基于Frank-Copula貝葉斯估計(jì)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)樣本標(biāo)度的敏感性分析

趙 寧,于方坤，由 申，汪振雙

(1.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧 大連 116023；2.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)投資工程管理學(xué)院，遼寧 大連 116023)

1 引言

現(xiàn)有模型研究中，個(gè)體投資者行為滿足均值-方差理論依然是最常用的假設(shè)，但現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)卻存在隨機(jī)的資產(chǎn)組合結(jié)算日期，同時(shí)擁有單一標(biāo)度和結(jié)算日期的假設(shè)過(guò)于嚴(yán)格，勢(shì)必影響度量的準(zhǔn)確性[1]。Fama-French三因子模型提出之后, 許多學(xué)者把它用于美國(guó)、中國(guó)及許多其他國(guó)家的股票市場(chǎng)中, 實(shí)證發(fā)現(xiàn),FF 三因子模型能很好解釋由公司規(guī)模和賬面市值比排序的投資組合的平均收益率的大多數(shù)截面變動(dòng)[2]， beta系數(shù)被認(rèn)為是實(shí)證研究中系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值的有效衡量指標(biāo)[3]。但，該模型亦并未詳述時(shí)間期限長(zhǎng)度或者時(shí)間標(biāo)度，而這是投資者賴以決策的關(guān)鍵。目前大多數(shù)的資產(chǎn)定價(jià)檢驗(yàn)中，標(biāo)度都是固定的和外生的，如月度數(shù)據(jù)，同時(shí)投資回報(bào)也通過(guò)月度度量。追溯到該慣例的來(lái)源，主要是由于證券價(jià)格研究中心(The Center for Research in Security Prices, CRSP) 第一次錄入數(shù)據(jù)時(shí)只有月度數(shù)據(jù)可得,而隨著日度數(shù)據(jù)的可得，也發(fā)現(xiàn)行為發(fā)生的明確順序在高頻數(shù)據(jù)中難以捕捉，且交易不同步問(wèn)題、買賣價(jià)差問(wèn)題都對(duì)采用高頻數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果造成影響。

大量的實(shí)證檢驗(yàn)表明，樣本標(biāo)度是主觀選取的，如果數(shù)據(jù)(回報(bào)率)滿足獨(dú)立同分布，m期樣本標(biāo)度下所估計(jì)的Beta值則與n期樣本標(biāo)度下的Beta具有顯著差異[4]。模型采用不同的樣本標(biāo)度，才能盡可能的完善對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)Beta值的估計(jì)[5]，Handa等[6]證明了當(dāng)采用依據(jù)規(guī)模排序的資產(chǎn)組合月度數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)CAPM的檢驗(yàn)被拒絕，而采用相同的組合年度數(shù)據(jù)時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)則不會(huì)被拒絕。如果當(dāng)采用年度回報(bào)估計(jì)β時(shí)，長(zhǎng)期投資標(biāo)度因素(包含了市場(chǎng)回報(bào))能夠被定價(jià)，但是當(dāng)采用月度數(shù)據(jù)時(shí)則不能[7]。Darollesa和Gourierouxb[8]出于期限的不一致性考慮，在其投資組合的研究中將機(jī)構(gòu)投資標(biāo)度與個(gè)體投資標(biāo)度區(qū)分處理；Lina和Liub[9]在針對(duì)臺(tái)灣某種共同基金的研究中提出為了接近真實(shí)的投資標(biāo)度減少誤差，以月度收益數(shù)據(jù)取代周度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證計(jì)算。

Lee等[5]指出以投資回報(bào)作為原始數(shù)據(jù)的樣本受到樣本標(biāo)度的影響，提出了可以對(duì)樣本標(biāo)度進(jìn)行估計(jì)的研究思路。Lin 和Chen[10]提出以貝葉斯估計(jì)法考察投資標(biāo)度比λ對(duì)β值的影響，取代了前人一直采用的穩(wěn)定參數(shù)思路，但單期CAPM模型的局限性作用削弱了Beta值的估計(jì)準(zhǔn)確性，而規(guī)模和市盈率對(duì)其影響并沒(méi)有被考慮，而多數(shù)的研究在該問(wèn)題上依然采取主觀選取樣本標(biāo)度的方法[11]。

