讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)回歸“思維本位”

徐仙珠

摘 要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，同樣要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文首先結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中復(fù)習(xí)內(nèi)容傳授化，學(xué)生無思維之需；復(fù)習(xí)目標(biāo)狹窄化，學(xué)生無思維之力；復(fù)習(xí)方法簡單化，學(xué)生無思維之場的“思維缺失”現(xiàn)象，并在此基礎(chǔ)上提出了化“知”為“智”，經(jīng)歷數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“探究之旅”；變“個”為“類”，串聯(lián)數(shù)學(xué)知識的“邏輯之鏈”；集“木”為“林”，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的“內(nèi)部之網(wǎng)”；從“表”到“本”，挖掘數(shù)學(xué)知識的“思想之法”的復(fù)習(xí)課教學(xué)對策。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；思維本位

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課與其他課型一樣，具有非常重要的地位，這是因?yàn)樗梢杂行椭鷮W(xué)生對之前所學(xué)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)以及鞏固，同時(shí)也可以輔助學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)對問題的有效解決。對于復(fù)習(xí)而言，其目的究竟何在。當(dāng)然不只是“溫故”，而是要在“溫故”的過程中求新知。這“新”字既代表了相關(guān)知識技能以及對其的深化拓展和數(shù)量運(yùn)用，同時(shí)也蘊(yùn)含著學(xué)生是否可以從中掌握復(fù)習(xí)的真諦、實(shí)現(xiàn)對自我的反思，熟練掌握知識并創(chuàng)新運(yùn)用于生活實(shí)踐，甚至還包含持續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，與他人協(xié)同合作、共同探索的能力等等。但是，在很多小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中，教師大都以通過查漏補(bǔ)缺、鞏固以及深化方式等，幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并提高其數(shù)學(xué)思維能力。所以，應(yīng)當(dāng)以何種方式才能夠真正實(shí)現(xiàn)“賦課堂于思維，予課堂以靈魂”，并且切實(shí)充分展現(xiàn)復(fù)習(xí)課應(yīng)有的功能，這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真思考的問題。以下，筆者針對當(dāng)前普遍存在的現(xiàn)象開展剖析，并同時(shí)結(jié)合自身的思考與實(shí)踐，期望可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的“思維回歸”，恢復(fù)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的生命活力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)“思維缺失”現(xiàn)象掃描

現(xiàn)在，在大多數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，就是為了回顧過去，于是，復(fù)習(xí)課也就成為針對已學(xué)數(shù)學(xué)知識的重復(fù)記憶。不管是基本方式，還是技能的機(jī)械式演練，既枯燥無趣，又缺少數(shù)學(xué)思維的含量，從而造成“思維缺失”，主要體現(xiàn)在以下三方面。

1. 復(fù)習(xí)內(nèi)容傳授化，學(xué)生無思維之需

現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課普遍存在的現(xiàn)象就是：教師基于教材中的練習(xí)題逐一展示講解，師生必然對答如流。如果僅從表面上來看，這種課堂形式信息容量非常大且節(jié)奏快，但是實(shí)際上對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)卻過于淺顯，缺少了數(shù)學(xué)思維。

例如，有位教師在圍繞“比的意義和性質(zhì)”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，對于學(xué)生化簡比的作業(yè)■∶■=■×■=■給予了這樣的點(diǎn)評：這種方法用起來可能影響得分，不保險(xiǎn)，最好不要用這樣的方式，而應(yīng)該采用：■∶■=（■×18）∶（■×18）=8∶15，這種方式最保險(xiǎn)?！庇纱丝磥?，教師所關(guān)心的重點(diǎn)并非是學(xué)生的發(fā)展，而是得分。不過略懂?dāng)?shù)學(xué)常識的人都可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解法實(shí)際上會比教師推薦的更靈活簡便，更具有創(chuàng)新性。

2. 復(fù)習(xí)目標(biāo)狹窄化，學(xué)生無思維之力

如果將復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放置于對已有知識的記憶與鞏固，已掌握技能的熟練化和自動化的時(shí)候，復(fù)習(xí)課上學(xué)生針對已掌握的知識技能必然只會是被動的聽從，既喪失了繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)也很難激發(fā)數(shù)學(xué)思維，更缺少主動探索的內(nèi)驅(qū)力。

就像上述案例中的教師，如果一味地為了考分而學(xué)習(xí)，學(xué)生自然缺少創(chuàng)新性，唯一能做的就是機(jī)械式的練習(xí)、記憶。教師的保險(xiǎn)答案將學(xué)生的創(chuàng)造激情無情地抹殺，其數(shù)學(xué)思維以及主動探求新知的內(nèi)驅(qū)力被扼殺之后自然不能培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感。

