基于EWMA模型的銅期貨動(dòng)態(tài)套期保值效果研究

徐榮+李星野

摘 要 利用我國(guó)銅期貨市場(chǎng)的真實(shí)交易數(shù)據(jù)以及銅現(xiàn)貨市場(chǎng)的日結(jié)算價(jià)為研究對(duì)象，以投資組合收益率方差最小化為目標(biāo)，建立了OLS，ECM，VECM，B-VAR 4種靜態(tài)套期保值模型，針對(duì)金融市場(chǎng)收益率尖峰厚尾和波動(dòng)率聚集的特征，構(gòu)建了基于最優(yōu)衰減因子的時(shí)變方差的EWMA模型的動(dòng)態(tài)套期保值方案，并且對(duì)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)模型的套期保值效果進(jìn)行分析比較，不但考慮了所用實(shí)證數(shù)據(jù)的實(shí)際特點(diǎn)，而且考慮了套期保值比率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，實(shí)證結(jié)果表明，該動(dòng)態(tài)模型優(yōu)于傳統(tǒng)的靜態(tài)套期保值模型.

關(guān)鍵詞 金融工程；衰減因子；動(dòng)態(tài)套期保值； EWMA模型

中圖分類號(hào) F830.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract We developed four static hedging models OLS，ECM，VECM，B-VAR ，which utilized the truthful transaction data of copper futures markets and the settled price in spot market in China， with the goal of the minimum variance of the rate of return at portfolio. In order to solve the problem of sharp peak and heavy tail in the rate of return and fluctuating aggregating， we developed dynamic hedging model with time-varying variance according to the optimal decay factor， and compared the effect between this two static and dynamic hedging model， not only considered the real datas practical features， but also the veracity and economy .It turned out that such a dynamic model was superior to traditional static ones.

Key words financial engineering； decay factor； dynamic hedging model； EWMA model

1 引 言

中國(guó)期貨市場(chǎng)作為全世界重要的衍生產(chǎn)品新興市場(chǎng)，自20世紀(jì)90年代初以來(lái)發(fā)展迅猛.其中，上海期貨交易所（SHFE）已成為緊隨倫敦金屬交易所（LME）之后的全球第二大金屬銅期貨交易市場(chǎng).由于我國(guó)的金屬期貨交易市場(chǎng)運(yùn)行時(shí)間較短，機(jī)制尚未成熟，交易中經(jīng)常面臨各種風(fēng)險(xiǎn)，如價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、政治風(fēng)險(xiǎn)、法律風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)等.并且期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)最大的不同點(diǎn)在于保證金交易，這在一定程度上增加了杠桿風(fēng)險(xiǎn)，滋長(zhǎng)了信用危機(jī).所以為了恢復(fù)扭曲的市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能、抑制過(guò)度投機(jī)和增強(qiáng)市場(chǎng)流動(dòng)性、降低投資者風(fēng)險(xiǎn)、以及提高投資收益，套期保值策略越來(lái)越受關(guān)注，國(guó)內(nèi)外關(guān)于關(guān)套期保值的研究方案屢見(jiàn)不鮮.作為新上市的品種，銅期貨的套期保值效果，以及最優(yōu)套期保值比率的研究，得到了廣大學(xué)者和市場(chǎng)人士的關(guān)注.

套期保值（Hedging）又稱避險(xiǎn)、對(duì)沖等，是指持有現(xiàn)貨頭寸的交易者，通過(guò)持有與其現(xiàn)貨市場(chǎng)頭寸相反的期貨合約，在期貨市場(chǎng)上進(jìn)行反向交易，以一個(gè)市場(chǎng)的盈利彌補(bǔ)另一個(gè)市場(chǎng)的虧損，以期對(duì)沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的方式.套期保值的核心問(wèn)題是構(gòu)建投資組合，也就是最優(yōu)套期保值比率的確定.現(xiàn)有的套期保值模型分為兩類：靜態(tài)套期保值模型和動(dòng)態(tài)套期保值模型.

