還原游戲本質 揭示數(shù)學內涵

何淑儀

【摘要】 在《課程標準（2011年版）解讀》中提出：學生“數(shù)據(jù)分析觀念”是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)之一，是促進學生發(fā)展的重要方面.而數(shù)學綜合與實踐課，可以讓學生真正經(jīng)歷“數(shù)據(jù)分析”的全過程，并運用“數(shù)據(jù)分析的方法”來解決生活中的實際問題.實踐證明，教師可以在“綜合與實踐”課中，讓學生在“猜想—實驗—驗證—結論”中，還原游戲本質，揭示數(shù)學內涵，高效突破教學難點的同時培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析的觀念，提高學生的應用意識與創(chuàng)新意識，從而有效提升學生的“數(shù)學核心素養(yǎng)”.

【關鍵詞】 數(shù)據(jù)分析;綜合與實踐;數(shù)學核心素養(yǎng)

一、案例背景

在《課程標準（2011年版）解讀》中提出：學生“數(shù)據(jù)分析觀念”是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)之一.

近幾年每年都開展“綜合與實踐”領域的案例研究，以探求更有效提升學生核心素養(yǎng)的綜合與實踐研學課堂.可是在很多的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，很多教師上成了真正的“實踐”課，學生玩得很開心卻缺乏了“綜合性”，沒有了“數(shù)學味”.所以，本人嘗試在人教課標版五年級上冊第四單元的“擲一擲”“綜合與實踐”課中讓學生在游戲中“ 經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程 → 體驗數(shù)據(jù)分析的樂趣 →? 掌握數(shù)據(jù)分析的方法 → 提升數(shù)據(jù)分析的觀念 ”，自己動手“還原游戲本質”的同時“揭示數(shù)學原理”，探尋數(shù)學內涵，有效提升學生的“數(shù)學核心素養(yǎng)”.

二、案例描述

“擲一擲”是在第四單元學生學習了可能性的大小后進行的數(shù)學綜合實踐活動課.本實踐課以游戲的形式，使學生經(jīng)歷觀察、猜想、試驗、驗證的學習過程，綜合運用所學知識來探討游戲的公平性是跟事件發(fā)生的可能性大小有關的.

【精彩教學片段賞析】

片段一：巧設游戲情境，激發(fā)數(shù)學意識

1.轉盤游戲，激發(fā)興趣，引起舊知：

（出示轉盤：紅色占2份，黃色、藍色各占1份）師問：同學們，三名同學利用這個轉盤來玩跳棋，每人選一種顏色，指針停在誰選的顏色上誰就先走.如果是你，你會選擇什么顏色？你認為這樣的方案公平嗎？為什么？

師：其實，這就涉及數(shù)學上的概率問題：因為同一個整體，每份大小相同，所占份數(shù)越多，可能性越大（板書）

2.擲骰子游戲，引起懸念：

（教師拿出兩個骰子）師：你們認識這是什么？（骰子）擲骰子游戲大家玩過嗎？它與剛才的轉盤游戲有沒有什么相似之處呢？（揭示課題：擲一擲）

【解讀】在游戲中生“疑”

通過學生熟悉的“轉盤游戲”引入，讓學生從經(jīng)驗的矛盾沖突中引發(fā)思考：“為什么”選擇紅色抽中可能性大？轉盤游戲是學生經(jīng)常做的游戲，可是學生一般沒有把它與可能性的大小相聯(lián)系，這樣設計關鍵點有三個：一是引起知識經(jīng)驗，感性地認識到“可能性”的大小是跟所占份數(shù)有關的;二是為學生繼續(xù)探究擲骰子游戲的需要，為下面探究擲骰子游戲打下基礎，激發(fā)數(shù)學的意識;三是引起學生思考：兩種游戲有什么相似之處？為下面的實驗埋下伏筆.

