基于問題解決導向的案例研究

余振興

人教版《數(shù)學》四年級下冊《復式條形統(tǒng)計圖》是一節(jié)課改老課，一直以來困惑教師的有4個問題：統(tǒng)計什么——用什么素材作為本課統(tǒng)計素材？為什要合成——合成的必要性，以及怎樣合成？讀圖讀什么？如何在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念？本課以問題為導向，以復式條形統(tǒng)計圖為載體，通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，讓學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，嘗試圍繞問題解決開展教學。

一、收集數(shù)據(jù)，體驗獲取數(shù)據(jù)的過程

1.收集聲音、文字中的信息

師：改革開放40年來中國城鄉(xiāng)發(fā)生了巨大的變化，請看！請聽！（出示圖片、播放音頻）這兒還有文字說明。（出示）某地區(qū)人口普查數(shù)據(jù)：1980年、1990年、2000年、2010年該地區(qū)城鎮(zhèn)人口分別是21萬、27萬、35萬、46萬人，該地區(qū)鄉(xiāng)村人口分別是58萬、54萬、49萬、43萬人。為了便于查找數(shù)據(jù)，我們可以把這里面的數(shù)據(jù)進行整理，制作成統(tǒng)計表。

2.師生共同完成復式統(tǒng)計表

師：2000年城鄉(xiāng)各有多少人？是不是更方便看了！

設計意圖：《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（以下簡稱“課標”）在統(tǒng)計與概率部分要求學生能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息。設計中教師首先呈現(xiàn)反映家鄉(xiāng)巨變的圖片，并用音頻呈現(xiàn)“某地區(qū)人口普查數(shù)據(jù)”，接著出現(xiàn)文字，旨在引導學生通過電視媒體收集數(shù)據(jù)，同時感受數(shù)據(jù)可以有不同的形式（圖片、聲音、文字），并初步體會不同形式承載數(shù)據(jù)的差異；再通過把文字整理成已學的復式統(tǒng)計表，讓學生經(jīng)歷圖片——聲音——文字——復式統(tǒng)計表的收集整理過程，感受從雜亂到有序，體會數(shù)據(jù)的價值。

二、整理數(shù)據(jù)，感受復式條形統(tǒng)計圖的特性

1.單式條形統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)

（1）學生動手補充完整單式條形統(tǒng)計圖。

師：我們可以把這些數(shù)據(jù)整理制作成統(tǒng)計圖，還記得統(tǒng)計圖怎么畫嗎？（課件呈現(xiàn)統(tǒng)計圖的畫法，并示范畫出1980年和1990年直條）先寫統(tǒng)計圖的名稱；再畫橫軸和縱軸，縱軸表示人數(shù)，橫軸表示年份；接著依次在橫軸年份處向上找到縱軸對應人數(shù)，畫出直條，并在直條上標上數(shù)據(jù)。

男生補充完城鎮(zhèn)人口單式統(tǒng)計圖，女生補充完鄉(xiāng)村人口單式統(tǒng)計圖。

（2）巡視指導，收集學生作品。

（3）請學生進行評價完善。

設計意圖：通過把復式統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)制作成單式條形統(tǒng)計圖，不僅起到回顧、鞏固如何制作單式條形統(tǒng)計圖的作用，同時也通過制作深入閱讀數(shù)據(jù)，并為后續(xù)制作復式統(tǒng)計圖和分析數(shù)據(jù)作出鋪墊。

2.復式條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)整理

（1）讀單式條形統(tǒng)計圖，體會合成的必要。

師：1990年城鎮(zhèn)人口數(shù)比鄉(xiāng)村人口數(shù)多多少？兩幅圖看起來有什么感覺？

（教師通過實物展臺投影學生作品，由于每次只能展示一幅統(tǒng)計圖，當需要讀取城鎮(zhèn)人口數(shù)時展示男生作品，反之需要展示女生作品，反復操作后讓學生真實感受到復雜與麻煩。）

（2）初步合成復式統(tǒng)計圖。

師：你能把這兩個統(tǒng)計圖合成一個統(tǒng)計圖嗎？

（教師引導學生思考如何將兩幅圖合成一個統(tǒng)計圖，展示學生的想法。）

根據(jù)已有經(jīng)驗先把相同的部分合并，剩下就是考慮直條如何合成。

（3）動手制作，合成復式條形統(tǒng)計圖。

師：你想怎樣合成，請在作業(yè)紙上用彩筆畫出來。

請學生在作業(yè)紙上制作復式條形統(tǒng)計圖。

展示學生作品。

（1） （2）

（3）

師：黑板上展示出了具有代表性的三幅條形統(tǒng)計圖，請觀察、比較一下，你有什么想說的？

生1：第1幅圖，能看出城鎮(zhèn)人口數(shù)量越來越多，鄉(xiāng)村人口數(shù)量越來越少，也能比較幾個年份城鄉(xiāng)人口多少，還能看出城鄉(xiāng)人口數(shù)量差距變化。

