巧用幾何畫板提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

姚榮

[摘 要] 幾何畫板是一項(xiàng)優(yōu)秀的教育軟件，本文聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，探討了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

作為一項(xiàng)優(yōu)秀的教育軟件，幾何畫板能非常有效地展現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，能為學(xué)生提供觀察數(shù)學(xué)圖形關(guān)系的平臺(tái)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要工具.

能有效激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

新課程體系下的初中數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要在與之適應(yīng)的情境中進(jìn)行，因此教師要善于利用各種教學(xué)手段來創(chuàng)設(shè)情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的認(rèn)知效率，讓學(xué)生更加輕松而明晰地理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法. 在眾多多媒體演示平臺(tái)中，幾何畫板有著非常簡便的可操作性，能方便、清晰且精確地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)， 特別是在幾何教學(xué)過程中，幾何畫板的運(yùn)用會(huì)讓我們的教學(xué)如虎添翼，對(duì)學(xué)生興趣與熱情的激發(fā)大有裨益.

例如“勾股定理”一節(jié)的教學(xué)中，我們就可以通過幾何畫板的“迭代”功能，畫出美麗而奇妙的“勾股樹”（如圖1），而且其顏色和數(shù)量還能夠隨著圖形運(yùn)動(dòng)而變化，這將為學(xué)生提供賞心悅目的感覺，從而讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而激起學(xué)生的好奇心. 將參數(shù)設(shè)置為1時(shí)，圖形將演化為本節(jié)課的研究重點(diǎn)，而經(jīng)過之前一系列感性刺激，學(xué)生的求知欲已經(jīng)被充分激起，他們的學(xué)習(xí)興趣也將前所未有地被提升.

多媒體技術(shù)為數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)和演繹提供了鮮活而生動(dòng)的舞臺(tái)，但是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也不能單一化地追求圖像的艷麗和畫面的精致. 幾何畫板的各項(xiàng)構(gòu)圖都源于嚴(yán)格的幾何原理，彰顯著幾何理論的理性魅力，這在學(xué)生興趣激發(fā)方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).

能巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板的最大優(yōu)勢(shì)就是能快速?zèng)_淡數(shù)學(xué)問題的抽象性，讓其形象而具體，讓原本復(fù)雜而抽象的“數(shù)”最終呈現(xiàn)為形象而具體的“形”，由此讓學(xué)生認(rèn)清圖像與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，巧妙地向他們滲透數(shù)形結(jié)合思想. 這一點(diǎn)在函數(shù)的教學(xué)過程中顯得尤為重要. 變量以及函數(shù)概念的教學(xué)，標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由初等數(shù)學(xué)走向了變量數(shù)學(xué)，可以說它改變了數(shù)與式等常量化的形式，引起了學(xué)生思維的質(zhì)變. 在此過程中，學(xué)生不僅開始學(xué)習(xí)新類型的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也將接觸新的數(shù)學(xué)思想，并開始以動(dòng)態(tài)化的思維來理解數(shù)學(xué)世界，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也更加抽象. 所以，學(xué)生在初始接觸函數(shù)時(shí)都會(huì)感到難以理解，而如果教師能運(yùn)用幾何畫板向?qū)W生呈現(xiàn)函數(shù)與圖像之間緊密的關(guān)聯(lián)，這將有助于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成，也將降低函數(shù)學(xué)習(xí)的難度.

例如，在“一次函數(shù)”的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生更加深切地理解函數(shù)與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生以描點(diǎn)法的方式畫出幾個(gè)函數(shù)圖像，然后通過對(duì)比來探求其中的規(guī)律. 當(dāng)學(xué)生形成一系列的猜想時(shí)，教師再通過幾何畫板來演示圖像的形成過程. 下面筆者就以函數(shù)y=2x的圖像為例，介紹一下演示過程.

第一步：打開軟件界面，利用定義坐標(biāo)系功能建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在x軸上選取一個(gè)點(diǎn)A，對(duì)其坐標(biāo)進(jìn)行度量；

第二步：使用度量菜單中的計(jì)算功能計(jì)算出2x，然后繪制點(diǎn)B（x，2x）；

第三步：設(shè)置點(diǎn)B為追蹤目標(biāo)點(diǎn)，然后拖著A點(diǎn)沿著x軸緩慢移動(dòng)，最終形成如圖2所示的軌跡.

結(jié)合上述操作，教師可以繼續(xù)向?qū)W生提問：課件上的所有點(diǎn)都滿足y=2x的要求，大家說這里一共有多少個(gè)點(diǎn)？這些點(diǎn)構(gòu)成了怎樣的圖形？通過形象化的課件演示，再輔以教師富有針對(duì)性的引導(dǎo)，學(xué)生都能明晰一次函數(shù)圖像的形成過程. 這樣的操作彌補(bǔ)了描點(diǎn)法只能通過數(shù)量有限的幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行繪圖的不足，動(dòng)態(tài)化的過程明顯讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加直接.

同樣的，如果是引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù)的圖像，教師也可以用幾何畫板按照類似的方式進(jìn)行教學(xué)，而且能夠?qū)讉€(gè)系數(shù)進(jìn)行變化，調(diào)整圖像開口方向、對(duì)稱軸的位置等，學(xué)生由此也能掌握相關(guān)系數(shù)對(duì)二次函數(shù)圖像的影響.

