多做題，會(huì)做題，巧做題

彭慧

[摘 要] 自主高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開興趣與熱情的激勵(lì). 高中數(shù)學(xué)抽象、枯燥，想要讓學(xué)生從心底煥發(fā)出主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，為了能讓學(xué)生在完成必要習(xí)題的同時(shí)不失學(xué)習(xí)熱情，教師就需要從習(xí)題本身入手，通過增加習(xí)題趣味的方式來提升教學(xué)實(shí)效.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；趣味；習(xí)題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總是少不了做題，在高中階段的知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中，更是出現(xiàn)了數(shù)量較多、難度較大的習(xí)題. 對(duì)于學(xué)生來講，想要高質(zhì)量地接受這些習(xí)題并不是一件容易的事情. 一方面，數(shù)量增加的習(xí)題，為學(xué)生添加了不小的課業(yè)負(fù)擔(dān)；另一方面，難度增加的習(xí)題，對(duì)學(xué)生的思維能力來講提出了很大的挑戰(zhàn). 這些都難免會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼與抵觸心理，而這也必然成為阻礙高效學(xué)習(xí)推進(jìn)的內(nèi)在因素. 為了能讓學(xué)生在完成必要習(xí)題的同時(shí)不失學(xué)習(xí)熱情，教師們就需要從習(xí)題本身入手，通過增加習(xí)題趣味的方式來提升教學(xué)實(shí)效.

[?] 運(yùn)用創(chuàng)新性習(xí)題，增加關(guān)注趣味

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到高中階段之后，靈活性顯著增強(qiáng). 也正是這種靈活性的存在，為題目趣味的挖掘提供了多種可能. 對(duì)題目呈現(xiàn)的方式進(jìn)行細(xì)致分析便會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然都是對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行訓(xùn)練，題目形式卻不一定都要以一成不變的形態(tài)來進(jìn)行. 將題目形式加以創(chuàng)新，將待考查的內(nèi)容與全新的途徑融合起來，將會(huì)為學(xué)生帶來不一樣的練習(xí)感受.

例如，在對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者多次引入了創(chuàng)新性習(xí)題. 這部分知識(shí)內(nèi)容雖然不是各類考試當(dāng)中的得分重點(diǎn)，卻是在每次測試當(dāng)中都會(huì)出現(xiàn)的. 若掌握得好，將會(huì)成為歷次測試中的平穩(wěn)得分點(diǎn)；而若是掌握不好，即使其他部分答得再好，也無法彌補(bǔ)這部分問題的失分. 對(duì)于這部分內(nèi)容的教學(xué)，需要在不耗費(fèi)過多時(shí)間、精力的基礎(chǔ)上達(dá)到優(yōu)質(zhì)效果. 為此，筆者選擇從習(xí)題設(shè)計(jì)形式上加以趣味創(chuàng)新，讓興趣推動(dòng)高效學(xué)習(xí)的進(jìn)行. 如圖1所示，在一個(gè)水平放置的矩形平面上隨機(jī)撒出300個(gè)小球，且該矩形的寬是2，長是5. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在圖中陰影部分里散落了138個(gè)小球. 由此，能否估算出陰影部分的面積？表面看來，陰影部分是一個(gè)不規(guī)則圖形，運(yùn)用公式計(jì)算面積顯然是不可能的. 當(dāng)學(xué)生想到了概率統(tǒng)計(jì)的方法之后，立刻恍然大悟. 這種創(chuàng)新性的問題設(shè)置，刷新了學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)考查的慣常理解，新穎性和趣味性都提升了不少.

從問題形式上加以創(chuàng)新，能夠讓學(xué)生從接觸習(xí)題一開始就有一個(gè)耳目一新的感覺. 這種新鮮感往往就是推動(dòng)學(xué)生啟動(dòng)思考的原動(dòng)力. 將知識(shí)內(nèi)容隱藏得深一些，為習(xí)題多添加一些單純題目之外的敘述與形態(tài)，便可以為習(xí)題增加諸多趣味，引導(dǎo)學(xué)生快樂地展開思考.

[?] 運(yùn)用層次性習(xí)題，增加思考趣味

將一個(gè)難度較大的問題直截了當(dāng)?shù)財(cái)[出來，總是會(huì)對(duì)學(xué)生的思維能力提出嚴(yán)峻考驗(yàn)，這也很容易讓學(xué)生失去對(duì)思考的激情. 這時(shí)，如果能夠?qū)⒘?xí)題進(jìn)行一種層次化設(shè)計(jì)，將一個(gè)難度較大的問題拆分為兩個(gè)或是更多數(shù)量的小問題予以提出，在降低思考難度的同時(shí)，也會(huì)為習(xí)題本身增加不少趣味.

例如，在對(duì)立體幾何內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者曾經(jīng)在課堂上設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：如圖2所示，在四面體的底面△BCD中，∠BCD是一個(gè)直角，BC邊與CD邊的長均為1，且AB與底面BCD垂直，∠ADB的度數(shù)是60°. 在AC邊與AD邊上分別有動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，其中，AE與AC的長度之比同AF與AD的長度之比相等，均為λ（0<λ<1）. （1）求證：無論λ的取值如何，都有平面ABC與平面BEF垂直. （2）若要使得平面ACD與平面BEF垂直，應(yīng)當(dāng)將λ的值確定為多少？

如果直接將第二個(gè)問題提出，對(duì)于學(xué)生思維的挑戰(zhàn)是很大的，也很容易讓知識(shí)能力一般的學(xué)生畏懼、遠(yuǎn)離. 而多設(shè)置了第一問進(jìn)行鋪墊之后，習(xí)題的分析難度有所降低，也在無形之中提示了解題方向. 在這種層次性解題的搭建之下，學(xué)生更加樂于投入到逐個(gè)問題的思考當(dāng)中. 一次次小問題的成功解答，也會(huì)持續(xù)不斷地為學(xué)生提供心理上的自信，鼓勵(lì)他們的思考逐漸走向深入.

