張麗芳
[摘要]課堂教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展,而課堂中的數(shù)學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同推進的,只有把學(xué)生的生成性資源轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)中新的資源,數(shù)學(xué)課堂才不會呆板、無趣,學(xué)生也會因為在活動中的發(fā)現(xiàn)而激發(fā)興趣和獲得滿足感。
[關(guān)鍵詞]發(fā)現(xiàn);數(shù)學(xué)活動;學(xué)生的學(xué)習(xí)
[中圖分類號]
G623.5
[文獻標(biāo)識碼] A
[文章編號] 1007-9068( 2020) 26-0031-03
良好的數(shù)學(xué)教育是有過程的,數(shù)學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同推進的。只有課堂氛圍融洽,學(xué)生興趣濃厚,教師為學(xué)生精心設(shè)計活動、提供學(xué)習(xí)素材才能激發(fā)學(xué)生自覺、主動的學(xué)習(xí)情感,并通過師生的雙邊互動、合作交流和自主探究,使學(xué)生在獲得知識的同時,在思維能力、情感態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展。教師要從引領(lǐng)到逐步放手,使學(xué)生從聽課學(xué)會到自己會學(xué),讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正成為一個發(fā)現(xiàn)的歷程。
一、盡情說,讓學(xué)生自由表達
課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出,轉(zhuǎn)變學(xué)生“要我說”為“我要說”,鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見,生生互動,師生互動。因此,教師要丟掉自己手中的那根指揮棒,讓學(xué)生的表達從課堂教學(xué)中擴展出去。
【教學(xué)片段1】植樹問題
課前探究問題:選取一段路,觀察馬路一側(cè)的植樹情況,看看有幾棵樹,有幾個間隔。把你得出的棵數(shù)和間隔數(shù)以及過程寫清楚。
(課前探究既關(guān)注數(shù)據(jù)又關(guān)注數(shù)據(jù)產(chǎn)生的不同過程)
生1(指著圖1):我沿著路的一側(cè)先數(shù)樹的棵數(shù),有10棵,再折回來數(shù)間隔數(shù),有9個,我認(rèn)為這樣數(shù)很保險。
生2(指著圖2):我承認(rèn)你這樣數(shù)很保險,可有點麻煩。我是這樣數(shù)的,從一段路一側(cè)的一端開始,1棵樹1個間隔,2棵樹2個間隔……一直數(shù)下去,我得到間隔數(shù)是7個,棵樹是8棵。我這樣數(shù)既保險又快速。
生3(指著圖2):你的方法給了我啟發(fā),我可以只數(shù)間隔數(shù)或棵數(shù)就能得到另一項數(shù)據(jù)了。例如我只數(shù)7個間隔,那棵數(shù)一定是8棵。(邊說邊把圖2改成圖3)
師:你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了?
生3:是的。像這樣,樹的棵數(shù)總比間隔數(shù)多1,間隔數(shù)總比棵數(shù)少1。
生4(指著圖4):我同意生,的觀點。我還可以這樣解釋他的觀點。1棵樹對應(yīng)1個間隔,有幾棵樹就對應(yīng)幾個間隔,最后還多出來1棵樹,所以9個間隔對應(yīng)10棵樹。
師:真了不起!一對一對地數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為“一一對應(yīng)”。沒有對應(yīng)的就是多出來的。
生5:我觀察的結(jié)果和他們不一樣(指著圖5)。我觀察的是我們小區(qū)的一條路的一側(cè),那條路的盡頭是一個自行車棚。我觀察的結(jié)果是6棵樹6個間隔。按照“一一對應(yīng)”的方法,我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)相等。
(學(xué)生自發(fā)地鼓起了掌)
生6(指著圖6):我觀察到的是間隔數(shù)比棵數(shù)多1。我觀察的是兩個路口之間馬路一側(cè)的植樹情況。按照剛才的方法,到最后1個間隔的時候沒有樹和它對應(yīng)了,所以間隔多了1個。
師(按捺不住心中的喜悅):為什么都是觀察馬路一側(cè)的植樹情況,卻得到了不一樣的結(jié)論?
