• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)是一門“關(guān)系學(xué)”

    2020-08-11 07:33:52許衛(wèi)兵
    關(guān)鍵詞:思維發(fā)展關(guān)系數(shù)學(xué)

    編者按:用聯(lián)系的眼光、系統(tǒng)的思維,從整體建構(gòu)的視角來開展教育教學(xué)研究,并不是什么新課題。然而,長期以來,數(shù)學(xué)碎片化教學(xué)非常普遍且根深蒂固。要改變這一現(xiàn)狀,必須從數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、學(xué)科課程的整合、教學(xué)行為的改進(jìn)等方面聯(lián)合用力,打出“組合拳”。本期推出的許衛(wèi)兵名師團(tuán)隊(duì)成員三篇文章(全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度教育部重點(diǎn)課題“指向整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)簡約教學(xué)資源建設(shè)”(課題批準(zhǔn)號(hào):DHA190453)),從不同的視角,闡述對小學(xué)數(shù)學(xué)整體建枸教學(xué)的探索與思考,期待能引發(fā)讀者的共鳴,并共同參與到此專題的實(shí)踐研究中。

    [摘要]任何學(xué)科的教學(xué)都離不開對學(xué)科特點(diǎn)和本質(zhì)的理解與掌握。從“關(guān)系”的視角來解讀數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)與內(nèi)涵本質(zhì),整體建構(gòu)數(shù)學(xué)課程,建立一種樸素而又深刻的“關(guān)系”思維,可以幫助我們更好地深化教學(xué)改革,減負(fù)增效,并在一定程度上根治長期存在的散點(diǎn)式、碎片化、割裂式等教學(xué)頑疾。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué);整體建構(gòu);關(guān)系;思維發(fā)展

    [中圖分類號(hào)]G623.5

    [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

    [文章編號(hào)] 1007-9068( 2020)26-0001-03

    一、什么是數(shù)學(xué)

    無論是教數(shù)學(xué)還是學(xué)數(shù)學(xué),首先要了解什么是數(shù)學(xué)。關(guān)于什么是數(shù)學(xué),人們很容易想到詞典上的解釋:“研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科?!逼鋵?shí),對數(shù)學(xué)的理解并非一成不變。

    2001年,我在閱讀《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》時(shí),被“前言”中的第一句話吸引:“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。”為何對數(shù)學(xué)的描述一改往日的經(jīng)典定義呢?《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)解讀》一書中,是這樣說明的:

    雖然很多實(shí)際工作者希望《標(biāo)準(zhǔn)》有一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)的簡單而且強(qiáng)有力的定義,但顯然《標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)沒有采取簡單定義的方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅是一門知識(shí),更是人類實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)造的產(chǎn)物,是由諸多元素構(gòu)成的多元結(jié)構(gòu);社會(huì)與文化不僅推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展,同時(shí)數(shù)學(xué)也是推動(dòng)社會(huì)與文化發(fā)展的關(guān)鍵性因素;對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)中去領(lǐng)悟,更要從數(shù)學(xué)活動(dòng)的親身實(shí)踐中去體驗(yàn);數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力不僅要從歷史的角度度量,更要從數(shù)學(xué)與人和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系中去尋找。無論如何,僅僅用“研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”來刻畫數(shù)學(xué)或生硬地背誦這些語句已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠了。

    2011年,我翻閱《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)( 2011年版)》時(shí)發(fā)現(xiàn),前言中的第一句話為:“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?!庇嘘P(guān)數(shù)學(xué)的經(jīng)典定義為何在十年之后又回到課程標(biāo)準(zhǔn)中了呢?這兩種不同的表述有何區(qū)別?

    我嘗試采用語文中的縮寫句子來做一個(gè)簡單比較。“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”縮寫為“數(shù)學(xué)——是——過程”;“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”縮寫為“數(shù)學(xué)——是——科學(xué)”。數(shù)學(xué)確實(shí)是“過程”啊,是人們發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、發(fā)明的過程,是不斷傳承、不斷發(fā)展、不斷豐富、不斷完善的過程,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)過程與方法,也就是表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)發(fā)展有著“過程”意義的一致性。不過,數(shù)學(xué)也確實(shí)是“科學(xué)”啊,是具有獨(dú)特語言和價(jià)值的自然科學(xué)體系。那這兩種表述到底誰對誰錯(cuò)?我認(rèn)為,都沒有錯(cuò),它們只是從不同的角度來描述數(shù)學(xué)。既然都沒錯(cuò),那為何又改來改去呢?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》修訂核心組專家是這樣解釋的:

    數(shù)學(xué)本身是一個(gè)歷史的概念,數(shù)學(xué)的內(nèi)涵隨著時(shí)代的變化而變化。然而縱觀數(shù)學(xué)的全部歷史,人們可以達(dá)成這樣的共識(shí):盡管經(jīng)過由古到今的漫長發(fā)展,現(xiàn)代數(shù)學(xué)已是一個(gè)分支眾多的龐大的知識(shí)系統(tǒng),但整個(gè)數(shù)學(xué)始終是圍繞著“數(shù)”與“形”這兩個(gè)基本概念的抽象、提煉而發(fā)展的。數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中千變?nèi)f化的應(yīng)用也是通過這兩個(gè)基本概念而進(jìn)行的。需要說明的是,這里所說的數(shù)量關(guān)系和空間形式,并不限于現(xiàn)實(shí)世界,而是包括一切可能的數(shù)量關(guān)系和空間形式:它們既可以來源于現(xiàn)實(shí)世界,也可以是數(shù)學(xué)自身邏輯的產(chǎn)物?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對什么是數(shù)學(xué)的這一陳述,反映了以往作為自然科學(xué)傳統(tǒng)學(xué)科之一的數(shù)學(xué)發(fā)展到我們這個(gè)時(shí)代所經(jīng)歷的深刻變化。

    我認(rèn)為,這樣的對比研究,可以幫助我們建立多維、立體、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀。

    二、數(shù)學(xué)是一門“關(guān)系學(xué)”

    上述關(guān)于數(shù)學(xué)的解釋,比較理論,也比較抽象。對小學(xué)生而言,要想據(jù)此來理解什么是數(shù)學(xué),難度很大,既不現(xiàn)實(shí),也不可行。

    張奠宙、孔凡哲等人撰寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》中的一個(gè)題目吸引了我——數(shù)學(xué)是一門研究“關(guān)系”的學(xué)問,意思是說,數(shù)學(xué)中的任何知識(shí)、方法、思想,都不是孤立的,而是跟其他的知識(shí)、方法、思想等有著密切的聯(lián)系。也就是說,數(shù)學(xué)很奇妙,“關(guān)系”最重要!

    舉個(gè)簡單的例子。低年級(jí)要學(xué)習(xí)乘法,乘法是相同加數(shù)相加求和的簡便運(yùn)算,習(xí)慣上說成是“幾個(gè)幾在相加”。乘法有三個(gè)基本數(shù)量:每份數(shù)(相同的加數(shù))、份數(shù)(相同加數(shù)的個(gè)數(shù))、總數(shù)(得出的和)。二年級(jí)學(xué)習(xí)了乘法,后面的年級(jí)就有了好多的乘法應(yīng)用類型(或模型)。小學(xué)階段的乘法應(yīng)用模型主要有四種:第一種,“倍”的模型,基本數(shù)量是“一倍數(shù)”“幾倍數(shù)”“倍數(shù)”;第二種,長方形的面積計(jì)算模型,“長”表示一行擺了幾個(gè)面積單位,“寬”是一共可以擺幾行,面積就是“長×寬”(幾個(gè)幾);第三種,常見的數(shù)量關(guān)系模型,如單價(jià)、數(shù)量、總價(jià),速度、時(shí)間、路程,工作效率、工作時(shí)間、工作總量等;第四種,“搭配”模型,類似于幾件上衣、幾條褲子可以搭配出幾套不同的服裝。有了這樣一種結(jié)構(gòu)化、體系化的理解,不僅教師教得清晰,學(xué)生也學(xué)得輕松。

    關(guān)系的前提和基礎(chǔ)是“元素”,一個(gè)獨(dú)立的事物是沒有什么關(guān)系可言的,多個(gè)元素之間才能產(chǎn)生關(guān)系。比如,一年級(jí)開始學(xué)習(xí)人民幣,人民幣有三個(gè)單位“元、角、分”,這三個(gè)單位可以看成是三個(gè)“元素”。它們之間的關(guān)系是:1元=10角,1角=10分,1元=100分。