本文構(gòu)建了FF-三因素—樣本標(biāo)度比模型，在針對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)beta值的研究中加入樣本期限比參數(shù)，作為期限長(zhǎng)度識(shí)別指標(biāo)，在不采用先驗(yàn)性假設(shè)的前提下，延續(xù)并改進(jìn)了Lee等[5]和Lin和Chen[10]的研究思路，提出基于Frank-Copula結(jié)構(gòu)的貝葉斯估計(jì)方法，擬合數(shù)據(jù)的非正態(tài)特征，使用Copula函數(shù)取代貝葉斯估計(jì)中的正態(tài)函數(shù)，通過(guò)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與投資標(biāo)度之間的聯(lián)合后驗(yàn)分布結(jié)果，對(duì)依照市盈率排序的5組投資組合其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)Beta值對(duì)樣本標(biāo)度的敏感性分析差異。原有研究結(jié)果顯示資產(chǎn)組合轉(zhuǎn)手率較低，投資標(biāo)度比是否對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)Beta值具有影響，其影響結(jié)構(gòu)如何，需要實(shí)證結(jié)果予以檢驗(yàn)[10,12]。

該研究對(duì)于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)度量方面頗具應(yīng)用價(jià)值。隨著全球一體化的加強(qiáng)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加劇，各國(guó)有關(guān)機(jī)構(gòu)對(duì)于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)度量進(jìn)度的要求不斷提高，數(shù)據(jù)樣本標(biāo)度是實(shí)證研究永遠(yuǎn)不可回避的關(guān)鍵性問(wèn)題。多項(xiàng)實(shí)證結(jié)果表明[4-8]，樣本標(biāo)度的差異直接影響系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)值度量精度，將樣本標(biāo)度考量在系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的度量中，有利于從數(shù)據(jù)角度提高實(shí)證研究中系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的精確度。同時(shí)，依據(jù)正態(tài)假設(shè)，現(xiàn)有數(shù)據(jù)特征通常無(wú)法滿足正態(tài)分布假設(shè)，而以此獲得的后驗(yàn)分布結(jié)果自然存在偏差，本文以Frank-Copula函數(shù)代替貝葉斯估計(jì)中的原有正態(tài)多元結(jié)構(gòu)，以Frank-Copula結(jié)構(gòu)擬合構(gòu)成的聯(lián)合后驗(yàn)分布展示不同標(biāo)的樣本特征，展示系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)值與樣本標(biāo)度動(dòng)態(tài)影響關(guān)系，試圖探尋不同標(biāo)的物所遭遇系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)樣本標(biāo)度選取的敏感程度差異，進(jìn)而分析我國(guó)資本市場(chǎng)所遭受的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)未來(lái)量化投資提供數(shù)據(jù)支持。

2 樣本標(biāo)度作用機(jī)理

E(HRj) = [E(NRj)]λ

(1a)

E(HRm) = [E(NRm)]λ

(1b)

E(HRf) = [E(NRf)]λ

(1c)

其中λj為證券j的投資標(biāo)度比由于觀察標(biāo)度為常量，其波動(dòng)直接反映真實(shí)標(biāo)度波動(dòng)，用以控制Nj與Hj之間的差異。大量的實(shí)踐檢驗(yàn)證明[2-3,13]，資產(chǎn)組合需要考慮資產(chǎn)規(guī)模、賬面市值比效應(yīng)，隨著實(shí)證研究的深入，F(xiàn)ama-French 三因素模型在實(shí)證研究中的貢獻(xiàn)愈加突出，現(xiàn)選用該模型作為基礎(chǔ)模型，并相應(yīng)加入樣本標(biāo)度因素。

E(Rjt)-Rft=βj[E(Rmt)-Rft]+sj(SMBt)+hj(HMLt)+ξj,t

(2)

