應用幾何畫板優(yōu)化中學代數(shù)課堂教學

張?zhí)烊?齊改娣 穆鑫

【摘要】本文主要說明幾何畫板在代數(shù)中函數(shù)圖像與性質的課堂探究教學的優(yōu)化，幾何畫板優(yōu)化課堂教學的類型及結構和幾何畫板中的參數(shù)建立及控制.

【關鍵詞】幾何畫板；動態(tài)繪圖；數(shù)學實驗

代數(shù)是中學數(shù)學重要組成部分.函數(shù)是代數(shù)核心主線，本文主要介紹幾何畫板軟件在函數(shù)教學中的優(yōu)化方法.幾何畫板不僅是一個數(shù)學教學工具，同時也可以用來做數(shù)學實驗，探索一些數(shù)學現(xiàn)象，或得到一些數(shù)學猜想.

一、基本函數(shù)圖像的繪制

在傳統(tǒng)教學中教師還是更多的畫靜態(tài)函數(shù)圖像，這樣隨意性大，不利重現(xiàn)，視野狹窄，學生很難從特殊的有限的情況理解圖像的性質.但是，利用幾何畫板可以直接繪制任意給出表達式的函數(shù)圖像且巧繪一類函數(shù)圖像.基本流程：建立參數(shù)—建立基于參數(shù)的函數(shù)—生成動態(tài)函數(shù)圖像—改變參數(shù)動態(tài)研究函數(shù)性質.其優(yōu)點是基于參數(shù)的動態(tài)函數(shù)圖像有利于相關函數(shù)性質的獲得.

案例1改變參數(shù)a的值，可以理解指數(shù)函數(shù)a的要求且能得到指數(shù)函數(shù)的性質.

二、在動態(tài)中探究函數(shù)的性質

幾何畫板在優(yōu)化代數(shù)課堂教學方面通過建立與教學有關的情境，將學生帶入新知準備狀態(tài)，滿足不同認知風格，強化理解表達，增強體驗和互動，形成集體記憶.

案例2觀察并抽象出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的圖像與性質.

1.學生利用幾何畫板，畫出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0）的圖像.

2.通過動態(tài)繪圖功能，通過小組分工，利用控制變量法，觀察參數(shù)對函數(shù)圖像的影響，即控制三個變量，拖動參數(shù)使其變化，引導學生觀察A，ω，φ，B對圖像的影響.

3.在電腦圖形的不斷變化、學生之間的互相討論、教師的點撥指導中，歸納總結自己的知識體系，構建圖像變換的有關知識.結合大膽猜想，主動探究，直觀感知參數(shù)對圖像的影響，從而找到其與正弦曲線的關系.

三、運算的可視化及其應用

在課堂講評中，常需配圖，手工作圖快則不準，準則不快.怎樣又快又準，在動態(tài)圖形中發(fā)現(xiàn)更多規(guī)律？

案例3已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是（）.

A.（2，+∞）

B.（1，+∞）

C.（-∞，-2）

D.（-∞，-1）

分析教師可以先讓學生通過建立參數(shù)作出函數(shù)圖像，改變a的值觀察函數(shù)圖像及其導函數(shù)圖像，引導學生找到這道題的做題思路，這樣比傳統(tǒng)教學效果會更好.

在傳統(tǒng)教學中函數(shù)的單調性與導數(shù)、函數(shù)的極值與導數(shù)這部分內容學生很難理解，好多教師為了應試直接講結論，結果缺乏定理性質的生成過程，給學生的學習帶來了很大的困難.怎樣利用幾何畫板優(yōu)化課堂教學呢？

我們可以循序漸進，首先，研究具體三次函數(shù)，其次，研究一般的三次函數(shù).可以由學生利用幾何畫板操作生成、演示，通過動態(tài)計算功能，繪制函數(shù)、導函數(shù)圖像，研究函數(shù)圖像與其導函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，可以總結函數(shù)、導函數(shù)、零點、單調區(qū)間、極值之間的關系.最后，總結到一般的函數(shù).這樣給學生提供一個充分探究的環(huán)境，在生成過程中多花時間，讓學生多觀察、多理解、多體會，這樣效果會更好.

案例4

環(huán)節(jié)一：具體三次函數(shù)的導數(shù)、導函數(shù)、零點、單調區(qū)間、極值之間的關系.

讓學生操作：用幾何畫板的繪圖繪制新函數(shù)f（x）=x3-x2-x+5的圖像，然后右鍵單擊幾何畫板上f（x）=x3-x2-x+5文本框，選擇定義導數(shù)，可以建立f′（x）的圖像且是導函數(shù)圖像，作出f′（x）與x軸的交點.讓小組討論，展示：

1.f（x）的單調性與f′（x）的正負之間的關系；

2.f（x）的極值點的導數(shù)及在這個點導數(shù)的符號有什么規(guī)律.