3. 復(fù)習(xí)方法簡單化，學(xué)生無思維之場

對于復(fù)習(xí)課而言，其中一個重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)就是為了使已掌握的知識形成系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師對于知識點(diǎn)的梳理都比較看重，但是大都流于形式，或者機(jī)械地將知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)做出簡單的羅列和展示，既缺少了自主性，又毫無個性，同時(shí)還缺少深層次的構(gòu)建，作為學(xué)生，思維完全被枯燥的結(jié)構(gòu)以及教師的傳輸而侵占。

例如，在針對“數(shù)的整除”進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，大多數(shù)教師都會將自己之前已經(jīng)構(gòu)建好的標(biāo)準(zhǔn)展現(xiàn)給學(xué)生，或者引導(dǎo)學(xué)生按照自己預(yù)設(shè)的步驟進(jìn)行“填空”。如果學(xué)生的回答和反饋與預(yù)設(shè)存在差異時(shí)，教師會對其做出指定性引導(dǎo)，甚至?xí)?qiáng)行改變學(xué)生想法，在這樣簡單化的復(fù)習(xí)方法下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不可能有思維空間的。

二、讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)充滿“思維含量”的探索

從本質(zhì)上來看，復(fù)習(xí)的過程應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的個體主動性為主，使其實(shí)現(xiàn)自主知識構(gòu)建以及不斷成長的過程，而此時(shí)教師的任務(wù)應(yīng)當(dāng)是對學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，幫助其實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。那么對于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，教師應(yīng)采用何種方式才能真正實(shí)現(xiàn)對學(xué)生積極思維的引導(dǎo)呢？

1. 化“知”為“智”——經(jīng)歷數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“探究之旅”

著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)發(fā)表過這樣的觀點(diǎn)：不管任何個體，其內(nèi)心深處都存在這樣一種根深蒂固的需要，那就是期望自己能夠成為一個探索者。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，特別是針對計(jì)算類內(nèi)容，大多數(shù)教師都采用反復(fù)練習(xí)以及反饋的模式，僅僅針對計(jì)算過程中的關(guān)鍵點(diǎn)加以講評，最后附上幾題實(shí)際應(yīng)用就結(jié)束了。這不僅對學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)會產(chǎn)生極大的負(fù)面影響，同時(shí)復(fù)習(xí)效果也并非明顯。那么，應(yīng)當(dāng)采用何種方式才能夠使復(fù)習(xí)課，特別是計(jì)算類的復(fù)習(xí)課充滿“探究之旅”呢？

特級教師張冬梅創(chuàng)立了具有個性化的復(fù)習(xí)模式。比如，她在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)復(fù)習(xí)課”時(shí)，首先其以“探索對稱算式的奧秘”作為吸引學(xué)生的關(guān)鍵點(diǎn)，并通過“探索一組乘法算式的規(guī)律—懷疑規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—否定規(guī)律—完善規(guī)律”這一完整的研究過程，使學(xué)生在不斷探究、肯定、否定以及完善的過程中，鍛煉個體數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

這樣的復(fù)習(xí)課中，充滿著思辨、探究的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生親身經(jīng)歷一次印象深刻的探究之旅，既在輕松的氛圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了對教學(xué)內(nèi)容的記憶鞏固，同時(shí)也感受到探究帶來的快樂和成功的愉悅，體味到數(shù)學(xué)的奧妙，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2. 變“個”為“類”——串聯(lián)數(shù)學(xué)知識的“邏輯之鏈”

一般情況而言，復(fù)習(xí)課的開展大都在單元課程學(xué)習(xí)結(jié)束之后，目的是針對本單元內(nèi)容實(shí)現(xiàn)整體化把控和感知，同時(shí)學(xué)生在知識復(fù)習(xí)的過程中也不會出現(xiàn)無序、散亂的感受。實(shí)際上，單元復(fù)習(xí)的方式就是為了可以將相關(guān)的知識進(jìn)行從點(diǎn)到面的總結(jié)提煉，保障知識的有序性、結(jié)構(gòu)性以及邏輯性。

例如，特級教師許衛(wèi)兵在引導(dǎo)學(xué)生對“長度單位”開展復(fù)習(xí)的過程中，將常用的長度單位以串聯(lián)的方式形成一個有邏輯性的知識鏈條。首先引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行有序整理，之后在板書的過程中，其所使用的字體的大小會依據(jù)單位大小而定，這有效增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感受；同時(shí)在對其中進(jìn)率進(jìn)行介紹的時(shí)候，他前面的運(yùn)用手指分別代表五個長度單位，而手指之間的間隔就是單位長度之間的進(jìn)率。這是對學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步完善。之后，他還用引導(dǎo)式提問的方式對知識進(jìn)行拓展：問學(xué)生是否還知道其他的長度單位。在這樣的形式之下，既幫助學(xué)生完成對教學(xué)重點(diǎn)的記憶與鞏固，同時(shí)也基于此形成完整的知識鏈條，并且在引導(dǎo)式提問的激發(fā)下，還會激發(fā)學(xué)生主動探究新知的欲望。

