教得有思想 學(xué)得有深度

葛紹珍

摘 要：轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開辟了一條廣闊的思路。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)將這種思想方法充分地滲透到每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，幫助學(xué)生了解與掌握這些思想方法，深刻感悟轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵與作用，讓學(xué)生更輕松、更高效地學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；新舊知識(shí)；化難為易；數(shù)形轉(zhuǎn)化；小學(xué)數(shù)學(xué)

在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)課程整體教學(xué)的重要目標(biāo)之一。其中，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心和靈魂所在。轉(zhuǎn)化思想，是指在運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和策略將所研究或需要解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的一種方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生感悟到轉(zhuǎn)化的思想一直被運(yùn)用在學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，把新知化為舊知，把不規(guī)則變?yōu)橐?guī)則，把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單以及數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化等等，讓學(xué)生形成轉(zhuǎn)化的意識(shí)，并更好地應(yīng)用到更多數(shù)學(xué)問(wèn)題中去。

■一、化新為舊，實(shí)現(xiàn)知識(shí)轉(zhuǎn)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)里處處充滿了“轉(zhuǎn)化思想”。任何新知識(shí)都是在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)發(fā)展和演變而得來(lái)的。在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，搭建新舊知識(shí)之間的橋梁，陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的問(wèn)題，并嘗試去利用已有知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，達(dá)到溫故而知新的目的，從而有利于學(xué)生更加高效、輕松的學(xué)習(xí)，這是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透轉(zhuǎn)化思想的重要途徑之一，也是教師應(yīng)該具有的教學(xué)理念。

例如，在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”一課時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形內(nèi)角和為180度，以及特殊四邊形：正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)角和為360度，然后，通過(guò)猜想，對(duì)于任意四邊形，我們可以將其分割為兩個(gè)三角形，這樣得出任意四邊形的內(nèi)角和為360度。進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)尋找多種分割形式，通過(guò)類比的方法，探索五邊形、六邊形直到任意多邊形內(nèi)角和的公式，如表1所示。將多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理以及歸納等過(guò)程，感受從特殊到一般的思考問(wèn)題方法，掌握化未知為已知，化新知為舊知的思想方法。

又如，在推導(dǎo)三角形、平行四邊形和梯形等圖形的面積時(shí)，都是基于學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，如在教學(xué)過(guò)程中，筆者首先出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生想辦法將其轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形，學(xué)生通過(guò)圖形剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等一系列的操作，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，接著引導(dǎo)學(xué)生思考：轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系？轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形面積與原平行四邊形面積相等嗎？學(xué)生通過(guò)互動(dòng)討論，得出結(jié)論，長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬，而平行四邊形面積等于底乘以高。這樣的過(guò)程，將新知化為舊知，讓學(xué)生深刻體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率有著重要的意義。

■二、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題策略

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，常常會(huì)遇到一些復(fù)雜、繁雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這時(shí)就需要教師在講解時(shí)，通過(guò)巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化解題策略，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，這樣有利于提高學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確率和解題效率。

例如，在教學(xué)“四則混合運(yùn)算”時(shí)，可以利用各種運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算定律，將式子化繁為簡(jiǎn)。如，在求解算式（267+123×894）÷（894×124-627）時(shí)，由于前后因式中都含有894這個(gè)數(shù)，于是，我們可以將上述式子轉(zhuǎn)化為：

（267+123×894）÷（894×124-627）

=（267+123×894）÷（894×123+894-627）

=（267+123×894）÷（894×123+267）

=1

通過(guò)轉(zhuǎn)化學(xué)生很輕松地計(jì)算出該算式的答案，避免的煩冗的計(jì)算過(guò)程，不僅大大提高了計(jì)算的正確率，而且也達(dá)到事半功倍的目的，讓自己的思路變得更加開闊，學(xué)習(xí)積極性也會(huì)變得更高。

又如，在教學(xué)“工程問(wèn)題應(yīng)用題”時(shí)，如修一條1800米長(zhǎng)的公路，工程隊(duì)若9天修了■，還需要幾天才能完成？按照一般的解題思路，就是先求出每天修多少和剩余工程量，然后再求得天數(shù)，即：1800×1-■÷1800×■÷9，但是這樣的解題過(guò)程較為煩瑣，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可以將復(fù)雜的工程問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即：9÷1×（8-1）。

