基于翻轉(zhuǎn)課堂的高等數(shù)學混合式教學模式探究

楊金云

摘 要：隨著信息化時代的到來，將傳統(tǒng)課堂教學和網(wǎng)絡(luò)教學的優(yōu)勢相結(jié)合，是提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的有效方法。文章主要根據(jù)筆者教學中的自身體會，以高等數(shù)學上冊的第二個重要極限公式為例，探討了基于翻轉(zhuǎn)課堂的高等數(shù)學混合式教學模式的必要性及其實施過程。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；混合式教學；翻轉(zhuǎn)課堂

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）23-0103-03

Abstract： With the advent of the Information Age， the traditional classroom teaching and network teaching combines the advantages of effective method is to improve the quality of teaching， to cultivate students' innovative ability. This paper， according to the author's own teaching experience in higher mathematics， on the second important limit formula as an example， discusses the necessity of higher mathematics mixed type the flipped classroom teaching mode and the implementation process based on.

Keywords： advanced mathematics； blended teaching； flipped classroom

一、《高等數(shù)學》教學基本概況

對于高校經(jīng)濟類、理工類專業(yè)而言，《高等數(shù)學》是一門非常關(guān)鍵的公共基礎(chǔ)課。高等數(shù)學課程的教學質(zhì)量對學生素質(zhì)的培養(yǎng)、能力的提高具有重要影響。如果僅用課堂上傳統(tǒng)教學方式向?qū)W生灌輸各種公式、定義、定理和證明，容易使學生對《高等數(shù)學》課程產(chǎn)生消極態(tài)度。此外，其知識點多、概念多、計算多、證明多，只靠課堂四十五分鐘的教學時間，學生不可能完全的熟悉和了解，這樣一來，教學效果可想而知。而且傳統(tǒng)教學模式雖然具有有利于師生情感的交流和互動、有利于學生思維能力培養(yǎng)以及展示教師個人人格魅力的優(yōu)點，但也存在交流形式較為單一、學習活動較為單調(diào)、難以適應(yīng)學生多樣化需求等缺點。當然在這互聯(lián)網(wǎng)大背景下，學生可用利用在線課程學習其他高校的高數(shù)課，但是這種培養(yǎng)學生的模式都是用統(tǒng)一標準的方式，就會造成許多學生的思想同一化，而恰恰是這樣的方式，阻礙了學術(shù)創(chuàng)新的發(fā)展，對于豐富知識，發(fā)展文明起到了消極的反作用。換言之，各種各樣的觀點產(chǎn)生磨合碰撞才是點燃新知識的火種，也是創(chuàng)新的關(guān)鍵所在。另外，僅僅通過網(wǎng)絡(luò)學習，不利于提升同學們的合作、溝通與社會交流能力。此時教師就有必要構(gòu)建滿足個性化學習需求的高等數(shù)學混合式課程教學模式。

二、基于翻轉(zhuǎn)課堂理念的混合式教學設(shè)計

（一）混合式教學

在發(fā)展初期，混合式教學是指形式多樣的多種教學及學習方式的結(jié)合，如運用板書的傳統(tǒng)課堂教學方式和運用多媒體技術(shù)的教學方式相結(jié)合，個人和團隊學習過程相互融合。隨著現(xiàn)代技術(shù)的迅速發(fā)展，2002 年斯密斯·J與艾勒特·馬西?；谌吮局髁x和建構(gòu)主義的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性的給出把過去的學習思維同網(wǎng)絡(luò)化學習融合起來的說法，中國首個給出混合教學的學者，是來自北師大的教授。這名教授認為，把前面提到的兩種方式結(jié)合起來，具有重要的影響，堪稱教育歷史上的一大進步，彌補了傳統(tǒng)教學的不足，是一種有效實現(xiàn)多個主體參與學習的方式。它不僅有利于激發(fā)老師傳導授業(yè)解惑的職能，而且有利于進一步提升同學的學習自主性，提高他們的學習積極性和主動性。它整合了混合式教學在線學習與傳統(tǒng)課堂學習的雙重體驗，不僅可以拓展學習空間、豐富學習資源，而且支持個性化學習、協(xié)作式學習，對于激發(fā)學生學習興趣、促進師生間的交流反饋等方面有顯著成效。這種獲得知識的渠道，打破了學生對書本和老師的迷信，帶動學生主動學習的熱情。使學生可以更加靈活的學習，不受時空限制，可以在各地重復播放學習內(nèi)容，反復學習，對提升學生的自主學習能力和解決問題的能力有很大幫助。

