“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域整體建構(gòu)教學(xué)思考

唐小琴

[摘要]“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域教學(xué)的實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生親切感，更好地形成數(shù)據(jù)分析觀念，可以將“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域置于整體建構(gòu)理念下學(xué)習(xí)，從全局出發(fā)，讓學(xué)生在活動(dòng)中盡可能地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、描述、分析和應(yīng)用的全過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計(jì)與概率;整體建構(gòu);數(shù)據(jù)分析觀念

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 26-0007-03

自2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》將原來(lái)的“統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)”調(diào)整為“統(tǒng)計(jì)與概率”后，該領(lǐng)域的教學(xué)一直備受關(guān)注。之后，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將原來(lái)的核心詞“統(tǒng)計(jì)觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”。2017年，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂時(shí)，將“數(shù)據(jù)分析觀念”列為數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)再次成為大家研究的熱點(diǎn)。

將現(xiàn)行的蘇教版教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容與其他領(lǐng)域相比，可以發(fā)現(xiàn)，整套教材中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有90個(gè)知識(shí)內(nèi)容，約占比52.9%;“圖形與幾何”領(lǐng)域有43個(gè)知識(shí)內(nèi)容，約占比25.3%;“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域有25個(gè)知識(shí)內(nèi)容，約占比14.7%;而“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域只有12個(gè)知識(shí)內(nèi)容，僅占比約7.1%，具體內(nèi)容如下：

一年級(jí)上冊(cè)：分一分

二年級(jí)下冊(cè)：數(shù)據(jù)的收集和分類整理

三年級(jí)下冊(cè)：數(shù)據(jù)的匯總和簡(jiǎn)單分析

四年級(jí)上冊(cè)：數(shù)據(jù)的分段整理;單式統(tǒng)計(jì)表、條形圖;簡(jiǎn)單平均數(shù);可能性及大小（概率）

五年級(jí)上冊(cè)：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表;復(fù)式條形圖

五年級(jí)下冊(cè)：?jiǎn)问秸劬€圖;復(fù)式折線圖

六年級(jí)下冊(cè)：扇形統(tǒng)計(jì)圖

從教學(xué)實(shí)際來(lái)看，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容不多，難度也不算大，但為什么一直能成為大家關(guān)注和研究的焦點(diǎn)呢？究其原因，主要是大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，使得生活、學(xué)習(xí)比過(guò)去都更加依賴來(lái)自各方面的數(shù)據(jù)信息，人們根據(jù)問(wèn)題收集數(shù)據(jù)，從中獲取有價(jià)值的信息，并做出合理決策的數(shù)據(jù)分析能力已成為一項(xiàng)基本素養(yǎng)。

總體看來(lái)，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域教學(xué)的重點(diǎn)目標(biāo)是數(shù)據(jù)分析，也就是說(shuō)，收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)是貫穿整個(gè)“統(tǒng)計(jì)與概率”的主線。具體地講：

1.統(tǒng)計(jì)與概率的核心：用數(shù)據(jù)來(lái)“說(shuō)話”

統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，這不難理解，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的第一步就需要學(xué)生收集數(shù)據(jù)，再把數(shù)據(jù)按恰當(dāng)?shù)姆绞接涗浐驼沓鰜?lái)，找到有價(jià)值的信息，然后解決一些問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程，就是用數(shù)據(jù)來(lái)“說(shuō)話”。因此，在小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)都可以出這個(gè)課題，只需要副標(biāo)題不一樣。

比如二年級(jí)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，課題寫(xiě)成“用數(shù)據(jù)來(lái)‘說(shuō)話——數(shù)據(jù)的收集和分類整理”，到六年級(jí)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，課題寫(xiě)成“用數(shù)據(jù)來(lái)‘說(shuō)話——扇形統(tǒng)計(jì)圖”，這樣就抓住了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的核心，突出統(tǒng)計(jì)里最核心的——數(shù)據(jù)。（如圖1）

概率的核心為什么也是“數(shù)據(jù)”呢？現(xiàn)在小學(xué)教材里的概率學(xué)習(xí)不要求學(xué)生用數(shù)據(jù)去描述結(jié)果，只要求學(xué)生感受可能性的大小。但作為教師，要清楚學(xué)生要學(xué)的概率就是學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)描述可能性的大小。什么叫“一定”？“一定”就是這個(gè)事件的可能性是1。什么叫“不可能”？“不可能”就是這個(gè)事件的可能性是0，它們都屬于確定事件。什么叫“可能”？“可能”就表示這個(gè)事件發(fā)生的可能性在0和1之間，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示（等可能事件總量做分母，研究的目標(biāo)量做分子）。當(dāng)然，在蘇教版教材中所涉及的用數(shù)據(jù)描述概率一般都是拋骰子、扔硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)這些等可能事件。北師大版教材的概率教學(xué)還涉及非等可能性事件，如“拋啤酒瓶蓋”的實(shí)驗(yàn)，對(duì)于這種非等可能性事件可以通過(guò)大數(shù)據(jù)研究得到一個(gè)頻率，用頻率代替概率，本質(zhì)上還是數(shù)據(jù)應(yīng)用。