    這兩幅板書,都呈現(xiàn)了人民幣的單位及相互關(guān)系,具有一定的結(jié)構(gòu)感。但是,相比而言,右邊的板書結(jié)構(gòu)感更強(qiáng)。首先,它將表達(dá)等式關(guān)系的等號(hào)變成雙向箭頭,進(jìn)率寫在箭頭的中間,直觀地表達(dá)了等號(hào)蘊(yùn)含的雙向關(guān)系(比如,1元等于10角,10角等于1元);其次,它把三組相等關(guān)系同圖呈現(xiàn),更容易看出兩個(gè)“10”和“100”的內(nèi)在關(guān)聯(lián),即10個(gè)10就是100;最后,它怎么看都更像是一個(gè)整體,而左邊的板書給人的感覺依然是三道關(guān)系式。

    這就表明,關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)化的知識(shí)需要有結(jié)構(gòu)化的表達(dá)。在考慮結(jié)構(gòu)化表達(dá)時(shí),往往需要有三個(gè)追問:是不是所有的元素都出現(xiàn)了?元素與元素之間的關(guān)系是不是都明確了?元素與關(guān)系的組合是不是更像一個(gè)整體?

    三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在培育“關(guān)系”思維

    如果說,把握關(guān)系建構(gòu)整體、借助整體明晰關(guān)系,是數(shù)學(xué)學(xué)科整體性和結(jié)構(gòu)性特征對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求,那么,從學(xué)習(xí)的角度來講,讓學(xué)生學(xué)會(huì)理順關(guān)系,建立聯(lián)系,培育和發(fā)展“關(guān)系”思維就顯得尤為重要。因而,教師要充分發(fā)掘隱藏在知識(shí)背后的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)和思維含量,將數(shù)學(xué)思維發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來。

    一年級(jí)上冊“1-5的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)生認(rèn)數(shù)的起始課。大多數(shù)教材都是提供一幅主題圖,圖上畫有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)數(shù)量不同的物品。不少教師教學(xué)時(shí)都是采用看圖說話的方式,讓學(xué)生先觀察情景圖,說一說圖中還有什么。當(dāng)學(xué)生隨機(jī)說出圖中有1只小狗、5個(gè)南瓜、3盆花、2只鵝……后,出示1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù),然后再進(jìn)行抽象,用小棒擺數(shù)、寫數(shù)等。這樣的教學(xué)過程,從本質(zhì)上來說是把1、2、3、4、5看成獨(dú)立的5個(gè)數(shù)。實(shí)際上,認(rèn)識(shí)1-5,不只是認(rèn)識(shí)1、2、3、4、5,更重要的是初步認(rèn)識(shí)自然數(shù)列,而自然數(shù)列一個(gè)鮮明的特征是每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1(等差數(shù)列),因此,“1-5的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)應(yīng)該放在數(shù)列中。我的設(shè)想是:開始呈現(xiàn)生活情景圖時(shí),每種物品只呈現(xiàn)1個(gè),如1只狗、1只鵝、1只鳥、1只雞、1盆花、1個(gè)南瓜等,讓學(xué)生觀察圖中都有什么,它們各是多少個(gè),最后得出它們都是1個(gè)。在此基礎(chǔ)上,又呈現(xiàn)“走來了1只鵝”,問學(xué)生:“現(xiàn)在鵝的數(shù)量還是1只嗎?”學(xué)生都知道不是1而是2了,由此得出“1加1就變成了2”?!澳敲?,你能讓其他物品也都變成2嗎?”于是,增加1只雞、1只狗、1只鳥、1盆花、1個(gè)南瓜,讓所有物品數(shù)量都變成2,強(qiáng)化“l(fā)加1就變成2”的感受。在此基礎(chǔ)上,再呈現(xiàn)“飛來1只小鳥”,問學(xué)生:“現(xiàn)在有幾只小鳥呢?”學(xué)生回答:“3?!表樦@樣的思路,“2加上l就變成3”“3加上1就變成4”“4加上1就變成5”的認(rèn)識(shí)就自然生成了?;仡櫩偨Y(jié)時(shí),教師只要適當(dāng)點(diǎn)撥“數(shù)學(xué)很奇妙,關(guān)系最重要”,學(xué)生“關(guān)系”思維就能在不知不覺中開始生長。

