小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)“五部曲”

張尖

摘 要：空間觀念的形成和發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，也是學(xué)生應(yīng)具備的一種基本的、核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有注重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，把觀察、操作、應(yīng)用、聯(lián)想等活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，令教學(xué)過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能使培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念取得實(shí)效。

關(guān)鍵詞：空間觀念；培養(yǎng)；觀察；操作；應(yīng)用；聯(lián)想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過(guò)程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維?！?可見(jiàn)，空間觀念的形成和發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是學(xué)生應(yīng)具備的一種基本的、核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，部分學(xué)生最缺失的就是空間觀念，導(dǎo)致幾何知識(shí)成為學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，那么如何在“空間和圖形”的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

一、聯(lián)系生活實(shí)例，形成空間觀念

對(duì)于空間想象能力不強(qiáng)的學(xué)生而言，他們學(xué)習(xí)幾何知識(shí)感覺(jué)十分抽象，興趣不高，但對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的事物他們卻能表現(xiàn)出濃厚的興趣。因此，教師要依據(jù)學(xué)生已有的生活背景和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，巧妙地從生活實(shí)例中提取數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生沉睡的感性思維。

例如，教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，首先播放大家一年級(jí)時(shí)加入少先隊(duì)的情景錄像，引出紅領(lǐng)巾是紅旗的一角，是少先隊(duì)員的標(biāo)志。接著引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)哪里是角？共有幾個(gè)角？讓學(xué)生初步感知角的存在后，再讓學(xué)生回憶在生活中哪些地方見(jiàn)過(guò)角，根據(jù)學(xué)生的回答教師適時(shí)總結(jié)或出示課件圖片中的角。學(xué)生在輕松愉快的課堂氛圍中，聯(lián)系生活，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，迅速抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)角的形狀有了直觀的認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生在如此和諧的氛圍中，與他人分享自己的思考成果，構(gòu)建新的知識(shí)體系，空間觀念在此過(guò)程中慢慢形成。利用教具實(shí)物進(jìn)行直觀教學(xué)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的常用方法。隨著空間想象能力的提升，學(xué)生逐步做到看見(jiàn)實(shí)物想到抽象的圖形，并能進(jìn)行空間形式的思考。

再例如，教學(xué)“體積概念”一課時(shí)，教師可以發(fā)揮實(shí)物的作用，把書(shū)包放進(jìn)課桌抽屜后，用手摸一摸抽屜里剩余部分的空間，發(fā)現(xiàn)很難再放下別的物體，說(shuō)明書(shū)包占據(jù)一定的空間，讓學(xué)生親身感受“空間”“空間大小”的實(shí)際意義。接著再組織學(xué)生比較書(shū)包與文具盒所占的空間大小，通過(guò)觀察和體驗(yàn)，得出物體的空間有大有小的結(jié)論，這樣借助實(shí)物學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得的空間感覺(jué)是直觀的、深刻的，同時(shí)為以后發(fā)展空間觀念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生觀察，建立空間觀念

數(shù)學(xué)是思維的體操，它是一門(mén)具有較強(qiáng)思維性的學(xué)科。觀察是進(jìn)行思維活動(dòng)的起點(diǎn)，是認(rèn)識(shí)事物的一種方法，是形成感性知識(shí)的途徑。教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞目標(biāo)進(jìn)行有序的、多維度的細(xì)心觀察，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，建立空間觀念。

例如，教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，首先讓學(xué)生觀察鐘面上的指針旋轉(zhuǎn)方向，邊觀察邊用手演示旋轉(zhuǎn)方向，體會(huì)順時(shí)針和逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)方法，并讓學(xué)生結(jié)合具體題目描述指針旋轉(zhuǎn)前后的位置和旋轉(zhuǎn)角度，理解旋轉(zhuǎn)角度時(shí)要強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)角度是原來(lái)指針的位置和旋轉(zhuǎn)后指針的位置之間的夾角。同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中物體的形狀和大小沒(méi)有改變，只是物體的位置發(fā)生了變化，初步感知旋轉(zhuǎn)的特征。

再如教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，先讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，每個(gè)面是什么形狀，有幾條棱，幾個(gè)頂點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)直觀觀察發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。細(xì)心的同學(xué)還發(fā)現(xiàn)相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面的大小是相等的……學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物，形成直觀的印象，觀察變化，尋找發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生用直觀認(rèn)識(shí)來(lái)表達(dá)和交流觀察到的信息，從而在頭腦中形成鮮明的直觀形象，建立空間觀念。

三、加強(qiáng)操作體驗(yàn)，獲得空間觀念

動(dòng)手操作過(guò)程是學(xué)生多種器官協(xié)同合作的過(guò)程，學(xué)生在操作過(guò)程中直接地獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索的欲望，啟發(fā)學(xué)生深刻地思考問(wèn)題。

例如，教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，首先安排動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，每人用準(zhǔn)備好的四分之一的圓片，在方格紙上轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，觀察圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的特征。然后動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，在方格紙上畫(huà)出每一步旋轉(zhuǎn)后的圖形。最后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有什么發(fā)現(xiàn)，再結(jié)合課件的演示，使抽象的知識(shí)變得更直觀。