動(dòng)態(tài)化展示幾何圖形的規(guī)律

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師都是指導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)的作圖工具在紙面上畫出圖形，或是自己在黑板上畫出相應(yīng)的圖形，然后圍繞這些靜態(tài)的圖形，通過教師的講解來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行想象和理解，從中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律. 這樣的教學(xué)不僅對(duì)教師的講解能力要求極高，而且要求學(xué)生具備相應(yīng)的抽象思維能力，所以實(shí)踐效果差強(qiáng)人意. 那么，怎樣才能為學(xué)生提供更加生動(dòng)而真切的感知，從而幫助學(xué)生更加靈活地建構(gòu)認(rèn)知呢？幾何畫板就提供了這樣一個(gè)絕佳的平臺(tái)，其動(dòng)態(tài)化特點(diǎn)正好能夠化靜為動(dòng)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足. 在幾何畫板中，教師可以通過拖動(dòng)操作，改變某些點(diǎn)的位置，由此探究動(dòng)態(tài)過程中幾何圖形的特點(diǎn). 變化繁多也是初中幾何題的難點(diǎn)所在，動(dòng)態(tài)化的幾何畫板能將圖形的變化過程呈現(xiàn)出來，展現(xiàn)出幾何圖形萬變不離其宗的規(guī)律，這樣的處理能讓教師在“動(dòng)”中教，讓學(xué)生從“動(dòng)”中學(xué)，能為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)注入無窮的活力.

例如，學(xué)生在研究三角形高的有關(guān)規(guī)律時(shí)，常常覺得高在圖形外部的情形理解起來存有難度，而在幾何畫板中，圖形動(dòng)態(tài)化的調(diào)整非常簡便，如圖3，我們可以利用A點(diǎn)，改變其所處的位置，使得對(duì)應(yīng)三角形的高AD由三角形內(nèi)部逐漸轉(zhuǎn)移到其外部，如此反復(fù)操作，學(xué)生就會(huì)形成自然而清晰的認(rèn)識(shí).

此外，有關(guān)三角形的高，學(xué)生也大多有這樣的定式思維——水平為底、豎直為高，這主要源于學(xué)生的生活化經(jīng)驗(yàn)以及平常習(xí)題演練中形成的習(xí)慣性思維. 為了引導(dǎo)學(xué)生突破這一幾何認(rèn)識(shí)的窠臼，我們可以將圖形變成如圖4所示的情形，促使學(xué)生由“水平為底、豎直為高”的錯(cuò)誤認(rèn)知中提取出“垂直”一詞，然后構(gòu)建如果底邊不在水平方向，則高也就不在豎直方向這一結(jié)論. 如此，則幫助學(xué)生掙脫了生活原型的束縛，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念質(zhì)的飛躍.

通過上述操作我們發(fā)現(xiàn)，作為一個(gè)動(dòng)態(tài)化的課件平臺(tái)，幾何畫板為學(xué)生數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)提供了一個(gè)直觀而鮮活的認(rèn)知背景，這大大優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并有效觸及概念的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升有著顯著作用.

能方便地實(shí)現(xiàn)圖形的變化

幾何畫板為圖形變化提供了四種工具：旋轉(zhuǎn)、平移、縮放以及反射等. 通過這些手段，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何圖形都能很快進(jìn)行變換.

在所有的變換中，圖形的旋轉(zhuǎn)是初中圖形變化中較為重要的一種，而且這也是學(xué)生難以掌握的一種變化，其中三角形的旋轉(zhuǎn)就是最為基本而常見的形式. 教材中有關(guān)圖形的旋轉(zhuǎn)，是以實(shí)驗(yàn)操作的方式來進(jìn)行探究的，即讓學(xué)生在硬紙板上挖出一個(gè)洞，然后讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn). 事實(shí)上，這樣的操作有助于學(xué)生在操作中獲得最為直接的感知和體驗(yàn)，它將為學(xué)生對(duì)三角形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)提供第一手資料，而且有助于課堂氛圍的活躍. 但是純動(dòng)態(tài)化的過程無助于學(xué)生進(jìn)行測(cè)量和對(duì)比，所以實(shí)際教學(xué)中，教師可以結(jié)合幾何畫板進(jìn)行輔助性演示. 操作中，我們可以利用“旋轉(zhuǎn)”功能，為學(xué)生演示三角形旋轉(zhuǎn)，并通過度量功能讓學(xué)生在對(duì)比中總結(jié)性質(zhì). 幾何畫板課件的制作過程如下：先畫出一個(gè)三角形，定義為△ABC，再畫一個(gè)圓O，同時(shí)在圓上選擇點(diǎn)D和點(diǎn)E，以此選定∠DOE，并標(biāo)定為角度，另外確定點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心；然后選中△ABC，并點(diǎn)擊菜單中的旋轉(zhuǎn)按鈕，即可出現(xiàn)按照預(yù)定角度旋轉(zhuǎn)的圖形；最后依次選中點(diǎn)D和點(diǎn)E，并點(diǎn)擊菜單中的“編輯”“操作類按鈕”“移動(dòng)”，這樣則會(huì)在界面上形成按鍵，通過按鍵即可實(shí)現(xiàn)課件的交互性，形成如圖5所示的圖形，由此也就可以將三角形的旋轉(zhuǎn)過程以及結(jié)構(gòu)完整地呈現(xiàn)出來.