    思維發(fā)展需要經(jīng)歷孕育、點(diǎn)撥、提示、引導(dǎo)、感悟、內(nèi)省、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用等過程,不可能一蹴而就,要盡早滲透,從小抓起,持續(xù)發(fā)力,長期培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中,教師可多用箭頭來表達(dá)關(guān)聯(lián),多用文字來說明關(guān)系,讓課堂板書盡可能呈現(xiàn)一種結(jié)構(gòu)化的形態(tài),就是努力給學(xué)生以直觀感受和啟蒙。嚴(yán)格說來,每一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,都會(huì)跟其他內(nèi)容存在著千絲萬縷的聯(lián)系,或是知識(shí)層面,或是方法層面,或是思想層面,只要充分挖掘,用心構(gòu)架,就能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與邏輯,展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。

    對學(xué)生而言,在關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也便于記憶、理解、掌握和應(yīng)用。例如,小學(xué)階段學(xué)習(xí)長度單位,先學(xué)“厘米”,再學(xué)“米”,有了兩個(gè)單位以后,就要揭示它們之間的關(guān)聯(lián)——進(jìn)率100;接下來學(xué)習(xí)“毫米”和“分米”,就需要把這兩個(gè)新的長度單位和已學(xué)的兩個(gè)長度單位做一次整合,按照一定的順序排列后,就發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10,十進(jìn)制的關(guān)系就開始顯現(xiàn)出來了。在此基礎(chǔ)之上,對于第5個(gè)長度單位“千米”,最簡單直白的教法,就是直接出示“千米”,然后說清楚l千米有多長,及“千米”和“米”之間的進(jìn)率是1000。但是,這樣教,學(xué)生對長度單位間的關(guān)系感受比較膚淺,印象也不深刻。教學(xué)時(shí),如果讓學(xué)生結(jié)合已有的四個(gè)長度單位的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖示,圍繞問題“如果人們發(fā)明了第5個(gè)單位,你覺得它可能在什么位置?它跟已有的長度單位之間會(huì)有什么關(guān)系?”去展開研究,學(xué)生的主要研究方向可能是2個(gè),一個(gè)是比“毫米”還要小,一個(gè)是比“米”還要大,那如果比“毫米”還要小,會(huì)是誰?它跟“毫米”之間又有什么關(guān)系?比“米”還大又可能是誰?它跟“米”之間又有什么關(guān)系?在已有的長度單位之間十進(jìn)制的啟發(fā)下,很容易構(gòu)建出了一個(gè)更加寬廣的長度單位體系(……微米、忽米、絲米、毫米、厘米、分米、米、十米、百米、千米……)。經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí),學(xué)生就會(huì)感慨:“數(shù)學(xué)真美啊!”“人們在發(fā)明數(shù)學(xué)的時(shí)候,都是按照一定的規(guī)律來進(jìn)行的,”當(dāng)然,這里把“十米”“百米”引入課堂,并不是要求學(xué)生去掌握“十米”和“百米”,畢竟這并不是教材內(nèi)容,而是借助它們來更好地感受長度單位體系,更好地理解“為什么千米和米之間的進(jìn)率是1000”。

    進(jìn)一步思考,這個(gè)長度單位的序列表還有助于學(xué)生學(xué)好面積單位。小學(xué)里一共學(xué)習(xí)五個(gè)面積單位——平方厘米、平方分米、平方米、公頃(平方百米)、平方千米,每個(gè)面積單位都對應(yīng)著相應(yīng)的長度單位——厘米、分米、米、百米、千米。為什么“平方米”和“公頃”之間的進(jìn)率是10000,而其他相鄰的面積單位之間的進(jìn)率都是1007原因就在它們之間還有一個(gè)面積單位“平方十米”,即“公畝”?,F(xiàn)在的教材里已經(jīng)沒有“公畝”了,如果把“公畝”放進(jìn)來,相鄰的兩個(gè)面積單位之間進(jìn)率是100的關(guān)系就變得很完美,也能很好地解釋“平方米”和“公頃”之間的進(jìn)率為什么是10000(100個(gè)100)。

    因而,是簡單地去教知識(shí),還是基于知識(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間那種嚴(yán)密的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系,充分依據(jù)結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)、發(fā)展結(jié)構(gòu)思維,培育數(shù)學(xué)素養(yǎng),是教師必須直面的重要話題。

    總的說來,數(shù)學(xué)是一門“關(guān)系學(xué)”的表述,雖不是關(guān)于數(shù)學(xué)的嚴(yán)密的科學(xué)定義,但它為我們更好地理解數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)提供了一個(gè)視角,透過這樣的視角,數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)別有洞天。

    【本文系全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度教育部重點(diǎn)課題“指向整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)簡約教學(xué)資源建設(shè)”的階段研究成果,課題批準(zhǔn)號(hào):DHA190453?!?/p>

    [參考文獻(xiàn)]

    [1]劉兼,孫曉天.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2002.

