然是9.這是多么美妙的發(fā)現(xiàn)啊！學(xué)生在體驗成功喜悅的同時，也體會到了數(shù)學(xué)的神奇，感受到了數(shù)學(xué)自身的魅力.

在我們的生活中，數(shù)學(xué)無處不在.正如華羅庚所說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).只是，你發(fā)現(xiàn)了嗎？發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美.用心去體會吧，數(shù)學(xué)自有她非同一般的美，猶如行云流水的詩句、婉轉(zhuǎn)美妙的樂章、令人愛不釋手的畫卷、使人流連忘返的美景，同樣會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者們激情蕩漾，興趣盎然！讓我們用心去教學(xué)，用智慧深層次地去挖掘，讓更多的人體會到她的美學(xué)價值，她豐富而深遂的思想內(nèi)涵對人類思維的深刻影響，從中獲得成功的喜悅和美的享受，不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美.

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