淺談幾何畫板與GeoGebra的異同

羅樹平

摘 要：幾何畫板與GeoGebra都是非常出色的教學(xué)軟件，都是在計(jì)算機(jī)上模擬尺規(guī)作圖，以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)量、計(jì)算、動(dòng)畫、軌跡等構(gòu)造出較為復(fù)雜的形象化幾何圖形。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；GeoGebra；教學(xué)軟件

中圖分類號(hào)：G71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）35-0037-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.35.019

一、 運(yùn)行環(huán)境

幾何畫板在電腦上安裝后可直接運(yùn)行，僅支持Windows 和Mac。GeoGebra不僅有電腦版本，還有平板電腦版本，智能手機(jī)上也可以安裝。

二、窗口

幾何畫板的窗口由標(biāo)題欄、菜單欄、工具欄、工作區(qū)（繪圖區(qū)）、狀態(tài)欄等組成；GeoGebra的窗口由標(biāo)題、菜單、工具、工作區(qū)、命令區(qū)（指令區(qū)） 等組成。

三、工具欄與工具盒、菜單

幾何畫板工具欄由多個(gè)工具盒組成，依次是選擇工具、點(diǎn)工具、圓工具、畫線工具、多邊形工具、文字工具、標(biāo)記工具、信息工具、自定義工具。

GeoGebra的繪圖區(qū)也由多個(gè)工具盒組成，依次是移動(dòng)、點(diǎn)、線、垂線、多邊形、圓、圓錐曲線、度量、變換、文本、顯示（隱藏）工具盒等，并且可以根據(jù)自己的操作習(xí)慣在工具菜單下的自定義工具欄對(duì)工具進(jìn)行調(diào)整與重新組合。

幾何畫板的菜單欄由文件、編輯、顯示、構(gòu)造、變換、度量、數(shù)據(jù)、繪圖、窗口、幫助等組成；GeoGebra菜單欄由文件、編輯、視圖、選項(xiàng)、工具、窗口、幫助等組成。

四、對(duì)象之間關(guān)系

幾何畫板中對(duì)象之間的關(guān)系如同生活中父母與子女關(guān)系。如果改變“父母” 的位置或大小，為了保持與父母的幾何關(guān)系，“子女”對(duì)象也隨之變化。

GeoGebra代數(shù)區(qū)中，數(shù)學(xué)對(duì)象被歸類成父對(duì)象和子對(duì)象。在4.2之前的版本中代數(shù)區(qū)的數(shù)學(xué)對(duì)象都?xì)w在自由對(duì)象（父對(duì)象）與派生對(duì)象（子對(duì)象）之下，4.2之后的版本中數(shù)學(xué)對(duì)象則依點(diǎn)、線段、射線、直線、角度、函數(shù)、圓錐曲線、數(shù)字、真假值等進(jìn)行歸類。當(dāng)選擇的光標(biāo)指向代數(shù)區(qū)的對(duì)象或光標(biāo)滑過對(duì)象時(shí)繪圖區(qū)的相應(yīng)圖形或圖像會(huì)高亮顯示，反之，光標(biāo)指向或滑過圖形或圖像時(shí)代數(shù)區(qū)的數(shù)學(xué)對(duì)象也會(huì)高亮顯示。

五、學(xué)習(xí)、演示與課件制作

（一）變換工具

GeoGebra的幾何變換中的“反演”變換在幾何畫板中只在融合的自定義工具中才有，并且GeoGebra的幾何變換不僅可用于點(diǎn)、直線、多邊形、圖片，也可以用于圓錐曲線。

幾何畫板的幾何變換則不能直接對(duì)圓錐曲線作幾何變換。但幾何畫板中的迭代功能很強(qiáng)大，利用迭代功能可以繪制出勾股樹，謝氏三角、雪花曲線和更多的分形幾何圖形，還可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)迭代；GeoGebra的工具盒中沒有迭代工具，可以在命令區(qū)輸入迭代命令實(shí)現(xiàn)迭代功能。

（二）度量與計(jì)算

GeoGebra的度量工具盒中的距離工具融合了幾何畫板度量菜單下的長(zhǎng)度、距離、周長(zhǎng)、圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、半徑功能，沒有坐標(biāo)的度量工具與方程工具。GeoGebra的計(jì)算功能用指令輸入的方式進(jìn)行，通過指令可以實(shí)現(xiàn)一般的計(jì)算功能，還能實(shí)現(xiàn)函數(shù)運(yùn)算及其積分與微分計(jì)算、布朗運(yùn)算、列表的運(yùn)算、矩陣運(yùn)算、模擬復(fù)數(shù)運(yùn)算等。幾何畫板的計(jì)算功能通過單擊“度量”菜單下的“計(jì)算”彈出計(jì)算器對(duì)話框進(jìn)行計(jì)算，輸入計(jì)算公式時(shí)，如遇到度量值或參數(shù)，可以直接單擊畫板上相應(yīng)的度量值或參數(shù)參與計(jì)算，計(jì)算器的對(duì)話框也用于函數(shù)的輸入工具。

（三）函數(shù)與條件函數(shù)的建立

GeoGebra中函數(shù)的建立可以是一般常用的表示方法，如：y = x2 + 3x -1，也可以直接在命令區(qū)中輸入，如L：2x+3y=-5，xy=6。

GeoGebra中對(duì)限制區(qū)間或定義域的函數(shù)與條件函數(shù)的繪制很方便，如輸入f（x）=Function[1/4x2+1/2x-3/4，-5，2]，可以得到f（x）=1/4x2+1/2x-3/4在區(qū)間[-5，2]的圖像；輸入f（x）=IF[x<3，sin（x），x2]，表示當(dāng)x<3時(shí)顯示sin（x），當(dāng)x≥3時(shí)顯示x2。