動(dòng)態(tài)套期保值比率的研究主要是基于自回歸條件異方差（ARCH）（Engle，1982）[1]模型和廣義自回歸條件異方差（GARCH）（Bollerslev，1986）[2]模型，因?yàn)榇蠖鄶?shù)金融時(shí)間序列具有波動(dòng)聚類現(xiàn)象，即條件異方差.基于各種廣義自回歸條件異方差（GARCH）類模型估計(jì)時(shí)變的套期保值比率的研究也很多，比如二元廣義自回歸條件異方差（BGARCH）（Cochiti， Cumby和Figlewski，1988[3]；Bailie和Rober，1991[4]；Kroner和Sultan，1993[5]；

Park和Switzer，1995[6]；Garcia和Roh，1991[7]）。還有其他GARCH家族的一些模型，比如Engle和Bollerslev（1986）[8]的I-GARCH模型；Glosten，Jaganathan和Rankle（1993）[9]的T-GARCH模型；Geweke（1986）[10]和Dieobold（1986）[11]的LOG-GARCH等等。

對(duì)于我國(guó)銅期貨市場(chǎng)而言，多數(shù)研究主要是借鑒國(guó)外的現(xiàn)有文獻(xiàn)綜述模型.徐國(guó)祥和檀向球（2004）[12]對(duì)香港股市恒生指數(shù)期貨套期保值進(jìn)行了實(shí)證研究（高輝和趙進(jìn)文（2007）[13].采用協(xié)整分析方法，對(duì)滬深300股指標(biāo)的進(jìn)行了投資組合研究，給出了動(dòng)態(tài)投資組合的操作方法，對(duì)滬深300指數(shù)套期保值比進(jìn)行了模擬實(shí)證分析），采用了OLS回歸模型、雙變量自回歸模型和基于協(xié)整關(guān)系的誤差修正模型等不同方法對(duì)套期保值比進(jìn)行了實(shí)證研究.付勝華和檀向球（2009）[14]利用OLS簡(jiǎn)單線性回歸模型和GARCH模型確定最小方差套期保值比率，對(duì)基金十大重倉(cāng)股進(jìn)行了套期保值實(shí)證研究.梁斌（2010）[15]運(yùn)用了OLS、VAR、ECM、Diagonal-BEKK，F(xiàn)ull-BEKK，Scalar-BEKK等模型，利用滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù)，對(duì)套期保值比進(jìn)行了研究.endprint

EWMA模型由J.P.Morgan提出來(lái)，該方法在估計(jì)期貨和現(xiàn)貨收益率的條件方差具有突破性.在國(guó)內(nèi)，鄭明川利用最小風(fēng)險(xiǎn)套期保值策略對(duì)上期所期銅進(jìn)行了研究；花俊洲等（2003）[16]利用期銅對(duì)經(jīng)典套期比、最小方差套期比和最大效用套期比進(jìn)行了對(duì)比研究；遲國(guó)泰等（2009）[17]建立了組合CVaR最小的套期保值優(yōu)化決策模型；王玉剛等（2009）[18]建立了基于Copula最小方差套期保值模型，徐榮等（2016）[19]運(yùn)用EWMA-GARCH（1，1）-M對(duì)滬深300股指期貨動(dòng)態(tài)套期保值比率進(jìn)行了研究，鑒于目前研究套期保值的方法較多，側(cè)重不同，為研究上海期貨交易所期銅的最優(yōu)套期保值比率，擬采用傳統(tǒng)的OLS，以及多維的ECM，VECM，B-VAR 4種靜態(tài)套期保值模型，EWMA模型的波動(dòng)方差的最小風(fēng)險(xiǎn)套期的套期保值方法來(lái)估計(jì)套期比率，并比較各種方法的風(fēng)險(xiǎn)降低效果.

綜合以上情況，具體分別利用滬銅期貨（CU）和滬銅現(xiàn)貨2013年5月21日至2014年1月15日的收盤(pán)價(jià)和日結(jié)算價(jià)共160個(gè)交易日數(shù)據(jù).首先對(duì)各種檢驗(yàn)滬銅期貨套期保值模型和估計(jì)方法進(jìn)行分析，然后根據(jù)收益率序列尖峰厚尾以及波動(dòng)率聚集，現(xiàn)貨市場(chǎng)流動(dòng)性差的缺陷，建立了EWMA模型，對(duì)滬銅期貨的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行實(shí)證研究.

2 套期保值理論

2.1 套期保值比率公式推導(dǎo)

套期保值模型最早是由Markowitz（1952）提出來(lái)的，基于投資收益最大化風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，利用兩期投資組合決策構(gòu)造而成.假設(shè)投資者可以利用的套期保值工具只有期貨合約，投資組合由現(xiàn)貨和期貨構(gòu)成.構(gòu)造下列模型.

