初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的合情推理研究

石小江

[摘 要] “圖形與幾何”是初中數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn). 隨著新課程教育教學(xué)的改革，傳統(tǒng)的演繹推理教學(xué)法已經(jīng)不再適用于當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué). 對(duì)此，發(fā)展合情推理的教學(xué)方式來(lái)進(jìn)行初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)十分有必要.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；圖形與幾何；合情推理；研究

“圖形與幾何”這一部分內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也是初中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容. 傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，通常情況下都是讓學(xué)生不斷進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練來(lái)促使其掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與內(nèi)容. 這種教學(xué)方式在“圖形與幾何”這一部分的教學(xué)中存在著明顯的不合理現(xiàn)象，從而導(dǎo)致初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)法得到有效提升，使得學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)習(xí)效率十分低下. 據(jù)此，初中數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合新課程教學(xué)改革的相關(guān)內(nèi)容以及初中生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況來(lái)采取合情推理的方式開(kāi)展“圖形與幾何”的教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

合情推理的意義

合情推理就是從已知的事物出發(fā)，在一定的情境中依據(jù)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，采用類(lèi)比的方法進(jìn)行歸納，進(jìn)而得出可能的某種結(jié)論. 合情推理是以發(fā)現(xiàn)為核心內(nèi)容的，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生合情推理的能力，增加學(xué)生進(jìn)行知識(shí)創(chuàng)新的意識(shí)與能力. 由于初中是數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教育與培養(yǎng)的重要時(shí)期，對(duì)學(xué)生思維及分析能力的培養(yǎng)十分關(guān)鍵. 據(jù)此，通過(guò)應(yīng)用合情推理的教學(xué)模式，能夠有效地提升初中生思維跳躍的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維. 因此，在“圖形與幾何”的教學(xué)中采用合情推理的教學(xué)模式能夠合理構(gòu)建相關(guān)的幾何圖形，通過(guò)相關(guān)的思維及邏輯的分析，進(jìn)而對(duì)初中生進(jìn)行邏輯思維能力的培養(yǎng).

當(dāng)前我國(guó)初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的

現(xiàn)狀

幾何教育是初中數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，通過(guò)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠有效地提升學(xué)生的邏輯思維以及演繹推理的能力. 但是就目前我國(guó)的教育體制來(lái)看，受應(yīng)試教育的影響，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中只要求學(xué)生記住相關(guān)的概念、數(shù)學(xué)公式、幾何知識(shí)等，通過(guò)給學(xué)生布置大量的幾何練習(xí)來(lái)開(kāi)展教學(xué). 但是這種題海戰(zhàn)術(shù)使得學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)課程厭煩的情緒，造成初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率較低. 通常情況下，幾何課程教學(xué)能夠分為演繹推理以及合情推理這兩種方法. 其中的演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，進(jìn)而推導(dǎo)出某種情況下的結(jié)論，應(yīng)用于大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂教學(xué). 而合情推理還可以分成歸納推理和類(lèi)比推理，通常都是從部分向整體、個(gè)別到一般的方式來(lái)進(jìn)行推理的，能夠?qū)Τ踔猩膭?chuàng)新思維進(jìn)行有效地激發(fā)與培養(yǎng).

“圖形與幾何”中的合情推理

模式

1. 直觀幾何

直觀幾何就是以直觀觀察為主的一種幾何圖形. 老師及學(xué)生能夠通過(guò)自身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)圖形進(jìn)行觀察并獲得相關(guān)的信息，通過(guò)對(duì)這些信息進(jìn)行有效地探究與測(cè)試，與其他的事物相聯(lián)系、尋求其間的關(guān)系等方式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 初中數(shù)學(xué)中的幾何圖形就是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)事物的一種抽象的表示，擁有著極強(qiáng)的直觀性特點(diǎn). 同時(shí)，這些教學(xué)的內(nèi)容與初中生的實(shí)際學(xué)習(xí)及生活的情況相適應(yīng)，能夠增加初中生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí). 在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何圖形，并從中發(fā)現(xiàn)相關(guān)的問(wèn)題、解決問(wèn)題來(lái)進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)還能夠激發(fā)初中生聯(lián)想與想象的能力.

例如：如圖1所示，在△ABC中，∠B=2∠C，其中∠A的平分線(xiàn)為AD，求證：AB+BD=AC.

這道題就是將結(jié)論給出，讓學(xué)生通過(guò)應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)來(lái)證明結(jié)論的準(zhǔn)確性. 需要學(xué)生在做題的時(shí)候具備合情推理的能力，能夠進(jìn)行反向推理. 因此，想要證明AB+BD=AC是正確的，則需要先證明AC-AB=BD. 對(duì)此，可以在三角形中作一條輔助線(xiàn)，即在AC 邊上取點(diǎn)E，使得AB=AE，這樣就只需要證明出BD=EC. 因?yàn)锳D為∠A的角平分線(xiàn)，此時(shí)只需要證明DE=CE即可解決該問(wèn)題. 依據(jù)這種思維及思考的方法能夠從直觀的角度來(lái)進(jìn)行思考，進(jìn)而有效地激發(fā)初中生思維與聯(lián)想的能力.

