中學(xué)數(shù)學(xué)“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式研究的基本內(nèi)涵及其教學(xué)模式

作者簡(jiǎn)介：李平，男，1970年12月生，碩士研究生，高級(jí)教師，現(xiàn)任廣東省深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)?？倓?wù)處副主任. 深圳市“技術(shù)創(chuàng)新能手”稱號(hào)、深圳市高考先進(jìn)個(gè)人. 在教材教法、高考研究、教材編寫等方面成效顯著. 主持和參與省、市級(jí)課題多項(xiàng)，主編和參編教育類書籍多部，發(fā)表教研論文多篇，輔導(dǎo)學(xué)生參加各類競(jìng)賽有多人次獲獎(jiǎng).

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，探索“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式的基本內(nèi)涵和價(jià)值，擴(kuò)大“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式教學(xué)產(chǎn)生的影響，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] “問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式；基本內(nèi)涵；核心價(jià)值；影響

[?] “問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式的基本內(nèi)涵

“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式是以“問題”為載體，“學(xué)”為主體，“導(dǎo)”為主線，開發(fā)智能為核心，全面發(fā)展為目標(biāo). 把學(xué)生的主體作用、教師的主導(dǎo)作用、教材的示范作用、師生間與學(xué)生間的互補(bǔ)作用最優(yōu)化地結(jié)合起來，而將其中教與學(xué)的辯證關(guān)系，即“問題”為載體，“學(xué)”為主體，“導(dǎo)”為主線抽出來，就形成了“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式.

“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式源于黑龍江礦業(yè)學(xué)院青長(zhǎng)辰副教授于1982年1月在煤炭高校數(shù)學(xué)、物理教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)上首次提出的學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法，并于同年4月在黑龍江省高等教育學(xué)術(shù)討論會(huì)第三屆年會(huì)上進(jìn)行交流. 其后，在全國(guó)范圍內(nèi)引起了高度重視. 一些高校、部隊(duì)、成人教育學(xué)校，乃至中小學(xué)都進(jìn)行了一些試點(diǎn)，并取得了一定的經(jīng)驗(yàn)和效果. 一些從事教學(xué)理論研究的同志還相繼發(fā)表了論文進(jìn)行探討. 黑龍江礦業(yè)學(xué)院的青長(zhǎng)辰、金家瑯，哈爾濱師范大學(xué)的劉學(xué)浩，在他們所寫的“再談學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法”一文中提出：“我們把這種以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力為目的，從自學(xué)入手的教學(xué)方法，叫作學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法. ”它的特點(diǎn)是自學(xué)加引導(dǎo)，故定名為“學(xué)導(dǎo)式”[1].

哈爾濱師范大學(xué)的劉學(xué)浩將“學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法”的基本結(jié)構(gòu)歸納為“自學(xué)、解疑、精講、操練”. 自學(xué)，包括學(xué)生自己閱讀，聽報(bào)告，看演示，希望學(xué)生通過預(yù)習(xí)，取得感知，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；解疑，包括學(xué)生提出問題，學(xué)生之間、師生之間互相探討，教師給予適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)；精講，包括教師提示重點(diǎn)，作示范或演示，教師檢查評(píng)改；操練，包括練習(xí)、作業(yè)、實(shí)驗(yàn)操作等. 四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一體.

傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的教與學(xué)相分離，這已成為一種習(xí)慣觀念，“學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法”把學(xué)與導(dǎo)分為先后，“學(xué)在前，導(dǎo)在后”，仍未脫離傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響. “學(xué)在前，導(dǎo)在后”弄亂了不少人的思想. 有人主張，“導(dǎo)”應(yīng)在“學(xué)”之前，于是又提出了所謂的“導(dǎo)學(xué)式”[2].

在教學(xué)的整個(gè)過程中，教師的“導(dǎo)”始終以學(xué)生為主體，學(xué)生的“學(xué)”始終以“導(dǎo)”為主線，渾然一體，辯證統(tǒng)一，無所謂先后. 我們提出“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式，只是要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，使學(xué)生從目前在教學(xué)中的被動(dòng)地位中解放出來，絲毫沒有“學(xué)在前，導(dǎo)在后”的意思.

另外，“學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法”的特點(diǎn)是學(xué)生自學(xué)加教師引導(dǎo)，而本課題提出的“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式是基于“問題”為載體的智慧導(dǎo)學(xué)，是問題生成、問題解決和問題拓展下的師生互導(dǎo)、生生相導(dǎo)，不是簡(jiǎn)單的教師引導(dǎo).

[?] “問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式的核心價(jià)值

本課題的研究，極大地調(diào)動(dòng)了教師教育教學(xué)研究的積極性和主動(dòng)性，把傳統(tǒng)常態(tài)下的教學(xué)研究統(tǒng)一集中到課堂教學(xué)模式研究上來，是教學(xué)方式方法的一次有較大意義的教學(xué)改革嘗試，充分發(fā)揮了師生互導(dǎo)、生生互導(dǎo)的互動(dòng)作用，變革了以往傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，最終達(dá)到課堂教學(xué)效率的優(yōu)化.

