一道數(shù)學(xué)題的解法中滲透的數(shù)學(xué)思想方法

麻映雅

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)范疇。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，并具體地體現(xiàn)在解決問(wèn)題的不同方法中，因此，把數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要舉措，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)施，必將進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)題；解法；思想方法

所謂數(shù)學(xué)思想方法，是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的最本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的更深的抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)范疇。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)著數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決的方向，并具體地顯現(xiàn)在解決問(wèn)題的不同方法之中。“數(shù)學(xué)思想”比一般的“數(shù)學(xué)概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者內(nèi)涵更具體、更豐富，而前者比后者卻更本質(zhì)、更深刻。

數(shù)學(xué)題目中滲透的基本數(shù)學(xué)思想，如果能讓它們落實(shí)到我們的具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中去，那么我們將會(huì)得到很多實(shí)惠。下面筆者就2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（初賽）試題中第14題為例，來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)思想的重要性。

題目：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi).若AB=4厘米，BC=6厘米，AE=CG=3厘米，BF=DH=4厘米，四邊形AEPH的面積為5平方厘米，則四邊形PFCG的面積為_(kāi)_______厘米。

解法一：“特殊”思想

“特殊”思想就是將一般問(wèn)題特殊化，從事物的特殊性中去尋求它的一般的普遍規(guī)律，在實(shí)際應(yīng)用中是一種重要的數(shù)學(xué)方法.因?yàn)槭挛锏奶厥庑灾刑N(yùn)藏著事物的普遍性，所以在研究某些有關(guān)一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題而直接解答有困難時(shí)，我們可以不考慮一般性，而直接利用特殊性去研究并努力去解決，最終讓問(wèn)題順利解決。

這個(gè)題因?yàn)樗倪呅蜛EPH和四邊形CFPG是任意四邊形，這給問(wèn)題的解決帶來(lái)很大困難，由題意得到，四邊形CFPG的面積大小只與四邊形AEPH的面積大小有關(guān)，而與它們的形狀無(wú)關(guān)，因此我們可以采用“特殊”思想來(lái)解答。

在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師如果時(shí)刻能正常滲透“特殊”思想，訓(xùn)練學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題往簡(jiǎn)單化靠攏，如果能讓這個(gè)方法落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用到數(shù)學(xué)思維上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。

解法二：“轉(zhuǎn)化”思想

“轉(zhuǎn)化”思想就是將復(fù)雜的、陌生的問(wèn)題遷移為簡(jiǎn)單的、常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解答，這是學(xué)習(xí)新知識(shí)，研究新問(wèn)題的一種重要方法。

此題由于四邊形AEPH和四邊形CFPG為任意四邊形，這對(duì)問(wèn)題的解決帶來(lái)困難，我們就想能否把一般的四邊形轉(zhuǎn)化為我們常見(jiàn)的圖形來(lái)解決。由題意可知，HE∥GF，所以可以利用同底等高的三角形面積相等，把四邊形AEPH的面積轉(zhuǎn)化為直角三角形AEM的面積來(lái)解決。如圖，

如果每一個(gè)數(shù)學(xué)老師，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，不斷挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，不斷發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，時(shí)刻讓學(xué)生體會(huì)把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的問(wèn)題，而更重要的是讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化是需要條件的，對(duì)這個(gè)條件的剖析實(shí)質(zhì)上，就呈現(xiàn)了一個(gè)知識(shí)形成的過(guò)程，這樣有助于幫助學(xué)生掌握探求一個(gè)新問(wèn)題解決的方法，正因?yàn)槿绱诉@樣，才是提高學(xué)生素質(zhì)的本源。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決無(wú)不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥，是解題思想指南。把數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要舉措。隨著對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的深入，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)施，必將進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。endprint