    [2]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    (責(zé)編金鈴)

    猜你喜歡
    思維發(fā)展關(guān)系數(shù)學(xué)
    在讀說教學(xué)中提高學(xué)生思維發(fā)展
    考試周刊(2017年2期)2017-01-19 15:11:41
    初中英語閱讀活動(dòng)的分析與重構(gòu)
    探究小學(xué)品德課與學(xué)生思維發(fā)展的有效結(jié)合
    考試周刊(2016年81期)2016-10-24 11:43:14
    新課標(biāo)下的語文有效教學(xué)研究
    成才之路(2016年11期)2016-05-10 18:49:14
    我為什么怕數(shù)學(xué)
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
    數(shù)學(xué)到底有什么用?
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
    保加利亞媒體:飯局是中國搞定“關(guān)系”場所
    新西蘭旅游界惡補(bǔ)“關(guān)系”開發(fā)中國商機(jī)
    錯(cuò)在哪里
    长腿黑丝高跟| 中出人妻视频一区二区| 久久久精品欧美日韩精品| 欧美黑人欧美精品刺激| 亚洲精品色激情综合| 久久香蕉精品热| 精品午夜福利视频在线观看一区| 免费观看人在逋| 美女午夜性视频免费| 国语自产精品视频在线第100页| 天堂影院成人在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲熟妇熟女久久| 午夜福利在线在线| 国产免费男女视频| 午夜久久久久精精品| 欧美日韩一级在线毛片| videosex国产| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲全国av大片| 国产黄片美女视频| 亚洲最大成人中文| 色综合婷婷激情| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 99热这里只有精品一区 | 啦啦啦观看免费观看视频高清| 中国美女看黄片| АⅤ资源中文在线天堂| 日本免费一区二区三区高清不卡| 香蕉久久夜色| 成人18禁在线播放| 一级作爱视频免费观看| 国产伦人伦偷精品视频| 国产91精品成人一区二区三区| 国产爱豆传媒在线观看 | 欧美黄色片欧美黄色片| 免费看a级黄色片| 熟女电影av网| 欧美日韩国产亚洲二区| 午夜日韩欧美国产| av福利片在线观看| 欧美日韩黄片免| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 精品欧美一区二区三区在线| 青草久久国产| 欧美中文日本在线观看视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲精品中文字幕在线视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 欧美乱码精品一区二区三区| 欧美精品啪啪一区二区三区| 白带黄色成豆腐渣| 女同久久另类99精品国产91| 欧美又色又爽又黄视频| 国产精品影院久久| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 麻豆成人av在线观看| 国产精品免费视频内射| 天天一区二区日本电影三级| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产精品电影一区二区三区| 国产激情久久老熟女| 日本一二三区视频观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 99在线人妻在线中文字幕| 久久中文看片网| 国产精品久久久人人做人人爽| 身体一侧抽搐| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 精品一区二区三区四区五区乱码| 亚洲国产精品成人综合色| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 亚洲精品色激情综合| 国产av在哪里看| 久久精品91蜜桃| 激情在线观看视频在线高清| 亚洲av五月六月丁香网| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产激情久久老熟女| 最近在线观看免费完整版| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 少妇被粗大的猛进出69影院| 亚洲 国产 在线| 在线a可以看的网站| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲欧美精品综合久久99| 俺也久久电影网| 丝袜美腿诱惑在线| 哪里可以看免费的av片| 久久这里只有精品中国| 婷婷六月久久综合丁香| 午夜影院日韩av| 国产精品久久久久久久电影 | 久久人妻av系列| 日本免费a在线| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 在线永久观看黄色视频| 亚洲精品在线观看二区| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲欧美日韩东京热| 看片在线看免费视频| 窝窝影院91人妻| 曰老女人黄片| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲午夜理论影院| 亚洲人成电影免费在线| 免费搜索国产男女视频| 少妇人妻一区二区三区视频| 小说图片视频综合网站| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 黄色丝袜av网址大全| 在线播放国产精品三级| 精品久久蜜臀av无| 欧美极品一区二区三区四区| 精品久久久久久成人av| 色av中文字幕| 免费在线观看亚洲国产| 好男人在线观看高清免费视频| 禁无遮挡网站| 日本一二三区视频观看| 黄片大片在线免费观看| 日韩高清综合在线| 午夜精品久久久久久毛片777| 麻豆成人午夜福利视频| www.