建立數(shù)學(xué)課程理解，提升學(xué)生核心素養(yǎng)

秦怡

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要走出應(yīng)試思路，建立更高水平的教學(xué)理解. 從課程角度理解數(shù)學(xué)及其教學(xué)，能夠更好地將數(shù)學(xué)與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，從而讓學(xué)生有真正的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等機(jī)會(huì)，而后者正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn). 理論與實(shí)踐均表明，如果教師建立了數(shù)學(xué)課程視角下的教學(xué)理解，就可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課程理解；學(xué)科核心素養(yǎng)

在教言教，如果這個(gè)時(shí)候詢(xún)問(wèn)或者自問(wèn)：數(shù)學(xué)是一門(mén)什么樣的課程？答案卻并不是那么清晰. 即使已經(jīng)浸淫數(shù)學(xué)教學(xué)多年，如果要說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)及其教學(xué)的理解的話(huà)，很容易認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是教學(xué)生數(shù)學(xué)概念、規(guī)律，教學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)及其運(yùn)算，教學(xué)生研究命題并進(jìn)行運(yùn)用，甚至還可以作出數(shù)學(xué)課程就是數(shù)學(xué)書(shū)的回答. 這樣的理解其實(shí)是經(jīng)驗(yàn)性的，也是狹隘的，于是就引出了一個(gè)話(huà)題：作為數(shù)學(xué)教師，是否要從課程的角度建立對(duì)學(xué)科及其教學(xué)的理解？筆者以為對(duì)于這一問(wèn)題的回答是肯定的. 且不說(shuō)課程改革以“課程”的名義已經(jīng)進(jìn)行了十多年，就說(shuō)當(dāng)下成為熱門(mén)研究對(duì)象的學(xué)科核心素養(yǎng)，其即將成為引領(lǐng)基礎(chǔ)教育的一個(gè)新的旗幟. 從提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)看，建立課程視角下的教學(xué)理解，亦是必要之舉. 本文試以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，闡述筆者的淺見(jiàn).

課程視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

在課程視角下建立對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，這意味著教學(xué)要走出經(jīng)驗(yàn)層面，從真正的學(xué)理角度去認(rèn)識(shí)自己所教的這門(mén)學(xué)科. 《〈義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）〉解讀》中明確指出，“數(shù)學(xué)課程就是在特定目標(biāo)、計(jì)劃制約下的數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng). ”課程有標(biāo)準(zhǔn)，“課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)數(shù)學(xué)課程的具體設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的規(guī)定性”.

這樣的闡述背后是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種高度理解. 其中，數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的全面概括，意味著上面所列舉出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)性理解，均可以由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)概括，同時(shí)又不僅僅限于上述行為. 同時(shí)，從課程角度來(lái)認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)教師所從事的教學(xué)活動(dòng)，更多的是在國(guó)家課程意志與社會(huì)需要等因素的驅(qū)動(dòng)下，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材所實(shí)施的教學(xué)活動(dòng). 在這其中筆者以為最需要重視的就是關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所獲得的數(shù)學(xué)發(fā)展，而這恰恰又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容（具體在第三點(diǎn)闡述）.

將教師個(gè)體的教學(xué)行為納入到課程的視角之下，可以讓教師開(kāi)拓自身的教學(xué)眼界，提升自己對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解. 舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，“有理數(shù)”是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的概念之一，如果只從知識(shí)的角度來(lái)理解，那有理數(shù)就只是學(xué)生原來(lái)所學(xué)的數(shù)的拓展；而如果從課程的角度來(lái)理解有理數(shù)，就會(huì)認(rèn)識(shí)到其是人們?cè)谏a(chǎn)生活實(shí)踐中，同時(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，由于實(shí)際需要，由于拓展數(shù)的意義的需要而建立起來(lái)的用以在更廣范圍內(nèi)滿(mǎn)足計(jì)數(shù)與運(yùn)算需要的數(shù)學(xué)概念. 學(xué)生在課堂上能否理解到這層含義，一個(gè)重要的判斷標(biāo)準(zhǔn)是看學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念之后的反應(yīng). 如果學(xué)生只是知道了有理數(shù)的概念那是不夠的，如果學(xué)生還能提出一個(gè)問(wèn)題：“有沒(méi)有比有理數(shù)更大范圍的數(shù)？”那就說(shuō)明學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，思維的觸角已經(jīng)有所延伸，也只有這樣的反應(yīng)才具有課程意義而不只是數(shù)學(xué)知識(shí)意義.

