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    促進(jìn)符號運(yùn)用 豐富數(shù)學(xué)語言

    2017-07-29 21:05:01梁雪梅
    關(guān)鍵詞:發(fā)展思維數(shù)學(xué)語言

    梁雪梅

    [摘 要]數(shù)學(xué)是一種用符號表達(dá)的學(xué)科,具有簡潔性、直觀性等特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和發(fā)展學(xué)生的符號思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命之一,課堂中教師應(yīng)豐富符號語言,加深學(xué)生對符號的理解,促進(jìn)學(xué)生對符號的運(yùn)用,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)符號;數(shù)學(xué)語言;發(fā)展思維

    [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2017)20-0096-01

    數(shù)學(xué)符號具有簡潔、形象、準(zhǔn)確、清晰、直觀的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號是一種形式化、抽象化的語言,能夠顯化數(shù)量之間的關(guān)系。教師培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,可以助推學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維,發(fā)展符號思維。著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素說:“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”可見,作為一種理解、表達(dá)和運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具,數(shù)學(xué)符號具有十分重要的作用。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生主動理解、表達(dá)和運(yùn)用符號的意識。

    一、在常態(tài)化符號運(yùn)用中感悟簡潔性

    用復(fù)雜的文字和圖像來闡述的事理經(jīng)過符號的表達(dá),可呈現(xiàn)出一種簡約化特點(diǎn)。

    例如,“×(乘號)”可表示幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算,其表征的數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富而深刻。又如教學(xué)“加法的交換律”時(shí),有學(xué)生用文字表達(dá)為“交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和不變”,有學(xué)生用圖形表示為“☆+△=△+☆”,這時(shí),教師出示字母表達(dá)式“a+b=b+a”,加法交換律的意義就非常明了。再如刻畫兩個(gè)相互依存、動態(tài)變化的變量之間關(guān)系的表達(dá)式——正比例和反比例,可用符號表達(dá)就很簡潔:=k(一定),xy=k(一定)。不僅如此,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)式還可快速判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系——正比例、反比例或是不成比例。在符號認(rèn)識的啟蒙階段,教師可以用圖形“★☆□●○△▲”來表示數(shù),或者用“蘋果、梨子、花朵”等具體可感的物體來表示數(shù),幫助學(xué)生初步建立符號意識。到了中高年級,教師就能逐步引導(dǎo)學(xué)生利用字母來表示數(shù),如“x”常用在方程中來表示未知數(shù),“a”“b”常用來表示圖形的邊長,“h”用來表示高……由此營造數(shù)學(xué)符號思維,感受符號的簡潔性。

    二、在常態(tài)化符號運(yùn)用中感悟直觀性

    以“數(shù)學(xué)符號”為載體,能夠直觀地表征數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,能夠有效地表征數(shù)學(xué)問題,溝通數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生展開深度的數(shù)學(xué)思考。

    例如“+”可直觀地表征出將多個(gè)物體加和的過程;“-”直觀地表征出拿出一些物體的過程;“÷”直觀地表征出分得一樣多的思想;“×”就是表示連續(xù)加。數(shù)學(xué)符號還能助推學(xué)生進(jìn)行思考,讓學(xué)生的思維高效運(yùn)轉(zhuǎn)。又如擺一個(gè)三角形需要3根火柴棒,擺兩個(gè)三角形需要6根火柴棒,那么擺10個(gè)三角形、擺20個(gè)三角形需要多少根火柴棒?為了能夠直觀概括三角形和火柴棒之間的關(guān)系,可以用n表示三角形的數(shù)量,那么3n就表示火柴棒的數(shù)量。如此,學(xué)生看到3n就能領(lǐng)會三角形和火柴棒之間的關(guān)系,就能根據(jù)三角形的個(gè)數(shù)推算出火柴棒的根數(shù),也能根據(jù)火柴棒的根數(shù)推算出三角形的個(gè)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“形象—表象—符號”的思維過程,不斷深化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識和理解。如學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”這一章節(jié),教師可以讓學(xué)生比較列舉和用字母表示的區(qū)別,深刻感悟符號的妙用,教師可提問:“你的鉛筆比我的鉛筆多3支,你能推算出我們的鉛筆數(shù)有幾種可能?”學(xué)生回答:“有1+3=4,2+3=5,3+3=6,4+3=7等無數(shù)個(gè)結(jié)果?!苯處熥穯枺骸笆遣皇强梢杂靡粋€(gè)簡潔明了的表達(dá)式來表達(dá)呢?”學(xué)生通過思考,給出●+3、a+3、x+3等表達(dá)式,教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考,從而由學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論。

    三、在常態(tài)化符號運(yùn)用中感悟建構(gòu)性

    數(shù)學(xué)符號中蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想與方法,靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)符號,能夠建構(gòu)數(shù)量之間的邏輯關(guān)系,表達(dá)內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

    例如,乘法分配律——(a+b)c=ac+bc,就能夠直觀地表達(dá)“兩個(gè)數(shù)相加的和乘第三個(gè)數(shù),相當(dāng)于用這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù),然后相加”。又如,將“長方體的體積”“正方體的體積”以及“圓柱的體積”的公式直觀表征出來為“V=Sh”。這一公式在不同的情境下具有不同的含義,S可以表示長方形的面積、正方形的面積和圓形的面積等。在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),教師依然可以借助實(shí)物或圖形來表示,如用“●=★★”表示一支鋼筆的價(jià)錢等于兩支鉛筆的價(jià)錢,用“3△=1☆”表示三個(gè)人組成一個(gè)小組,“4☆=3○”表示四只雞相當(dāng)于三只鴨的重量……類似于古代結(jié)繩記事、甲骨文、象形文字記錄生活的抽象化表達(dá),對于學(xué)生運(yùn)用符號表達(dá)、用符號構(gòu)建某種關(guān)系的思維得到充分鍛煉。

    數(shù)學(xué)符號表達(dá)的簡潔性、直觀性和建構(gòu)性,正日漸展現(xiàn)出它的無盡活力。教師引導(dǎo)學(xué)生正確理解和運(yùn)用符號,可以讓思維更加簡潔,表述更加清晰。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)符號思維能力的培養(yǎng),豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言,幫助學(xué)生從感性走向理性!

    (責(zé)編 韋 迪)

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