生2：第2幅圖，可以很清楚地看出幾個年份的城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口總數(shù)的多少，但不便于觀察幾個年份的城鎮(zhèn)人口變化及城鄉(xiāng)人口數(shù)量相差情況。

生3：第3幅圖，能看出城鎮(zhèn)人口數(shù)量越來越多，鄉(xiāng)村人口數(shù)量越來越少，也能更清楚比較幾個年份城鄉(xiāng)人口相差多少，還能清楚看出城鄉(xiāng)人口數(shù)量差距變化。

生4：每幅圖都能看出幾個年份城鎮(zhèn)人口數(shù)和鄉(xiāng)村人口數(shù)。

……

小結(jié)：條形圖像圖（1）這樣并排、圖（2）這樣疊加、圖（3）這樣重疊都是可以的，但如果項目很多的時候用圖（2）和圖（3）就不太方便，因此比較通用的是圖（1）的制作方法。

（4）認識圖例，揭示課題。

教師引導學生認識圖例，并揭示課題：復式條形統(tǒng)計圖。

（5）認識橫向復式條形統(tǒng)計圖。

學生獨立補完教材96頁的橫向復式條形統(tǒng)計圖，集體反饋。

（6）利用Excel軟件呈現(xiàn)不同樣式統(tǒng)計圖。

設計意圖：首先通過重復投影男生、女生分別制作的單式條形統(tǒng)計圖，讓學生體會到麻煩、不方便，從而順利引出需要把兩個圖合為一個圖，用簡約的方式解決了為什么要合成的問題；接著引導學生根據(jù)經(jīng)驗得出先要把相同的橫軸和縱軸合并，然后放手讓學生思考直條可以如何擺放，使學生對怎么合成有充分的了解；第三，通過觀察、比較、交流、反饋引導學生理解直條的擺放及每種擺放的優(yōu)劣，通過對三幅不同形式的統(tǒng)計圖進行比較，明確了復式條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖的內(nèi)在聯(lián)系，逐步認識了復式條形統(tǒng)計圖的本質(zhì)屬性，即，既能夠清楚地表示出幾組不同的數(shù)量，又能清楚反映出這幾種數(shù)量之間的相差關系；最后，通過Excel表格呈現(xiàn)多樣統(tǒng)計圖，拓寬學生描述和整理數(shù)據(jù)的視野。這樣讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，不但建立了復式條形統(tǒng)計圖的概念，更獲得了有益的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生學會的不僅是知識，更重要的是學會了學習，學會了創(chuàng)造。這樣的教學活動才是有價值、有意義的。

三、分析數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)蘊含的信息

1.課件同時呈現(xiàn)兩種統(tǒng)計圖，回答下面的問題

哪年城鎮(zhèn)人口數(shù)最多？哪年最少？

哪年鄉(xiāng)村人口數(shù)最多？哪年最少？

哪年城鄉(xiāng)人口相差的數(shù)量最大？哪年最小？

師：比較復式條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖，它們有什么區(qū)別？

設計意圖：同時呈現(xiàn)單式條形統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖，意在通過回答問題來讀復式條形統(tǒng)計圖，分析數(shù)據(jù)，同時也旨在通過靈活選擇圖來引導學生辯證看待兩種統(tǒng)計圖，從而深入了解它們的聯(lián)系和區(qū)別。

2.進一步讀圖

（1）考考你；

你還能得到哪些信息？

如果你是這個地區(qū)的城鎮(zhèn)人或鄉(xiāng)村人，你有什么想法？

（2）猜一猜。

2005年這個地區(qū)的城鎮(zhèn)人口是多少？

2005年這個地區(qū)的鄉(xiāng)村人口是多少？

可能是這三個數(shù)據(jù)中的哪一個？（40萬、45萬、51萬）

設計意圖：數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計教學中最重要的環(huán)節(jié)，本設計首先讓學生結(jié)合問題發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計圖中一眼能看到的信息，城鄉(xiāng)人口數(shù)量的最大、最小，城鄉(xiāng)人口的變化情況；其次通過“你還能得到哪些信息”，引導學生進一步讀圖；第三，通過“如果你是這個地區(qū)的城鎮(zhèn)人或鄉(xiāng)村人，你有什么想法”，引導學生多角色讀圖；最后，通過猜一猜，引導學生根據(jù)已有數(shù)據(jù)進行推測。

3. 練一練（習題略）

四、回顧總結(jié)，形成整體知識框架

設計意圖：結(jié)尾依次呈現(xiàn)“生活中的數(shù)據(jù)”“復式統(tǒng)計表”“單式條形統(tǒng)計圖”“復式條形統(tǒng)計圖”，既對教與學的展開歷程及知識的生長順序進行有序整理與回顧，同時也進一步溝通知識之間的聯(lián)系——生活中的數(shù)據(jù)可以整理成圖和表，圖和表之間也能相互轉(zhuǎn)換，圖、表、文字是一個循環(huán)互變的整體。