式中，Rmt表示時(shí)間下的市場(chǎng)組合收益率，Rft表示t時(shí)間下的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，Rjt表示所研究的資產(chǎn)組合j在t時(shí)間下的報(bào)酬率，E(Rmt)-Rft是市場(chǎng)因子，表示的是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，SMBt為t時(shí)間下的規(guī)模因子組合收益率，HMLt表示t時(shí)間下的賬面市值比因子組合收益率。βj，sj，hj，分別為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)值、規(guī)模因子、賬面市值比因子的系數(shù)。我們假設(shè)：

(3)

(4)

其中λj為證券j的投資標(biāo)度比參數(shù)，用以控制Nj與Hj之間的差異：

[E(NRjt)]λ-(HRft)λ=βj[E(HRmt)λ-(HRft)λ]+sj(SMBt)+hj(HMLt)+ξj,t

(5)

當(dāng)λj→1時(shí)，投資標(biāo)度預(yù)估值無(wú)限接近投資標(biāo)度真實(shí)值，當(dāng)λ→0時(shí)，原有模型退化為瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)收益模型[1,5]。如果存在一個(gè)λ，且該參數(shù)不能被忽略的話[7]，則需要具有一個(gè)平方項(xiàng)的超額市場(chǎng)回報(bào)，以對(duì)數(shù)處理及歐拉擴(kuò)展可以將原有模型轉(zhuǎn)化為非線性形式，進(jìn)而采用常替代彈性函數(shù)(Constant elasticity of substitution, CES)將Fama-French 三因素模型轉(zhuǎn)化如下：

log[E(NRjt)]-logNRjt=Hβj[logE(NRmt)-log(NRft)]+sj(SMBt)+hj(HMKt)+Hγj[logE(NRmt)-logE(NRft)]2

(6)

如果模型中的投資標(biāo)度是非零變量，那么，風(fēng)險(xiǎn)與收益之間明顯呈現(xiàn)非線性關(guān)系，(6)中，右側(cè)等式的第二項(xiàng)表示變量之間的相關(guān)性關(guān)系，而(4)則表示系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)受投資標(biāo)度差異所造成的影響，由前人研究[1,4-5,10]可知Hγj與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)Hβj呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)相關(guān)，所以采用貝葉斯方法以獲得λ與β的聯(lián)合后驗(yàn)分布進(jìn)行分析。

3 Copula貝葉斯估計(jì)

Copula貝葉斯估計(jì)以基于Copula的多元函數(shù)獲得聯(lián)合后驗(yàn)分布，Clayton Copula可以建立低尾相關(guān)的結(jié)構(gòu)模型，我們將Clayton Copula 對(duì)應(yīng)的以分布函數(shù)形式的似然函數(shù)表達(dá)如下：

(7)

(8)

當(dāng)?shù)兔云谙嚓P(guān)時(shí)，Y的各分量之間(各產(chǎn)業(yè)的收益)之間會(huì)出現(xiàn)低尾部相關(guān)，對(duì)應(yīng)繁榮期相關(guān)Gumbel Copula:

(9)

當(dāng)J=2可以推導(dǎo)出等式 (8) 中似然函數(shù)模型，并依照 (9) 化為多重積分模型。而復(fù)蘇過(guò)渡狀態(tài)時(shí)，雙向相關(guān)的Frank Copula可以建立聯(lián)合分布下的似然函數(shù)。

(10)

似然函數(shù)只能表示為復(fù)雜積分形式，針對(duì)ζj獲得邊際密度函數(shù)，并通過(guò)積分化簡(jiǎn)Copula結(jié)構(gòu)自身參數(shù)。

測(cè)試數(shù)據(jù)組1表示了貝葉斯估計(jì)所得聯(lián)合后驗(yàn)分布結(jié)果(圖1)，圖1-1所示為基于普通貝葉斯估計(jì)所得的聯(lián)合后驗(yàn)分布，圖1-2為基于Frank Copula結(jié)構(gòu)的聯(lián)合后驗(yàn)分布，圖1-3，圖1-4分別表示基于Clayton和Gumbel Copula結(jié)構(gòu)的聯(lián)合后驗(yàn)分布。由于數(shù)據(jù)本身的特征，即使我們分別使用不同的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行擬合，所獲得的聯(lián)合后驗(yàn)分布相關(guān)特征近似，即主觀選擇了不同的Copula相關(guān)結(jié)構(gòu)而導(dǎo)致相關(guān)結(jié)構(gòu)被主觀決定，相反,我們更能檢驗(yàn)出在不同的數(shù)據(jù)特征面前，Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度，而多元正態(tài)結(jié)構(gòu)在一定程度上掩蓋了數(shù)據(jù)特征；當(dāng)數(shù)據(jù)本身不具有特殊的相關(guān)特征時(shí)，即使我們選擇不同的Copula來(lái)擬合聯(lián)合分布，所獲得的聯(lián)合后驗(yàn)分布與正態(tài)結(jié)構(gòu)所獲得的聯(lián)合分布則非常近似。

