基于面板模型的商品房價格影響因素的實證研究

林志倫+李雄英

摘 要 選取了我國30個省市2006～2015年的面板數(shù)據(jù)，應用面板數(shù)據(jù)計量模型回歸的方法，基于R語言對影響商品房價格的因素進行實證研究.首先，經過Hausman檢驗與F檢驗確定面板數(shù)據(jù)的模型為混合估計模型；模型可以通過十折交叉驗證法、殘差正太性的檢驗、Q-Q圖檢驗、變量間共線性的檢驗；最后經過逐步回歸分析，結果表明土地價格、商品房銷售面積、居民可支配收入、人均國內總產值財政收入占地區(qū)生產總值比重、匯率這6個指標對商品房價格都有顯著性的影響.其中，土地價格和居民可支配收入對商品房價格的影響最為突出.

關鍵詞 商品房價格；面板數(shù)據(jù)；逐步回歸；交叉驗證；R語言

中圖分類號 F293.35文獻標識碼 A

Abstract This paper selected the panel data of 30 provinces and cities in China from 2006 to 2015， and used the method of regression of the data metrology model of the application panel. Based on the R language， this paper made an empirical study on the factors affecting the price of commercial housing.First， through Hausman test and F test， the model of panel data was mixed with estimation model.The model can be tested by ten fold cross validation， the test of residual positive， Q-Q graph test， and the cross-linear test of variables.Finally through stepwise regression analysis， the results show that land prices， commercial housing sales area， residents' disposable income， per capita gross domestic product GDP proportion of fiscal income， exchange rate， the six indexes of commercial housing price has a significant impact.Among them， land price and dweller disposable income have the most outstanding influence on commodity house price.

Key words commercial house price； panel data； gradual regression； cross validation； R language

1 引 言

自從進入21世紀以后，國內商品房的價格持續(xù)上漲，特別是在2007年，我國商品房價格平均上漲了9.7%.中央政府從2005年開始針對于商品房價格上漲過快問題而實施了一系列相關的調控政策，實際上并沒有達到預期的效果.2007年，美國商品房破滅導致次貸危機的發(fā)生，通貨膨脹壓力增大，商品房市場甚至出現(xiàn)衰退的跡象，商品房價格持續(xù)下跌.2009年開始，來自于各個行業(yè)的資金相繼地投入到商品房行業(yè)中，商品房市場有所復蘇，商品房價格急劇上漲.2011年下半年開始，中央政府采取更加嚴厲的房價調控政策，商品房價格才開始表現(xiàn)出緩慢下降的趨勢.2017年，我國又陸續(xù)地出臺了一些新的購房政策，[1]實行限購，增加城市土地的供應面積，商品房稅立法，房貸利息抵稅，落實營改增等.

國內外學者對于商品房價格影響因素研究的成果比較豐富，從不要角度解釋了商品房價格波動的原因.Peng和Wheaton[2]對香港1965～1990年商品房價格的影響因素進行了實證研究，發(fā)現(xiàn)土地供給變化對商品房價格影響較大.Abraham和Hendershott[3]發(fā)現(xiàn)商品房價格與建設成本、就業(yè)率和收入有直接相關的關系，而商品房的價格和利率具有負相關的關系.周京奎[4]研究了我國4個直轄市，最后結果發(fā)現(xiàn)商品房價格與貨幣政策、銀行貸款有著比較強的相關關系.平新喬[5]認為地價的上升推動了房價的上升.王愛儉、沈慶劼[6]進行實證分析，發(fā)現(xiàn)匯率低估會導致商品房價格的上漲.此外，地方政府的土地規(guī)制[7]也被認為是商品房價格快速上漲的一個重要原因.

本文的創(chuàng)新之處在于對選擇的混合估計模型進行十折交叉驗證法、殘差正太性的檢驗、Q-Q圖檢驗、變量間共線性檢驗，分別發(fā)現(xiàn)模型的誤差較小，樣本數(shù)據(jù)的殘差符合正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，變量的共線性程度較小.

商品房產業(yè)作為我國國民經濟的重要產業(yè)，是地方經濟增長和財政收入增加的重要來源，商品房價格的波動對居民生活安定和國家經濟穩(wěn)定發(fā)展有重要的影響.到底影響商品房價格波動的主要因素有哪些？找到影響我國商品房價格的主要影響因素將對中央政府引導我國房地產市場健康發(fā)展具有重要的實際意義.

2 影響商品房價格變量指標的選取

在研究商品房價格的主要影響因素時，本文在選取指標時主要遵循以下5個原則.

1）全面性.選取影響商品房價格的因素必須符合全面性原則，才可以真實地反映商品房價格的相關影響因素.

