數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

龔海琴

[摘 要] 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué). 掌握數(shù)學(xué)知識對于任何一個人來說都具有極大的意義，因為在現(xiàn)代社會，人們的生活與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候如果能夠運用一些好的方法，將會起到事半功倍的效果. 數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中較為常見和廣泛運用的一種數(shù)學(xué)思想方法，它主要是運用數(shù)與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化數(shù)與形，變復(fù)雜問題為簡單問題，變抽象問題為具體問題，以達到解決問題的一種方法.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；策略

對于正在成長中的中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)這門功課，不僅要掌握數(shù)學(xué)知識，而且要提升數(shù)學(xué)能力. 而事實上，溝通這兩者之間關(guān)系的恰是數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中較為常見和廣泛運用的一種數(shù)學(xué)思想方法，它主要是運用數(shù)與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化數(shù)與形，變復(fù)雜問題為簡單問題，變抽象問題為具體問題，達到解決問題的目的.

數(shù)形結(jié)合思想方法概念的界定

我們知道，數(shù)學(xué)被定義為是一門研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué). 從這個概念中我們可以了解到，數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對象主要有兩個方面，其中一個方面是“數(shù)”，另一個方面是“形”. 這兩者是數(shù)學(xué)教育的兩種核心要素. 其實，從字面意思我們可以看出，“數(shù)”就是數(shù)字、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等，“形”可以認(rèn)為是圖形、圖像、坐標(biāo)、圖表等. 從表面上看，“數(shù)”與“形”之間沒有什么聯(lián)系，但是深入其中我們就會發(fā)現(xiàn)，它們之間有著密切的聯(lián)系，然而這種聯(lián)系就構(gòu)成數(shù)形結(jié)合思想. 數(shù)形結(jié)合就是“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)，達到二者之間能夠完美地相互對應(yīng)，并且能夠優(yōu)勢互補.

數(shù)形結(jié)合思想在教材中的體現(xiàn)

人民教育出版社初中數(shù)學(xué)教材六冊中有相當(dāng)多的內(nèi)容都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法. 數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中發(fā)揮著極為重要的作用. 它為代數(shù)提供了幾何模型，為幾何提供了代數(shù)母本. 筆者大致梳理了當(dāng)前人民教育出版社初中數(shù)學(xué)教材中所體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的一些內(nèi)容，以便初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想. “數(shù)軸”部分，可以把數(shù)字體現(xiàn)在數(shù)軸上；“相反數(shù)”部分，可以運用數(shù)軸來體現(xiàn)相反數(shù)；“絕對值”部分，可以運用數(shù)軸上的值來了解絕對值所展現(xiàn)的意義，以及展現(xiàn)有理數(shù)的大小；“有理數(shù)的算法”部分，可以用數(shù)軸來展現(xiàn)；“一元一次方程”部分，可以用示意圖來表現(xiàn)；“三角形的內(nèi)角”部分，可以利用圖形的拼接；“不等式及其解集”部分，可以用數(shù)軸來展現(xiàn)；“實數(shù)”部分，可以用數(shù)軸上面的點來展現(xiàn)；“一次函數(shù)”部分，可以用一次函數(shù)的圖像來展現(xiàn)；“一次函數(shù)與方程”部分，可以用函數(shù)圖像來展示；“平方差公式”部分，可以用面積來展示；“角的度量”可以用角的大小來表示；“點、線、圓和圓的位置關(guān)系”可以用圖形來表示等. 數(shù)形結(jié)合思想使得抽象的數(shù)與直觀的圖二者緊密地結(jié)合起來，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加容易.

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的

作用

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著較為重要的作用，同時在學(xué)生學(xué)習(xí)中也起著十分重要的作用. 具體來說，有如下幾點.

1. 有利于形成清晰的數(shù)學(xué)概念

學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開端就是數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯起點，也是學(xué)生開始接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時還是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的向?qū)В菍W(xué)生思維活躍的起始點. 數(shù)學(xué)教材中的概念是對數(shù)學(xué)知識的高度概括和濃縮，是人們的理性認(rèn)識，也是人們認(rèn)識數(shù)學(xué)的開端. 數(shù)學(xué)概念一般具有抽象性，對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)它往往具有一定的難度，如果學(xué)生能夠借助數(shù)形結(jié)合思想進行學(xué)習(xí)，往往能夠起到事半功倍的效果. 數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠化抽象教學(xué)為具體教學(xué)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)概念，主要表現(xiàn)在以下幾個方面.

（1）數(shù)形結(jié)合思想的運用能夠有效幫助學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)概念、感受數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生很容易摸清概念數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵. 比如數(shù)軸概念的產(chǎn)生，中國古代勞動人民在實際生活中運用秤桿子上的星星來表示物體的斤兩. 當(dāng)前，人們運用溫度計上面的刻度來表達溫度. 從中我們可以發(fā)現(xiàn)，秤桿子上的星星、溫度計上的刻度分別與重量和溫度一一對應(yīng). 從數(shù)量關(guān)系以及空間關(guān)系來看，它們之間有著相同的要素，那就是從實物中抽象出具體的模型，以此啟發(fā)人們的數(shù)學(xué)思維，即運用數(shù)軸上的點來表示數(shù). 由此我們可以推斷出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)軸實際上是對實際生活中一些事例的映射. 對于這樣的概念，數(shù)學(xué)教材中有很多，所以教師在教學(xué)中要積極挖掘，展示給學(xué)生，讓他們體會到由抽象模型到具體概念的轉(zhuǎn)化，從而領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的含義.