圖1 基于正態(tài)、Frank，Clayton，Gumbel結(jié)構(gòu)的聯(lián)合后驗(yàn)分布

圖2 測(cè)試數(shù)據(jù)組聯(lián)合后驗(yàn)分布

圖2表示了測(cè)試數(shù)據(jù)組2——分別擬合多元正態(tài)結(jié)構(gòu)與Frank Copula的聯(lián)合后驗(yàn)分布，可以看出在正態(tài)結(jié)構(gòu)下因子之間呈現(xiàn)弱負(fù)向相關(guān)關(guān)系；但Frank Copula所獲得的聯(lián)合后驗(yàn)分布則由于參數(shù)θ的控制，因子呈現(xiàn)中心區(qū)域增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)相關(guān)，這種局部強(qiáng)相關(guān)的特征來(lái)自數(shù)據(jù)本身，而由于正態(tài)假設(shè)該特征可以被掩蓋起來(lái)。因此，本文選用了能夠同時(shí)囊括正負(fù)相關(guān)結(jié)構(gòu)的Frank Copula建立聯(lián)合后驗(yàn)分布。

4 實(shí)證分析

我們借助Wild數(shù)據(jù)庫(kù)，選取上海證券交易所A股市場(chǎng)中500只股票月收益率，2009年1月30日至2015年12月31日，公司6月末和12月末的總市值ME，及其年末(12月31日)的賬面價(jià)值BE。2008年后全球經(jīng)濟(jì)在經(jīng)歷過(guò)金融危機(jī)后處于一個(gè)逐漸復(fù)蘇的大環(huán)境中，相對(duì)前人研究，現(xiàn)階段樣本頗具代表性及研究?jī)r(jià)值。數(shù)據(jù)以總市值和賬面價(jià)值比分成25組：首先根據(jù)每年6月底股票的總市值ME，將樣本股票等分為5組，再按照賬面市值比BE/ME將每組股票由高到低等分成5組，由此就得到25個(gè)組合。

本文以上證綜指收益率構(gòu)建Rmt，將每組的20支股票分為6個(gè)組合，即首先依據(jù)第t年6月底股票的總市值ME，將樣本股票均分為大(B)和小(S)兩組，將兩組再按第t-l年末的賬面市值比BE/ME的值分為高(H)、中(M)、低(L)三組，權(quán)重比例分別為30%，40%，30%，形成SL、SM、SH、BL、BM、BH，6組股票組合，計(jì)算從t年7月到t+1年6月的月收益率，權(quán)重為個(gè)股總市值占組合總市值比，風(fēng)險(xiǎn)因子可以通過(guò)下式得出，模型化為(14)：

(12)

(13)

Y=HβjX1t+sjX2t+hjX3t+HγjX4t

(14)

4.1 數(shù)據(jù)規(guī)模效應(yīng)特征及樣本標(biāo)度的存在

如表1所示，組合月平均超額收益率由0.5%-3.2%，超額收益率隨公司規(guī)模的增大而降低；超額收益率隨賬面市值比的增加而增高。

表1 組合月超額收益率均值

4.2 基于樣本標(biāo)度比的SUR估計(jì)結(jié)果

表2表示由SUR估計(jì)所得的參數(shù)結(jié)果、t統(tǒng)計(jì)量、調(diào)整后的模型擬合優(yōu)度Adjusted R-squared及F值回歸參數(shù)。顯著性水平為5%時(shí)，截距項(xiàng)趨于零，80%不顯著，與理論假定一致；隨著公司規(guī)模增大，超額收益越低，隨著賬面市值比提高，超額收益增大。