（1）本課題強(qiáng)調(diào)教師精心設(shè)置符合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際的恰當(dāng)?shù)膯栴}，激發(fā)學(xué)生積極的思維，并通過課堂教學(xué)中教師的有效引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生將學(xué)科知識(shí)、技能、方法與思想相互滲透，學(xué)習(xí)過程、結(jié)果與情感相互整合，在提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力的同時(shí)，有效地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的主動(dòng)發(fā)展.在理論建構(gòu)和實(shí)踐操作上都做出了許多有益的探索[3].

（2）本課題的研究，使傳統(tǒng)教學(xué)的“教”的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)”的課堂，學(xué)生的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式得到了徹底改變，在真正意義上變成了學(xué)習(xí)的主人，主體地位得到了充分體現(xiàn)；同時(shí)提高了學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究和終身學(xué)習(xí)的能力. 對(duì)教師而言，傳統(tǒng)教學(xué)的以教師“講授”為主的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘詫W(xué)生“自主合作探究學(xué)習(xí)”為主的新型學(xué)習(xí)方式，教師由過去知識(shí)的復(fù)制者、傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)榱搜芯空摺⒑献髡吆痛龠M(jìn)者.

（3）通過課題的研究讓全體教師能意識(shí)到課堂在現(xiàn)代教育中的決定作用！有了高效的課堂才能既充分地體現(xiàn)新課程理念，又不斷提高教學(xué)質(zhì)量，我們才敢開展一系列活動(dòng)，并借此提升學(xué)生的素質(zhì)，達(dá)到學(xué)習(xí)和活動(dòng)相輔相成的良性互補(bǔ). 這有助于提高我校的教學(xué)質(zhì)量，并實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展[4].

[?] “問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式的構(gòu)建

1. 構(gòu)建“問題學(xué)導(dǎo)”中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)下的基本課型

“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式下，我們將主要研究以下七種基本課型：（1）問題發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)課；（2）問題生成評(píng)價(jià)課；（3）問題展示解決課； （4）問題拓展評(píng)價(jià)課；（5）問題綜合解決課；（6）單元回歸評(píng)價(jià)課；（7）能力測(cè)試評(píng)價(jià)課[6].

2. 構(gòu)建“問題學(xué)導(dǎo)”中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略

積極探索“問題學(xué)導(dǎo)”中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略，有效地實(shí)現(xiàn)從以“教”為主的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型為以“學(xué)”為主的課堂教學(xué).

3. 構(gòu)建“問題學(xué)導(dǎo)”中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式，是指教師在課堂教學(xué)中以“問題”為載體，“學(xué)”為主體，“導(dǎo)”為主線，通過啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解決問題，從而達(dá)到以學(xué)生“學(xué)習(xí)”為根本目的的教學(xué)方法和策略.

4. 構(gòu)建“問題學(xué)導(dǎo)”中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理論體系

（1）“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)：基于“問題解決”的基本理論；基于多元智能的學(xué)習(xí)理論；基于奧蘇貝爾的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論；基于最近發(fā)展區(qū)理論；基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論；基于我國(guó)優(yōu)秀教學(xué)傳統(tǒng)——啟發(fā)式教學(xué)理論[7].

（2）“問題學(xué)導(dǎo)”教學(xué)法三核心：以“問題”為載體，“學(xué)”為主體，“導(dǎo)”為主線，這是“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式的三核心，體現(xiàn)了本研究的核心價(jià)值.

（3）“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式效能三維度：自主性；過程性；高效益性.

（4）“問題學(xué)導(dǎo)”課堂教學(xué)模式實(shí)施步驟：?jiǎn)栴}的發(fā)現(xiàn)與生成；問題的展示與解決；問題的拓展與評(píng)價(jià).

[?] 典型課例：?jiǎn)握{(diào)性與最大（?。┲?/p>

1. 教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)①必修本（人教A版）》第27～29頁(yè)的第一章第三課時(shí)1.3.1單調(diào)性與最大（小）值. 本小節(jié)的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)的增減性的方法，是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容. 實(shí)際上，在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，已經(jīng)重點(diǎn)研究了一些函數(shù)的增減性，只是當(dāng)時(shí)的研究較為粗略，未明確給出有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的定義，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的判斷也主要根據(jù)觀察圖像得出. 而本小節(jié)內(nèi)容，正是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察一些函數(shù)圖像的升降，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)；再通過具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)的定義，掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法與步驟. 函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間概念的過程. 在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[5].

2. 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，在進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，由于函數(shù)圖像是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此，在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)時(shí)可以充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，以利于學(xué)生作函數(shù)的圖像，有更多的時(shí)間用于思考、探究函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì). 還要特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念的形成過程，縮短攻克概念的心路歷程以便加深對(duì)單調(diào)性和最值的理解.

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是反比例函數(shù)和二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的單調(diào)性.

（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.

（4）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.

