基于初中數(shù)學(xué)逆向思維方法培養(yǎng)的思考

李繼良

[摘 要] 數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)之一，逆向思維是處理數(shù)學(xué)問題的重要方法. 本文以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為探究載體，從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、習(xí)題教學(xué)、備課內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)角度出發(fā)，重點(diǎn)探究逆向思維方法的創(chuàng)設(shè)與應(yīng)用，旨在拋磚引玉，希望能夠引起同仁的進(jìn)一步關(guān)注與思考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；逆向思維；培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，逆向思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，能夠提高學(xué)生對(duì)問題的分析能力，并進(jìn)一步豐富他們解決問題的手段，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，活躍他們的學(xué)習(xí)思維. 初中數(shù)學(xué)可謂是承上啟下的關(guān)鍵階段，為了在這個(gè)階段提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要積極利用逆向思維的培養(yǎng)方法，幫助學(xué)生掌握多元解決問題的技巧，為以后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

利用概念內(nèi)容深化學(xué)生的逆向 思維

在初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)碰到帶有互逆性質(zhì)的基礎(chǔ)概念問題，在這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)上，學(xué)生很容易忽略概念間的相似轉(zhuǎn)化，在解題時(shí)未能挖掘出題目所蘊(yùn)含的價(jià)值信息. 針對(duì)這樣的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不妨讓學(xué)生通過正向、逆向、正向與逆向相結(jié)合的方法，來探索概念內(nèi)容中的互逆因素，從而加深學(xué)生的理解程度. 并且這種教學(xué)方法打破了教師以往的概念教學(xué)形式，不再讓教師進(jìn)行單向地輸入，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主探究問題，這樣還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解與記憶.

為了表達(dá)上更加直觀，這里利用舉例的形式來對(duì)觀點(diǎn)進(jìn)行闡述. 比如，學(xué)習(xí)與同類項(xiàng)相關(guān)的概念內(nèi)容時(shí)，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，教師不妨在教學(xué)中假設(shè)一個(gè)例子：假如-a3bm和-anb2是同類項(xiàng)，那m的值是多少？n的值是多少？一些學(xué)生在解決這類問題的時(shí)候，完全找不到解題的突破點(diǎn)在哪里，所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不妨利用逆向思維的學(xué)習(xí)方法來對(duì)這道習(xí)題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生明確題目中隱藏的內(nèi)容. 教師可以通過逆向思維，幫助學(xué)生反向理解同類項(xiàng)的概念，進(jìn)而得出m=2，n=3. 當(dāng)然，概念類的逆向思維教學(xué)并不局限于某個(gè)角度，教師還可以提出多角度的問題，以幫助學(xué)生逆向推導(dǎo)相關(guān)的概念、定理. 例如，學(xué)習(xí)“相反數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，教師可以提問“6的相反數(shù)為多少”或者“-6是幾的相反數(shù)”，從正、反兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生全面的思考，進(jìn)而對(duì)相反數(shù)的概念有更深的認(rèn)識(shí).

利用數(shù)學(xué)公式鍛煉學(xué)生的逆向 思維

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)公式的存在具有一定的標(biāo)志性，其運(yùn)用可以涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn). 盡管公式學(xué)習(xí)過程比較簡(jiǎn)單，但在具體的運(yùn)用中，卻需要學(xué)生具備良好的思維能力. 在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、法則的學(xué)習(xí)，還是習(xí)慣于課本內(nèi)容的存在，他們不能舉一反三，教師也沒有讓學(xué)生做合理的逆向思維延伸. 所以，在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行公式運(yùn)用上的思維培養(yǎng)，要幫助他們正確掌握正用、逆用公式法則的方法，這樣在解題時(shí)才能更加得心應(yīng)手.

公式、法則、定理中存在雙向性的內(nèi)容還有很多，如一元二次方程的判別式定理、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理和它的逆定理，還有平行四邊形的性質(zhì)及判定定理等. 在這些內(nèi)容的教學(xué)中，教師要有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的鍛煉，通過雙向思維的靈活運(yùn)用，幫助學(xué)生深化自身對(duì)知識(shí)的理解. 比如平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，講解時(shí)，教師可以利用逆向思維的內(nèi)容進(jìn)行雙向講解，像這個(gè)公式，從左到右屬于整式的乘法，而從右到左則屬于因式分解的內(nèi)容；公式am·an=am+n與am+n=am·an，（ab）n=an·bn與an·bn=（ab）n，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，都需要從正、逆兩個(gè)方向展開教學(xué)，幫助學(xué)生理解這些公式的內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn).

