深度教學，培育學生的數學“核心素養(yǎng)”

郁健新

摘 要：培育學生數學“核心素養(yǎng)”必須進行“深度教學”?！吧疃冉虒W”不是額外增加學生的課業(yè)負擔，而是提升數學教學的品質。教學中，教師要站在多重立場上，努力讓教學富有理解性、啟發(fā)性、結構性和創(chuàng)新性。深度教學能夠讓學生的數學認知、思維、想象和情感達致卷入狀態(tài)。

關鍵詞：深度教學；核心素養(yǎng)；多重立場

培育學生“核心素養(yǎng)”是當代教育改革的主方向、主潮流。關于什么是“核心素養(yǎng)”，北京師范大學林崇德教授領銜的課題組已經在中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架中有了普適性界定，即適應終身發(fā)展和社會發(fā)展的關鍵能力和必備品格。就數學學科而言，東北師范大學史寧中、馬云鵬教授認為，《課標》中的十個關鍵詞對應十大核心素養(yǎng)。作為數學教學的實踐者，我們在關注“核心素養(yǎng)”內涵、意義、價值和表現的同時，更應關注學生核心素養(yǎng)的培育路徑。因為，只有教師展開深度的教，學生展開深度的學，才有可能提升、發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

■一、基于“學生立場”，讓教學富有“理解性”

培育學生的數學核心素養(yǎng)，必須基于“學生立場”。學生學習數學首先是理解數學，理解是數學學習的重要一環(huán)，因此教師要讓自身的教學富有“理解性”。在教學中，教師可以借助觀察、操作、比較等活動促進學生對數學知識的理解，讓學生對數學知識形成本質認知。不僅明晰知識的“源”，更能洞察知識的“流”。因此，“為理解而教”不是一種口號，而是一種理性的教學行動。

例如教學《圓柱的側面積》，一位教師組織學生將圓柱側面展開成長方形，通過標注，學生認識到“長方形的長是原來圓柱底面的周長，長方形的寬是原來圓柱的高”，由此建構圓柱體側面積公式，然后教師組織學生運用公式解決實際問題。乍一看，這樣的教學似乎展現了知識的形成過程，其實不然。站在“學生立場”，我們會發(fā)現學生一次性的操作并不能在大腦皮層中留下清晰的操作表象，他們需要反復操作、觀察、比較、思維、想象，需要在實物操作與數學歸納的連接處來回穿行。筆者在教學時，不僅讓學生將圓柱側面展開，還讓學生將一張長方形的紙卷成圓柱，在卷的過程中，學生通過觀察，直觀地發(fā)現“長方形的長演變?yōu)閳A柱底面周長、長方形的寬演變?yōu)閳A柱高”的生動過程。不僅如此，筆者還讓學生將長方形紙圍成長方體側面，圍成三棱柱、四棱柱側面。通過不斷地卷圍、不斷地展開，學生建立了圓柱側面、長方體側面、三棱柱側面、四棱柱側面的展開圖表象，建構了側面積的一般性公式S=Ch。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，……學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎……”?？梢?，“數學理解”在學生數學學習中的重要性。毫不夸張地說，沒有理解就沒有深度學習，更談不上學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展和提升。只有學生對數學知識“是什么”“為什么”等有了深度理解和把握，才能悄然形成數學核心素養(yǎng)。

■二、基于“教師立場”，讓教學富有“啟發(fā)性”

培育學生數學核心素養(yǎng)不能忽視教師的教。傳統(tǒng)教學不缺乏“教”，只是“教”得過度、“教”得泛濫、“教”得越位，“教”代替了“學”?；凇敖處熈觥?，深度教學要求教師要“有限地教”，使“教”讓位于“學”，讓“教”富有啟發(fā)性、針對性。如何讓教學富有“啟發(fā)性”？一方面，教師要善于“隱身”，即進即退，通過旁敲側擊，給學生提供思維拐杖，將教學意圖隱藏起來；另一方面，教師要善于間接引導，復原知識本來面貌、誕生歷程，讓學生經歷數學知識的還原、探究和反思過程。

例如教學《簡單的一位小數的加減法》，教師直接出示一位小數加一位小數的問題：0.5+0.7。學生在經過獨立思考、小組交流后，展示出了多樣化的算法，這些算法正是基于學生經驗基礎上的。有學生主動對抽象的算式進行意義賦予，認為0.5可以看成0.5元，也就是5角，0.7可以看成0.7元，也就是7角，5角加7角也就是1元2角，即1.2元，所以0.5加0.7等于1.2；有學生認為，0.5可以看成0.5米，也就是5分米，0.7可以看成0.7米，也就是7分米，5分米加7分米就是12分米，也就是1.2米，所以0.5加0.7等于1.2；有學生認為，因為5+7=12，所以0.5+0.7=1.2；還有學生認為，0.5加0.7可以用豎式計算，計算的時候要注意小數點對齊等。教學中，教師緊緊抓住最后一位學生的“小數點對齊”的方法，而完全忽視了前面的極有價值的方法，最后導致學生只“知其然”，而“不知其所以然”。應該說，對“簡單的一位小數的加減法”學生是有感覺的，但教師卻漠視學生的已有知識經驗，努力用自己的“教”代替兒童的“學”，這是對兒童學習數學的僭越。事實上，教師應該在學生多樣化算法的基礎上，啟發(fā)學生闡釋算理，在算法多樣化的基礎上引導學生對多樣化算法進行自主優(yōu)化，這才是真正意義上的“深度教學”。