由于當(dāng)新息到達(dá)市場(chǎng)時(shí)，條件矩會(huì)改變，相應(yīng)的，最優(yōu)套期保值比率也隨時(shí)間改變.如果現(xiàn)貨收益率和期貨收益率的聯(lián)合分布不隨時(shí)間改變，那么，這種條件模型與傳統(tǒng)的模型是相同的.

2.2 傳統(tǒng)的套期保值比率的求解方法

2.2.1 OLS模型

Butterworth和Holmes（2000）利用OLS方法估計(jì)（Expost）最優(yōu)套期保值比，現(xiàn)貨價(jià)格的改變量的對(duì)數(shù)對(duì)期貨價(jià)格的改變量的對(duì)數(shù)回歸，得到：

假設(shè)收益沒(méi)有序列相關(guān)也沒(méi)有異方差.然而大量實(shí)證表明，金融時(shí)間序列不服從這樣的假設(shè).收益率是有異方差的，即殘差具有時(shí)變的條件方差或波動(dòng)，并不服從白噪聲分布.OLS模型忽視了潛在的異方差（Park和Bera，1987）.套期保值比應(yīng)該是基于條件信息隨時(shí)調(diào)整，也應(yīng)該是基于時(shí)變條件方差和協(xié)方差計(jì)算套期保值比（Myers和Thompson，1989）.

2.2.2 誤差修正模型（ECM）

建立誤差修正模型，一般需要兩個(gè)步驟：第一步，建立反應(yīng)數(shù)據(jù)之間長(zhǎng)期均衡關(guān)系的模型——2個(gè)時(shí)間序列共同漂移的方式，即通過(guò)水平變量和最小二乘法估計(jì)出時(shí)間序列變量間的關(guān)系，經(jīng)檢驗(yàn)若其殘差序列是平穩(wěn)的，則這些變量之間就存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，同時(shí)也表明長(zhǎng)期均衡關(guān)系模型的變量選擇是合理的.第二步，建立反映數(shù)據(jù)短期波動(dòng)特征的誤差修正模型.短期波動(dòng)是指被解釋變量yt對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)的偏離Δyt與yt的滯后項(xiàng)、解釋變量xt滯后項(xiàng)及隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的關(guān)系，即將長(zhǎng)期均衡關(guān)系模型中的殘差序列作為被解釋變量引入，在一個(gè)從一般到特殊的檢驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)短期波動(dòng)關(guān)系進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)，不顯著項(xiàng)逐漸剔除 ，直到最合適的形式被找到為止.具體思想是：

4 實(shí)證結(jié)果及分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及說(shuō)明

從wind數(shù)據(jù)庫(kù)選取上海期貨交易所（SHFE）的銅期貨合約日收盤(pán)價(jià)和銅現(xiàn)貨的日結(jié)算價(jià)，時(shí)間從2013年5月21日至2014年1月15日，共160個(gè)觀測(cè)值.樣本分為2個(gè)階段，第一階段從2013年5月22日至2013年12月31日（共150個(gè)觀測(cè)值），用作樣本內(nèi)模型估計(jì)參數(shù)，來(lái)評(píng)價(jià)各種模型和透明檢驗(yàn)；第二階段為剩下的10個(gè)觀測(cè)值，用來(lái)對(duì)估計(jì)模型的效果進(jìn)行評(píng)估.以pst代表銅現(xiàn)貨第t日的結(jié)算價(jià)，pft代表銅期貨合約第t日的收盤(pán)價(jià)，則銅現(xiàn)貨和期貨日收益率分別為：

4.2 數(shù)據(jù)處理及檢驗(yàn)

4.2.1 數(shù)據(jù)處理

鑒于金融數(shù)據(jù)的特征，為了縮小數(shù)據(jù)的絕對(duì)數(shù)值，對(duì)交易價(jià)格進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，并將銅期貨與現(xiàn)貨對(duì)數(shù)價(jià)格序列數(shù)據(jù)繪制成走勢(shì)圖，并且對(duì)期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的相關(guān)性做出分析，走勢(shì)圖及相關(guān)系數(shù)矩陣如圖1和表1所示.

其次，為了考察銅期貨和銅現(xiàn)貨是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，需要進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，協(xié)整檢驗(yàn)要求各序列同階單整，在協(xié)整檢驗(yàn)前，先進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對(duì)銅期貨合約和現(xiàn)貨價(jià)格序列和收益率序列分別進(jìn)行ADF檢驗(yàn)來(lái)確定各序列的單整階數(shù)，本檢驗(yàn)手段借鑒于高鐵梅的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模，相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果總結(jié)如表2所示.