（2）數(shù)形結(jié)合思想方法的運用有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解與把握. 很多時候，學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)并沒有完全領(lǐng)會其含義，體會其本質(zhì)屬性. 然而，實際教學(xué)過程中我們不妨引入數(shù)形結(jié)合思想. 數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生理解知識本質(zhì)，而且能幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的內(nèi)化. 比如學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和是180°”時，他們也許并不理解其中的意義，但當(dāng)我們采用圖形的方法給予學(xué)生講解時，一目了然，學(xué)生能夠深刻地體會其中的含義，并且易于將所學(xué)知識內(nèi)化.

（3）數(shù)形結(jié)合思想方法的運用有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及其性質(zhì)的把握. 數(shù)學(xué)教學(xué)的一個較為重要的特征就是對數(shù)學(xué)概念及其性質(zhì)的運用. 數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的運用有利于學(xué)生對知識的把握，而數(shù)形結(jié)合思想能很好地實現(xiàn)這一目的. 比如學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時，利用圖表來表示函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，展現(xiàn)函數(shù)的定義域、最大值以及最小值等，直觀且形象，十分清晰. 借助圖形來解剖、分析概念所蘊含的含義，對于學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念及性質(zhì)十分有利.

2. 有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

學(xué)生學(xué)習(xí)知識的目的就是為了能夠駕馭知識、把握知識，最終實現(xiàn)應(yīng)用知識，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活當(dāng)中，以此解決問題. 我們知道，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握熟練程度決定著數(shù)學(xué)水平的高低以及解決問題水平的高低. 數(shù)學(xué)方法的運用又是影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握程度的一個關(guān)鍵因素. 所以我們要積極運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，形成良好的解決數(shù)學(xué)問題的思想. 其中，最為重要的是有助于學(xué)生找到解決問題的途徑. 當(dāng)學(xué)生解答一元二次方程時，往往沒有頭緒，然而當(dāng)其思路受阻，畫出圖形后，便能順利得出解題思路，找到問題的突破口.

3. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

當(dāng)前新課程改革正在如火如荼地進行著，數(shù)學(xué)教改也愈演愈烈. 然而數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個關(guān)鍵問題就是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng). 心理學(xué)上，人們把人的思維分為形象思維、抽象思維和直覺思維三種. 在數(shù)形結(jié)合思想方法中，解答數(shù)學(xué)問題最有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，因為“數(shù)”屬于抽象思維，而“形”屬于形象思維，形象思維和抽象思維的交替訓(xùn)練，彼此激發(fā)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展與培養(yǎng). 首先有利于學(xué)生形象思維的培養(yǎng). 所謂形象思維，主要是通過實物或者符號進行展示的一種思維. 數(shù)形結(jié)合思想方法的一個特征就是豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識的表象，通過儲備足夠的數(shù)學(xué)表象知識，進而促進學(xué)生具體形象思維的發(fā)展. 其次，數(shù)形結(jié)合思想方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維. 直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演著十分重要的作用. 學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的時候，借助已有知識對所要解答的問題進行分析和解答，從而做出猜想和假設(shè)，幫助學(xué)生養(yǎng)成分析問題、洞察問題、檢索信息、把握問題本質(zhì)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力. 再次，數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 通過數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，從不同角度、不同層次對問題進行設(shè)問和解答，能讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度思考問題和探索問題，這樣能提升學(xué)生的發(fā)散思維能力.

4.？搖有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣

很多學(xué)生對數(shù)學(xué)抱著一種恐懼的態(tài)度，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的，而且學(xué)習(xí)起來不僅費腦子，而且費了腦子也不一定能夠取得成效. 這就在一定程度上增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒. 如果教師想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，其中一個重要的方法就是幫助學(xué)生排除這種思想. 而數(shù)形結(jié)合思想方法就是一種較為有效的方法. 因為數(shù)形結(jié)合思想能有效地化抽象的數(shù)學(xué)知識為具體形象的圖表知識，這樣更加直觀、形象，容易幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，使得學(xué)生能利用圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系，變抽象為簡單，刺激并提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好的興趣. 這樣也會大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.

結(jié)語

筆者通過在課堂教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想方法進行數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，同時與學(xué)生進行訪談得知，該方法在數(shù)學(xué)題的解答過程中能夠發(fā)揮十分重要的作用，能夠有效幫助學(xué)生解答問題，能夠幫助學(xué)生提高解答數(shù)學(xué)題的效率，有利于學(xué)生理解和記憶，是一種良好的優(yōu)化問題的解決途徑，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有較大的作用. 因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要積極地向?qū)W生系統(tǒng)地介紹數(shù)形結(jié)合思想方法，利用“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.