2. 歸納推理

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，歸納推理是一種對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面、綜合分析的方法，一般情況下包含兩個(gè)方面的內(nèi)容，即由一類(lèi)事物中的特殊情況向一般性進(jìn)行推理，以及通過(guò)對(duì)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和觀察的結(jié)果進(jìn)行歸納與推理，從而達(dá)到去粗取精的效果.

例如：在研究“多邊形的內(nèi)角和定理”的時(shí)候，通過(guò)已知的三角形內(nèi)角和為180°以及相關(guān)對(duì)角線(xiàn)的知識(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)三角形的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行分析與觀察，來(lái)總結(jié)與歸納四邊形、五邊形、六邊形等的內(nèi)角和度數(shù). 同時(shí)還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察與分析多邊形內(nèi)角和的共性，學(xué)生就能夠順應(yīng)教師的思路與思維自然地推算出n邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（n-2）×180°. 這種方法就是歸納推理的方法，通過(guò)這種方法的教學(xué)與研究，能夠幫助初中生更加深刻地理解多邊形的內(nèi)角和定理，幫助初中生更好地、更深刻地理解與記憶，同時(shí)還能夠有效提升初中生推理及歸納的能力.

3. 類(lèi)比推理

在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用類(lèi)比的方法也是合情推理的一個(gè)重要方式. 在進(jìn)行類(lèi)比推理的過(guò)程中，主要依據(jù)的是相關(guān)的屬性，通過(guò)對(duì)某種事物的屬性進(jìn)行研究，進(jìn)而合情合理地類(lèi)比推理出相關(guān)事物的屬性特征.

例如：在“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)三角形內(nèi)角和進(jìn)行復(fù)習(xí)，而后通過(guò)三角形的相關(guān)定理及性質(zhì)推導(dǎo)出四邊形的相關(guān)定理及性質(zhì). 已知三角形的內(nèi)角和為180°，可推導(dǎo)出四邊形的內(nèi)角和為360°. 通過(guò)這種類(lèi)比推理的方法能夠幫助初中生更快地接受與原有知識(shí)相類(lèi)似的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而通過(guò)分析與比較就可以得出相關(guān)的概念及理論，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與理解幾何知識(shí)的相關(guān)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)與能力.

“圖形與幾何”中合情推理的教

學(xué)方法

1. 吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容中，所涉及的知識(shí)點(diǎn)包括點(diǎn)、線(xiàn)、面三部分的內(nèi)容. 由于這些內(nèi)容具有一定的抽象性，因而學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)覺(jué)得難度較大，加之傳統(tǒng)的教育教學(xué)方式還使得學(xué)生失去了對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣. 對(duì)此，通過(guò)應(yīng)用合情推理的方法來(lái)進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解“圖形與幾何”中的相關(guān)內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn). 教師可以通過(guò)讓學(xué)生對(duì)相關(guān)的圖形進(jìn)行觀察，并依據(jù)圖形的形狀及大小來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比與推理，總結(jié)出相關(guān)的性質(zhì)及規(guī)律. 這種課堂教學(xué)的方式能夠有效地提升初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)的效率.

2. 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)的情境能夠促使合情推理教學(xué)的開(kāi)展與實(shí)施. 教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)和“圖形與幾何”相關(guān)的課堂教學(xué)情境，能夠幫助學(xué)生抓住相關(guān)幾何圖形的本質(zhì)特征，進(jìn)而更加深刻地理解相關(guān)的內(nèi)容與知識(shí)，靈活地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)及理論. 此外，通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，教師就能夠引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)已知的條件進(jìn)行分析與推理，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的重難點(diǎn)，依據(jù)自身的想象與假設(shè)來(lái)進(jìn)行分析與推理，由此就能夠有效地提升初中生對(duì)問(wèn)題的理解及分析能力.

結(jié)語(yǔ)

隨著時(shí)代的發(fā)展以及教育體系改革的不斷推進(jìn)，傳統(tǒng)的初中教育方式存在著很多的弊端與缺陷，已經(jīng)不再適用于現(xiàn)今“圖形與幾何”的教學(xué). 據(jù)此，初中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在“圖形與幾何”的教學(xué)中應(yīng)用“合情推理”的教學(xué)方法來(lái)開(kāi)展教學(xué). 以此來(lái)有效地提升初中生對(duì)抽象幾何圖形的理解能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生采用推理、類(lèi)比的思維進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而能夠有效提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).