精华液| 国产单亲对白刺激| 一进一出抽搐动态| x7x7x7水蜜桃| 女人被狂操c到高潮| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲avbb在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 中文在线观看免费www的网站 | 久久久久免费精品人妻一区二区| 免费在线观看日本一区| 久久久久久久久免费视频了| 高清在线国产一区| 成熟少妇高潮喷水视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 很黄的视频免费| 欧美日韩福利视频一区二区| 黄片大片在线免费观看| 久久久久国内视频| 久久亚洲真实| 人成视频在线观看免费观看| 制服丝袜大香蕉在线| or卡值多少钱| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 欧美性猛交黑人性爽| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产精品精品国产色婷婷| 视频区欧美日本亚洲| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 日韩高清综合在线| 午夜福利在线观看吧| 这个男人来自地球电影免费观看| a在线观看视频网站| 成人午夜高清在线视频| 两个人视频免费观看高清| 精品国产乱码久久久久久男人| a级毛片a级免费在线| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 黄片小视频在线播放| 亚洲av美国av| 久久久国产精品麻豆| 国产一区二区在线av高清观看| 免费观看人在逋| 香蕉丝袜av| 又大又爽又粗| xxxwww97欧美| 高清在线国产一区| 黄色a级毛片大全视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产亚洲精品第一综合不卡| 久久人人精品亚洲av| 日韩免费av在线播放| 国产高清视频在线播放一区| 999久久久国产精品视频| 亚洲精品在线观看二区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 99久久精品热视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 亚洲国产欧美人成| 老鸭窝网址在线观看| 欧美色视频一区免费| 91麻豆av在线| 看免费av毛片| 国产乱人伦免费视频| 免费无遮挡裸体视频| 久久精品91蜜桃| 超碰成人久久| 婷婷精品国产亚洲av| 全区人妻精品视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 97人妻精品一区二区三区麻豆| av在线播放免费不卡| 亚洲,欧美精品.| 黄色视频,在线免费观看| 久久久久久国产a免费观看| 淫秽高清视频在线观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 两个人视频免费观看高清| 中国美女看黄片| 久久久国产成人免费| xxxwww97欧美| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 成人一区二区视频在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久精品国产综合久久久| 亚洲色图av天堂| 悠悠久久av| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 亚洲激情在线av| 哪里可以看免费的av片| 精品国产乱码久久久久久男人| 给我免费播放毛片高清在线观看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| √禁漫天堂资源中文www| 级片在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 欧美高清成人免费视频www| 熟女电影av网| 欧美在线黄色| 九九热线精品视视频播放| 国产精品日韩av在线免费观看| 久久中文字幕一级| a级毛片在线看网站| 久久久国产成人免费| 国产97色在线日韩免费| 国产成年人精品一区二区| 国产免费av片在线观看野外av| 天堂√8在线中文| av在线天堂中文字幕| 免费搜索国产男女视频| 午夜精品在线福利| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 日日夜夜操网爽| 国产免费男女视频| 中文亚洲av片在线观看爽| 18禁观看日本| 在线观看一区二区三区| 岛国视频午夜一区免费看| 最近最新中文字幕大全免费视频| 操出白浆在线播放| 久久这里只有精品19| 国产精品一区二区免费欧美| 激情在线观看视频在线高清| 久久久国产欧美日韩av| 午夜福利免费观看在线| 日韩大码丰满熟妇| 欧美另类亚洲清纯唯美| 午夜日韩欧美国产| 精品电影一区二区在线| 男女下面进入的视频免费午夜| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 一边摸一边抽搐一进一小说| 狂野欧美激情性xxxx| 看片在线看免费视频| 国产精品国产高清国产av| 久久久久久人人人人人| 香蕉av资源在线| or卡值多少钱| 午夜免费激情av| 精品午夜福利视频在线观看一区| 一级毛片高清免费大全| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 久久精品人妻少妇| 国产精品久久久人人做人人爽| 露出奶头的视频| 1024视频免费在线观看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| www.