2）科學性.選取的指標要準確和客觀，能夠體現(xiàn)各影響因素指標的現(xiàn)實意義.

3）易獲得性.各個指標的數(shù)據(jù)還要盡可能地容易獲得.endprint

4）可計量性，影響因素指標數(shù)據(jù)需要明確和可計量，便于進行數(shù)據(jù)的客觀分析.

5）可比性，所選取的影響因素指標和分析結果要有可比性，便于比較.

基于這些原則的基礎上，本文借鑒國內國外學者研究的基礎上，主要從商品房的供給、商品房的需求、地方政府政策、金融貨幣政策等4個因素，土地價格、商品房銷售面積、商品房開發(fā)投資完成額、居民可支配收入、人均國內總產值、人口密度、財政收入占地區(qū)生產總值比重、銀行活期存款利率、匯率等9 個指標展開實證研究.[8]詳細情況見如表1所示.

2.1 商品房價格影響的因素及指標的解釋

1）商品房的供給因素

影響商品房供給的因素有土地價格、商品房銷售面積以及商品房開發(fā)投資完成額等，本文將其統(tǒng)稱為供給因素.

根據(jù)經濟學供給關系可知，商品房銷售面積越大，商品房的供給量越充足，一般會導致商品房價格下跌，故商品房銷售面積與商品房價格有負相關的作用.

土地價格上升最終會導致商品房價格的上漲.故土地價格與商品房價格有正相關的作用.

隨著商品房開發(fā)投資完成額的增加，商品房單位面積的建設成本也在增大，從而提高了商品房的銷售價格.故商品房開發(fā)投資完成額與商品房價格有正相關的作用.

2）商品房的需求因素

本文選取居民可支配收入、人均國內總產值、人口密度作為商品房需求因素指標.

居民可支配收入與人均國內總產值作為衡量居民收入水平的重要指標，居民可支配收入與人均國內總產值的增長會提高居民買房能力，讓買房的欲望成為現(xiàn)實，提高房屋的有效需求.故居民可支配收入、人均國內總產值與商品房價格有正相關的作用.

人口密度增大，代表人均住房面積減少，住房資源變得更為稀缺，房子的需求量增大，導致商品房價格上漲.故人口密度與商品房價格有正相關的作用.

3）地方政府政策因素

商品房行業(yè)成為地方經濟增長和財政收入增加的重要來源，地方政府為了提高政績，從而加大對商品房行業(yè)的干預，實施一系列的政策手段來保持甚至維護商品房價格的上漲.本文將“財政收入占地區(qū)生產總值比重”作為地方政府政策因素的指標.故財政收入占地區(qū)生產總值比重與商品房價格有正相關的作用.

4）金融貨幣政策因素

本文選取銀行活期存款利率、匯率作為金融貨幣政策因素的指標.

當代居民購買商品房主要是以住房貸款為止，利率的上升會增加商品房產商的資金壓力，迫使產商選擇降價商品房的銷售價格.同時，也增加貸款買房者的購房成本，從而抑制商品房價格的上漲，降低房價.本文使用的是銀行活期存款利率.故利率與商品房價格有負相關的作用.

匯率的上升代表著人民幣的升值，國內居民的實際購買力增加，帶有消費品和投資品功能的商品房需求量也會隨著增加，從而提高商品房的銷售價格.本文使用的匯率單位為一單位美元可兌換的人民幣.故匯率與商品房價格有正相關的作用.

3 數(shù)據(jù)的預處理及面板數(shù)據(jù)模型的選擇

本文選取我國30個省市（由于西藏數(shù)據(jù)有缺失，為保證面板的完整性而去掉西藏）2006～2015年間的面板數(shù)據(jù).樣本數(shù)據(jù)來源于《中國商品房數(shù)據(jù)庫》《中國宏觀經濟數(shù)據(jù)庫》《中國金融數(shù)據(jù)庫》《中國統(tǒng)計年鑒》、中國人民銀行網(wǎng)站等.本文使用的軟件為R語言.為了便于表達，分別記商品房銷售價格、土地價格、商品房銷售面積、商品房開發(fā)投資完成額、居民可支配收入、人均國內總產值、人口密度、財政收入占地區(qū)生產總值比重、銀行活期存款利率、匯率為Y，X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9.

3.1 數(shù)據(jù)的預處理

因為各指標的單位含義不一致，在比較分析時會產生差異，從而使得各個指標之間不具有綜合可比性.因此，有必要先對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，也叫無量綱化處理.即先用每個指標值與其均值做差，再除以該指標的標準差.標準化處理后的各個指標均值為0，方差為1.經過數(shù)據(jù)的標準化后初步得到預處理的面板數(shù)據(jù).

