冰水混合終態(tài)問題的探析

嵇成國

摘 要：本文從吸、放熱之間關(guān)系分三種情況分析冰水混合物最終狀態(tài)問題。

關(guān)鍵詞：冰水混合；終態(tài)；解法

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）3-0062-2

問題的提出：在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將質(zhì)量為m冰、溫度為t冰（t冰<0 ℃）的冰與質(zhì)量為m水、溫度為t水（t水>0 ℃）的水混合，如果無熱量散失，試探析熱平衡后冰水混合物終態(tài)的溫度及冰、水的質(zhì)量各是多少？

求解此類冰水混合物最終狀態(tài)問題，如果直接設(shè)共同溫度為t，通過熱平衡方程式求解，往往會得出荒謬的結(jié)果。下面介紹一種常用方法：

問題的探析：

選擇0 ℃為參考溫度，設(shè)溫度為t冰的冰變?yōu)? ℃的冰時吸收的熱量為Q吸，溫度為t水的水變?yōu)? ℃的水時放出的熱量為Q放，則會有以下三種情況：

1.冰吸收的熱量Q吸小于水降溫放出的熱量Q放

因為Q吸

m=（Q放-Q吸）/λ

式中λ為冰在0 ℃時的融化熱。

若m≤m冰，則表示有部分冰融化或全部冰正好被融化完，終溫為0 ℃，達(dá)到熱平衡時冰的質(zhì)量為（m冰-m），水的質(zhì)量為（m水+m）。

例1 把-20 ℃的冰100 g與10 ℃的水300 g混合，問：在絕熱條件下終態(tài)溫度是多少？終態(tài)時冰、水的質(zhì)量各是多少？已知：冰的比熱容為2.1×103 J/（kg·℃），冰在0 ℃時的融化熱為3.36×105 J/Kg。

解：取0 ℃為參考溫度

-20 ℃的冰融化成0 ℃的冰時吸收的熱量為：

Q吸=C冰m冰（0-t冰）=

2.1×103 J/（kg·℃） ×0.1 kg×（0 ℃+20 ℃）=

4.2×103 J

10 ℃的水變?yōu)? ℃的水時放出的熱量為：

Q放=C水m水（t水-0）=

4.2×103 J/（kg·℃） ×0.3 kg×（10 ℃-0 ℃）=

12.6×103 J

因為Q吸

m=（Q放-Q吸）/λ=

（12.6×103-4.2×103）/3.36×105=0.025 kg=25 g

所以，終態(tài)溫度為0 ℃，終態(tài)時冰的質(zhì)量是75 g，水的質(zhì)量是225 g。

若m>m冰，則溫度為t水的水溫度降至0 ℃時放出的熱量大于溫度為t冰的冰全部融化成0 ℃的水所吸收的熱量。在這種情況下，冰全部融化后，水溫還要升高，即最終溫度t>0 ℃。根據(jù)這個判斷，可以列出熱平衡方程求得最終溫度。

例2 把-20 ℃的冰2.5 kg與53 ℃的水5 kg混合，問在絕熱條件下終態(tài)溫度是多少？終態(tài)時冰和水的質(zhì)量各是多少？（C冰、λ與例1相同）

解：取0 ℃為參考溫度

-20 ℃的冰融化成0 ℃的冰時吸收的熱量為：

Q吸=C冰m冰（0-t冰）=

2.1×103 J/（Kg·℃） ×2.5 kg×（0 ℃+20 ℃）=

1.05×105 J

53 ℃的水變?yōu)? ℃的水時放出的熱量為：

Q放=C水m水（t水-0）=

4.2×103 J/（Kg·℃） ×5 kg×（53 ℃-0 ℃）=

1.113×106 J

因為Q吸

m=（Q放-Q吸）/λ=

（1.113×106 -1.05×105 ）/3.36×105=3 kg

因為m>m冰，所以2.5 kg的冰全部融化后，水溫還要升高，即終溫在0 ℃以上。根據(jù)這個判斷可以列出熱平衡方程如下：

Q吸=C冰m冰（0-t冰）+m冰λ+ C水m冰（t-0）

Q放=C水m水（t水-t）

根據(jù)Q吸=Q放可得

C冰m冰（0-t冰）+m冰λ+C水m冰（t-0）=C水m水（t水-t）

代入數(shù)據(jù)得：t≈5.33 ℃

即混合后冰全部融化成水，質(zhì)量為7.5 kg，終溫約為5.33 ℃。

2.冰吸收的熱量Q吸大于水降溫放出的熱量Q放

因為Q吸>Q放，所以必然有水凝固成冰，設(shè)被凝固的水的質(zhì)量為m，則有

m=（Q吸-Q放）/λ

若m≤m水，表示有部分水被凝固或全部水正好被凝固完，終溫為0 ℃，熱平衡時冰的質(zhì)量為（m冰+m），水的質(zhì)量為（m水-m）。

若m>m水，則溫度為t冰的冰升溫到0 ℃所需的熱量大于溫度為t水的水完全凝固成0 ℃的冰所放出的熱量。這種情況下水全部被凝固，終溫在0 ℃以下，即t<0 ℃。根據(jù)這個判斷可以列出熱平衡方程，求得終溫t。

3.冰吸收的熱量Q吸等于水降溫放出的熱量Q放

因為溫度為t冰的冰變?yōu)? ℃的冰時吸收的熱量Q吸等于溫度為t水的水降溫至0 ℃的水時所放出的熱量為Q放，所以在這種情況下冰無融化，水無凝固現(xiàn)象發(fā)生，終態(tài)為冰水共存，終態(tài)時終溫為0 ℃，冰、水質(zhì)量與初態(tài)相同，即冰的質(zhì)量仍為m冰，水的質(zhì)量仍為m水。

參考文獻(xiàn)：

[1]李家騮.冰水混合問題簡易解法[J].安徽教育，1984，（12）：44.

（欄目編輯 王柏廬）