在教學(xué)“升和毫升”一課時(shí)，先讓學(xué)生猜一猜1毫升有多少水，再讓學(xué)生仔細(xì)觀察，數(shù)一數(shù)1毫升的水有多少滴，形成直觀的感知。接著出示邊長(zhǎng)是10厘米的正方體容器，讓學(xué)生估計(jì)大約能盛水多少毫升，然后由學(xué)生用量筒驗(yàn)證，看看誰(shuí)估算的接近1000毫升，得出1升=1000毫升的結(jié)論。為了讓學(xué)生親身感受1升水有多少，可以讓學(xué)生猜一猜1升水能倒?jié)M幾個(gè)紙杯，然后由學(xué)生親自動(dòng)手倒一倒。從而對(duì)毫升和升的度量單位到底有多大形成空間觀念，加深學(xué)生對(duì)升和毫升的直觀認(rèn)識(shí)。

畫(huà)圖操作活動(dòng)是一種比實(shí)物模型操作更高層次的操作活動(dòng)，這是因?yàn)楫?huà)圖操作更抽象，學(xué)生要想成功作圖必須充分感知理解圖形的特征。如教學(xué)“三角形”這一單元的知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生在方格紙上用三角尺畫(huà)一畫(huà)等邊三角形和等腰三角形，學(xué)生進(jìn)一步鞏固兩者的區(qū)別：三邊都相等的三角形是等邊三角形，至少有兩邊相等的三角形是等腰三角形。進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)兩種三角形的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生的腦海中建立圖形的幾何形體，使學(xué)生獲得空間觀念。

四、注重實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展空間觀念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了讓學(xué)生更好地在現(xiàn)實(shí)生活中使用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。而現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的含有空間圖形的數(shù)學(xué)信息，要求學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，這就需要在腦海中呈現(xiàn)空間圖形，從而發(fā)展空間觀念。

例如教學(xué)“長(zhǎng)方體表面積計(jì)算”一課時(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法后，讓學(xué)生展開(kāi)討論：在實(shí)際生活中還有哪些問(wèn)題需要運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)解決？這些問(wèn)題是否都要求六個(gè)面的總和？學(xué)生們展開(kāi)熱烈的討論，舉出很多實(shí)例，詳細(xì)地闡釋每一種的解題方法。比如計(jì)算做一個(gè)煙囪需要的鐵皮，只需要求前后左右四個(gè)側(cè)面的面積；計(jì)算粉刷長(zhǎng)方體蓄水池的水泥面積，則應(yīng)求五個(gè)面的面積；求用涂料粉刷教室的面積，則求出五個(gè)面的總面積后，還要減去門(mén)窗的面積等。課上經(jīng)常訓(xùn)練，學(xué)生的大腦經(jīng)過(guò)實(shí)物到圖形、再由圖形到實(shí)物的還原過(guò)程，他們的空間想象能力會(huì)得到進(jìn)一步增強(qiáng)，空間觀念在想象中得到進(jìn)一步發(fā)展。

五、強(qiáng)調(diào)觀察聯(lián)想，提升空間觀念

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括了世界的一切?！币磺兄腔蹃?lái)自于想象，想象為思維插上騰飛的翅膀，是一切未知的開(kāi)始，它需要和觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、反思等活動(dòng)結(jié)合起來(lái)。認(rèn)真細(xì)致地觀察才會(huì)有正確的聯(lián)想，觀察聯(lián)想是學(xué)生獲得空間觀念的重要途徑。教師要選擇合理的時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生有序、細(xì)致地進(jìn)行觀察，創(chuàng)設(shè)聯(lián)想的情境。例如：在學(xué)習(xí)了“基本圖形”一課后，學(xué)生可以利用學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)拼擺拼出許多新的形狀。如怎樣才能把長(zhǎng)方形拼成正方形、平行四邊形或者梯形？把長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角會(huì)變成什么圖形？學(xué)生在這樣的操作中充分發(fā)揮想象力，激發(fā)出創(chuàng)造力，使思維水平產(chǎn)生質(zhì)的提升。再如學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算后，可以讓學(xué)生為學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)花壇，并計(jì)算出各種花草的面積。學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)后，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)水桶蓋，算一算自行車(chē)車(chē)輪的直徑和周長(zhǎng)等。此外，滲透、遷移、表達(dá)、猜測(cè)等許多的教學(xué)方法，在空間與圖形的教學(xué)中應(yīng)用得也很廣泛?？傊?，教師只有想方設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)可以操作、想象的情境，采取合適的教學(xué)方法和靈活的教學(xué)策略，才能真正為提升學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

綜上所述，空間觀念的培養(yǎng)，必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和圖形與幾何的教學(xué)特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，注重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，把觀察、操作、應(yīng)用、聯(lián)想等活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，才能使培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念取得實(shí)效。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念是一個(gè)縱向逐步加深的認(rèn)識(shí)過(guò)程。它們之間并沒(méi)有明顯的界限，而是彼此聯(lián)系的，循序漸進(jìn)的，部分重疊或交叉的，相輔相成的。教師要持之以恒，挖掘更多有效的途徑使學(xué)生的空間觀念得到有效的提升。