2.統(tǒng)計(jì)與概率的主線：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)

表面上看，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)就是通過(guò)不同的方式來(lái)刻畫(huà)與描述數(shù)據(jù)。但是，不管是用哪種方式來(lái)描述數(shù)據(jù)，整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)都是以數(shù)據(jù)為核心，圍繞數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)（描述）和應(yīng)用這條主線展開(kāi)的。低學(xué)段（1-3年級(jí)），學(xué)生需要經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理，整理后也會(huì)對(duì)調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，只不過(guò)更側(cè)重于數(shù)據(jù)的收集和整理。高學(xué)段（4-6年級(jí)），收集和整理數(shù)據(jù)后可以把它變成統(tǒng)計(jì)表和各種各樣的統(tǒng)計(jì)圖，然后在這些圖表的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，這就是數(shù)據(jù)的表達(dá)和應(yīng)用，高學(xué)段更側(cè)重于數(shù)據(jù)的表達(dá)和應(yīng)用。雖然低、高學(xué)段的側(cè)重點(diǎn)不同，但它們是相互滲透、相互交融的，學(xué)生在“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)中都會(huì)經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)和應(yīng)用整個(gè)過(guò)程，因此它是貫穿整個(gè)“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)主線。

分析了“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域教學(xué)的核心和主線，就可以用“整體建構(gòu)”理念來(lái)開(kāi)展教學(xué)。下面結(jié)合部分課例，加以說(shuō)明。

1.盡可能多地經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程

良好的開(kāi)端是成功的一半。重視數(shù)據(jù)收集的“準(zhǔn)備”，實(shí)際上就是增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”時(shí)，很多數(shù)據(jù)都是直接用教材的，也就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程，只是做了得到數(shù)據(jù)之后的統(tǒng)計(jì)，這樣的數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是沒(méi)有溫度的，難以產(chǎn)生“共鳴”。學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)沒(méi)有感覺(jué)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念又從何談起？因此統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生盡可能多地經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程。

比如教學(xué)“平均數(shù)”，課始讓學(xué)生完成20秒的口算，得出算對(duì)的題數(shù)，這里并不是簡(jiǎn)單地練習(xí)口算，而是通過(guò)口算得到原始數(shù)據(jù)，讓學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程。有了這些數(shù)據(jù)，就可以比較誰(shuí)的口算水平高，誰(shuí)的口算水平低，這是用單個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)“說(shuō)話”。如果研究“哪一小組口算水平高”，當(dāng)兩組人數(shù)相同時(shí)，用總數(shù)可以比，但是如果兩組人數(shù)不相同，就要用平均數(shù)來(lái)“說(shuō)話”。學(xué)生在不斷解決認(rèn)知沖突的過(guò)程中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的分析過(guò)程，平均數(shù)的重要意義也就自然凸顯。當(dāng)然，收集數(shù)據(jù)這個(gè)過(guò)程可能需要花費(fèi)大量的時(shí)間，不過(guò)，學(xué)生在真實(shí)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程中，也會(huì)感覺(jué)到數(shù)據(jù)的一些基本特性。

（1）數(shù)據(jù)的真實(shí)性

學(xué)生只要真實(shí)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程，他們就能感受到數(shù)據(jù)就在身邊，但在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中有可能也會(huì)出錯(cuò)。比如調(diào)查學(xué)生最喜歡的水果時(shí)，全班60人，但匯總后發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)人，這時(shí)就要重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。這個(gè)過(guò)程給學(xué)生滲透的觀念就是數(shù)據(jù)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，允許有誤差但必須真實(shí)，不可以人為編造、隨意修改數(shù)據(jù)。

（2）數(shù)據(jù)的時(shí)效性

正因?yàn)閿?shù)據(jù)具有時(shí)效性，因此制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)都必須如實(shí)填寫(xiě)制表日期，如果學(xué)生不明白這一點(diǎn)，就會(huì)覺(jué)得填寫(xiě)日期是多此一舉，以至于經(jīng)常忘寫(xiě)。但如果教師在學(xué)生統(tǒng)計(jì)出全班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)后追問(wèn)一句：“你覺(jué)得明年咱們班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)還是這樣嗎？”學(xué)生就會(huì)感受到數(shù)據(jù)是會(huì)隨著時(shí)間變化而發(fā)生變化的，它具有時(shí)效性。