利用習(xí)題內(nèi)容提高學(xué)生的逆向 思維

數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，離不開習(xí)題內(nèi)容的輔助. 作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵組成，在習(xí)題練習(xí)課堂中，教師應(yīng)該注重利用逆向思維的內(nèi)容，幫助學(xué)生通過觀察、聯(lián)想，將一些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，用一些特殊的解法來解決一般性的問題，幫助學(xué)生養(yǎng)成正難則反的解題思路，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的解題效率. 解決問題的方法有很多種，像常見的有分析法、反證法等，從實(shí)質(zhì)的角度上觀察，這些方法內(nèi)容其實(shí)也是對(duì)逆向思維的運(yùn)用. 數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)逆向思維內(nèi)容的領(lǐng)悟，以提高他們自身的逆向思維運(yùn)用能力.

例如，在常見的幾何證明題中，分析法就是一個(gè)由結(jié)果推論過程的方法. 在解題中，教師可以利用逆向思維來進(jìn)行滲透，先幫助學(xué)生從結(jié)論中明確題設(shè)，從中找出可以使結(jié)論成立的條件，這樣就可以由未知推出已知，從而證明命題的真實(shí)性. 同樣，結(jié)合一些反例訓(xùn)練的內(nèi)容，也可以幫助教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生試著對(duì)自己的解題思路進(jìn)行驗(yàn)證，及時(shí)糾正錯(cuò)誤. 在教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體的題型內(nèi)容，將固定題目的某個(gè)條件進(jìn)行改變，這樣就能順勢(shì)改變整道題的解題思路. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何求證的題目都是一題多變的練習(xí)素材，在對(duì)題型進(jìn)行“變化”的過程中，教師也可以讓學(xué)生參與進(jìn)來，多角度地進(jìn)行逆向思維鍛煉，這樣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)大有幫助.

借助備課過程注重學(xué)生的逆向 思維

作為初中數(shù)學(xué)課堂的領(lǐng)導(dǎo)者，教師的一言一行都對(duì)教學(xué)質(zhì)量有著重要的影響. 要想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在備課過程中，教師就需要充分發(fā)揮自身的協(xié)調(diào)作用，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到逆向思維的具體內(nèi)容. 在實(shí)際調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)于逆向思維的理解過于片面，認(rèn)為逆向思維只是一種反向的計(jì)算方法. 針對(duì)這種情況，教師在備課的過程中，要合理地設(shè)置一些問題，引導(dǎo)學(xué)生建立多元化的逆向思維.

教師在備課的過程中，不妨將一些學(xué)生集中反映的問題羅列出來，幫助他們從“反面”對(duì)問題進(jìn)行剖析，改觀傳統(tǒng)的解題思路. 像這樣的一道例題：“箱子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出兩枚球，顏色恰好是一白一黑的概率為多少？”在初中數(shù)學(xué)中，這道題難度較低，從正面解答也較為容易，但是教師在備課環(huán)節(jié)要有意識(shí)地利用反向思維來展開引導(dǎo)，使得題目作較復(fù)雜的變形時(shí)，學(xué)生仍舊能夠把握住解題要點(diǎn)，進(jìn)而提高解題效率. 通過解析可知，兩個(gè)球的顏色恰好為一黑一白的反面就是兩個(gè)球都是黑色，計(jì)算時(shí)用1減去兩個(gè)球都為黑色的概率，就是正確的答案. 解題一般都是由所給條件直接向結(jié)論逼近，但有些問題，特別是幾何問題，需要改變思考角度，經(jīng)常要從反面去考慮，或者從結(jié)論要成立所必須具備的條件去考慮. 教師在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行備課時(shí)，要將“執(zhí)果索因”和“由因?qū)Ч眱煞N思維方法綜合到一處，幫助學(xué)生利用逆向思維，明白解決作圖題的關(guān)鍵在于分析，而作圖問題的分析，多采用逆推法來進(jìn)行，這樣才能準(zhǔn)確分析出出題人的意圖，從而得到相應(yīng)的解題思路.

通過教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生形成逆向 思維

在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師也不要過于遵守某種教學(xué)模式. 相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)比較注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，要想幫助學(xué)生切實(shí)掌握逆向思維的內(nèi)容，在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要靈活地將學(xué)生之前接觸過的相關(guān)內(nèi)容綜合起來. 反證法也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的一種方式，它主要從待證結(jié)論的反面出發(fā)，推出一個(gè)矛盾的結(jié)論，從而否定要證結(jié)論的反面，肯定待證結(jié)論的內(nèi)容. 在教學(xué)環(huán)節(jié)中，這種方法可以幫助學(xué)生多元化地看待問題，并且進(jìn)一步完善學(xué)生自身的一些思維盲點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)素養(yǎng).

總而言之，對(duì)于初中生來說，逆向思維的培養(yǎng)有著重要的意義，它不僅可以幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，還可以拓寬學(xué)生的想象空間，提高學(xué)生分析問題的能力. 教師在教學(xué)中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)活動(dòng)，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維的內(nèi)容，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，從而促進(jìn)初中生全面發(fā)展.