基于動(dòng)力學(xué)視角的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析

徐玉華+克忠義+杜明娟+白雪寒

摘 要 基于1978～2014年中國(guó)教育發(fā)展水平、就業(yè)人數(shù)與實(shí)際資本存量的數(shù)據(jù)，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)原理建立模型，討論了模型均衡解的穩(wěn)定性，同時(shí)分析了該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為.研究結(jié)果表明，外部擾動(dòng)產(chǎn)生的系統(tǒng)混沌效應(yīng)會(huì)影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，從而管理者有必要對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)提出有效的應(yīng)對(duì)策略.因此，基于動(dòng)力學(xué)原理，本文為時(shí)間序列動(dòng)力學(xué)特征的微觀刻畫(huà)提供了一個(gè)視角.

關(guān)鍵詞 動(dòng)力學(xué)；時(shí)間序列；混沌

中圖分類(lèi)號(hào) F019.3；F831.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract Based on the data of Chinese education development level， the number of employed persons and the actual capital stock from 1978 to 2014， the model was established by applying the principle of dynamics， the stability of the model equilibrium solution was discussed， and the economic system was analyzed by the dynamic behavior of the external disturbance. The results show that the system chaos effect caused by external disturbance will affect the normal operation of the economic system， it is necessary for managers to put forward effective control measures for the economic system. Therefore， the paper provides a visual angle for the microscopic characterization of time series dynamics based on the kinetic principle.

Key words dynamics； time series； chaos

1 引 言

近年來(lái)，各個(gè)領(lǐng)域積累了越來(lái)越多的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)于這些數(shù)據(jù)的分析，人們提出不同的方法挖掘時(shí)間序列的特性.例如，馬宏偉等運(yùn)用協(xié)整檢驗(yàn)法和Granger因果檢驗(yàn)法研究了我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、能源消費(fèi)、資本存量和人力資本投入這4個(gè)變量之間的關(guān)系，旨在說(shuō)明我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)并不是能源依賴(lài)型[1].汪紅駒應(yīng)用誤差修正模型估計(jì)中國(guó)1979～2000年間的貨幣需求函數(shù)，說(shuō)明長(zhǎng)期的貨幣需求與實(shí)際GDP以及利率變量之間存在穩(wěn)定的關(guān)系[2].李中才等應(yīng)用了生態(tài)足跡、協(xié)整理論及誤差修正模型，分析了我國(guó)資源消耗與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系[3].張建華等利用1978～2006年我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，借助誤差修正模型研究了收入、利率、通貨膨脹以及預(yù)防性動(dòng)機(jī)與居民儲(chǔ)蓄存款之間的關(guān)系[4].高紅兵等利用李雅普諾夫指數(shù)研究我國(guó)證券市場(chǎng)的混沌特征，旨在證明我國(guó)證券市場(chǎng)運(yùn)行于混沌狀態(tài)[5].羅福周等基于Engle-Granger分析法，研究陜西省房地產(chǎn)業(yè)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)之間的協(xié)整關(guān)系，認(rèn)為可以增加商品房的銷(xiāo)售額來(lái)增長(zhǎng)陜西的經(jīng)濟(jì)[6].鄭莉等通過(guò)建立ARIMA，VAR和VEC模型預(yù)測(cè)我國(guó)豬肉消費(fèi)需求量，旨在穩(wěn)定豬肉消費(fèi)市場(chǎng)[7].張大斌等利用小波分解將非線性時(shí)間序列中的趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)分離出來(lái)，然后采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成預(yù)測(cè)，解決了傳統(tǒng)差分方法等剔除趨勢(shì)和季節(jié)因素后，進(jìn)行模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果差的問(wèn)題[8].董景榮等提出一種基于Takagi-Sugeno模糊規(guī)則基的非線性組合預(yù)測(cè)新方法，以克服線性組合預(yù)測(cè)方法在解決非平穩(wěn)時(shí)間序列組合建模問(wèn)題所遇到的困難和存在的不足[9].楊林香等運(yùn)用平滑轉(zhuǎn)換回歸模型（STR）處理1978～2012年時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)江蘇省民生財(cái)政與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析[10].張立霞等考慮到金融時(shí)間序列是非平穩(wěn)的、復(fù)雜的、非線性的、含有噪聲數(shù)據(jù)的，提出了基于支持向量機(jī)的金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法克服了傳統(tǒng)的方法很難得到滿意的預(yù)測(cè)效果問(wèn)題[11].