熟女人妻精品国产| 中文字幕av在线有码专区| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 我的老师免费观看完整版| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 久久久久久国产a免费观看| 午夜福利在线观看吧| 成年免费大片在线观看| 天堂影院成人在线观看| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲精品一区av在线观看| 国产一区二区激情短视频| 亚洲五月婷婷丁香| 欧美极品一区二区三区四区| 91老司机精品| 在线a可以看的网站| 色在线成人网| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲七黄色美女视频| 国产成人aa在线观看| 一本精品99久久精品77| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 国产高清视频在线播放一区| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 久久中文字幕一级| 麻豆成人午夜福利视频| 国产精品永久免费网站| 午夜两性在线视频| 亚洲激情在线av| 日韩高清综合在线| 欧美久久黑人一区二区| 在线观看免费视频日本深夜| 无遮挡黄片免费观看| 国产一区二区激情短视频| 日韩大码丰满熟妇| 成人三级做爰电影| 亚洲国产精品合色在线| 99re在线观看精品视频| 国产精品av久久久久免费| 热99re8久久精品国产| 欧美久久黑人一区二区| 午夜两性在线视频| 亚洲男人天堂网一区| 午夜福利视频1000在线观看| 欧美中文综合在线视频| 日韩精品中文字幕看吧| 黄色女人牲交| 一边摸一边抽搐一进一小说| 久久伊人香网站| 成年版毛片免费区| 色噜噜av男人的天堂激情| 日日干狠狠操夜夜爽| 欧美黄色淫秽网站| 一级毛片高清免费大全| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲欧美激情综合另类| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 一区福利在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 窝窝影院91人妻| 三级国产精品欧美在线观看 | 国产高清视频在线播放一区| 黄片小视频在线播放| 午夜福利在线观看吧| 国产1区2区3区精品| 男人舔女人下体高潮全视频| tocl精华| 啦啦啦韩国在线观看视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美黑人精品巨大| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 在线国产一区二区在线| 成人国语在线视频| 99精品在免费线老司机午夜| 不卡一级毛片| 亚洲18禁久久av| 在线观看免费日韩欧美大片| www.熟女人妻精品国产| 国产精品98久久久久久宅男小说| av在线播放免费不卡| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产不卡一卡二| 91国产中文字幕| 免费在线观看日本一区| 男人舔奶头视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 精品久久久久久成人av| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产不卡一卡二| 精品久久久久久久末码| 中文在线观看免费www的网站 | 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 精品无人区乱码1区二区| 亚洲成av人片在线播放无| 国产成人系列免费观看| 色播亚洲综合网| 精品久久久久久成人av| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲av成人av| 一进一出抽搐动态| 国产熟女xx| 村上凉子中文字幕在线| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲精品国产一区二区精华液| 国语自产精品视频在线第100页| 宅男免费午夜| 后天国语完整版免费观看| 两个人看的免费小视频| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| www.999成人在线观看| 在线观看日韩欧美| 波多野结衣巨乳人妻| 国产男靠女视频免费网站| 免费观看人在逋| 亚洲av电影不卡..在线观看| 婷婷精品国产亚洲av| 国产91精品成人一区二区三区| 亚洲成av人片免费观看| 免费观看精品视频网站| 国产野战对白在线观看| 日本免费a在线| 亚洲国产精品久久男人天堂| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 叶爱在线成人免费视频播放| 欧美中文综合在线视频| 国产高清视频在线播放一区| 舔av片在线| 国产亚洲欧美98| 9191精品国产免费久久| 亚洲国产精品999在线| 久久久久九九精品影院| 99国产精品99久久久久| 在线观看一区二区三区| 日韩高清综合在线| 国产精品电影一区二区三区| 99国产极品粉嫩在线观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲色图av天堂| 黄片小视频在线播放| 精品熟女少妇八av免费久了| 9191精品国产免费久久| www日本黄色视频网| 亚洲精品久久国产高清桃花| 淫妇啪啪啪对白视频| 嫩草影视91久久| av视频在线观看入口| 日本在线视频免费播放| 亚洲国产高清在线一区二区三| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 操出白浆在线播放| 中文字幕高清在线视频| 欧美成人午夜精品| 长腿黑丝高跟| 高清毛片免费观看视频网站| 欧美国产日韩亚洲一区| 两个人的视频大全免费| 俄罗斯特黄特色一大片| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 亚洲电影在线观看av| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 男人舔奶头视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 久久久久久久久中文| www日本黄色视频网| 精品熟女少妇八av免费久了| 色老头精品视频在线观看| 亚洲熟妇熟女久久| 日韩欧美在线乱码| 欧美性长视频在线观看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 性欧美人与动物交配| 国产午夜福利久久久久久| 欧美日韩乱码在线| 国产成人av激情在线播放| 精品人妻1区二区| 亚洲五月婷婷丁香| 欧美精品啪啪一区二区三区| 99热只有精品国产| 一进一出抽搐动态| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 