（二）翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂最早是美國科羅拉多州WoodlandPark High School 的化學老師 Jonathan Bergmann and Aaron Sams為了給缺課的學生補課所構(gòu)想并實踐的一種顛覆性的教學模式，他們使用視頻軟件錄制課件并附上講解聲音，隨后將錄制的視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)，讓學生通過網(wǎng)絡(luò)自主學習，后來發(fā)展到對于學生課堂上無法靈活掌握的授課內(nèi)容也錄制視頻上傳網(wǎng)絡(luò)以利于學生課后加深鞏固。這種教學模式顛覆了以課前預(yù)習、課堂講授、作業(yè)布置，最后通過統(tǒng)一考試得到這門課的學習成績的教學模式。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，教師根據(jù)授課內(nèi)容和教學目標，搜集相關(guān)教學資料，制作相關(guān)教學和學習視頻，在課前將要學習的資源上傳到網(wǎng)上，布置學生在課前自主上網(wǎng)觀看教學視頻，通過練習模擬任務(wù)來預(yù)習所學內(nèi)容，進而吸收內(nèi)化新知識，并對難理解的部分進行歸納總結(jié)；課堂上教師和同學就學習內(nèi)容答疑與討論，學生帶著問題在課堂上和老師以及同學之間進行分析討論總結(jié)和評價，并進行任務(wù)的拓展與創(chuàng)新，同學們在協(xié)作、交流中主動學習，一方面能進一步鞏固已學知識，另一方面則增強了老師的引導作用，對于同學們的課外活動有更多的了解，對傳統(tǒng)教學中知識獲得與內(nèi)化兩個環(huán)節(jié)進行交流是其核心思想，這種教學模式對傳統(tǒng)課堂中師生之間的關(guān)系、地位和作用進行了重新的定義，有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)以及思維的拓展。

（三）基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學模式

在網(wǎng)絡(luò)信息迅速發(fā)展的大背景下，可以用于教師教學和學生學習活動的各種網(wǎng)絡(luò)和移動平臺越來越多，如可以是超星網(wǎng)絡(luò)教學平臺、雨課堂、QQ、慕課、微課、微信、email，或者是可以下載到移動客戶端的自主學習和測試系統(tǒng)等布置學習任務(wù)、共享學習資源和監(jiān)督指導學生的學習行為，學生也可通過這些平臺自主地進行學習。以翻轉(zhuǎn)課堂這類多元化教學為基礎(chǔ)，就是教師利用以上先進教學手段，課前通過對學習環(huán)境的設(shè)計，如搜集必要的信息資料，來創(chuàng)設(shè)與學習主題相關(guān)的情境，在課堂上組織學生進行研究性學習，給予同學更多的啟示，有助于激發(fā)他們的主動性和學習熱情等。筆者在教學中借鑒并引入翻轉(zhuǎn)課堂的教學理念，根據(jù)高等數(shù)學課程的教學現(xiàn)狀和課程改革的實際需求，以超星網(wǎng)絡(luò)教學平臺為工具，結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂理念和多元教學方式，探索切合互聯(lián)網(wǎng)形式下的多元教學方式。構(gòu)建多元教學方式，具體而言，老師在課上要多引導，上課前則要同學主動參與網(wǎng)上學習，課下雙方要多溝通，在老師的監(jiān)督下將課后內(nèi)容順利完成，通過一年的實踐，取得了較好的效果，不僅提高了學生的高等數(shù)學競賽成績，而且使學生的考研率穩(wěn)步上升。