由表3的結(jié)果可以看出，在5%的顯著性水平下，特征根跡檢驗(yàn)和最大特征值檢驗(yàn)都沒(méi)有拒絕有一個(gè)協(xié)整向量的原假設(shè)，但拒絕了有2個(gè)或2個(gè)以上協(xié)整向量的原假設(shè).該結(jié)果表明銅現(xiàn)貨和銅期貨合約的價(jià)格序列存在協(xié)整關(guān)系，與圖1的含義相一致.

表4為銅現(xiàn)貨和銅期貨收益率數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果.

由表4可知，兩個(gè)收益率序列的峰度值都大于3，且偏度都大于0.因此，2個(gè)序列都具有尖峰、右偏的特征.由J-B統(tǒng)計(jì)量的取值都大于18.721 47和46.135 38的概率分別只有0.000 086和0.000 000，表明2個(gè)序列都是非正態(tài)的.

表3的協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果和表4的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果都表明收益率序列是非正態(tài)且存在異方差的，所以傳統(tǒng)的OLS不能夠準(zhǔn)確的計(jì)算套期保值比率，建立其他模型.

4.3 靜態(tài)的套期保值比計(jì)算

4.3.1 OLS估計(jì)套期比

根據(jù)最優(yōu)套期保值比的計(jì)算公式（5），表5為OLS的估計(jì)結(jié)果，套期比為0.448 874，模型擬合優(yōu)度較低.endprint

4.3.2 誤差修正模型（ECM）估計(jì)套期比

由表6可得，ECM的套期保值比率為0.483 151，明顯大于OLS的套期保值比，且擬合優(yōu)度也大于OLS的擬合優(yōu)度.

4.3.3 向量誤差修正模型（VECM）估計(jì)套期保值比

首先，對(duì)Rst和Rft序列建立誤差修正模型，根據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則，確定二者VAR系統(tǒng)的滯后項(xiàng)為2，然后從VECM估計(jì)結(jié)果中求出殘差的相關(guān)系數(shù)矩陣，由表7得到的銅現(xiàn)貨收益率的方差σ2rts，期貨收益率方差σ2rtf，根據(jù)計(jì)算公式b=cov（rts，rtf）/σ2rtf，計(jì)算出最優(yōu)套期保值比為0.774 111 68.

由表7可以看出，VECM估計(jì)的的套期保值比為0.774 111 68，大于OLS和ECM模型估計(jì)的結(jié)果.

4.3.4 雙變量向量自回歸模型（B-VAR）估計(jì)套期保值比

根據(jù)回歸分析結(jié)果，得出雙變量自回歸模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率，如表8所示，套期保值比為0.524 869，但擬合優(yōu)度優(yōu)于以上3種模型.但B-VAR模型得到的靜態(tài)套期保值比率仍有不足之處.

4.4 基于EWMA模型的動(dòng)態(tài)套期保值比

為了解決金融時(shí)間序列波動(dòng)率聚集以及尖峰厚尾的問(wèn)題，以及現(xiàn)貨市場(chǎng)交易過(guò)程中面臨的流動(dòng)性不足的問(wèn)題，建立基于不同權(quán)重的波動(dòng)率模型，即根據(jù)衰減因子建立EWMA模型，建立的模型具有時(shí)變特征，限于篇幅及內(nèi)容贅述等原因，將經(jīng)過(guò)EWMA平滑處理的銅現(xiàn)貨收益率時(shí)變條件方差，期貨收益率時(shí)變條件方差，時(shí)變條件協(xié)方差，以及EWMA模型估計(jì)的動(dòng)態(tài)套期保值比，如圖2中（a）～（d）所示.

注：VRS表示銅現(xiàn)貨的方差，VRF表示期貨的方差，COVRSF表示期貨與現(xiàn)貨的協(xié)方差，B為最優(yōu)套期保值比率.

由圖2可知，經(jīng)過(guò)EWMA模型處理的收益率的波動(dòng)具有時(shí)變特征，并且相比簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法計(jì)算出來(lái)的方差更顯平滑，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是根據(jù)最優(yōu)衰減因子計(jì)算出來(lái)的收益率數(shù)據(jù)的權(quán)重不同，導(dǎo)致方差對(duì)越靠近的信息的相關(guān)性越大，因而呈現(xiàn)圖2所示的圖形.