圖3 基于SUR估計(jì)的Beta值差異

市值因子SMB斜率s值，呈先增大后減小趨勢(shì)，賬面市值比過(guò)高，負(fù)向影響投資者熱情，控制賬面市值比因素后，s值與組合市值趨向負(fù)相關(guān)，風(fēng)險(xiǎn)隨著規(guī)模的擴(kuò)大而增加。t統(tǒng)計(jì)量5%的顯著性水平下80%顯著，即數(shù)據(jù)存在明顯的規(guī)模效應(yīng)。當(dāng)公司規(guī)模一定時(shí)，賬面市值比因子HML的斜率h值隨著市值比的增高而減小，賬面市值比因子HML的t值在5%的顯著性水平下有88%是顯著的。結(jié)合超額收益率、市值因素和賬面市值比，能夠解釋組合超額收益變動(dòng)。模型回歸擬合優(yōu)度較好，加入樣本標(biāo)度校正的模型擬合優(yōu)度R2都在0.81以上。顯著水平5%下，表2 F統(tǒng)計(jì)量超過(guò)F (4,63)≈2.53。結(jié)合圖3可以認(rèn)為，F(xiàn)ama-French三因素投資標(biāo)度模型對(duì)我國(guó)上證A股市場(chǎng)有效，規(guī)模效應(yīng)和賬面市值比效應(yīng)存在。

圖4 月、年標(biāo)度數(shù)據(jù)Beta值差異

有圖4可見(jiàn)，由年數(shù)據(jù)所得beta值幾乎均小于月數(shù)據(jù)Beta值，這也證實(shí)了前人研究者關(guān)于樣本期限作用存在的結(jié)論，由于選取收益率數(shù)據(jù)頻率(日數(shù)據(jù)、周數(shù)據(jù)、年數(shù)據(jù))的不同，所估計(jì)Beta呈現(xiàn)非穩(wěn)定性特征，即數(shù)據(jù)樣本標(biāo)度直接影響系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)Beta值的估計(jì)準(zhǔn)確性，而該影響的特征和靈敏度對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)度量方向研究尤為重要。

4.3 敏感度影響分析

本文旨在確認(rèn)Fama-French三因素投資標(biāo)度模型對(duì)我國(guó)上證A股市場(chǎng)有效的基礎(chǔ)上，分析投資標(biāo)度對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)度量精確度的影響。根據(jù)表2、表3分析其適用性，及數(shù)據(jù)相關(guān)性，通過(guò)Copula貝葉斯估計(jì)方法以獲得Beta值的邊際后驗(yàn)分布，以及依據(jù)公司規(guī)模與賬面市值比排序的β值與投資期限比λ的波動(dòng)變化，進(jìn)而分析樣本標(biāo)度對(duì)Beta值的影響作用是否存在超額收益效應(yīng)，及規(guī)模效應(yīng)。

本文采用R軟件實(shí)現(xiàn)Copula貝葉斯估計(jì)進(jìn)行蒙特卡洛模擬，模擬數(shù)據(jù)量為10000，采樣點(diǎn)為1001至10000。估計(jì)結(jié)果如圖5，圖6：β的邊際分布非對(duì)稱，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率為零，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非零，期望回報(bào)率不能用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率表示；2、由于無(wú)信息先驗(yàn)假設(shè)的采用，β的邊際后驗(yàn)分布的期望值與參數(shù)SUR估計(jì)結(jié)果接近。

表2 Fama-French三因素模型參數(shù)回歸結(jié)果

圖5表示Copula貝葉斯估計(jì)所得基于樣本標(biāo)度的Beta值邊際后驗(yàn)分布，依據(jù)窗口寬差異，其Beta風(fēng)險(xiǎn)值隨著賬面市值比(A1-A5)的減小，其均值點(diǎn)左移，即賬面市值比越小的數(shù)據(jù)其Beta值越小，且隨著賬面市值比的減小，Beta值趨于穩(wěn)定，即gama標(biāo)度比參數(shù)對(duì)賬面市值比較大的數(shù)據(jù)影響遠(yuǎn)高于市值比小的組合。而在縱向比較其對(duì)應(yīng)的規(guī)模效應(yīng)發(fā)現(xiàn)，隨著公司規(guī)模的減小，其Beta分布劍鋒部分向左移動(dòng)，且存在較明顯的右偏斜，且其散度減小。即隨著賬面市值比的下降其Beta值的穩(wěn)定性顯著提高；同時(shí)公司規(guī)模的增大增加了Beta值。

