基于“數(shù)學(xué)好玩”，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

胡俊平

摘 要：“基本思想”是2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“四基”目標(biāo)之一。新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)好玩”欄目是讓學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思想進(jìn)行領(lǐng)悟的有效載體，在“數(shù)學(xué)好玩”欄目教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生在操作探究的過(guò)程中展開(kāi)相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：“數(shù)學(xué)好玩”；數(shù)學(xué)思想；領(lǐng)悟

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“四基”目標(biāo)，把“基本思想”確立為“四基”之一。可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本數(shù)學(xué)思想的滲透教育是十分重要的，這樣，才能讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想，從而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，設(shè)置了“數(shù)學(xué)好玩”欄目，這一欄目的教學(xué)是讓學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思想進(jìn)行領(lǐng)悟的有效載體，在“數(shù)學(xué)好玩”欄目教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生在操作探究的過(guò)程中展開(kāi)相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而在這個(gè)過(guò)程中讓他們領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想。

一、引導(dǎo)數(shù)學(xué)操作，領(lǐng)悟分類(lèi)思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”，“做數(shù)學(xué)”是小學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要形式，而動(dòng)手操作則是小學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的有效載體。在“數(shù)學(xué)好玩”欄目中有一些內(nèi)容涉及了數(shù)學(xué)分類(lèi)思想，教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)分類(lèi)思想進(jìn)行領(lǐng)悟。

【案例】 “分扣子”教學(xué)片段（新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)）

出示情境圖：

師：小朋友們，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察這些扣子的特點(diǎn)，如果讓你們分一分，你準(zhǔn)備怎么分？

生：我覺(jué)得可以按照扣子的形狀分一分。

生：也可以按照扣子眼數(shù)的不同分一分。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你拿出一號(hào)學(xué)具袋中的扣子分一分。在分的過(guò)程中要思考有幾種不同的分法？第一次分了以后還能繼續(xù)分嗎？最后分得的結(jié)果一樣嗎？

（學(xué)生動(dòng)手操作分扣子。）

師：剛才小朋友們都已經(jīng)分好扣子了。誰(shuí)愿意到黑板上來(lái)把你分扣子的方法分給其他同學(xué)看？

生：我把圓形的扣子放在一起，把方形的扣子放在一起。

師：小朋友們，仔細(xì)看！他把扣子分成兩類(lèi)。那么，他是根據(jù)什么分的呢？

生：他是按照扣子的形狀不同分的。

師（板書(shū)：形狀）：還能繼續(xù)分下去嗎？（追問(wèn)上臺(tái)分的同學(xué)）

生：還可以。把2個(gè)扣眼的放在一起，把4個(gè)扣眼的放在一起。（邊說(shuō)邊分）

師：他在繼續(xù)分的過(guò)程中是按照什么分的呢？

生：是根據(jù)扣眼的不同來(lái)分的。

師：同學(xué)們。剛才這一位小朋友把這一些扣子分成4類(lèi)。他是先按照什么分？再按照什么分的？誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)他分的過(guò)程？

生：他是先按照形狀分，再按照扣眼數(shù)分，把這些扣子分成4類(lèi)的。

師：你把他分的過(guò)程說(shuō)得真完整。誰(shuí)還有不同的分法？

（另一位學(xué)生準(zhǔn)備上臺(tái)分。）

師：這位小朋友在分的時(shí)候你們一定要仔細(xì)觀察。并且在觀察的過(guò)程中要思考他是先按照什么分，再按照什么分，最后把扣子分成幾類(lèi)。

生：他是先按照扣眼數(shù)分，再按照形狀分，把扣子分成4類(lèi)。

師：小朋友們，你們剛才分扣子有兩種方法？這兩種分法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

生：相同點(diǎn)是都是分兩次。

生：都是按照“形狀”和“扣眼數(shù)”這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分的。分后的結(jié)果是一樣的。