生(齊):因為植樹的方法不一樣。
生,:有的是兩端都種,有的只種一端,還有的是兩端不種。樹起樹終,樹多1;間隔起間隔終,間隔多1;兩端不一樣的,那一定是間隔數(shù)和棵數(shù)一樣。
(學(xué)生聯(lián)系實際的能力讓人感到驚訝。看來,植樹問題已經(jīng)植入了學(xué)生的心里。)
把課堂前移,讓學(xué)生帶著自己的思考進入課堂。課堂中教師要給學(xué)生充分的表達機會,讓學(xué)生在反饋中互相交流、互相評價、互相補充、互相提高,此時數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想自然地流淌和浸潤到每個學(xué)生的心中。課前探究和課上反饋環(huán)節(jié)能使學(xué)生在“數(shù)數(shù)”中不斷提升數(shù)學(xué)認(rèn)識,學(xué)生不但經(jīng)歷了知識的形成過程,還借助生活經(jīng)驗開闊了思路,在盡情說的課堂氛圍中對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解非常到位。
二、大膽做,讓學(xué)生充分動手操作
課程標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)要讓學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程。只有在“做數(shù)學(xué)”中,才能經(jīng)歷知識發(fā)生的過程,體驗數(shù)學(xué)思想和方法的形成過程,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。動手操作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式,實踐證明,學(xué)生只有動手操作,學(xué)到的知識才會掌握得更牢固。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為:“兒童的思維是從動作開始的,切斷了動作和思維之間的聯(lián)系,思維就得不到發(fā)展?!敝匾晫W(xué)生的動手操作活動,讓學(xué)生在動手操作中掌握知識是非常必要的。學(xué)習(xí)不僅僅是聽,也不僅僅是看,更應(yīng)該是自己動手做。
【教學(xué)片段2】高的再認(rèn)識
師:我們都學(xué)過哪些平面圖形?
生:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形。
師:我們就從最熟悉的長方形開始研究吧。
(1)研究長和寬對長方形的影響
師:請在方格紙上畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形,看誰畫得既對又快。
師:仔細觀察這些長方形,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生(齊):一樣。
師(出示一個豎著的長方形):和這個一樣嗎?
生(齊):一樣。
師:你們說的一樣指的是什么一樣?一樣在數(shù)學(xué)上有兩層含義:一是指形狀一樣,二是指面積一樣。
師:為什么所有人畫出來的長方形的形狀和面積都一樣呢?
生(齊):因為長都是3厘米,寬都是2厘米。
師:經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),長方形的長和寬既決定了長方形的形狀又決定了長方形的面積。
師:還用研究正方形嗎?它是特殊的長方形嗎?對,所以得到的結(jié)論和長方形是一樣的。
(2)研究底和高對平行四邊形的影響
師:接下來我們研究平行四邊形,請在方格紙上畫一個底4厘米、高3厘米的平行四邊形。
師:仔細觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?(出示向一個方向傾斜但斜度不同的兩個平行四邊形)照這樣畫下去,能畫出多少個底4厘米、高3厘米的平行四邊形呢?
師:這么多形狀不同的平行四邊形,它們的面積一樣嗎?有什么好辦法能得到你所畫的平行四邊形的面積?
生:逐個數(shù)方格就能夠得到平行四邊形的面積。
師:逐個湊整格數(shù),數(shù)起來更簡便了,你真的很棒!
師:整體割補后再數(shù)是一個創(chuàng)舉,為我們以后學(xué)習(xí)圖形面積提供了一條很好的思路。下面按照這個方法數(shù)一數(shù),看看你的平行四邊形的面積是多少?
師:經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),平行四邊形的底和高雖然不能決定它的形狀,但卻決定了它的面積?;剡^頭來看看我們兩次的研究過程,能說說是怎么研究的嗎?那接下來你準(zhǔn)備怎么研究三角形呢?
(3)研究底和高對三角形的影響
師:每個人畫一個底5厘米、高4厘米的三角形,然后想辦法得到它的面積,再在小組內(nèi)討論看看能得到什么結(jié)論。
(小組反饋;教師課件演示)
師:按照今天的研究方法,課后自己研究梯形和圓形。
在教學(xué)中,應(yīng)多挖掘教材中可利用的素材,把一些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)設(shè)計成學(xué)生探討研究的實踐操作活動,讓學(xué)生動手操作,感知感悟,從而培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力,發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。
三、充分悟,尊重學(xué)生的個性感悟
課程標(biāo)準(zhǔn)對“三維目標(biāo)”中的“情感態(tài)度”提出了明確要求,讓學(xué)生“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗”。而學(xué)生要想獲得成功的體驗,就必須主動參與、自主探索、合作交流,真正形成自己對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的切身體驗,不斷構(gòu)建屬于自己的知識體系。
【教學(xué)片段3】一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾
師(出示“今年比去年增產(chǎn)10%”):你能根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)信息,畫一幅線段示意圖嗎?
(學(xué)生獨立作圖)
師:你是怎么確定圖中增產(chǎn)部分線段長度的?是隨便一畫就可以嗎?
