理清思路?掌握解法

陳秀娟

摘 要：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)活動的重點。引導(dǎo)學(xué)生扎實掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題要領(lǐng)，此過程既可豐富學(xué)生的學(xué)科知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)乘法；應(yīng)用題教學(xué)；思路；解法

分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)活動的重點，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確其解題思路，牢固掌握解題方法。因此，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，我們應(yīng)該從最簡單的數(shù)量關(guān)系入手，著重培養(yǎng)學(xué)生的文字閱讀能力，從中抽象出該分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，以掌握其解法。那么，教學(xué)中該如何幫助學(xué)生理清思路、掌握解法呢？現(xiàn)筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，從四個方面加以闡述。

一、認(rèn)真讀題，明確題意

引導(dǎo)學(xué)生讀清題意，這是解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的第一步，也是關(guān)鍵的一步。所以要求學(xué)生認(rèn)真讀題，圈畫出該應(yīng)用題所描述的已知條件和要求的問題，為分析其潛在的數(shù)量關(guān)系做鋪墊 。此時教師可有意識地引導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)，適時地進行縮句以凸顯數(shù)量關(guān)系。

例如，教學(xué)這一道例題：水果店今天購進榴蓮119個，上午賣出，上午賣出了多少個榴蓮？學(xué)生讀題：水果店今天購進榴蓮119個，上午賣出，那么，上午賣出的榴蓮個數(shù)就是（ ）的。學(xué)生邊思考邊回答：水果店今天購進榴蓮119個，上午賣出，那么，上午賣出的榴蓮個數(shù)就是（全部榴蓮個數(shù)）的，就是求（119）的是多少。列式是：119×=68（個），很快求出上午賣出榴蓮68個。

又如，這學(xué)期，實驗小學(xué)圖書館購進新書540本，其中的書籍是科普類書籍，求科普類以外的其他書籍有多少本？

通過提問，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系：實驗小學(xué)圖書館購進新書540本，其中的書籍是科普類書籍，那么，科普類書籍是占（ ）的？待學(xué)生讀題、理清題意后做適當(dāng)?shù)难a充，有的學(xué)生會填“科普類書籍是占（圖書館購進新書總本數(shù)）的”，有的學(xué)生會填“科普類書籍是占（540本）的”，等等。學(xué)生在填空的過程中對潛在的數(shù)量關(guān)系一目了然，輕松求出“科普類以外的其他書籍”的數(shù)量。

二、借助圖示，理清思路

教學(xué)中，若能借助線段圖，可以有效幫助學(xué)生直觀理解、分析、解決問題，而這對連乘的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)尤為適用。

教學(xué)連乘的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，為能更清晰直觀地表示出數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生理解題意，教學(xué)生畫線段圖不失為一種很好的解題策略。首先，在已知條件中引導(dǎo)學(xué)生查找“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的量。因為單位“1”的量是標(biāo)準(zhǔn)量，告知學(xué)生畫線段圖時應(yīng)以單位“1”的量為標(biāo)準(zhǔn)先畫；然后根據(jù)該題題意畫出與其他量相對應(yīng)的線段圖；最后在線段上標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)以及要求的問題。這樣，由文字轉(zhuǎn)化成線段圖，幫助學(xué)生更加直觀地梳理解題思路，便于掌握解題方法。

例如，今天，龍升文具店鋼筆銷量200支，鉛筆銷量是鋼筆的，圓珠筆銷量是鉛筆的。今天龍升文具店圓珠筆銷量是多少支？

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“鉛筆銷量是鋼筆的”，找出標(biāo)準(zhǔn)量即把鋼筆銷量看作單位“1”，故用一條線段表示“鋼筆的銷量”，并將表示“鋼筆銷量200支”這條線段平均分成10份，鉛筆銷售的數(shù)量就有這樣的9份；采用知識遷移法，在這個條件中讓學(xué)生明確“圓珠筆銷量是鉛筆的”，是把“鉛筆銷售的數(shù)量”看作單位“1”，把鉛筆銷售的數(shù)量分成相等的3份，圓珠筆的數(shù)量占鉛筆銷售量的2份，此時在線段圖上可以很容易地看出圓珠筆銷售的支數(shù)。

通過畫線段圖，孩子們不僅輕松解出鉛筆銷售的支數(shù)是200×=180（支），而且清楚180×=120（支）是表示圓珠筆的銷售支數(shù)，通過線段圖還可直觀看出圓珠筆銷售的支數(shù)是鉛筆的×。學(xué)生因為有線段圖的介入，可以更加深入地分析數(shù)量關(guān)系，清晰理清此類應(yīng)用題的解題思路。