（3）數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

史寧中教授認(rèn)為“體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性”是數(shù)據(jù)分析觀念的重要部分，它有兩個(gè)層次的含義：一是對(duì)于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能是不同的;二是只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從這兩層含義中可以看出，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性不只是針對(duì)概率學(xué)習(xí)，平時(shí)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)也要不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

2.每一節(jié)課的學(xué)習(xí)都置于整體結(jié)構(gòu)中

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，雖然低學(xué)段和高學(xué)段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容各有側(cè)重，但都是圍繞數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)和應(yīng)用這條主線展開(kāi)的。因此教學(xué)這一板塊內(nèi)容時(shí)要有“長(zhǎng)程”眼光，將每一節(jié)課的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)置于大的背景之下，置于統(tǒng)計(jì)與概率這條主線上，從整體上加以觀察、研究和把握，而不能只見(jiàn)“珍珠”不見(jiàn)“項(xiàng)鏈”，否則就會(huì)陷入“散點(diǎn)式”“割裂式”的教學(xué)困境。

圖2是筆者執(zhí)教三年級(jí)“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)匯總”的板書(shū)，從中可以看出，雖然是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)匯總，但已把它置于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的整個(gè)主線中，使它成為整個(gè)鏈條中不可缺少的一環(huán)。當(dāng)然，除了需要整體把握大背景和結(jié)構(gòu)，也需要關(guān)注一節(jié)課內(nèi)在的邏輯和關(guān)聯(lián)。這節(jié)課除了需要讓學(xué)生完整地經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，還需要讓學(xué)生體驗(yàn)到按照不同標(biāo)準(zhǔn)分類，可以得到不同的數(shù)據(jù)信息，不過(guò)這與二年級(jí)學(xué)習(xí)的根據(jù)事物不同屬性（顏色、大?。┓诸惒煌@節(jié)課是對(duì)同一屬性的事物不斷匯總，不斷升級(jí)：首先通過(guò)收集原始數(shù)據(jù)匯總出本班各個(gè)月出生的人數(shù)，再根據(jù)各個(gè)月出生的人數(shù)匯總出各個(gè)季度出生的人數(shù)?！叭绻麤](méi)有第一張統(tǒng)計(jì)表，也能知道各個(gè)季度出生的人數(shù)嗎？”顯然，它也可以直接由原始數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總。通過(guò)各個(gè)季度出生的人數(shù)，又可以匯總出上、下半年的出生人數(shù)，這張統(tǒng)計(jì)表還可以在各個(gè)月份出生人數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行匯總，也可以直接由學(xué)生手中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總。通過(guò)多個(gè)箭頭使各個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)之間建立關(guān)聯(lián)，學(xué)生既可以更好地體會(huì)原始數(shù)據(jù)的重要性，又能領(lǐng)悟到匯總的本質(zhì)含義。

3.感悟每一種統(tǒng)計(jì)方法都是基于不同的需要

統(tǒng)計(jì)是人們根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)分類收集、整理、表達(dá)和應(yīng)用數(shù)據(jù)，因此不同的分析方法其實(shí)沒(méi)有簡(jiǎn)單意義上的對(duì)與錯(cuò)，只有“好”和“不好”。如何讓學(xué)生感悟這種具有哲學(xué)辯證意味的思想呢？比如“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)匯總”里涉及的“按出生月份”“按出生季度”“按上、下半年”這三種分類標(biāo)準(zhǔn)，在課末可以通過(guò)“你覺(jué)得哪個(gè)更好？”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思維向更深處發(fā)展，使得學(xué)生感受每一種分類標(biāo)準(zhǔn)都是基于不同的需要，都有其合理性。再比如整個(gè)小學(xué)階段中，學(xué)生會(huì)用不同方式來(lái)表達(dá)和描述數(shù)據(jù)，哪種表達(dá)方式更好呢？如果要比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，用條形統(tǒng)計(jì)圖比較好;如果要了解數(shù)據(jù)的變化情況，用折線統(tǒng)計(jì)圖比較好;如果要表達(dá)部分?jǐn)?shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中所占比例，用扇形統(tǒng)計(jì)圖比較好。學(xué)生站在更上位、更統(tǒng)整的高度比較和辨析，就能感受到每一種統(tǒng)計(jì)都是基于不同的需要，“適合的就是最好的”。這種在整體中的對(duì)比和感悟，可以更好地促進(jìn)學(xué)生思維品性、思維品質(zhì)和思維品格的提升。

總而言之，要將“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域置于整體建構(gòu)理念下學(xué)習(xí)，從全局出發(fā)，讓學(xué)生在真實(shí)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程中親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而有效提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，促進(jìn)學(xué)生整體性思維、系統(tǒng)思維的快速發(fā)展。

【本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度教育部重點(diǎn)課題“指向整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約教學(xué)資源建設(shè)”的階段研究成果，課題批準(zhǔn)號(hào)DHA190453?！?/p>

（責(zé)編金鈴）