生1:不是的。我認(rèn)為10%就是1/10,我把去年產(chǎn)量對應(yīng)的線段平均分成10份,增產(chǎn)的數(shù)量是這樣的1份,也就是說,表示增產(chǎn)部分線段長度一定要是單位“1”,即去年產(chǎn)量的1/10。
師:誰能大膽地猜一猜去年和今年的產(chǎn)量是多少?
生2:我猜去年產(chǎn)量是10噸,今年產(chǎn)量是II噸。(多好的生成性資源?。。?/p>
師:這位同學(xué)的猜測到底對不對呢?請想辦法驗證,驗證的方法越多越好。
師:下面請一些同學(xué)說說他們的想法。
生3:假定去年的產(chǎn)量是10噸,今年比去年增產(chǎn)10%,就是說今年增產(chǎn)產(chǎn)量是10噸的10%。我用IOX10%=1(噸),再用1+10=11(噸),所以這個猜想是正確的。
生4(迫不及待):我同意生,的看法,但我的做法和他不太一樣。今年產(chǎn)量應(yīng)該是去年的110%,直接列式10X(1+lO%)=10x110%=11(噸)。
(生4的想法是后面例題的內(nèi)容,是意料之外的,但其他學(xué)生很快就接受了這種方法。)
生5:他們兩個人是假定去年產(chǎn)量后算出今年產(chǎn)量,我和他們不一樣,我是假定今年產(chǎn)量是II噸然后算去年產(chǎn)量是不是10噸。(學(xué)生議論紛紛,看法不一)去年產(chǎn)量是單位“1”,如果把單位“1”平均分成10份,那今年除了完成10份還多完成了l份,就是完成了II份,假定今年產(chǎn)量是II噸,就可以列式11÷11=1(噸),IXIO=IO(噸)。
生6:今年的產(chǎn)量是去年的11/10,去年的產(chǎn)量就是11÷11/10=10(噸)。
生7:你沒交代清楚11/10是哪里來的。
生6:那就寫成11÷( 1-1110)。
(教師正準(zhǔn)備介入)
生8:你為什么要除以( 1-1/10)?是不是應(yīng)該除以( 1+1/10)?
生9:用1-1/10=9/10,那豈不是今年產(chǎn)量成了10份中的9份了。
生5:我還是沒明白。
生10:假定今年產(chǎn)量是11噸,這里11噸是比去年產(chǎn)量也就是單位“1”還多10%,11噸是去年產(chǎn)量的110%,也就是說,如果把單位“1”——去年產(chǎn)量平均分成100份,今年產(chǎn)量就是IIO份,所以列式11÷(1+10%),也就是11÷(1+1/10)。你明白了嗎?
生5:我明白了,11噸對應(yīng)的是110%。我怎么這么糊涂啊!
(全班學(xué)生都樂了)
生11:我的想法是假定去年產(chǎn)量是10噸,今年產(chǎn)量是11噸,如果假設(shè)正確,今年就應(yīng)該比去年增長10%。我先算一算今年比去年增產(chǎn)的噸數(shù)11-10=l(噸),然后再看看增產(chǎn)的1噸是不是單位“1”的10%,用1÷10=10%。因此猜測正確。
生12:生,,的思路很巧妙,他把猜想的去年和今年的產(chǎn)量都假定正確,通過計算看看是不是真的增長10%。我是沒有想到這種方法,看來我今后思考問題還是要更加全面一些。
生13:可以把假設(shè)的條件和題目中給出的條件看作3個已知條件,分別是去年產(chǎn)量10噸、今年產(chǎn)量11噸、今年比去年增產(chǎn)10%。從任意兩個已知條件出發(fā),看看能不能推導(dǎo)出第三個已知條件,符合了,猜想就正確,不符合,猜想就是錯誤的。
(學(xué)生如此總結(jié)讓人嘖嘖稱奇,可見經(jīng)歷過了、感悟到了、探索明白了,學(xué)生也能做出精彩的總結(jié)。) 課堂是獨特和變化的,課堂教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展,把學(xué)生的生成性資源轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)中新的資源,在這樣的互動過程中,數(shù)學(xué)課堂不再呆板、無趣,它會因?qū)W生獨到的見解、有趣的猜想,及時的領(lǐng)悟而變得精彩且充滿活力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”的過程,這個過程中,成功的學(xué)生享受到了成功的快樂,暫時沒有成功的學(xué)生也在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中,傾聽、質(zhì)疑直至豁然開朗,這不正是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界嗎?
(責(zé)編童夏)