圖6中，等高線縱坐標(biāo)gama表示投資期限比(即樣本標(biāo)度)參數(shù)，橫坐標(biāo)表示系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)beta值。copula貝葉斯方法所獲得的聯(lián)合分布的波動(dòng)中心值比較接近， 25個(gè)組合數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度所帶來(lái)的影響，使得選擇SUR方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)更加精確。通過(guò)運(yùn)用copula貝葉斯方法所獲得的聯(lián)合分布中，無(wú)論是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)beta還是投資標(biāo)度參數(shù)gama，都是在中心結(jié)果的一定范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)。

圖5 投資組合風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)Beta邊際后驗(yàn)分布

圖6 組合標(biāo)度比聯(lián)合后驗(yàn)分布圖

通過(guò)結(jié)果我們得出，相比較貝葉斯Copula方法得出的結(jié)論，雖然參數(shù)估計(jì)能夠更加直觀的給出數(shù)據(jù)結(jié)果，但是通過(guò)貝葉斯Copula方法得到的聯(lián)合分布結(jié)果我們可以清楚的看到25個(gè)資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值和投資標(biāo)度的核心值及其波動(dòng)范圍，更能判斷兩者之間的相關(guān)關(guān)系。運(yùn)行所得Frank copula參數(shù)值為-0.1560751，25個(gè)資產(chǎn)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)β值與投資標(biāo)度gama呈現(xiàn)弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系，投資標(biāo)度相對(duì)比較穩(wěn)定，在其所受到的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的變化幅度內(nèi)做出了微小的改變。

對(duì)比現(xiàn)存美國(guó)市場(chǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)FF三因素投資期限模型得到投資期限比參數(shù)與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)在各行業(yè)中均具有正相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，即對(duì)于投資者持有的資產(chǎn)組合，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的不斷增大，使得他們更難根據(jù)自己計(jì)劃的時(shí)間來(lái)獲得收益，他們實(shí)際的投資期限和原本計(jì)劃好的投資期限的差別在明顯的增大。我國(guó)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)beta值與投資標(biāo)度gama呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，且程度相對(duì)較弱。美國(guó)市場(chǎng)其主流為機(jī)構(gòu)投資者，周轉(zhuǎn)率趨于延長(zhǎng)，而我國(guó)目前為止依然以小型投資者占據(jù)市場(chǎng)主流，投資期限趨于縮短，采用以月數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，所得樣本標(biāo)度比波動(dòng)范圍小，且其增大會(huì)減小系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值，即依據(jù)月度數(shù)據(jù)，我國(guó)投資者轉(zhuǎn)手率較高，其真實(shí)投資期限較短，與美國(guó)年度周轉(zhuǎn)率有顯著差異。

首先，在美國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下，美國(guó)政府很少會(huì)直接干預(yù)金融市場(chǎng)發(fā)展，其機(jī)構(gòu)投資者在市場(chǎng)形成過(guò)程中逐步壯大，資本市場(chǎng)以機(jī)構(gòu)投資者占比為主流，而中小散戶占比較小，長(zhǎng)線投資穩(wěn)定投資作為左右市場(chǎng)價(jià)格的主要力量[14]，所以依據(jù)現(xiàn)有研究數(shù)據(jù)其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值隨標(biāo)度比增加而增大，且存在明顯的行業(yè)差異，資產(chǎn)決策受年尾效應(yīng)明顯。