■三、化難為易，降低解題難度

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有許多比較困難的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后可以降低問(wèn)題的難度，能讓學(xué)生更為容易地解決。例如，在求解不規(guī)則物體的體積這類題目時(shí)，很多學(xué)生就會(huì)感覺比較犯難，難以找到有效的數(shù)學(xué)方法去求解。為此，通過(guò)化歸思想，讓學(xué)生運(yùn)用等積變換的方法，以及聯(lián)系某種物質(zhì)的比重，通過(guò)測(cè)量相應(yīng)物體的質(zhì)量，計(jì)算其體積的方法，來(lái)測(cè)量和計(jì)算不規(guī)則物體的體積。筆者在課堂教學(xué)時(shí)，出示一個(gè)不規(guī)則的土豆，讓學(xué)生分組測(cè)量一個(gè)土豆的體積，大部分的學(xué)生是利用量杯直接測(cè)出土豆的體積，用放入土豆后水的體積減去放入前水的體積，也有少數(shù)學(xué)生直接將裝滿水的容器內(nèi)放入土豆，然后測(cè)量溢出水的體積，還有的學(xué)生是用橡皮泥捏成一個(gè)與土豆體積一樣的模型，然后將橡皮泥捏成正方體或長(zhǎng)方體，求其面積，這樣橡皮泥的體積就是土豆的體積。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中自主地去探索，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的頭腦中建立起來(lái)，將一道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既有創(chuàng)意又形象地解決了，可以看出他們對(duì)知識(shí)的理解更為透徹，記憶更加牢固。

又如，一條下底寬2米、上口寬4米、水深112米的水渠，其橫截面為梯形，假設(shè)水渠中水的流速為200米/小時(shí)，那么在1小時(shí)內(nèi)流過(guò)水有多少立方米？通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以將水渠水流量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)橫截面為梯形的直棱柱體積的問(wèn)題，從而達(dá)到化難為易的目的。

如在教學(xué)“圓柱的面積”內(nèi)容時(shí)，由于小學(xué)生缺乏形象思維，很難理解圓柱的面積是如何構(gòu)成的，為此，在教學(xué)過(guò)程中可以采用轉(zhuǎn)化的思想，利用一張折紙做成一個(gè)圓柱體的形狀，然后將折紙展開求其側(cè)面積，最后加上兩個(gè)圓形的面積，這樣就構(gòu)成圓柱的面積。通過(guò)這樣的方式，讓學(xué)生更為容易地理解圓柱面積，而且數(shù)學(xué)教學(xué)的效率也會(huì)大大提升，更有利于學(xué)生突破學(xué)習(xí)的障礙。endprint

■四、化數(shù)為形，突破思維定式

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)與形之間的轉(zhuǎn)化具有非常廣泛的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于小學(xué)生的抽象思維不發(fā)達(dá)，且認(rèn)知能力有限，在思考問(wèn)題時(shí)會(huì)受到思維的限制。如果有圖形作為輔助，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，解題思路就能一目了然。為此，在小學(xué)階段我們講授新知識(shí)或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，利用直觀的圖形來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，然后利用圖形上的幾何關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

例如，在求解算式■+■+■+■時(shí)，很多學(xué)生在求解這類問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)通過(guò)從左向右依次通分進(jìn)行計(jì)算，但是否有更簡(jiǎn)潔、更快速的解題方法呢？此時(shí)，采用轉(zhuǎn)化的思想，將數(shù)化為形，利用正方形、圓形、線段等方面對(duì)上述式子進(jìn)行描述，如圖1所示。

■

圖1

這樣學(xué)生通過(guò)觀察圖形就能發(fā)現(xiàn)，原算式的計(jì)算就可以轉(zhuǎn)化為1-■。采用這樣的方式，學(xué)生對(duì)于此類題目，如■+■+■+■+■+■+…按照?qǐng)D形的規(guī)律來(lái)進(jìn)行求解，自然就會(huì)得心應(yīng)手。將一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算圖形面積或線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)值計(jì)算的理解。

又如，比較下面兩道題目的異同，并且選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。

（1） 公園里有4排花盆，每排有5盆花，那么一共有多少盆花？

（2） 公園里有2排花盆，一排有5盆花，一排有6盆花，那么一共有多少盆花？

很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法和加法時(shí)，尤其是“幾個(gè)幾”“幾和幾”到底該用加法還是乘法，常常容易混淆，而通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，將題目中的數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，就能將數(shù)量關(guān)系一目了然地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，便于小學(xué)生理解，這樣學(xué)生在求解時(shí)自然就能選用合適的方法進(jìn)行計(jì)算。

■五、結(jié)語(yǔ)

總而言之，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要思想方法之一，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，沒(méi)有固定的思維和模式，可以是數(shù)與形、數(shù)與數(shù)、形與形之間的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于豐富學(xué)生的解題思路具有積極的促進(jìn)作用。然而，對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解與掌握并非一朝一夕就能完成的，而是需要教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)尋找數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的契合點(diǎn)，經(jīng)過(guò)反復(fù)滲透和不斷深化，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自覺地培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)運(yùn)用，不僅能知其然，還能知其所以然，從而真正地實(shí)現(xiàn)“教得有思想，學(xué)得有深度”的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。endprint