淫秽高清视频在线观看| 国产av一区在线观看免费| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 中国美女看黄片| 久久精品国产综合久久久| 亚洲激情在线av| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国产黄色小视频在线观看| 精品高清国产在线一区| 亚洲男人天堂网一区| 精品久久久久久久久久久久久| 成人三级黄色视频| 亚洲五月婷婷丁香| 亚洲专区字幕在线| 长腿黑丝高跟| 欧美国产日韩亚洲一区| 波多野结衣高清无吗| 欧美黑人巨大hd| 波多野结衣巨乳人妻| 国产精品一及| 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美+亚洲+日韩+国产| 99国产精品一区二区蜜桃av| 免费在线观看日本一区| 国产不卡一卡二| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 白带黄色成豆腐渣| 欧美性猛交黑人性爽| 久久久久精品国产欧美久久久| 99国产极品粉嫩在线观看| 桃红色精品国产亚洲av| 特级一级黄色大片| 日本精品一区二区三区蜜桃| 成人国语在线视频| 亚洲专区中文字幕在线| 色播亚洲综合网| 韩国av一区二区三区四区| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 中出人妻视频一区二区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 母亲3免费完整高清在线观看| 中文资源天堂在线| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产av在哪里看| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 岛国在线观看网站| 天堂√8在线中文| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲成人精品中文字幕电影| 最近在线观看免费完整版| 日本成人三级电影网站| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产激情偷乱视频一区二区| 91麻豆精品激情在线观看国产| 老司机午夜福利在线观看视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | av有码第一页| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产又色又爽无遮挡免费看| 久久久久性生活片| 12—13女人毛片做爰片一| 又大又爽又粗| 日韩精品中文字幕看吧| 国产精品精品国产色婷婷| 99精品在免费线老司机午夜| 香蕉av资源在线| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 99国产极品粉嫩在线观看| 久9热在线精品视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 久久久久久久精品吃奶| 中文资源天堂在线| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 国产片内射在线| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产区一区二久久| 久久久久久九九精品二区国产 | 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产一区二区激情短视频| 久久人妻av系列| 久久天堂一区二区三区四区| 国产成人啪精品午夜网站| 午夜福利18| x7x7x7水蜜桃| 国产三级中文精品| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 中文亚洲av片在线观看爽| 色播亚洲综合网| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲人成77777在线视频| 天堂av国产一区二区熟女人妻 | 欧美成人性av电影在线观看| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲av成人av| 一本精品99久久精品77| 国产精品av视频在线免费观看| 中出人妻视频一区二区| 国产精品影院久久| 精品熟女少妇八av免费久了| 日本黄大片高清| 香蕉国产在线看| 日本黄色视频三级网站网址| 老鸭窝网址在线观看| 日韩精品中文字幕看吧| 日日干狠狠操夜夜爽| 日韩国内少妇激情av| 免费观看人在逋| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 亚洲九九香蕉| 欧美日本视频| a级毛片a级免费在线| 波多野结衣巨乳人妻| 久久久久久国产a免费观看| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲精品色激情综合| 99热这里只有是精品50| 亚洲精品色激情综合| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 亚洲av美国av| xxx96com| 波多野结衣高清作品| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 国产精品免费一区二区三区在线| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 精品人妻1区二区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 最近最新免费中文字幕在线| 99国产精品99久久久久| 亚洲男人天堂网一区| 日韩欧美国产在线观看| 丰满人妻一区二区三区视频av | 岛国在线观看网站| 久久久久久久精品吃奶| 欧美不卡视频在线免费观看 | 香蕉久久夜色| 男女之事视频高清在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 日韩av在线大香蕉| 国语自产精品视频在线第100页| 色精品久久人妻99蜜桃| 在线观看免费视频日本深夜| 男插女下体视频免费在线播放| 精品国产亚洲在线| 最近在线观看免费完整版| 午夜福利高清视频|