三、邏輯描述，思維外化

解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，除了要教會學(xué)生通過畫線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，還要引導(dǎo)學(xué)生簡明扼要地概括出該應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，通過語言描述來展現(xiàn)自己的解題思路。教師可根據(jù)學(xué)生的語言描述，剖析其邏輯思維，及時地、有針對性地進行指導(dǎo)，尤其注意規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)術(shù)語以及邏輯性、條理性表述，關(guān)注過程及時反饋，不斷完善學(xué)生的解題思路，促其掌握解題方法。

例如，火箭模型每個售價411元，雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴。那么每個雙筒望遠鏡售價多少錢？

教學(xué)中，教師問學(xué)生：“上面的題你是怎樣解答的？說一說你的解題思路。”學(xué)生躍躍欲試，教師借助他們的語言描述及時捕捉解題思路，通過比較，有條理地說出這道題中“雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴”是“雙筒望遠鏡單價”與“火箭模型單價”的比較。把“火箭模型單價”看作單位“1”，求“每個雙筒望遠鏡售價多少錢？”就是求火箭模型單價（411元）的（1+）是多少，列式是：411×（1+）= 411×= 548（元）。也可以這樣描述：求每個雙筒望遠鏡售價多少錢？因為“雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴”，可以理解為“火箭模型單價”加上“雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴的價錢”。而雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴的價錢應(yīng)該是411元的。用算式表示是：411+411×= 411+137=548（元）。

有了上面火箭模型與雙筒望遠鏡銷售價格的比較與分析，學(xué)生對其數(shù)量關(guān)系的語言描述有一定的感知與運用?；诖耍處熢俪鲆活}：民生藥店上周售出深海魚油65罐，藏紅花比深海魚油少賣，藏紅花售出多少罐？大部分學(xué)生能完整描述：“藏紅花比深海魚油少賣”是“藏紅花售出的數(shù)量”與“深海魚油售出的數(shù)量”的比較。把“深海魚油售出的數(shù)量”看作單位“1”，求“藏紅花售出多少罐？”就是求深海魚油售出數(shù)量（65罐）的（1-）是多少，列出算式 ：65×（1-） = 65×= 40（罐）。有了上題的鋪墊，學(xué)生還會這樣描述 ：求藏紅花售出多少罐？因為“藏紅花比深海魚油少賣”，所以，“用深海魚油售出的數(shù)量”減去“藏紅花比深海魚油少售出的數(shù)量”。而藏紅花比深海魚油少售出的數(shù)量應(yīng)該是65罐的，可列出算式：65 - 65×= 65 - 25 =40（罐）。

這樣的訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和表達能力，在掌握解題方法的同時，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力的提升，為接下來學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打下堅實的基礎(chǔ)。

四、深入剖析，掌握解法

在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)味，引導(dǎo)孩子們讀懂題意、理清思路后，不僅會畫線段圖和進行直觀描述，還要學(xué)會深入剖析能準(zhǔn)確地用一個算式清楚地表示出題目中的等量關(guān)系，體會數(shù)學(xué)因高度概括而呈現(xiàn)的簡潔美。

例如，“好味美”食品廠三月份生產(chǎn)面包的數(shù)量比蛋糕多。

教師問：“好味美食品廠三月份生產(chǎn)面包的數(shù)量比蛋糕多”是（ ）與

（ ）進行比較，以（ ）為標(biāo)準(zhǔn)量，即把（ ）看作單位“1”的量；多是增加（ ）的；接著要求學(xué)生根據(jù)以上的數(shù)量關(guān)系，用一個算式寫出等量關(guān)系式：“好味美”食品廠三月份生產(chǎn)蛋糕的數(shù)量×=三月份生產(chǎn)的面包比蛋糕多的數(shù)量。通過分析數(shù)量關(guān)系寫出簡潔明了的等量關(guān)系式，為接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題埋下伏筆。眾所周知，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式的基礎(chǔ)上演變而成的，正如以上的等量關(guān)系式可以變式為：“好味美”食品廠三月份生產(chǎn)的面包比蛋糕多的數(shù)量÷=三月份生產(chǎn)蛋糕的數(shù)量。所以，理清思路，注重數(shù)量關(guān)系式的強化練習(xí)，可以有效地提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。

可見，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，作為一線教師，我們應(yīng)先培養(yǎng)學(xué)生文字閱讀能力，會根據(jù)應(yīng)用題中的已知條件和要求的問題，找準(zhǔn)單位“1”的量，借助線段圖分析蘊含其中的數(shù)量關(guān)系，鼓勵學(xué)生有條理地高度概括并列出等量關(guān)系式，牢固掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題方法。這樣的教學(xué)，不僅幫助學(xué)生在解題過程中豐富數(shù)學(xué)知識，而且能幫助他們拓寬數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省莆田市實驗小學(xué)）