因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要建立課程視角，以讓師生的教學(xué)活動(dòng)有超越數(shù)學(xué)知識(shí)、抵達(dá)數(shù)學(xué)理解的意義.

數(shù)學(xué)課程理念引領(lǐng)課堂教學(xué)

課堂教學(xué)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、生成數(shù)學(xué)理解的主要場(chǎng)所，有什么樣的課堂教學(xué)理解，就有什么樣的教學(xué)效果. 如果在教學(xué)中能夠有意識(shí)地從課程的角度來(lái)建立教學(xué)理解，那數(shù)學(xué)課程的理念就有可能真正成為課堂教學(xué)行為的有效引領(lǐng). 那么，怎樣在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中形成有效的課程理念呢？筆者認(rèn)為有以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).

第一，認(rèn)清初中數(shù)學(xué)課程的基本屬性. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)有三個(gè)基本屬性：一是基礎(chǔ)性，二是普及性，三是發(fā)展性. 其中，前兩者在當(dāng)前教育及其評(píng)價(jià)的體制中，已經(jīng)有了充分的體現(xiàn)，但對(duì)于發(fā)展性，即數(shù)學(xué)教育促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，則體現(xiàn)有所不夠. 這里我們當(dāng)然不能用“學(xué)了數(shù)學(xué)，學(xué)生自然就有了發(fā)展”來(lái)描述發(fā)展性，所謂數(shù)學(xué)的發(fā)展性，應(yīng)當(dāng)是指學(xué)生在經(jīng)過(guò)了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，能夠以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所形成的能力來(lái)促進(jìn)自身認(rèn)知、思維水平的提升，能夠讓學(xué)生具有觀(guān)察數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)事物的理性目光. 如初中數(shù)學(xué)中常常出現(xiàn)的對(duì)電信資費(fèi)套餐或?qū)ι碳掖黉N(xiāo)手段的問(wèn)題研究，如果學(xué)生在生活中也具有這樣的理性判斷意識(shí)，那就是數(shù)學(xué)發(fā)展性的一種體現(xiàn). 其與學(xué)生運(yùn)用建模思想、邏輯推理、運(yùn)算等工具的水平有關(guān)，而這恰恰又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所體現(xiàn)的內(nèi)容.

第二，知曉數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)作用. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)課程促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的作用作了清晰的界定，其指出，“數(shù)學(xué)課程要能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力……能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ). ”這樣的界定對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義在于，教師一定要拓展自身的教學(xué)視野，不能將教學(xué)的目標(biāo)完全鎖定在讓學(xué)生獲得一個(gè)好的分?jǐn)?shù)上面. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，固然有應(yīng)試的任務(wù)，但這個(gè)時(shí)候亦是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的重要時(shí)期. 過(guò)了這個(gè)時(shí)期，學(xué)生很難體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味與內(nèi)涵，就不大可能經(jīng)由數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)獲得發(fā)展. 理解到這一點(diǎn)，或許才能真正理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性的意味.

基于以上兩點(diǎn)，筆者以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以其基本的邏輯關(guān)系、符號(hào)運(yùn)用等，充分培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，建立這樣的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，學(xué)生才有可能真正獲得成長(zhǎng).

在課程視角下提升核心素養(yǎng)

通過(guò)以上兩點(diǎn)分析可見(jiàn)，數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間存在著密切的關(guān)系，而在數(shù)學(xué)課程的視角之下去研究學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，則可以尋找到一個(gè)更為堅(jiān)實(shí)的教學(xué)基礎(chǔ). 這里以核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模為例談?wù)劰P者的淺見(jiàn).