3.2 面板數(shù)據(jù)模型的介紹

面板數(shù)據(jù)包括截面和時間序列2個維度，是截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)綜合起來的一種類型數(shù)據(jù).面板數(shù)據(jù)是若干個截面成員在一段時期內的樣本數(shù)據(jù)的集合，其中每一個截面成員都包含這個時間段內的觀測值.

3.2.2 選擇面板數(shù)據(jù)模型的實證研究[10]

1）確定面板數(shù)據(jù)的影響形式

本文通過Hausman檢驗來對模型的影響形式進行選擇.Hausman檢驗是對同一個參數(shù)的2個估計量差異顯著性進行檢驗.Hausman檢驗的原假設是隨機效應模型的系數(shù)與固定效應模型的系數(shù)無差別.如果接受原假設，便選擇隨機效應模型，否則就選擇固定效應模型.本文的Hausman檢驗結果如表2所示.

由表2的檢驗結果可知：Hausman檢驗的P值遠遠大于0.05，故接受原假設，應該采用隨機效應模型.

2）確定面板數(shù)據(jù)模型的形式

前面已經列舉了3種面板數(shù)據(jù)模型的形式，并介紹了模型檢驗相關的方法，使用F檢驗即可.本文的F檢驗結果如表3所示.

由表3的檢驗結果可知：F檢驗的P值大于0.05，故接受原假設，采用混合估計模型.

4 面板數(shù)據(jù)模型的檢驗

根據(jù)上面檢驗的結果，可建立計量模型的形式為混合估計模型，表達式為：

4.1 逐步回歸分析

建立好計量模型之后，本文接下來采用逐步回歸分析的方法對以上模型進行估計，并剔除不顯著的變量，最后得到以下的估計結果，如表4所示.

根據(jù)逐步回歸分析的結果，剔除不顯著的變量X3，X6，X8，模型的擬合優(yōu)度R2為0.8891，調整的R2為0.8868.因此，得到的模型擬合優(yōu)度比較理想.endprint

4.2 十折交叉驗證法檢驗模型誤差[11]

本文使用交叉驗證法的目的在于提高均方誤差的可靠性.交叉驗證一般用于建模中，交叉驗證的本質是在給定的樣本中，隨機選出大部分樣本建立模型，剩下小部分樣本用剛建立的模型進行檢驗，并求出這小部分樣本的均方誤差.這個過程一直在循環(huán)，直到所有樣本都被預報一次而且僅被預報一次，最后計算出樣本均方誤差的平均值.

本文通過R語言去實現(xiàn)，結果顯示的均方誤差為0.351 7，比較接近前面通過逐步回歸計算得到的均方誤差0.336 5，說明該模型的誤差較小，模型的效果較好.

4.3 樣本殘差正太性的檢驗

4.4 樣本數(shù)據(jù)正態(tài)性的檢驗

為了檢驗樣本數(shù)據(jù)是否近似地服從于正態(tài)分布，本文應用Q-Q圖法.樣本數(shù)據(jù)Q-Q圖是一種散點圖，橫坐標為樣本值，縱坐標為樣本的分位數(shù).如果Q-Q圖上的點近似地在一條直線附近，那么就可以判定樣本數(shù)據(jù)近似地服從正態(tài)分布.本文得到的結果如圖2所示.

從圖2可以看到，樣本Q-Q圖上的點近似地在一條直線附近，那么可以知道樣本數(shù)據(jù)近似地服從于正態(tài)分布.

4.5 變量間共線性的檢驗[12]

多重共線性指一個回歸模型里面的一些或全部解釋變量之間存在著高度的相關關系.度量共線性嚴重程度的一個標準是方陣X′X的條件數(shù)，定義為k=λ1λp，λ1為矩陣X′X的最大特征值，λp為矩陣X′X的最小特征值.一般地，當k<100，則可以認為共線性程度很小；當100≤k≤1 000，則可以認為共線性程度較強；當k>1 000，則可以認為共線性程度比較嚴重.其中X為經過標準化后的樣本指標組成的設計矩陣.

本文結合R語言，得到樣本變量的特征值如表5所示.

根據(jù)表5的結果可以得到條件數(shù)k=98.4.因此，樣本數(shù)據(jù)變量的共線性程度較小，變量的選取比較合理.

