“畫數(shù)學(xué)”：讓數(shù)學(xué)豐滿起來

李軍

[摘 要]數(shù)形結(jié)合既是一種解決問題的方法，又是一種重要的數(shù)學(xué)思想。通過讓學(xué)生畫題意、畫意義、畫算式等培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，讓學(xué)生學(xué)會借助數(shù)形結(jié)合來發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；畫數(shù)學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0003-03

著名兒童教育家李吉林在談到情境教學(xué)時，說：“數(shù)學(xué)是情境教育里最難的一塊，要給數(shù)學(xué)穿上形象的外衣，讓孩子帶著形象學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！?顯然，這段話里不但指出了數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)生活情境、故事情境、問題情境，更是指向了數(shù)學(xué)教育中一個古老卻永恒的話題——數(shù)形結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合既是一種解決問題的方法，又是一種重要的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想更是具有與眾不同的特點。其一，從現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材來看，有關(guān)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容是交替呈現(xiàn)、螺旋上升的，沒有被人為地割裂，這就為在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了可能；其二，小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初級階段，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)與形沒有明顯的分隔符，所以，小學(xué)是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)形結(jié)合思想的極佳時期；第三，小學(xué)生的身心特點決定了他們的學(xué)習(xí)特點，數(shù)形的結(jié)合正是幫助學(xué)生順利完成從形象思維向抽象思維過渡的最好媒介，借助形的形象來理解數(shù)的抽象，利用數(shù)的抽象來提升形的內(nèi)在邏輯，這也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

因此，教師要有意識地讓學(xué)生 “畫數(shù)學(xué)”，這不但體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，而且通過讓學(xué)生嘗試畫題意、畫意義、畫算式等，還能讓數(shù)學(xué)變得生動、活潑和豐滿，取得意想不到的教學(xué)效果。

一、畫題意：在變化中合理表征

蘇霍姆林斯基說：“如果哪個孩子學(xué)會‘畫應(yīng)用題，可以有根據(jù)地說，他一定能學(xué)會解應(yīng)用題。”學(xué)生在解決實際數(shù)學(xué)問題時常會出現(xiàn)錯誤，很多教師都認為學(xué)生是沒有厘清數(shù)量關(guān)系，其實出現(xiàn)這個問題的主要原因就在于學(xué)生讀題時沒有理解題意。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生用圖的形式把一些實際問題“畫”出來，把抽象的文字描述變成直觀的圖形表征，這樣，數(shù)量關(guān)系就變得清晰了，學(xué)生在邊理解題意邊觀察圖形的基礎(chǔ)上，自然就能正確解題。

【教學(xué)片段1】

教師要求學(xué)生用畫圓的方法來表示數(shù)量。一開始教師給出的數(shù)量較少，學(xué)生很快就能用畫圓的方法表示黑兔和白兔的數(shù)量。

師：如果要表示的黑兔和白兔數(shù)量變大了，例如黑兔有400只，白兔有700只。這時應(yīng)該怎樣表示？

（有的學(xué)生仍然打算繼續(xù)畫圓；有的學(xué)生畫了一些圓后，皺起了眉頭；有的學(xué)生沒動手，而是在思考……）

師：有人還是一個一個地畫圓，要一直畫到400個、700個的嗎？

（學(xué)生都搖頭表示沒有）

生1：我是這樣表示的，前面畫一個圓，后面畫一個圓，中間畫省略號，再在大括號下面寫上400只、700只。

生2：可以畫一條線段表示黑兔的只數(shù)，再畫另一條線段表示白兔的只數(shù)，然后比一比。

當(dāng)學(xué)生正為掌握了簡潔的表示方法而洋洋得意時，教師給出了新問題“如果要表示的黑兔和白兔數(shù)量變大了，例如黑兔有400只，白兔有700只。這時應(yīng)該怎樣表示？”引發(fā)學(xué)生的認知沖突。有的學(xué)生受思維定式的影響準(zhǔn)備畫圓，但一想到數(shù)量太多，又不得不停下了筆；有的學(xué)生稍稍動了腦筋，從而得到畫線段圖的方法……在這一教學(xué)過程中，從最初的實物圖到圖形圖（圓或三角形），又從圖形圖到線段圖， “看不見” 變?yōu)椤翱吹靡姟?，學(xué)生能清晰直觀地看到數(shù)據(jù)變化的過程，能將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系化繁為簡，也會嘗試找出更簡潔的表達方式。這樣，不但能幫助學(xué)生厘清數(shù)量之間的關(guān)系，還能促進學(xué)生進一步明確和拓寬解題思路。

二、畫意義——在直觀中理解概念的本質(zhì)

【教學(xué)片段2】

師：老師給大家?guī)砹艘环荻Y物——餅。

（教師在黑板上畫了一個大大的餅，學(xué)生會心一笑）

師（小結(jié)）：一個數(shù)除以整數(shù)，等于這個數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

用畫算式的方法能把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，既使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，也讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性和便捷性。

“畫數(shù)學(xué)”是教與學(xué)的一種重要方法，更是一種數(shù)學(xué)思想，在這一思想與方法的指引下，通過“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”，把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來，可以使相對復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而為學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題開辟了一條新路。

“畫數(shù)學(xué)”只是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一種教學(xué)手段，并不是唯一途徑，教師應(yīng)根據(jù)自己對教材及學(xué)生的了解，找到數(shù)形結(jié)合的支撐點，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，為他們今后的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)妙不可言的境界。

（責(zé)編 金 鈴）