三、基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學模式的實施步驟

第一步：課前學習階段。這個過程用網(wǎng)上學習，學生在課前以網(wǎng)絡(luò)課程模式先行自主預(yù)習。教師的主要任務(wù)是針對課程完成教學內(nèi)容的設(shè)計和更新。為了更好地組織教學，筆者通過幾年的努力和積累，設(shè)計了配套的高等數(shù)學教學資源庫網(wǎng)站，根據(jù)教學實際將教材內(nèi)容進行知識細化，分別設(shè)計出網(wǎng)上學習檢測、網(wǎng)上內(nèi)容答疑，將對完善翻轉(zhuǎn)課堂信息具有積極作用。在課前老師把“問題解決”、“任務(wù)驅(qū)動”作為學生學習活動的核心，按照教學大綱把課程內(nèi)容以微視頻、多媒體方式等方式呈現(xiàn)，與此同時，將教學任務(wù)、課程內(nèi)容和相關(guān)課件傳到“超星網(wǎng)”在線教學平臺，方便同學們學習。而同學們則利用互聯(lián)網(wǎng)，登錄教學平臺，按照老師要求，積極主動參與課前預(yù)習，了解將要學習的新知識，如果有疑惑或者那個地方看不懂則做標記或是給出自己的想法，將其發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)交流平臺。教師參與平臺的課前討論，并利用QQ微信等工具對學習進行答疑，第一時間幫助學生消除疑惑。這樣，通過網(wǎng)上和課上可以提升學習效果，也大大提高學生學習，增強其學習積極性和主動性。

比如在學習高數(shù)上冊第二個重要極限公式時，教師可以設(shè)計以下問題，傳到教學平臺。

問題：同學們都看過《威尼斯商人》這部喜劇吧，它是由英國詩人、戲劇家莎士比亞創(chuàng)作的，還記得它的情節(jié)和主人公嗎？如果沒看過，請你在網(wǎng)上搜一下，搜過以后大家思考下貪心不足的夏洛克是否能通過高利貸得到無限大的利息呢？通過第二個重要極限公式的學習我們可以得到答案，希望同學們通過網(wǎng)絡(luò)平臺和網(wǎng)絡(luò)教學資源自主學習和探究。

第二步：課堂任務(wù)實施階段。這個過程，核心在于老師和學生的當面教學，可以說，這也是所有教學過程中最為重要也是必不可少的程序。課上，老師按照學生的基本情況和所學的程度，基于預(yù)習的內(nèi)容和學生提出的疑惑為切入點，正式進入正課的教學過程。一般可以用情境模擬等較為活潑的教學方式作為課前引入，然后用舉例子，做分析等方式講解內(nèi)容，幫助學生了解、熟悉知識點，引導學生用已經(jīng)掌握的四分熟的新知識和六分熟的舊知識對明確的學習任務(wù)進行先嘗試、再創(chuàng)新，構(gòu)建更高一級的新知識體系。學生可以是單獨或者一個小組，對所學的內(nèi)容進行總結(jié)展示，并就自己不理解的地方進行提問，老師在這個時候則就大家一致認為不理解的地方做出解答，并在條件允許的情況下進行知識外延講解，幫助學生理解和記憶。此外，老師在這個時候要重復和幫助學生鞏固所學的基礎(chǔ)內(nèi)容，以此彌補學生課前學習的不足，關(guān)鍵是告訴同學們怎樣運用知識，怎么把所學跟現(xiàn)實聯(lián)系起來，更好的完成日常工作，避免干澀地講授理論知識。

還以第二個重要極限公式為例，教師可以先讓學生簡單講述下《威尼斯商人》的故事梗概，通過故事梗概，重點說明地理大發(fā)現(xiàn)給歐洲帶來了繁榮，但隨著金融業(yè)的逐漸發(fā)展，引發(fā)的因高息貸款產(chǎn)生的種種負面情況也愈發(fā)嚴重。老師引導學生討論故事的主人公，貪心不足的夏洛克能否讓計息間隔無限縮小，以達到貸款無限大的利息呢？同學在主動展示學習內(nèi)容的情況下可發(fā)現(xiàn)：單調(diào)有界定理和第2個極限的計算方法，教師引導學生得出第2個重要極限的計算方法在經(jīng)濟上的應(yīng)用-復利問題。并引領(lǐng)學生討論探究出夏洛克不能得到無窮大的貸款利息