經過前面十折交叉驗證法、樣本殘差正太性檢驗法、樣本數(shù)據(jù)正態(tài)性的檢驗法、變量間共線性的檢驗法，可知：該計量模型的擬合優(yōu)度較高，標準誤較小，模型效果不錯；該計量模型的隨機擾動項服從經典基本假設條件，滿足Gauss-Markov假設；樣本數(shù)據(jù)近似地服從于正態(tài)分布；且變量間的共線性程度較小，指標的選取比較合理.因此，該計量模型的實際應用型較好，可認為商品房銷售價格與土地價格、商品房銷售面積、居民可支配收入、人均國內總產值、財政收入占地區(qū)生產總值比重、匯率這6個指標有顯著性的關系.計量模型為：

5 計量模型回歸結果的分析

本文建立的計量模型經過十折交叉驗證、樣本殘差正太性檢驗、樣本數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗、變量間共線性檢驗之后，可知該模型的效果較好，商品房價格影響的主要因素可以解釋商品房價格波動的情況.再根據(jù)前面逐步回歸分析的結果可得到以下結論.

1）土地價格：土地價格在5%的顯著性水平下通過t檢驗，且土地價格每上升1%，商品房銷售價格就上漲0.393 9%.土地價格也是商品房價格在供給因素里面影響最大的一個指標，體現(xiàn)了土地資源的有效性，缺乏性，導致商品房供不應求[13].

2）商品房銷售面積：商品房銷售面積在5%的顯著性水平下通過t檢驗，且商品房銷售面積每上升1%，商品房銷售價格就下跌0.063 63%.擴大商品房的銷售面積，增大商品房的供應量，可以有效地緩解商品房價格的上漲的壓力，體現(xiàn)了經濟學原理供求關系價格波動的原理[14].

3）居民可支配收入：居民可支配收入在5%的顯著性水平下通過t檢驗，且居民可支配收入每上升1%，商品房銷售價格就上漲0.405 8%，這是影響商品房價格因素里面最為顯著的一個指標.對于沒房的居民來說，隨著居民可支配收入的增長，這些居民的買房意愿逐漸增強，從而提高了商品房的價格.模型的結果跟實際生活也比較吻合[15].

4）人均國內總產值：人均國內總產值在5%的顯著性水平下通過t檢驗，且人均國內總產值每上升1%，商品房銷售價格就上漲0.170 9%，人均國內總產值與商品房價格有正相關的關系[16].

5）財政收入占地區(qū)生產總值比重：財政收入占地區(qū)生產總值比重在5%的顯著性水平下通過t檢驗，且財政收入占地區(qū)生產總值比重每上升1%，商品房銷售價格就上漲0.197 4%，體現(xiàn)了地方政府在經濟中的參與度對房價產生了顯著的正向推動作用.政府對房價的干預越大，商品房的財政稅收越多，商品房的價格就越高.因此，政府對商品房的干預這一行為對商品房價格的影響不可忽略[17].

6）匯率：匯率在5%的顯著性水平下通過t檢驗，且匯率每上升1%，商品房銷售價格就上漲0.146 7%.商品房雖然作為一個非可貿易商品，不過在經濟快速發(fā)展的今天，隨著經濟體內可貿易部門勞動生產率增長，非可貿易商品的相對價格也隨之提高，最終引發(fā)商品房價格的增長[18].

6 結 論

根據(jù)以上計量模型回歸分析的結果以及分析的結論，針對有效緩解我國商品房價格上漲的調控方面，尤其是大城市商品房的價格久居不下，本文提出以下三個有關政策方面的建議.

1）擴大城市土地供應的有效面積，增多商品房單位面積的供應量.隨著我國居民收入水平的提高，有些人已經擁有自己的房子，便把投資商品房當作一種理財?shù)倪x擇，無形中抬高了商品房的價格.因此，地方政府應該適當抑制投資需求，有效控制商品房的價格，讓更多低收入的居民有能力買得起屬于自己的房子.

2）地方政府多鼓勵經濟適用房、廉租房、公共租賃房等保障性住房的建設，同時增加向中低收入階層的居民提供經濟適用房.在我國各個城市中，中低收入水平的居民占多數(shù)，這嚴重影響到大部分居民能夠購買到屬于自己的房子.地方政府應增加經濟適用房等福利性住房的供應，等價于增加中低收入階層居民購買房子的補貼，提高他們的收入，從而有效抑制商品房價格的上漲，促使我國房地產市場可持續(xù)健康地發(fā)展.endprint

3）分離地方政府和房地產市場之間的聯(lián)系.分稅制改革直接給予地方政府新加稅種的權利，而在地方政府地財政支出不斷增加的壓力下，地方政府不得不提高商品房的稅收，提高地方政府的財政收入水平.因此，只有擺脫地方的“土地財政”和“房產財政”的現(xiàn)象，弱化地方政府和商品房市場的關系，中央政府對商品房的政策調控目標和渠道才能得到統(tǒng)一，取得更好的效果，從而使得商品房價格的快速上漲得到有效的控制.

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