幾何畫板中函數(shù)的建立只能是一般的表示方法，即y=或f（x）=的形式，xy=6形式則是不行的，所以幾何畫板中通常是根據(jù)定義畫圓錐曲線的，在右圖中直線與圓的代數(shù)式是通過度量菜單下的方程功能實(shí)現(xiàn)的。而GeoGebra中圓錐曲線可以通過圓錐工具實(shí)現(xiàn)，也可以通過輸入圓錐曲線命令來實(shí)現(xiàn)。

幾何畫板中一個(gè)確定的函數(shù)圖像是不能直接進(jìn)行平移的，如拋物線f（x）=x2的平移可以通過平移向量的方法或改變參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，在GeoGebra中非參數(shù)控制函數(shù)的圖像如f（x）=x2可以直接通過拖曳鼠標(biāo)或鍵盤的方向鍵來實(shí)現(xiàn)圖像的左右與上下平移，平移時(shí)代數(shù)區(qū)的表達(dá)式相應(yīng)改變。

（四）動(dòng)畫功能

GeoGebra的動(dòng)畫可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)自變量或角度的動(dòng)畫效果，方法是選擇滑桿上的或圓上或直線或圓錐曲線上的點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，勾選開啟動(dòng)畫， 啟動(dòng)動(dòng)畫后在繪圖區(qū)的左下角會(huì)出現(xiàn)動(dòng)畫按鈕，在屬性中可設(shè)定動(dòng)畫的速度和動(dòng)畫的重復(fù)方式；也可以使用移動(dòng)工具來實(shí)現(xiàn)手動(dòng)的動(dòng)畫效果。

幾何畫板的動(dòng)畫可以先選中幾何對(duì)象通過顯示菜單下的動(dòng)畫命令實(shí)現(xiàn)，如果選中的幾何對(duì)象是自由的，則會(huì)在繪圖區(qū)作“布朗運(yùn)動(dòng)”；還有一種簡(jiǎn)便的動(dòng)畫方法：選中一個(gè)或多個(gè)在路徑上動(dòng)點(diǎn)， 選擇編輯菜單下的操作類按鈕下的動(dòng)畫或移動(dòng)命令，則彈出“操作類按鈕”動(dòng)畫對(duì)話框，此時(shí)可設(shè)置運(yùn)動(dòng)方向、速度和播放次數(shù)，還可以修改按鈕的標(biāo)簽，最后單擊“確定”按鈕，就建立一個(gè)關(guān)于運(yùn)動(dòng)對(duì)象的“動(dòng)畫”按鈕。

通過“編輯”菜單下的操作類按鈕的系列按鈕命令可以用來控制若干個(gè)（依序執(zhí)行或同時(shí)執(zhí)行）的不同動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)畫功能。幾何畫板中也可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的動(dòng)畫。

（五）隱藏與顯示

幾何畫板可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)前選擇對(duì)象（可以是圖形、標(biāo)簽、說明、文字、按鈕） 的隱藏或顯示，有兩種方法，一是“顯示”菜單下的隱藏對(duì)象或顯示所有隱藏命令實(shí)現(xiàn)；二是“編輯”菜單下的操作類按鈕的隱藏/顯示命令實(shí)現(xiàn)，并且通過操作類按鈕的系列命令（依序執(zhí)行或同時(shí)執(zhí)行）實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜且方便的隱藏或顯示方式。

GeoGebra中對(duì)象的隱藏與顯示可以直接點(diǎn)擊代數(shù)區(qū)中相應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式前的小圓點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)，也可通過顯示/隱藏對(duì)象工具來實(shí)現(xiàn)，還可以設(shè)置幾何對(duì)象的有條件顯示，如a是數(shù)值滑桿在顯示條件中輸入a<2，表示當(dāng)數(shù)值a<2時(shí)滑桿才會(huì)在繪圖區(qū)顯示。

（六）分頁與鏈接功能

GeoGebra中沒有提供分頁功能；幾何畫板的文件菜單下的文檔選項(xiàng)命令可以把一個(gè)文件分成若干頁。幾何畫板的增加“頁”與“鏈接”可以將不同內(nèi)容放在同一課件的不同頁中，各頁之間互不影響，形成一個(gè)完整的課件。

（七）作圖過程

幾何畫板可隨時(shí)記錄幾何圖形的繪制過程，并用復(fù)原和恢復(fù)進(jìn)行瀏覽。GeoGebra繪圖過程會(huì)自動(dòng)進(jìn)行記錄，并會(huì)保存于文件中，如下圖切線的作圖過程。作圖過程可以單獨(dú)導(dǎo)

出為網(wǎng)頁，還可進(jìn)行打印。打開保存的文件，勾選視圖菜單下的作圖過程，則會(huì)顯示該文件的作圖過程，這對(duì)學(xué)習(xí)他人的制作經(jīng)驗(yàn)提高自身制作技巧是很有幫助的。

（八）立體幾何

幾何畫板在自定義工具中整合了網(wǎng)友制作的很多立體幾何工具，利用立體幾何的自定義工具來進(jìn)行立體幾何的學(xué)習(xí)與教學(xué)。

GeoGebra的5.0增加的3D功能，使用上比幾何畫板更加方便。勾選視圖菜單下的3D繪圖區(qū)，則會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的繪圖區(qū)與工具欄，使用工具欄的工具可以快速建立動(dòng)態(tài)的立體幾何圖形。

參考文獻(xiàn)：

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