“深度教學”要求教師在教學中要尊重學生的已有知識經驗，尊重學生的數學認知方式、探究方式，搭建學生數學學習的“腳手架”，引導學生對數學知識進行自主加工、整理，幫助學生找尋最優(yōu)化的學習路徑，助推學生的數學學習。在這里，教師才真正是一個蘇格拉底意義上的“助產婆”。

■三、基于“學科立場”，讓教學富有“結構性”

結構性是數學學科的基本特性。盡管數學知識在教材中是以“點”的形態(tài)出現的，但數學知識本身卻是有機的、不可分割的整體。基于數學的“學科立場”，數學教學應當體現“結構性”?！敖Y構性”教學有助于形成學生數學學習的遷移力、整體思維力。

例如復習《圓柱和圓錐》，筆者著力溝通知識間的聯系，讓學生觸類旁通，激蕩學生的思維，讓學生主動勾連知識。筆者分三個層次展開教學，一是“變”，首先出示一個正方形，通過多媒體課件將正方形垂直向上平移，平移后留下的軌跡形成一個長方體；將一個圓形垂直向上平移，將會形成什么樣的立體圖形呢？將一個三角形和一個梯形垂直向上平移，將會形成什么樣的立體圖形呢？學生展開動態(tài)想象。圓柱、三棱柱、四棱柱在學生的頭腦中悄然生成。至此，學生體會到平面圖形與立體圖形之間的聯系。二是“轉”，將一個長方形以長為軸或者以寬為軸進行旋轉，學生驚奇地發(fā)現，形成了圓柱體；將一個直角三角形沿著直角邊旋轉，形成了圓錐體；在此基礎上，教師讓學生動態(tài)想象，以半圓的直徑為軸旋轉半圓，會形成什么呢？以直角梯形的高為軸旋轉，會形成什么呢？由此學生初步認識了“球”和“圓臺”。三是“切”，將長方形沿著水平方向和豎直方向切一刀，學生發(fā)現，多出了兩條“長邊”和兩條“寬邊”，即“一刀兩邊”；將一個長方體或者正方體沿著水平方向和垂直方向切一刀，學生發(fā)現，多出了兩個面，即“一刀兩面”。將一個圓柱沿著水平方向切一刀，或者沿著底面圓心垂直切一刀，會多出什么呢？學生展開動態(tài)想象。四是“削”，將一個圓柱削成一個圓錐，圓柱和圓錐的底面、高和體積之間有著怎樣的關系？猜想一下，將一個正方體削成四棱錐，將一個四棱柱削成四棱錐，底面、高和體積之間有著怎樣的關系呢？這樣的教學不再囿于知識的一隅，而是引導學生洞察知識的生成節(jié)點、生長節(jié)點、生發(fā)節(jié)點，在瞻前顧后、左顧右盼中生成數學結構化思維、結構化想象的深刻與睿智。

■四、基于“全景立場”，讓教學富有“創(chuàng)新性”

基于培育學生核心素養(yǎng)的視角，數學深度教學不僅是一種理解性、遷移性、結構性學習，還是一種批判性、創(chuàng)新性學習。“全景立場”下的數學教學鼓勵學生質疑問難、讓學生習得“反思的傾向和技巧”。在教學中，教師通過一題多解、一題多變，形成學生崇尚理性的氣質，讓學生對每一個數學結論不輕信、不盲從，而是保持一種好奇、審慎的心態(tài)，堅持展開多元化思考。

例如教學《分數除法應用題》，學生對于這樣的習題——“一項工程，甲單獨做需要10天，乙單獨做需要15天?，F在甲、乙合作，一共需要多少天完成”，各自調動大腦中的緩存知識。

生1：我認為，一項工程的量沒有告訴我們，因而我們可以采用假設法，假設這項工程是修路，全長是600米，甲每天完成60米，乙每天完成40米，他們合作一天完成100米，因此需要6天。

生2：我反對，我認為這種做法在數學上屬于“不完全歸納”，這樣解決問題僅僅舉一個例子很不嚴謹，必須舉出多個例子，方能確證答案。

生3：我認為可以假設一項工程為a米長，這樣甲的工作效率是■，乙的工作效率是■，工作效率之和是■，因而兩隊合作一共需要6天。

生4：老師，我還有一種方法不需要假設。我們可以將這一題看成分數除法應用題，那么一項工程就是單位“1”，甲的工效就是■，乙的工效就是■，它們的工效和就是■，因而甲、乙兩隊合作一共需要6天。

……

學生能夠沖破思維定式的束縛、囚禁，主要得益于學生頭腦中四通八達的知識網絡節(jié)點。這些知識節(jié)點實質上是一種“緩存知識”，等待著學生的提取。教學中，教師通過問題激活學生“緩存知識”，學生超速鏈接，對知識的表征、思維猶如四通八達的電路，快速暢通，顯現出強大的能力。

深度教學是培育學生核心素養(yǎng)的現實路徑，也是課堂教學變革的方向。對于數學學科而言，深度教學不僅僅是讓學生記憶、理解數學知識，而是要引導學生展開操作、批判和反思等多樣化學習活動。對于學生而言，深度學習不僅是掌握數學知識符號，更為重要的是把握數學知識背后的背景、過程、邏輯和思想方法，形成學生認知、情感、思維交互卷入的深度學習狀態(tài)。endprint