4.5 比較5種方法計(jì)算的套期保值比率

經(jīng)過(guò)計(jì)算，基于EWMA模型的動(dòng)態(tài)套期保值比的均值為0.442 597，低于4種靜態(tài)的套期保值比率，用EWMA模型來(lái)估計(jì)方差，原因一是衰減因子體現(xiàn)了波動(dòng)率積聚性的特點(diǎn)，保證標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，二是利用EWMA模型對(duì)現(xiàn)貨收益率標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行預(yù)測(cè)，避免了因現(xiàn)貨市場(chǎng)流動(dòng)性小導(dǎo)致的收益率變化不明顯的問(wèn)題，hvecm>hbvar>hecm>hols>hewma.初步判斷基于EWMA模型在做銅的套期保值時(shí)，資金需求相對(duì)較少，基于VECM模型在做套期保值時(shí)，所需資金最多，就這方面來(lái)說(shuō)EWMA模型是最優(yōu)的.圖3為5種套期保值模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率走勢(shì).

4.6 比較5種投資組合的套期保值效果

根據(jù)公式上文評(píng)估套期保值效果的相關(guān)公式（19）～（21），計(jì)算各種套期保值模型的效果即VR，得到VR-VECM=0.177，VRB-VAR=0.360，VROLS=0.371，VRECM=0.368，VREWMA=0.373，綜合上文計(jì)算的套期保值比率以及套期保值效果，表明EWMA模型建立的動(dòng)態(tài)套期保值模型所需資金最少，且套期保值效果最佳.

5 結(jié)論及建議

5.1 研究的結(jié)論

在對(duì)上海期貨交易所銅期貨與現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值分析的基礎(chǔ)上，利用2013年5月21至2013年12月31日期間的數(shù)據(jù)估計(jì)了現(xiàn)貨對(duì)期貨的套期保值比，得出相比傳統(tǒng)的靜態(tài)套期保值模型，基于動(dòng)態(tài)的EWMA模型的套期保值比率是最優(yōu)的，它揭示了最優(yōu)套期保值比的時(shí)變性特征，解決了靜態(tài)套期保值的缺點(diǎn)，有效地提高了期貨市場(chǎng)上的套期保值效果，使套期保值效果（VR）即相比未進(jìn)行套期保值的方差減少的百分比最大，并且在一定程度上需要對(duì)沖的期貨交易合約數(shù)目較少，有利于節(jié)約資金，促進(jìn)資本有效配置，提高資本配置效率.由以上基于衰減因子并且經(jīng)過(guò)指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法處理的收益率的波動(dòng)率可知，對(duì)不同時(shí)刻的收益率在計(jì)算方差時(shí)賦予不同權(quán)重是正確的，這有效解決了收益率序列波動(dòng)率聚集的現(xiàn)象，并且使波動(dòng)更加平滑，有利于對(duì)價(jià)格序列進(jìn)行有效預(yù)測(cè).有利于減少期貨市場(chǎng)的投機(jī)者，套期保值者以及套利者的交易風(fēng)險(xiǎn)，并且增加收益，在一定程度上，有利于維護(hù)期貨市場(chǎng)穩(wěn)定，為證券市場(chǎng)的發(fā)展作出貢獻(xiàn).

5.2 進(jìn)一步促進(jìn)銅期貨發(fā)展的建議

加強(qiáng)對(duì)銅期貨市場(chǎng)交易的監(jiān)督與指導(dǎo).鑒于期貨市場(chǎng)的高風(fēng)險(xiǎn)性，尤其是大中型金屬銅企業(yè)，要讓其充分了解套期保值的操作方法，規(guī)避現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)，并且對(duì)其交易進(jìn)行監(jiān)督，嚴(yán)厲制止超高頻交易，從而使銅期貨市場(chǎng)真正走向成熟與理性.

簡(jiǎn)化銅交割流程，適當(dāng)減少交個(gè)費(fèi)用.交割的繁瑣程度在一定程度上影響交割成本，進(jìn)而影響交割量，不利于套期保值交易.適當(dāng)程度的簡(jiǎn)化交割流程和減免交割費(fèi)用，有助于生產(chǎn)商和消費(fèi)者更大程度更有效率的參與實(shí)物交割，有助于銅期貨的長(zhǎng)遠(yuǎn)和穩(wěn)定發(fā)展.

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