上述學(xué)者基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì)非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)作了許多有益探討，而基于動(dòng)力學(xué)原理來(lái)模擬這些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象以及研究擾動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的文獻(xiàn)較少.由于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為可以通過(guò)時(shí)間序列來(lái)體現(xiàn)，而動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)在于能夠保持原時(shí)間序列大部分的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)[12]，并且可以從微觀層次分析時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程.因此，基于動(dòng)力系統(tǒng)理論對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行微觀刻畫(huà)將為時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析提供一個(gè)新視角，從而為管理者的科學(xué)決策提供一定的參考.

2 模型建立

考慮一組教育發(fā)展、人力資本積累與中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源文獻(xiàn)[13]）.在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，索洛認(rèn)為資本（K）和勞動(dòng)投入（L）是導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要原因.另外，隨著就業(yè)人數(shù)的增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)會(huì)得到相應(yīng)的增長(zhǎng)，從而實(shí)際資本存量也會(huì)增加，所以，就業(yè)人數(shù)與實(shí)際資本存量之間存在一定的關(guān)系.也就是說(shuō)，教育發(fā)展水平、就業(yè)人數(shù)與實(shí)際資本存量之間存在著相互關(guān)系.

由于文獻(xiàn)[13]中的教育發(fā)展水平、就業(yè)人數(shù)與實(shí)際資本存量的單位不一致，為了方便建立模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了無(wú)量綱化的處理，得到無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù)，通過(guò)把時(shí)間序列數(shù)據(jù)看成是動(dòng)力模型（1）的一系列離散值，根據(jù)解與數(shù)值求解是相反的問(wèn)題，從而得到微分方程模型：

3 模型動(dòng)力學(xué)分析

3.1 系統(tǒng)（2）均衡解的穩(wěn)定性分析

一般地，系統(tǒng)平衡點(diǎn)的不穩(wěn)定特性會(huì)使系統(tǒng)更加脆弱，從而，外界的擾動(dòng)可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生混沌效應(yīng).下面分析系統(tǒng)（2）在外界擾動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)行為.endprint

3.2 擾動(dòng)下的系統(tǒng)混沌分析

一定條件下的外界干擾會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)力行為發(fā)生改變，產(chǎn)生振蕩，甚至混沌，而混沌一般對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是有害的.下面假設(shè)系統(tǒng)（2）受到外界的擾動(dòng)項(xiàng)為3sign（x），-0.2xy，此時(shí)系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出混沌行為（當(dāng)然，這里給出的擾動(dòng)項(xiàng)較強(qiáng)烈，如果是弱擾動(dòng)，也有類(lèi)似現(xiàn)象）.其中，擾動(dòng)項(xiàng)3sign（x）可以理解為，為提高就業(yè)人數(shù)y（t），政府加快了教育改革，從而提高了教育發(fā)展水平x（t）的作用；擾動(dòng)項(xiàng)-0.2xy可以理解為，政府不重視教育，從而導(dǎo)致教育發(fā)展水平x（t）下降，并且就業(yè)人數(shù)y（t）也會(huì)跟著下降，從而對(duì)固

當(dāng)取系統(tǒng)（3）的初始參數(shù)值為[1，1，0.1]時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象（見(jiàn)圖1）.

系統(tǒng)（3）的2個(gè)均衡解都是不穩(wěn)定的，意味著系統(tǒng)內(nèi)部是不穩(wěn)定的.而不穩(wěn)定性是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件，一般對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是有害的.

通常情況下，若一個(gè)系統(tǒng)是有界的，并且至少有1個(gè)正李雅普洛夫指數(shù)，則這個(gè)系統(tǒng)是混沌的.通過(guò)計(jì)算得到 λ1=0.706 8，λ2=0.121 6，λ3=-0.075 0，系統(tǒng)（3）有大于0的李雅普洛夫指數(shù).另外，擾動(dòng)后動(dòng)力系統(tǒng)（3）的邊界為：-41.826 2≤x≤41.400 6，-279.764 4≤y≤279.634 4， -339.171 5≤z≤230.533 3，所以，擾動(dòng)后的系統(tǒng)（3）表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象.

因此，不難發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)（2）受到外界的擾動(dòng)，處于不穩(wěn)定的混沌狀態(tài)，系統(tǒng)的波動(dòng)比較劇烈，外部擾動(dòng)所產(chǎn)生的系統(tǒng)混沌效應(yīng)影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行.這就需要對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)控，要減少外部擾動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)正常運(yùn)行.

4 結(jié) 論

本文基于1978～2014年中國(guó)教育發(fā)展水平、就業(yè)人數(shù)與實(shí)際資本存量的數(shù)據(jù)建立動(dòng)力學(xué)模型，簡(jiǎn)單討論了時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)行為，得到了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)耐饨绺蓴_下會(huì)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的混沌行為使系統(tǒng)處于不確定狀態(tài)，需要進(jìn)一步研究對(duì)策，對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，使系統(tǒng)處于良好的運(yùn)行狀態(tài).

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