片段二：猜想—實驗，探究新知

1.創(chuàng)設故事情境：（電腦播放）阿凡提智斗巴伊老爺?shù)墓适?/p>

2.自主思考：一次擲出兩個骰子，得到兩個數(shù)，想一想，它們的和可能有哪些？（板書：2，3，4，5，…，12）

追問：可能有1和13嗎？14呢？為什么？

學生自主思考并匯報（不可能，因為兩個數(shù)的和最小是2，最大是12.）

（電腦播放擲骰子游戲的玩法）阿凡提和巴依老爺雙方每次擲兩顆骰子，將面朝上的兩個點數(shù)的和分兩組，A組的和為5，6，7，8，9五個數(shù)，B組為2，3，4，10，11，12六個數(shù)，雙方各選一組和，擲出來的和在哪一組就算贏一次，擲完后，誰贏次數(shù)多誰獲勝.

3.猜一猜：最后阿凡提贏了，大家猜一猜他選了哪組？

4.實驗探究：

（1）1號和2號同學：每次兩人同時擲骰子.并且輪流讀出每次面朝上的兩個點數(shù)的和的算式和結果.

（2）3號同學：用畫“正”字法記錄A隊與B隊贏的次數(shù).

（3）4號同學：和是幾就在相應的數(shù)上方涂一格.（和在A組涂紅色，和在B組涂藍色）

【解讀】在猜想—實驗中生“趣”：小學生對數(shù)據(jù)分析的理解基于兩個過程：一是形象思維過程：從具體的擲骰子游戲出發(fā)，真正通過“擲一擲”—畫“正”字完成統(tǒng)計表—涂2種顏色的統(tǒng)計圖等，實驗操作經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過程;二是抽象思維過程：用數(shù)學方法，通過觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖進行對比找出A組贏的可能性大，這是從形象到抽象的過程，產(chǎn)生矛盾沖突：A組和個數(shù)少抽中可能性大，B組和個數(shù)多，抽中可能性反而少，激發(fā)進一步探究的欲望和興趣，層層遞進.

片段三：驗證—總結，探尋規(guī)律：

1.填一填（表三），并討論：通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么？

完成表格，最上面和最左邊表示兩個骰子上的點數(shù)，請同學們把所有可能出現(xiàn)的和算出來，再認真觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

2.微課學習“擲骰子的秘密”.

3.小結：師拿一組同學的統(tǒng)計圖與某小組擲1 000次的統(tǒng)計圖和發(fā)現(xiàn)圖做比較，通過剛才微課的學習，原來擲骰子游戲，也跟轉盤游戲相似：A組和共有24種，而B組和只有12種.A組出現(xiàn)的次數(shù)多，獲勝的可能性就大.擲的次數(shù)越多越接近我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

4.回顧猜一猜：阿凡提選的是哪一組和？（A組）

【解讀】在驗證中生“智”：這環(huán)節(jié)分兩個層次，一是通過計算初步得出結論：通過學生親自計算表三，發(fā)現(xiàn)A組和共有24種，而B組和只有12種;二是從理論的高度概括擲骰子游戲的數(shù)學原理：通過“擲骰子的秘密”微課進行“比較—驗證—結論”，找出擲骰子游戲和轉盤游戲有相似的數(shù)學原理：同一個整體，每份大小相同，所占份數(shù)越多，可能性越大.提高學生學習積極性的同時，不但啟迪了智慧，還培養(yǎng)了分析數(shù)據(jù)得出結論的能力.

片段四：鞏固—拓展，思維建構

1.走進生活練一練：擲兩顆骰子，搞促銷！

某商場促銷，一次性購物滿68元，可以參加一次“擲骰子，贏獎品”的活動.活動規(guī)則：同時擲出兩顆骰子，算出面朝上的兩個點數(shù)和，對應領獎品.