師：那不同點(diǎn)呢？

生：第一種分法是先按照形狀分，再按照扣眼數(shù)分；而第二種分法是先按照扣眼數(shù)分，再按照形狀分。

分類(lèi)思想的核心是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。如果對(duì)一年級(jí)的小學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)教，他們肯定是不明白的。以上案例中，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作經(jīng)歷分扣子的過(guò)程，并且引導(dǎo)他們對(duì)兩種不同的分扣子方法進(jìn)行比較，這樣，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生就對(duì)“分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行了有效感悟，從而在這個(gè)過(guò)程中體驗(yàn)到了分類(lèi)數(shù)學(xué)思想。

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，領(lǐng)悟有序思想

有序思想是思考問(wèn)題的一種有效方法，同時(shí)，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)生掌握有序思想對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的作用，對(duì)于他們今后解決問(wèn)題同樣具有重要的作用。在“數(shù)學(xué)好玩”欄目中，有一些內(nèi)容蘊(yùn)含著有序思想的因子，教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中對(duì)有序思想進(jìn)行領(lǐng)悟。

【案例】“數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)”教學(xué)片段（新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)）

師：鼴鼠是一種很喜歡鉆洞的動(dòng)物，請(qǐng)看大屏幕（課件）。

師：如果鼴鼠（出示句子）任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個(gè)洞口鉆出。

師：這句話中你認(rèn)為哪個(gè)詞很重要？為什么重要？你能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)嗎？

生：如：B進(jìn)只能從C或D出來(lái)。

生：任意，追問(wèn)：什么意思？請(qǐng)舉個(gè)例子說(shuō)一說(shuō)，如可以從A、B、C、D進(jìn)入，C進(jìn)不能C出。

師：那猜猜看這樣走到底有幾條路呢？

生：4條。

生：5條。

生：6條。

師：像這樣講得清楚嗎？那你有什么辦法讓別人能看明白。

生：老師，我覺(jué)得可以用畫(huà)線段圖的方法。

師：你準(zhǔn)備怎么畫(huà)？如果說(shuō)不出來(lái)，我們可以請(qǐng)線段圖來(lái)幫忙。

出示（課件）這里的A、B、C、D表示的是4個(gè)洞，問(wèn)題：那一共有多少條不同的路線？

要求：（1）請(qǐng)你在線段圖上畫(huà)一畫(huà)，鼴鼠鉆洞的不同路線

（2）在畫(huà)的時(shí)候，怎樣才能做到不重復(fù)不遺漏。

（3）用算式表示路線的總條數(shù)。

師：老師看了下，大部分同學(xué)都已經(jīng)完成，現(xiàn)在請(qǐng)這位同學(xué)來(lái)展示。問(wèn)：你是怎么有序畫(huà)線段圖的？（把過(guò)程畫(huà)在黑板上）

師：當(dāng)學(xué)生畫(huà)完3條后，問(wèn)：等等老師這兒還有紅色的粉筆，你是想繼續(xù)用白色的粉筆還是用紅色的，讓別人能看得更清楚？（2條）再一條。endprint

師：你剛才用了三種不同的顏色表示出來(lái)了所有的路線，那你的算式是：3+2+1（板書(shū)）。

追問(wèn)：3表示什么意思？2表示什么意思？1表示什么？從A、B、C洞出發(fā)的，跟他一樣的請(qǐng)舉手，不一樣的呢？

學(xué)生反饋剛才他用了三種顏色去畫(huà)，你需要嗎？說(shuō)一說(shuō)算式里的1、2、3分別是什么意思？

師：剛才我們借助線段圖解決了鼴鼠鉆洞的路線問(wèn)題，看來(lái)線段圖是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好幫手。我們用線段圖幫助解決這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候要注意什么？（板書(shū)：有序）有序其實(shí)就是我們做到——不遺漏，不重復(fù)。

師：其實(shí)線段圖可以解決生活中的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，如老師從東陽(yáng)坐車(chē)去上海（從東陽(yáng)站出發(fā)，途經(jīng)義烏、杭州、南京到上海站）在買(mǎi)票的時(shí)候，車(chē)站的工作人員就碰到了這樣的一個(gè)問(wèn)題（出示課件：?jiǎn)纬唐毙枰獪?zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？）