在許老師引導(dǎo)下，復(fù)習(xí)已不再是對知識的直接灌輸，而是在學(xué)生共同努力和探索的過程中進(jìn)行質(zhì)疑、問難、釋疑，學(xué)生可以從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，感受學(xué)習(xí)過程以及探求新知的快樂，引導(dǎo)學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3. 集“木”為“林”——構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的“內(nèi)部之網(wǎng)”

針對已經(jīng)獲得的知識，美國著名的教學(xué)心理學(xué)家布魯納也提出了自己的觀點(diǎn)，如果沒有將其結(jié)構(gòu)化，必然會導(dǎo)致多半的知識被遺忘。在每一節(jié)課時(shí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識到都是相對零散的。但是在傳統(tǒng)教學(xué)思維中，很多教師在復(fù)習(xí)鞏固時(shí)只關(guān)注本單元存在多少個知識點(diǎn)，并未關(guān)注知識點(diǎn)之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)，于是，學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中，并不能將這些知識點(diǎn)形成穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，應(yīng)實(shí)現(xiàn)“橫成片、豎成線”，將散落的知識點(diǎn)結(jié)成一張完整的知識網(wǎng)，在整體視野下，各個知識點(diǎn)以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)必然可以清晰地顯現(xiàn)于學(xué)生的腦海中，自然可以實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的高效化。

例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，有針對性地設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：①課前自主整理：分別列出已經(jīng)學(xué)過的平面圖形以及相應(yīng)的計(jì)算公式和推導(dǎo)過程；②課上交流引導(dǎo)：根據(jù)自己的整理和同學(xué)之間進(jìn)行交流，并不斷完善和補(bǔ)充，從而對每一個平面圖形以及其計(jì)算公式都可以形成清晰的認(rèn)知，更要深入理解推導(dǎo)過程；③橫向比較：根據(jù)已經(jīng)掌握的知識，引導(dǎo)學(xué)生尋求相通之處；④借助多媒體課件以動畫演示的方式幫助學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系：可以引導(dǎo)學(xué)生首先以梯形的變形作為主要切入點(diǎn)，學(xué)生可以感受更直觀的圖形比較以及抽象公式的轉(zhuǎn)化，并以此為基礎(chǔ)點(diǎn)得到三角形與平行四邊形的面積公式之間所存在的關(guān)聯(lián)。

經(jīng)過多維度的比對之后，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步完善和補(bǔ)充，同時(shí)也幫助學(xué)生構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體觀，使原本零散的知識點(diǎn)形成系統(tǒng)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到融會貫通的高度。

4. 從“表”到“本”——挖掘數(shù)學(xué)知識的“思想之法”

和新課的教學(xué)存在顯著不同，復(fù)習(xí)課并沒有明顯的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此，對重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定成為教師教學(xué)過程中遇到的關(guān)鍵問題。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定可用以下方面而定：首先應(yīng)當(dāng)被確定的是數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思考力的培養(yǎng)，小學(xué)階段是學(xué)生開始數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙階段，這一階段的關(guān)鍵目標(biāo)就是可以讓學(xué)生理解部分?jǐn)?shù)學(xué)思想并準(zhǔn)確掌握。

同樣以“多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)”為例，筆者的觀點(diǎn)是：雖然圖形的面積公式以及面積單位之間的換算非常重要，但是課程的真正重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放置于對面積公式的推導(dǎo)方法之上，這是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式以及空間觀念培養(yǎng)的關(guān)鍵。因此在復(fù)習(xí)課中，針對數(shù)學(xué)方法的整理與復(fù)習(xí)更為重要，掌握了方法，學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的運(yùn)用會更加自如。

總之，針對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，其教學(xué)過程并不能僅僅停留在對已習(xí)得知識的重復(fù)記憶上，必須要改變零散的個體疊加式的傳統(tǒng)教學(xué)方式，應(yīng)當(dāng)立足于數(shù)學(xué)的整體知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)到線、再到面的邏輯化整理，找到點(diǎn)與點(diǎn)之間存在的關(guān)聯(lián)性，從而幫助學(xué)生在頭腦中構(gòu)建一個完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)，使學(xué)生可以在復(fù)習(xí)的過程中主動尋求有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)思維的“再生長”。