你對這個活動有什么看法，請發(fā)表一下自己的觀點！

2.拓展延伸想一想：有5張數(shù)字卡片：2，3，5，7，8，小明和小紅玩抽卡片的游戲.任意抽兩張卡片，將卡片上的數(shù)字相乘，積是單數(shù)小明贏，積是雙數(shù)小紅贏.這個游戲公平嗎？為什么？

【解讀】在應用—拓展中生“型”（思維模型）

這一環(huán)節(jié)的設計，一是體現(xiàn)學數(shù)學用數(shù)學，設計與生活息息相關的練習，明確在生活中也存在很多假象，做到用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題-觀察問題-解決問題;二是幫助學生建構思維模型，明確游戲的公平性是跟可能性的大小有關，學會舉一反三的思考問題.

三、反思建構

數(shù)學教學，關鍵要培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).而本節(jié)課“擲一擲”的教學，最重要的是培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念，同時還對學生的空間觀念、推理能力與應用意識和創(chuàng)新意識都起到重要作用.

（一）讓學生在情境中生“疑”，激發(fā)數(shù)據(jù)分析的外因

培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念要讓學生在具體生活中、在生活情境中感知周圍的世界具有數(shù)據(jù)分析的意味.教師有意識地根據(jù)所學的內容設計吸引學生的生活情境或故事情境，引導學生走進生活情境和故事情境去尋找數(shù)據(jù)、體察數(shù)據(jù)、感知數(shù)據(jù)，從而激發(fā)學生對數(shù)據(jù)進行分析的外因.使學生加深理解數(shù)據(jù)分析的意義，為下一步進行數(shù)據(jù)分析、建立數(shù)據(jù)分析的觀念奠定了基礎.

（二）讓學生在游戲中生“趣”，誘發(fā)數(shù)據(jù)分析的內因

對學生來說，數(shù)學是抽象的、陌生的，是新的知識，但游戲則是形象的、具體的、生動有趣的.所以在教學中，如果教師能把枯燥的數(shù)學知識融入生動的游戲中，從而誘發(fā)出學生主動進行數(shù)據(jù)分析的內因，那么課堂就成功了一半.

（三）讓學生在還原游戲本質中生“智”，感悟數(shù)據(jù)分析的方法

游戲雖然是有趣的、生動的，但數(shù)學課堂不能只是玩，要讓學生會在實踐中、在游戲中探尋游戲中的數(shù)學本質，揭示游戲中的數(shù)學原理，在開放的思考空間中，讓學生學會收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)，通過前后游戲中數(shù)學知識的橫向縱向的對比，并從同伴表達的數(shù)據(jù)信息中，發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，學會用數(shù)據(jù)分析的方法來解決游戲中的問題.學生把游戲中的具體問題與數(shù)學聯(lián)系起來，用數(shù)學的方法思考游戲問題，從而在交流中感悟數(shù)據(jù)分析的方法.

（四）讓學生在應用—拓展中生“型”，構建數(shù)據(jù)分析的思維模型

要把數(shù)據(jù)分析的數(shù)學建模變成“生活中數(shù)學建模問題”（既保證了應用數(shù)據(jù)分析的方法的研究時間，又拓展課堂活動主題）;從內容要素看，圍繞“三條主線”進行練習：一練數(shù)學原理基礎題，二練數(shù)學綜合訓練題、三練生活數(shù)學應用題.經(jīng)過“經(jīng)驗生長—數(shù)學圖像—生活模型”這樣的系列訓練，學生在頭腦中初步建立了“數(shù)據(jù)分析”的觀念，構建數(shù)據(jù)分析的思維模式.

數(shù)學是抽象的、邏輯性強，但生活實物則是形象的、生動的.如果學生能在大量的實物中，在生活中找到數(shù)學圖像、數(shù)學模型，溝通了數(shù)學與生活的聯(lián)系，這樣抽象的數(shù)學理論就會變得生動起來，從而激發(fā)出學生對數(shù)學的意識，培 養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，進而形成自己獨特的思維模式，發(fā)展“個性”.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]王偉.先學后教 當堂訓練之我見[J].陜西教育（教學版），2006（12）：46-47.