關于圓周率的又一種解法

吳潤鑫

【摘要】本文基于初等數(shù)學的幾何與代數(shù)方法，同時應用高等數(shù)學的極限思想，提出圓周率的正弦與正切表達式.當循環(huán)次數(shù)大于10時，該計算方法可準確得到圓周率的小數(shù)點后5位；當循環(huán)次數(shù)大于25時，該計算方法可準確得到圓周率的小數(shù)點后14位；當循環(huán)次數(shù)大于30時，該計算方法可準確得到圓周率的小數(shù)點后15位.本方法可以作為計算π的一種簡單、有效的方法.

【關鍵詞】圓周率；三角函數(shù)；圓心角；弧長；無限分割

一、引 言

圓周率用希臘字母π表示.公元前3世紀之前，古巴比倫、古印度和古代中國分別開始研究圓周率的計算；公元前3世紀，古希臘阿基米德計算圓周率在3～4之間；公元3世紀，中國劉徽提出割圓法，得到圓周率的4位精度；公元5世紀，中國祖沖之得到圓周率7位精度，并得到兩個近似值.1 200年后，1609年德國魯?shù)婪虻玫綀A周率35位精度，1761年，瑞士蘭伯特證明圓周率是無理數(shù)，1882年，德國林德曼證明圓周率為超越數(shù).電子計算機的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進的發(fā)展，如今，計算機已算到π的后幾千萬億位小數(shù).

在天文立法研究中常用到π，其研究通常與圓的研究聯(lián)系在一起.以往π的研究重在對多邊形邊的研究，而本文則側(cè)重對多邊形角的研究.受劉徽割圓法的啟示，從圓的內(nèi)接正多邊形與外切正多邊形兩個方法無限趨近于圓，盡管三角函數(shù)是用圓推出來的，本文仍將從三角函數(shù)出發(fā)，推導π的計算公式，尋求數(shù)學上的簡潔之美.