第三步：協(xié)作學習完成項目任務(wù)階段。就多種創(chuàng)新任務(wù)而言，通常把學生以分組方式來進行，分組的時候注意人數(shù)的安排，以一組2-4人為宜，教師可以布置有針對性的項目任務(wù)，協(xié)作小組按照任務(wù)分工，通過網(wǎng)上預(yù)習和課上學習交流，不斷更新、優(yōu)化總結(jié)的內(nèi)容和方案。每個小組在教學平臺上發(fā)布總結(jié)方案，再通過學生自評和小組測評。教師測評的方式，總結(jié)大家的學習成果，發(fā)現(xiàn)不足和問題所在，以此針對性的解決問題，能夠提升學生的主動性和參與積極性，并且?guī)椭鷮W生樹立創(chuàng)新意識和提升知識靈活運動的水平。

以第二個重要極限公式為例，教師通過網(wǎng)絡(luò)教學平臺展示以下問題并對學生進行分組探究，并展示各個小組的成果。

問題：小梅到銀行辦理了年利率為r的Ao元的t年定期存款業(yè)務(wù)。

（1）存款到期后小梅從銀行可以取出多少錢？

（2）如果我們增加計息次數(shù)，縮小計息時間：把題目里面的1年1結(jié)，替換為1年n結(jié)，則每一次的利息可記作■，這樣，到了t年的時候，一起結(jié)算的次數(shù)為nt，計算出本利的多少。

（3）根據(jù)前面的方式我們可以知道，假如結(jié)算次數(shù)n不斷增大，并且大的無窮無盡，那么，本金立即存入，就要馬上結(jié)算，所以，人們也把這類問題歸納為“連續(xù)復利問題”，試著將該模型表達出來。

各個小組通過課程平臺展示自己的成果：

（1）復利計息的特點是利息產(chǎn)生利息：At=A0（1+r）t

（2）其本利和變?yōu)锳t=A0（1+■）nt

（3）其模型為

第四步：任務(wù)完成與總結(jié)階段。這個過程中，老師的工作是就前面的教學過程和內(nèi)容做總結(jié)。老師要基于課堂內(nèi)容的具體問題作出分析，給出解決措施以及經(jīng)驗反思，然后利用問卷法等進一步掌握學生對該種上課模式的想法以及建議，綜合多方因素，對教學成果作反饋和整理，并進行合適的調(diào)整，以便以后更好的教學和傳遞知識。

第五步：課后提升階段。就學生的具體問題，分層分級對待。如完成較好的同學，針對性作拓展輔導和下一階段的學習輔導；完成較差的同學，則幫助鞏固基礎(chǔ)，了解和分析其疑惑和問題所在，找一些專題作輔導練習。

以第二個重要極限公式為例，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺提出以下問題：目前羅浮宮有1塊距今上千年的美索不達米亞泥板大家是否知道，需要多長才能使年復利超過20%，這樣該如何計算？供學有余力的學生課后完成。

綜上所述，以翻轉(zhuǎn)課堂這樣的教學方式，能夠?qū)W生不同的學習階段作了解和反饋，不僅能夠體現(xiàn)同學們學習的主導性地位，提升同學們的學習熱情，而且也體現(xiàn)出老師與同學們之間教與學良性關(guān)系，教師與學生可以以當面溝通的方式和網(wǎng)上教學的模式相結(jié)合，進行不限時空的討論，實施基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學的關(guān)鍵所在是怎樣將教師變成可隱可現(xiàn)的導演，因此這種教學方式對教師有較高的要求。另外，混合教學模式的實施加重了教師備課及部分學生學業(yè)的負擔，給教學評價及教學活動組織等方面帶來了困難，這些都需要在今后的教學實踐中進一步探究。

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