當(dāng)前，對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解比較復(fù)雜，不同專(zhuān)家提出的觀(guān)點(diǎn)有所不同. 但縱觀(guān)諸多描述可以發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)分析等納入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是大家的共識(shí). 其中對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)長(zhǎng)期以來(lái)形成的認(rèn)識(shí)，具有一定的代表意義. 那么，在課程視角下理解數(shù)學(xué)建模，又會(huì)有什么樣的新發(fā)現(xiàn)呢？（當(dāng)然，這里的“新”更多的是相對(duì)于像筆者這樣的一線(xiàn)教師而言的. ）筆者幾經(jīng)梳理，做出如下闡述：

通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模就是學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象（數(shù)學(xué)抽象），進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述該問(wèn)題以尋找解決思路的過(guò)程. 這樣的界定有兩種理解：一是應(yīng)試思路下，為“實(shí)際問(wèn)題”（事實(shí)上經(jīng)過(guò)出題者抽象過(guò)的問(wèn)題，往往不太實(shí)際）尋找正確答案的過(guò)程；二是學(xué)生面對(duì)真正的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、利用數(shù)學(xué)工具尋找解題路徑的過(guò)程. 筆者更愿意將后者理解為課程視角下的數(shù)學(xué)建模. 因?yàn)榭简?yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵，其實(shí)正在于學(xué)生所面對(duì)的情境. 如果情境真實(shí)（意味著數(shù)學(xué)特征不明顯），那學(xué)生在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模的時(shí)候，數(shù)學(xué)抽象的水平就不同，建模的難度也不同. 這對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，是超越基礎(chǔ)性、普及性，真正走向數(shù)學(xué)理解的關(guān)鍵步驟. 而實(shí)際問(wèn)題的視角恰恰也是課程視角，因?yàn)閿?shù)學(xué)課程原本就強(qiáng)調(diào)“將課程視為學(xué)生在教師指導(dǎo)下或自主學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)”，經(jīng)驗(yàn)從哪里來(lái)？體驗(yàn)的過(guò)程從哪里來(lái)？這兩個(gè)問(wèn)題的回答與對(duì)數(shù)學(xué)課堂的理解直接相關(guān)，只有建立了課程視角，才有可能為學(xué)生設(shè)計(jì)出有價(jià)值的體驗(yàn)過(guò)程（來(lái)源于生活實(shí)際），才有可能讓學(xué)生真正生成經(jīng)驗(yàn). 也因此，只有具備了課程視角，核心素養(yǎng)才可能真正形成.

數(shù)學(xué)課程與核心素養(yǎng)相互依存

綜合上述分析，結(jié)合初中教學(xué)實(shí)踐中所積累的經(jīng)驗(yàn)，筆者以為數(shù)學(xué)課程與核心素養(yǎng)其實(shí)是一種互為基礎(chǔ)、互相促進(jìn)、互相依存的關(guān)系. 在實(shí)際教學(xué)中，教師要有意識(shí)地將自己對(duì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)建立在課程的基礎(chǔ)之上，并以之借力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

這里著重談?wù)劤踔袑W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)建立起的數(shù)學(xué)理解. 從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，需要教師走出教材，更多地將社會(huì)生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)管理、科學(xué)技術(shù)發(fā)展等數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)例引入課堂，以讓數(shù)學(xué)更好地存在于生活事例當(dāng)中. 而學(xué)生經(jīng)由對(duì)生活事例的分析與理解，形成的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)往往與沉浸于符號(hào)世界或題海所形成的完全不同. 理論與實(shí)踐均表明，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更容易形成，而這也是數(shù)學(xué)課程與核心素養(yǎng)關(guān)系最真實(shí)的體現(xiàn). 初中數(shù)學(xué)教學(xué)，當(dāng)堅(jiān)持此教學(xué)思路，方可實(shí)現(xiàn)師生對(duì)數(shù)學(xué)及其教學(xué)的意義理解.