環(huán)節(jié)二：利用導數(shù)研究一般三次函數(shù)的性質.

學生操作新建四個參數(shù)a，b，c，d，使其繪制可控制的動態(tài)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d圖形、右鍵單擊幾何畫板上f（x）=ax3+bx2+cx+d文本框，選擇定義導數(shù)，可以建立f′（x）的圖像且是導函數(shù)圖像，作出f′（x）與x軸的交點，求出其零點，借助幾何畫板，學習小組改變變量，對三次函數(shù)圖像特征進行探索，讓小組討論：

1.何時f（x）為單調函數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調區(qū)間、極值點與導函數(shù)f′（x）零點之間的關系.

2.變化f（x）的參數(shù)，觀察函數(shù)圖像，可以發(fā)現(xiàn)三次函數(shù)圖像為中心對稱圖形，對稱中心的橫坐標與導函數(shù)極值點橫坐標相關.

環(huán)節(jié)三：利用三次函數(shù)推廣到任意函數(shù)、導函數(shù)、零點、單調區(qū)間、極值之間的關系.

四、幾何畫板與代數(shù)教學優(yōu)化的課堂形式及結構

幾何畫板與數(shù)學教學有效整合的課堂教學的基本形式，可分為3種類型：知識講解型、構建型、推理演算型.

1.知識講解型.根據(jù)教學內容設計幾何畫板課件，通過幾何畫板用動畫呈現(xiàn)概念或知識的演變過程，可以培養(yǎng)學生從特殊到一般，數(shù)形結合的能力.

2.構建型.提供思維支架，豐富思維訓練，增強體驗與互動，豐富練習機會.

3.推理演算型.利用幾何畫板開展研究性學習，來揭示某一數(shù)學問題的產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，化靜為動，使過程直觀化，化難為易，使抽象問題具體化.

優(yōu)化課堂教學結構包括5個環(huán)節(jié)：① 提供情境，引起關注；② 觀察操作；③ 加強學生的體驗與互動；④ 系統(tǒng)歸納呈現(xiàn)邏輯；⑤ 反饋調節(jié)，形成集體記憶.

五、幾何畫板應用的原則

1.實效的原則：教學目標的達成為關鍵，通過幾何畫板展示數(shù)學公式、定理及函數(shù)表達式的內涵，使學生領悟數(shù)學本質.利用幾何畫板可以實現(xiàn)言傳、意會、眼觀的綜合效果，化抽象為直觀.

2.適宜的原則：找準運用信息技術解決教學問題的契合點，應該在恰當?shù)臅r刻以恰當?shù)男问匠霈F(xiàn)，要讓幾何畫板成為學生重要的認知工具.

3.輔助性原則：學生始終是主體，應注重設計學生的有效活動，應考慮每一名學生的發(fā)展，體現(xiàn)學生的主體地位.

4.適度的原則：生成與預設在于可以即時驗證想法，但是問題的證明還需要使用解析法，教師要將傳統(tǒng)方法與幾何畫板相結合.

五、幾何畫板中的參數(shù)建立及控制

幾何畫板中的參數(shù)是不同于度量值和計算值的能夠獨立存在的一種數(shù)值，它的建立不依靠具體的對象.使用參數(shù)可以進行計算、構造可控制的動態(tài)圖形、建立動態(tài)的函數(shù)解析式、控制圖形的變換、控制對象的顏色變化.

1.新建參數(shù)有兩種方法：通過圖表—新建參數(shù)：通過度量—計算—數(shù)值下拉菜單—新建參數(shù).

2.參數(shù)的控制：

（1）選中工作區(qū)中的參數(shù)—按小鍵盤上的“+”或“-”鍵.

（2）雙擊工作區(qū)中的參數(shù)—編輯參數(shù)值.

（3）選中參數(shù)—編輯—操作類按鈕—動畫—運動參數(shù)的屬性對話框.

（4）選中參數(shù)—顯示—顯示運動控制臺.

用幾何畫板優(yōu)化代數(shù)課堂教學，要以課堂教學為主線，以優(yōu)化教育教學方式和關鍵環(huán)節(jié)為重點，以改善教育教學行為為目的，將幾何畫板與實踐應用相結合，促進其與教育教學深度融合.

【參考文獻】

[1]張?zhí)烊?，齊改娣.幾何畫板與中學數(shù)學教學的有效整合[J].數(shù)學學習與研究，2016（11）：91-93.

[2]伍春蘭.基于“幾何畫板”的中學數(shù)學課堂“探究學習”的實踐與探索[J].北京教育學院學報，2004（4）：69-75.endprint