數(shù)學教學中思維能力訓練的策略淺談

徐以貴

摘 要：數(shù)學教學的本質(zhì)就是要讓學生學會思維，即從原始本真的狀態(tài)走向愿意思考、善于思考的狀態(tài)。具體可以表現(xiàn)為學生能夠在數(shù)學實踐中感知并運用歸納、猜想、論證等數(shù)學思考的方法，能夠理解他人的思維方式，嘗試運用數(shù)學的方式與他人進行溝通交流，形成分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新精神。本文提出要保障充裕時間，在自主中歷練思維能力；凸顯滯后評價，在等待中歷練思維能力；強化內(nèi)在反思，在梳理中歷練思維能力，從而促進學生思維能力的發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學教學；保障時間；滯后評價；強化反思；思維能力

有人說，數(shù)學是思維的跑馬場。數(shù)學教學的本質(zhì)就是要讓學生學會思維，即從原始本真的狀態(tài)走向愿意思考、善于思考的狀態(tài)。具體可以表現(xiàn)為學生能夠在數(shù)學實踐中感知并運用歸納、猜想、論證等數(shù)學思考的方法，能夠理解他人的思維方式，嘗試運用數(shù)學的方式與他人進行溝通交流，形成分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新精神。

一、保障充裕時間，在自主中歷練思維能力

面對任何一個數(shù)學問題，都需要生命個體的參與。但遺憾的是，在當下的數(shù)學課堂教學中，我們真的能夠給學生留下充足的思考時間嗎？答案自然是否定的。我們倒是在很多課堂中看到這樣的場景：教師提出問題，如果沒有人舉手，老師們看似冷靜鎮(zhèn)定，內(nèi)心卻已經(jīng)焦急萬分，于是就會將原本極富思維含量的問題轉(zhuǎn)化為若干小問題。其實作為一名教師，我們應該對學生的舉手狀態(tài)進行深入地理性反思。導致學生不舉手的原因很多，但其中最重要的一條就是教師給予學生思考的時間相對較短，學生看似沉默的背后，是涌現(xiàn)出的跳躍性思維被教師急躁的情緒所干擾。數(shù)學家陳省身曾經(jīng)指出：數(shù)學本身就是思維的產(chǎn)物，只有先思考起來，以自己的認知與他人的見解形成交換意見，才會形成好的效果，但這一切必須要以充裕的時間作為保障。而很多教師更為看重迅疾地思考，無法接受學生的“慢想”。

針對這一情況，筆者從學生數(shù)學學習課內(nèi)外之間的聯(lián)系入手，將課堂教學的內(nèi)容以問題前置的方式，引領學生進行思考研究。以教學“三角形的分類”為例，教師可以引領學生根據(jù)角的不同特點嘗試對三角形進行分類，將三角形分為銳角、鈍角和直角三角形；也可以從三角形邊長的特點入手，將三角形分為等腰、等邊三角形。而在具體實施過程中，教師為學生設置了這樣的研究性學習材料：1. 如果以三角形的角進行分類，應該怎樣劃分？請你用具體的圖式表示；2. 觀察研究：為什么說三個角是銳角的才能是銳角三角形，而直角三角形只需要有一個角是直角，鈍角三角形只需要有一個角是鈍角呢？3. 如果轉(zhuǎn)換劃分標準，以三角形的邊來劃分，可以將三角形劃分成哪幾種？用圖形應該怎樣表示？4. 認知梳理：在學習三角形的分類過程中，我的疑惑有：（ ）；我的發(fā)現(xiàn)有：（ ）；我的提醒是：（ ）。

教師并沒有將教學的關注點設置在自己的教學過程中，而是借助研究性學習材料，為學生明確了自主性學習的方向和策略。在整個落實的過程中，教師給予了充足的時間作為保障，學生在深入實踐中，有了屬于自己思維的彈性空間。

通過這樣的方式，教師充分借助前置性的研究學習，引領學生運用契合的學習方式來面對所要教學的內(nèi)容，而不是將教材中的知識進行簡單的移植，是在把握知識本質(zhì)的基礎上，促進學生的深入思考，為學生思維的沉淀提供了基礎。

二、凸顯滯后評價，在等待中歷練思維能力

新課程改革以來，一直都積極倡導“自主、合作、探究”的學習方式。這就意味著課堂教學決不能一味要求學生獨立自主地思考，而要在自主性學習的同時，引入更多的同伴，組織學生之間的互動交流，讓學生真正意識到學習絕不是一個人的戰(zhàn)斗。我國古典思想論著《學記》就明確提出：“獨學而無友，則孤陋而寡聞?！苯處煴仨氁獦?gòu)建信息資源相互交織的互動網(wǎng)絡，引領學生在彼此切磋、相互分享的過程中強化思維增值。鑒于此，教師就應該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學中迫切渴求追尋正確答案的想法，引領學生將自己的認知與其他同學進行分享。