設計反思

1.統(tǒng)計什么——教學素材的選擇與處理

通過對人教版教材的整理和分析，我們知道“好素材”應該符合學生年齡特征和生活經(jīng)驗，結(jié)合統(tǒng)計知識的特點，促進學生收集數(shù)據(jù)方法的發(fā)展?；谶@三點我們再來審視，教材在這里安排“城鄉(xiāng)人口”統(tǒng)計，應該說考慮學生年齡特征和知識的系統(tǒng)性，引導學生從關注自身向關注城市和鄉(xiāng)村延伸，如果繼續(xù)選擇“最喜歡的運動項目”“做校服”，有重復統(tǒng)計之嫌；其次不難發(fā)現(xiàn)，雖然無論把誰作為這節(jié)課的統(tǒng)計素材都不影響學生對知識的學習，但素材的不同會導致收集數(shù)據(jù)的方法的不同，“城鄉(xiāng)人口”數(shù)據(jù)收集不可能用面對面的調(diào)查、訪問，勢必會促使學生用新的方法查閱媒體資料等；其三，由于“城鄉(xiāng)人口”存在此消彼長這種內(nèi)在的聯(lián)系，會給讀復式條形統(tǒng)計圖注入新的內(nèi)涵。雖然課題組成員依然感覺“城鄉(xiāng)人口”這個素材不能很好促使學生感受到為什么要合成及如何合成，但在沒有更好的素材的情況下，它還是最好的。

2.為什么要合成——合成的必要性及怎樣合成

在實際教學中，從單式條形統(tǒng)計圖到復式條形統(tǒng)計圖，通常有下面三種教學方案。

方案一（直奔主題型）：你能把兩個單式統(tǒng)計圖合成一個統(tǒng)計圖嗎？（直接按照教材邏輯，提供未補完的復式統(tǒng)計圖讓學生補充完整。

方案二（遷移引導型）：根據(jù)這兩個條形統(tǒng)計圖你能發(fā)現(xiàn)哪些信息？如果要在一個統(tǒng)計圖中描述這些信息應該怎么辦？你還記得在學習復式統(tǒng)計表的時候我們是怎么把兩個單式統(tǒng)計表合并起來的嗎？

方案三（自主探究型）：（1）讓學生觀察比較2個單式條形統(tǒng)計圖，談感受。經(jīng)過教師的追問，有時能遇到學生說出不方便需要合成，往往事倍功半。（2）提供頻數(shù)不同的2個單式條形統(tǒng)計圖，讓學生發(fā)現(xiàn)比較不方便，需要把縱軸頻數(shù)改為相同的，從而引出合成，也強調(diào)了合成時橫軸、縱軸相同的必要性。（3）創(chuàng)設情境，就像本課一樣，讓學生真切感受到合成的必要。選用這種方案的教師，往往也注重給學生時空，讓學生探究怎樣合成。

對于上面的三種方案，相信不同的教師有不同的取舍，并各有道理，因為教學是追求效率、效益和效果的綜合體，而往往三者是很難在一節(jié)課中都最大化，有側(cè)重也是正常的。課標指出：教學中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。鑒于此，筆者還是傾向于方案三，但考慮到效率問題，所以在課中教師巧妙通過男生、女生作品讓學生很快速、很順利感受到不方便，體會到合成的必要性，同樣在怎樣合成部分，教師首先引導學生把相同的橫軸和縱軸合成，讓學生能集中精力研究直條的合成。

3.讀圖讀什么——從信息獲取走向問題解決

關于讀圖表，學生已經(jīng)積累了不少的經(jīng)驗，到了四年級下冊的《復式統(tǒng)計圖》一課，如何讀圖？讀什么？

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計教學中的核心，筆者認為可從以下幾方面加強讀圖能力的培養(yǎng)：第一，讓學生看一些統(tǒng)計圖中一眼能看見到的信息，或者是“表面信息”，包括：單個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的比較（多少、倍數(shù)、百分比等），數(shù)據(jù)的整體變化（最大、最小、平均情況、變化情況、偏差、極端數(shù)據(jù)），統(tǒng)計圖的名字、圖例和圖標等。如：哪年城鎮(zhèn)人口數(shù)最多？哪年最少？哪年鄉(xiāng)村人口數(shù)最多？哪年最少？哪年城鄉(xiāng)人口相差的數(shù)量最大？哪年最小？城鄉(xiāng)人口是怎樣變化的？……第二，進行簡單的預測，思考數(shù)據(jù)為什么會呈現(xiàn)這種情況，作出判斷。如：為什么會出現(xiàn)這樣的情況？2015年這個地區(qū)的城鎮(zhèn)人口可能是多少？2015年這個地區(qū)的鄉(xiāng)村人口可能是多少？……第三，引導思考統(tǒng)計數(shù)據(jù)能否回答開始提出的問題，能否解決其他問題，嘗試對統(tǒng)計圖進行解釋，體會它的作用。如：從這些數(shù)據(jù)中能看出城鄉(xiāng)的變化嗎？你是怎樣想的？仔細觀察復式條形統(tǒng)計圖，你有什么想說的？如果你是城鎮(zhèn)人或鄉(xiāng)村人，你有什么想說的？

（作者單位：黃岡市東坡小學）

責任編輯 陳建軍endprint