混沌與教育學(xué)

趙宇+崔佳欣+周克世

摘 要： 本文利用了混沌對初值敏感依賴的思想，研究了此思想對教育學(xué)的作用，通過分析高等數(shù)學(xué)正反兩方面案例，得出了教師在教育中對學(xué)生有著重大影響，對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量乃至其他科目教學(xué)質(zhì)量有巨大推動作用.

關(guān)鍵詞： 周期點 回復(fù)點 拓?fù)鋫鬟f 對初值敏感依賴 混沌

一、問題的提出

隨著時代的發(fā)展，人們越來越注重教育，學(xué)習(xí)使人改變命運(yùn)，在學(xué)校學(xué)習(xí)是大眾主流，故教師對學(xué)生的成長具有巨大的作用，因此我們研究教師在學(xué)生學(xué)習(xí)中起到哪些正面或反面的作用.

二、基本理論

定義5：混沌：混沌的研究始于混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，所謂混沌現(xiàn)象就是指動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似不規(guī)則運(yùn)動，它的發(fā)現(xiàn)可以追溯到Poincare關(guān)于天體力學(xué)的研究工作.然而在相當(dāng)長的時間內(nèi)沒人明確地指出什么叫混沌，直到1975年，美籍華人李天巖與其導(dǎo)師Yorke在一篇題為“Period three implies chaos”的論文中才第一次用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言給“混沌”下了定義.此后，僅對映射系統(tǒng)而言就有許多對混沌的不同描述出現(xiàn)在學(xué)術(shù)期刊或?qū)Ｖ?我們僅看以下兩種受到普遍關(guān)注的定義.

iii）f對初值敏感依賴，

則稱f在Devaney意義下是混沌的.

注意：（1）Devaney混沌是重要的混沌定義，i表示系統(tǒng)是不可分解的；ii說明沒有周期點的系統(tǒng)都不是Devaney混沌的；iii說明系統(tǒng)是不可預(yù)測的.但i和ii蘊(yùn)含iii，即拓?fù)鋫鬟f性加上周期點的稠密性，蘊(yùn)涵對初值敏感依賴，因此i和ii就是修改的Devaney混沌.

（2）Devaney混沌蘊(yùn)含李-約克混沌，但是反向蘊(yùn)含不成立.

三、研究問題

本文研究的問題是混沌思想在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，教師對學(xué)生有著啟迪思想、教書育人的巨大作用，所以教師的一舉一動很有可能影響孩子的一生.一句夸贊可能讓學(xué)生更加喜歡學(xué)習(xí)，一句批評可能讓學(xué)生放棄學(xué)業(yè)，這充分體現(xiàn)了混沌對初值敏感依賴的思想，即初值的微小改變可能導(dǎo)致迭代結(jié)果產(chǎn)生不可忽視的誤差.

四、案例

一知名畫家在講述自己成長之路時曾說他的小學(xué)教師的一句話堅定了作畫的信心.一天，教師沒有準(zhǔn)時來到課堂上，于是他和一些同學(xué)在黑板上亂涂.教師進(jìn)來后，其他同學(xué)都逃回座位，而他由于太認(rèn)真沒有注意到教師已經(jīng)來了，等他發(fā)現(xiàn)，他以為教師會狠罵他，可是老師卻很欣賞他的作品并鼓勵他好好努力.就是這么一句話讓他一直努力作畫，取得了今日的成就.僅僅只是一句鼓勵，卻培養(yǎng)了一個杰出人才，試想，如果教師真的狠批評他了，也許就不會有今日的杰出畫家.

人是有自尊的，人與動物的最大不同在于人是感情豐富的，即使他是學(xué)生，年齡還小，也有自己的思想.可是有的教師卻會無意中傷害學(xué)生的自尊，嚴(yán)重地說，可能會耽誤學(xué)生的一生.在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，有一個學(xué)生很淘氣，和旁邊的同學(xué)肆意說話，教師用眼神示意了很多次，可他仍是不改，最終教師忍無可忍，當(dāng)著全班同學(xué)的面罵了他很長時間，他覺得面子上很過不去，頂了幾句嘴，最終這個學(xué)生再也不想聽這個教師的課，以致成績不佳，高考暗淡收場.教師因為一時沖動，將一個學(xué)生的人生軌跡改變了方向，試想，若教師能夠在課堂上幽默一些批評他的錯誤，或課下單獨和他談?wù)?，結(jié)果是否會更好一些呢？

五、結(jié)語

混沌對初值敏感依賴在教育學(xué)中體現(xiàn)在教師對學(xué)生的影響，也就是說，教師對學(xué)生的一些做法對學(xué)生有很好的促進(jìn)作用，而這些做法改變一點就很有可能傷害學(xué)生的一生.學(xué)生是敏感的、心智不成熟的，容易被影響，所以教師要學(xué)會包容，謹(jǐn)言慎行，家長要關(guān)愛引導(dǎo)，學(xué)校要提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，而學(xué)生要自立自強(qiáng)，這樣，才會避免悲劇的發(fā)生，營造和諧的氛圍.

參考文獻(xiàn)

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