如在教學“長方形和正方形”這一板塊時，筆者出示了這樣一道題：有一個正方形菜地，原來邊長是60米，擴大之后邊長增加了4米，擴大之后的菜地周長是多少米？學生在獨立思考之后，形成計算方法：（60+4）×4，隨后就有學生提出不同的看法：60×4+4。其實，第一位同學的思考是正確的，但教師并沒有立即對這一認知進行評價。如果這個時候，教師就對學生的認知進行判定，必然會導致其他學生的想法得不到外顯的機會。正是在這種滯后性評價中，一位意見不同的學生從另外的角度拋出了自己的看法，并表述了他所認為正確的思考過程，但教師對這位學生錯誤的想法，也沒有立即進行判斷。于是，又有新的答案出現(xiàn)：60+4×4。針對兩個學生的錯誤答案，我們不難發(fā)現(xiàn)學生對于題目中給出的條件“擴大后邊長增加了4米”理解上出現(xiàn)了較大的困難。此時，教師則引領學生對這些錯誤的答案進行辨析與理解，從而讓學生意識到“邊長增加了4米”，意在將正方形四條邊的邊長都增加4米，即現(xiàn)在正方形的邊長已經(jīng)從原本的60米，增加到64米。解決了這一認知的困惑之后，很多學生就逐步認識到（60+4）×4這種解法的合理性了。

在這一案例中，教師正是通過滯后性評價，讓學生在安全、民主的輕松氛圍中，能夠自由地表達自己的思考。此時，學生內(nèi)在的體驗和認知就不再是藍本，而更多的是一面鏡子。他們在全班交流的過程中，不僅發(fā)現(xiàn)了錯誤之處，更明晰了導致錯誤的緣由，起到了較好的教學效果。

三、強化內(nèi)在反思，在梳理中歷練思維能力

2011年版《數(shù)學課程標準》明確指出：數(shù)學學習不僅要積累基本知識和基本技能，更要關注對數(shù)學經(jīng)驗的認知與積累。因此，在充分關注學生數(shù)學思考能力的基礎上，還需要在學習之后引領學生通過自我反思的方式，夯實數(shù)學經(jīng)驗的積累。有人曾經(jīng)做過這樣的研究：將著名學者的學習過程與普通學生的思考方式進行對比后發(fā)現(xiàn)，善于學習的人有一個最大的特點，就是能夠?qū)ψ约旱乃季S和理解過程進行有效的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，從而不斷地適應新知識、新領域。所謂自我調(diào)節(jié)，就是指生命個體能夠根據(jù)自己原始的經(jīng)驗引導自己的思維和情感，使得它們都能完全指向?qū)W習目標。鑒于此，在課堂教學行將結(jié)束之際，教師就可以引領學生對所學習的內(nèi)容以及學習的過程進行全面回顧，深入關注自己學了什么、怎么學的、運用了怎樣的方法、有了哪些收獲，還有什么疑難點等。

如在教學“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容后，教師并沒有草草地結(jié)束課堂，而是從整節(jié)課的學習內(nèi)容出發(fā)，對所學習的內(nèi)容進行梳理和回顧。這不僅讓學生回憶了平行四邊形的面積公式，還引領學生按圖索驥，洞察計算公式推導的思維歷程，并著力引導學生回顧了長方形面積與平行四邊形面積的共同特點。再如教學“解決問題”這一部分內(nèi)容時，則通過梳理與回顧環(huán)節(jié)，引領學生對需要解決的問題本身、解決問題的思維歷程以及問題解決的最終結(jié)果進行深刻反思：我們解決的是什么問題？在解決問題的過程中，運用了哪些方法，又是以怎樣的思維來解決問題的？我們在解決這一問題的過程中，收集了哪些資料、又是怎樣收集的？這些資料與所要解決的問題之間有著怎樣的聯(lián)系，對于解決問題又能起到怎樣的促進作用？最終，我們解決問題的策略是怎樣的……

小學生的數(shù)學學習有這樣一個特點，那就是喜歡勇往直前，不太愿意“回頭看路”。事實上，引領學生在數(shù)學學習之路上走走停停，回首來時之路，對他們積累思維活動經(jīng)驗，形成自我調(diào)節(jié)的意識與能力都是非常重要與必要的。教師正是要借助這些問題，引領學生自覺地認識到自己的思維過程和方法，感知數(shù)學知識學習過程中的策略和路徑，從而形成自我反思的意識，更好地調(diào)節(jié)和控制自己的學習狀態(tài)，從而促進學生數(shù)學經(jīng)驗的認知和積累。

數(shù)學是關乎學生思維訓練的課程，教師就應該結(jié)合具體的課堂教學，為學生開掘充裕的時間，通過滯后性評價以及積極地反思，歷練學生的思維能力，從而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。endprint