（5）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的邏輯推理能力﹒

4. 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：形成增（減）函數(shù)的形式化定義﹒

難點(diǎn)：形成增（減）函數(shù)概念的過程中，如何從圖像升降的直觀認(rèn)識(shí)過渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性﹒

5. 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（1）目標(biāo)導(dǎo)向：設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境.

【問題1】觀察這個(gè)氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況.

【預(yù)案】①當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；②在某時(shí)刻的溫度；③某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.

【問題2】怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增加，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？

【預(yù)案】從函數(shù)的觀點(diǎn)看，就是隨著自變量的增大，函數(shù)值是變大還是變小﹒

【問題3】還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？

【預(yù)案】水位高低、心電圖、股市走勢(shì)圖﹒

【教師指出】引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考﹒

（設(shè)計(jì)意圖：由生活情景引入新課，激發(fā)興趣）

（2）激學(xué)導(dǎo)思：學(xué)生探索， 嘗試解決[8].

活動(dòng)1：借助圖像，直觀感知.

【問題4】 如圖2所示是一次函數(shù)y=x、二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像，觀察自變量變化時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值有什么變化規(guī)律.

[x][O][y][y=x][x][O][y][y=x2][x][O][y][y=-x2]

圖2

【預(yù)案】①函數(shù)y=x在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；②函數(shù)y=x2在[0，+∞）內(nèi)y隨x的增大而增大，在（-∞，0]內(nèi)y隨x的增大而減小；③函數(shù)y=-x2在（-∞，0]內(nèi)y隨x的增大而增大，在[0，+∞）內(nèi)y隨x的增大而減小.

【問題5】能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？

【預(yù)案】如果函數(shù)f（x）在某個(gè)區(qū)間上的值y隨自變量x的增大而增大，我們說函數(shù)f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)f（x）在某個(gè)區(qū)間上的值y隨自變量x的增大而減小，我們說函數(shù)f（x）在該區(qū)間上為減函數(shù)﹒

【教師指出】通過觀察一些函數(shù)圖像的升降，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)﹒

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的單調(diào)性）

活動(dòng)2：探究規(guī)律，精確刻畫.

【問題6】如何從函數(shù)表達(dá)式的角度說明f（x）=x2在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性？

【預(yù)案】①在給定的區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?2<22，所以f（x）=x2在[0，+∞）上為增函數(shù).

②仿①，取很多驗(yàn)證均滿足，所以f（x）=x2在[0，+∞）上為增函數(shù).

③任取x1，x2∈[0，+∞），且x1

【教師指出】引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“任意”這個(gè)詞的重要性，若要說明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)增（減）函數(shù)，只需在該區(qū)間上，找到兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1

（設(shè)計(jì)意圖：指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析，從直觀認(rèn)識(shí)過渡到數(shù)學(xué)符號(hào)表述）

活動(dòng)3：抽象思維，形成符號(hào).

【問題7】你能用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出增函數(shù)的定義嗎？

【師生互動(dòng)】師生共同探究，得出增函數(shù)的定義，然后由學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義.

教師板書定義，學(xué)生通過判斷題鞏固概念：

①已知f（x）=， f（-1）

②若函數(shù)f（x）滿足f（2）

③若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）和（2，3）上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上為增函數(shù).

④因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)，則函數(shù)f（x）=在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù).

教師通過學(xué)生回答判斷題，強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)：

①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，它反映的是函數(shù)的局部性質(zhì).

②有的函數(shù)沒有單調(diào)區(qū)間，或者它的定義域根本就不是區(qū)間.

③函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上是增（或減）函數(shù)，但是在整個(gè)定義域上不一定是增（或減）函數(shù).

（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義的理解和認(rèn)識(shí)，形成增（減）函數(shù)的形式化定義）

（3）精練強(qiáng)化：運(yùn)用規(guī)律，解決問題.

例1：證明函數(shù)f（x）=x+在（，+∞）上是增函數(shù)﹒

①分析解決問題：針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流﹒

證明：任取x1，x2∈[，+∞），且x1

f（x1）-f（x2）=

x1+

-

x2+

作差

=（x1-x2）+

-

變形

=（x1-x2）+

=（x1-x2）

1-

=（x1-x2）.

因?yàn)?x1

所以x1-x2<0，x1x2>2，

所以f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）

所以函數(shù)f（x）=x+在（，+∞）上是增函數(shù)﹒ 定論

②歸納解題步驟：引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論﹒

【變式訓(xùn)練1】證明函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)﹒

【問題8】要證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，是否可以證明對(duì)任意的x1，x2∈（a，b），x1≠x2，有>0？

【教師指出】引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性，讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)﹒

（設(shè)計(jì)意圖：初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性埋下伏筆）

6. 課堂小結(jié)

（1）概念的探究過程：從直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性﹒

（2）證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論﹒

（3）數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、類比等﹒

7. 作業(yè)回饋

書面作業(yè)：教材39頁(yè)習(xí)題1.3 A組第2、3、4題﹒

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