問(wèn)：?jiǎn)纬淌鞘裁匆馑?？能舉個(gè)例子嗎？（青田到船寮，青田到海口……）

問(wèn)：只能從青田出發(fā)嗎？你能不能結(jié)合這個(gè)問(wèn)題畫(huà)出線段圖？并用算式表示數(shù)的過(guò)程。

反饋：（投影展示）。

問(wèn)：你是怎么畫(huà)的？你的算式是4+3+2+1=10， 這里的4、3、2、1分別表示什么？

追問(wèn)：還有不一樣的畫(huà)法嗎？（板書(shū)：5個(gè)站 4+3+2+1）

師：剛才我們解決了5個(gè)車(chē)站的車(chē)票問(wèn)題，如果有6個(gè)車(chē)站呢？（出示：?jiǎn)纬绦枰獪?zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？）

（板書(shū)：6個(gè)站5+4+3+2+1）

師：鼴鼠鉆洞的路線，線段上有4個(gè)點(diǎn)，有3+2+1=6條；5個(gè)車(chē)站有多少種單程票，線段上有5個(gè)點(diǎn)，有4+3+2+1=10種；6個(gè)站有幾種單程票，線段上有6個(gè)點(diǎn)，有5+4+3+2+1=15種，那如果是7個(gè)站呢？（板書(shū)7個(gè)站）那8個(gè)站呢？（板書(shū)8個(gè)站）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

以上案例中，正是因?yàn)榻處熁诰唧w的問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，把實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成線段圖，然后，基于線段圖這一學(xué)習(xí)素材進(jìn)行數(shù)路線的探究，學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，經(jīng)歷了有序思考的過(guò)程，掌握了有序思考的方法，收到了很好的教學(xué)效果。

三、引導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，領(lǐng)悟化歸思想

所謂化歸思想就是將一個(gè)問(wèn)題由難化易，由繁化簡(jiǎn)的思想過(guò)程?；瘹w思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，并且是一種解決問(wèn)題的高效方法。在“數(shù)學(xué)好玩”欄目中，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)了一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，小學(xué)生在開(kāi)展這一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，就要經(jīng)歷化繁為簡(jiǎn)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中能夠有效地對(duì)化歸思想進(jìn)行領(lǐng)悟。

【案例】“滴水實(shí)驗(yàn)”教學(xué)片段（新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)）

出示問(wèn)題情境：

師：同學(xué)們，一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一年會(huì)滴多少水呢？

生：我覺(jué)得有好幾噸。

生：我覺(jué)得可以給我一家人用一個(gè)星期？

師：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，你有辦法算出來(lái)嗎？

生：可以。先算出一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一天滴水的量，然后再乘以365就可以了。

師：這個(gè)實(shí)驗(yàn)要做一天？太長(zhǎng)了呀？還有其他的辦法嗎？

生：先算出一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一小時(shí)滴水的量。

師：嗯，這樣簡(jiǎn)單多了。但是一節(jié)課才40分鐘，我們還是完成不了呀。

生：那就先算出一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一分鐘滴水的量吧。

師：一分鐘？你們覺(jué)得可行不。

生：我覺(jué)得可行。

師：老師已經(jīng)給你們每一個(gè)組準(zhǔn)備了實(shí)驗(yàn)器材。請(qǐng)你們四人一組開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。先設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，再開(kāi)展具體實(shí)驗(yàn)，最后得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一年會(huì)滴多少水是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)滴水實(shí)驗(yàn)來(lái)解決。能不能用更短的時(shí)間求出一年的滴水量呢？在教師與學(xué)生互動(dòng)交流的過(guò)程中，學(xué)生想到了先算一天、一小時(shí)、一分鐘的方法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)化歸思想就能夠進(jìn)行有效感悟，從而收到很好的教學(xué)效果。

總之，“數(shù)學(xué)好玩”欄目是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效平臺(tái)，在這一板塊的教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行領(lǐng)悟。以上，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了在“數(shù)學(xué)好玩”欄目教學(xué)中讓學(xué)生領(lǐng)悟分類(lèi)思想、有序思想、化歸思想的策略與方法，其實(shí)，數(shù)學(xué)思想方法包含內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這三種，教師要善于根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行靈活選擇，合理運(yùn)用，從而對(duì)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。endprint