基于雙曲折現(xiàn)的跨期消費(fèi)和投資組合的一種解析

陳前達(dá)+楊湘豫

摘 要 通過在默頓（1969年，1971年） 的經(jīng)典模型中引入Harris和Laibson （2013年）的隨機(jī)雙曲偏好，研究得到了針對(duì)常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù)的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合的解析解.與默頓的結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)與財(cái)富盡管仍有線性關(guān)系，但其比例再也不是一個(gè)常數(shù).投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例也非固定常數(shù)，但投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總價(jià)值保持不變.

關(guān)鍵詞 雙曲折現(xiàn)；跨期消費(fèi)；投資組合

中圖分類號(hào) F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract By introducing stochastic hyperbolic preference of Harris and Laibson （2013） in the classical model of Merton （1969， 1971），the analytical solution of optimal consumption and portfolio on the constant absolute risk aversion utility function was obtained.Compared with the results of Merton， we find that consumption and wealth even though is still a linear relationship， but its ratio is not a constant. The ratio of investment to the risk assets is also not fixed， but the total value of the investment in the risky assets remains unchanged.

Key words hyperbolic discounting； cross period consumption； investment portfolio

1 引 言

大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)決策是跨時(shí)期的，并且涉及當(dāng)前和未來的回報(bào)之間的權(quán)衡.跨期消費(fèi)儲(chǔ)蓄和投資組合選擇問題是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)和金融的一個(gè)重要問題，Merton（1969，1971）在這方面做了開創(chuàng)性的工作[1，2].他首先提出了最優(yōu)投資組合選擇問題和消費(fèi)規(guī)則，在這個(gè)連續(xù)時(shí)間模型中，個(gè)人投資者的收入是由隨機(jī)的資產(chǎn)回報(bào)或瞬時(shí)增長(zhǎng)率刻畫.

折現(xiàn)效用理論已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中分析跨期選擇問題的標(biāo)準(zhǔn)框架.這個(gè)理論的一個(gè)重要組成部分就是折現(xiàn)函數(shù)，有常數(shù)折現(xiàn)率的指數(shù)折現(xiàn)函數(shù)是文獻(xiàn)中使用最廣泛的折現(xiàn)函數(shù).根據(jù)Strotz（1955），這也是唯一一個(gè)導(dǎo)致時(shí)間一致偏好的折現(xiàn)函數(shù)[3].

然而，大量心理學(xué)和行為科學(xué)的證據(jù)指出，時(shí)間不一致性是人類偏好標(biāo)準(zhǔn)[4，5].雙曲折現(xiàn)模型已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中刻畫時(shí)間一致偏好的最為被廣泛接受的框架.Prelec（2004）認(rèn)為，“很少有經(jīng)濟(jì)假設(shè)從邊緣到成為主流理論能像雙曲折現(xiàn)這般迅速”[6].大量的文獻(xiàn)討論解決了基于雙曲折現(xiàn)的各種各樣的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題[7-9].

在本文中，研究了有時(shí)間不一致偏好和有限生命的個(gè)人的跨期消費(fèi)儲(chǔ)蓄和投資組合選擇問題，得到了針對(duì)常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù)的兩資產(chǎn)最優(yōu)消費(fèi)和投資組合問題的解析解.以往的跨期消費(fèi)和投資組合問題中假設(shè)了具有常數(shù)折現(xiàn)率的指數(shù)折現(xiàn)函數(shù)，從而意味著時(shí)間一致偏好.通過在默頓的經(jīng)典框架中引入Harris和Laibson （2013）的隨機(jī)雙曲折現(xiàn)模型[10]，得到了更貼近現(xiàn)實(shí)的結(jié)果.且使用的方法可以用來解決一類不確定性條件下的跨期經(jīng)濟(jì)學(xué)問題.

本文對(duì)已有文獻(xiàn)有幾個(gè)重要的貢獻(xiàn).首先，連續(xù)時(shí)間情形下，不確定性條件下的最優(yōu)跨期消費(fèi)策略一直由隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃給出，引入Karp （2007）的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法得到了最優(yōu)消費(fèi)和投資組合的選擇Hamilton-Jacobi-Bellman（以下簡(jiǎn)稱HJB）方程[11].第二，得到了針對(duì)常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù)的閉式解.與默頓的結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)引入隨機(jī)雙曲線折現(xiàn)后，消費(fèi)與財(cái)富盡管仍有線性關(guān)系，但其比例再也不是一個(gè)常數(shù)，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例也非固定常數(shù)，且投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總價(jià)值保持不變.原有文獻(xiàn)中雖然研究了針對(duì)具有無限生命的微觀個(gè)人在隨機(jī)雙曲折現(xiàn)下的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合規(guī)則，但是其中所使用的方法不能應(yīng)用于有限時(shí)間情形，而本文的分析可以很容易地?cái)U(kuò)展到無限時(shí)間情形.

5 結(jié) 論

本文把默頓的經(jīng)典消費(fèi)儲(chǔ)蓄和投資組合選擇問題擴(kuò)展到了對(duì)象有時(shí)間不一致偏好，那么個(gè)人在做決策時(shí)就需要考慮自己偏好的改變.本文用較簡(jiǎn)單的方法得到了有限時(shí)間和無限時(shí)間情形下的HJB方程.還得到了針對(duì)具常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù)的消費(fèi)和投資組合選擇的解析解.此模型還可以做進(jìn)一步擴(kuò)展，首先，僅假設(shè)了兩個(gè)資產(chǎn)，可擴(kuò)展到多資產(chǎn)的情形；其次，本文與默頓模型一樣假設(shè)了完備市場(chǎng)，還可以考慮具有多種市場(chǎng)摩擦的不完備市場(chǎng)，這將與現(xiàn)實(shí)更貼近；最后，也可以考慮個(gè)人投資者的生命是一個(gè)隨機(jī)變量，可以預(yù)見的是，這將大大增加模型的復(fù)雜程度，但會(huì)得到更合理的結(jié)論.

參考文獻(xiàn)

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