而我國(guó)資本市場(chǎng)中，政府監(jiān)管更為嚴(yán)格，利率市場(chǎng)化進(jìn)程還沒(méi)有完全成熟的融入資本市場(chǎng)的運(yùn)作當(dāng)中，“重股市，輕債市，重國(guó)債，輕企債”的現(xiàn)象依然存在。機(jī)構(gòu)投資者受分業(yè)經(jīng)營(yíng)框架的影響，還沒(méi)有真正的占據(jù)市場(chǎng)的主流。如果說(shuō)美國(guó)資本市場(chǎng)是養(yǎng)老基金、投資信托公司、共同基金、保險(xiǎn)公司等機(jī)構(gòu)之間的博弈，那么，兩資本市場(chǎng)“定價(jià)權(quán)”者存在顯著差異，導(dǎo)致了中國(guó)資本市場(chǎng)和美國(guó)資本市場(chǎng)真實(shí)投資期限存在顯著差異。

其次，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β與投資標(biāo)度比λ的變化以參數(shù)估計(jì)的結(jié)果為中心進(jìn)行波動(dòng)。為了對(duì)比分析我們發(fā)現(xiàn)，SUR估計(jì)結(jié)果β值為1.1774， 由貝葉斯Copula估計(jì)方法所獲得的結(jié)果中β在1.0至1.35的范圍內(nèi)以小于1的坐標(biāo)點(diǎn)為核心進(jìn)行波動(dòng)。隨著公司規(guī)模的增加，等高線更加密集，即規(guī)模效應(yīng)放大了樣本標(biāo)度影響，而賬面市值比的增加，其等高線趨于水平，樣本標(biāo)度效應(yīng)對(duì)Beta值的影響在減弱，說(shuō)明賬面市值效應(yīng)難以較大程度上影響樣本標(biāo)度比，即樣本標(biāo)度比的選取對(duì)賬面市值比分布不敏感。

5 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)實(shí)證研究，投資標(biāo)度的存在將會(huì)影響到模型的整體特征。采用更新后的數(shù)據(jù)樣本，以copula貝葉斯估計(jì)方法針對(duì)非線性FF-三因素模型進(jìn)行copula 貝葉斯參數(shù)估計(jì)獲得結(jié)論如下：

首先，投資標(biāo)度比確實(shí)存在于新的數(shù)據(jù)樣本中，該參數(shù)的作用不可忽略，相應(yīng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值不能作為瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)直接處理。當(dāng)前數(shù)據(jù)條件下，真實(shí)投資標(biāo)度明顯小于投資標(biāo)度觀察值。由于當(dāng)前市場(chǎng)資本流通速度明顯加快，數(shù)據(jù)所獲得的投資標(biāo)度真實(shí)值要遠(yuǎn)小于投資標(biāo)度觀察值。而不同時(shí)期數(shù)據(jù)樣本將對(duì)應(yīng)不同的投資標(biāo)度比特征。

其次，依照參數(shù)估計(jì)，我們獲得了樣本標(biāo)度對(duì)β的差異；由于小樣本數(shù)據(jù)所具有的非正態(tài)特性，我們提出了以Frank Copula函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)貝葉斯模型中的正態(tài)似然函數(shù)的方法，以copula 貝葉斯估計(jì)完成數(shù)據(jù)試驗(yàn)。經(jīng)實(shí)證研究，

對(duì)比現(xiàn)存美國(guó)市場(chǎng)數(shù)據(jù)，我國(guó)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)beta值與投資標(biāo)度gama呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，且程度相對(duì)較弱，投資期限趨于縮短，月數(shù)據(jù)所得樣本標(biāo)度比波動(dòng)范圍小，且其增大會(huì)減小系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值，即依據(jù)月度數(shù)據(jù)，我國(guó)投資者轉(zhuǎn)手率較高，其真實(shí)投資期限較短，與美國(guó)年度周轉(zhuǎn)率有顯著差異。

其次，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β與投資標(biāo)度比λ的變化以參數(shù)估計(jì)的結(jié)果為中心進(jìn)行波動(dòng)。隨著公司規(guī)模的增加，等高線更加密集，即規(guī)模效應(yīng)放大了樣本標(biāo)度影響，而賬面市值比的增加，其等高線趨于水平，樣本標(biāo)度效應(yīng)對(duì)Beta值的影響在減弱，說(shuō)明賬面市值效應(yīng)難以較大程度上影響樣本標(biāo)度比，即樣本標(biāo)度比的選取對(duì)賬面市值比分布不敏感。

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