每個(gè)問題的推理思考都是存在一個(gè)循序漸進(jìn)的思維過程的，將這個(gè)思維過程當(dāng)中的重要節(jié)點(diǎn)摘要出來，設(shè)計(jì)成為一個(gè)問題，就會(huì)形成一個(gè)層次性深化的問題串. 這種層次性習(xí)題的設(shè)置，從教學(xué)技術(shù)角度來講并不困難，卻可以為整個(gè)習(xí)題思考過程增加很多思考趣味.

[?] 運(yùn)用實(shí)踐性習(xí)題，增加應(yīng)用趣味

讓學(xué)生感到高中數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥的原因主要是其理論性過強(qiáng). 的確，對(duì)于這個(gè)年齡階段的學(xué)生來講，大面積、持續(xù)性的純理論覆蓋，很容易讓他們覺得毫無學(xué)習(xí)興趣可言. 這時(shí)，如果能在理論之中適當(dāng)加入一些實(shí)際應(yīng)用的元素，便能夠大大改善這種現(xiàn)狀. 應(yīng)用的過程本身就是一種趣味，它不僅可以為單一的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)換氣氛，還可以為學(xué)生帶來學(xué)以致用的成就感.

例如，在對(duì)球體的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者先向?qū)W生介紹了基本概念與公式等內(nèi)容. 待大家對(duì)這部分知識(shí)較好地掌握之后，筆者在課堂上引入了這樣一道習(xí)題：如圖3所示，在水平地面上有一個(gè)透明材料制成的正方體容器，且正上方?jīng)]有蓋子，容器的邊長是8厘米. 有一個(gè)球形物體，其大小正好可以卡在正方體容器口上. 現(xiàn)向該容器中加水，直至水面正好與球面相接觸，此時(shí)容器內(nèi)的水深度達(dá)到了6厘米. 若容器側(cè)壁與底面的厚度可以忽略不計(jì)，則這個(gè)球體的體積是多少？這個(gè)問題雖然很明確地對(duì)球體的體積計(jì)算知識(shí)進(jìn)行了考查，但卻是以一個(gè)實(shí)踐的形態(tài)加以呈現(xiàn)的. 這個(gè)方式很好地讓學(xué)生體會(huì)到了應(yīng)用的趣味，在實(shí)際操作的感知下提升了知識(shí)適用的效果.

應(yīng)用問題在高中數(shù)學(xué)的各類測試當(dāng)中并不鮮見，將之運(yùn)用到課堂教學(xué)過程之中去也很方便. 在實(shí)踐性習(xí)題的帶動(dòng)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很自然地從課本上遷移到了生活中，不僅看到了數(shù)學(xué)知識(shí)的全新面貌，更在應(yīng)用的同時(shí)完成了更為深化靈活的知識(shí)理解，顯著提升了習(xí)題訓(xùn)練的實(shí)際效果.

[?] 運(yùn)用靈活性習(xí)題，增加延伸趣味

每一個(gè)模塊的數(shù)學(xué)知識(shí)都不是停滯不動(dòng)的，而總是存在著拓展與延伸的空間. 這既是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)所在，也是趣味之處. 將基礎(chǔ)性的習(xí)題不斷進(jìn)行靈活變化，引導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)思維走向開闊，也是增加習(xí)題趣味的另一個(gè)有效途徑. 這樣的習(xí)題常?？梢詫?shù)學(xué)的生命力展現(xiàn)出來，讓學(xué)生逐漸喜歡上思考的感覺.

例如，在對(duì)三角函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了能夠?qū)W(xué)生的思維打開，筆者特意設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：一調(diào)研小組希望掌握某海域海浪高度的變化規(guī)律，進(jìn)而制定出一份關(guān)于該海域是否適合開展沖浪運(yùn)動(dòng)的報(bào)告. 他們構(gòu)建了一個(gè)函數(shù)y=f（t），其中，y（單位：m）表示該海域的海浪高度，t（單位：時(shí)）（0≤t≤24）則表示時(shí)間. 通過對(duì)海浪高度進(jìn)行全天候測量，記錄數(shù)據(jù)如表1所示. 觀察分析后發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=f（t）的曲線可以近似地視為函數(shù)y=Acosωt+b（ω>0）. （1）結(jié)合表格當(dāng)中的數(shù)據(jù)，寫出函數(shù)y=Acosωt+b的表達(dá)式及其振幅A和最小正周期T. （2）為了保證安全，只有海浪高度超過1 m時(shí)，才能進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng). 那么，在每天8：00至20：00的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，適合進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有多少？這個(gè)問題在三角函數(shù)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一個(gè)靈活拓展，成功擺脫了死板的公式套用，借助探究問題調(diào)動(dòng)了知識(shí)運(yùn)用. 在這樣的過程中，學(xué)生的參與熱情得到了顯著提升.

從上述范例當(dāng)中不難看出，運(yùn)用靈活性習(xí)題開展教學(xué)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講具有雙重價(jià)值：一是實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的要求，將學(xué)生的知識(shí)水平提升了一個(gè)檔次；二是為問題的思考過程增加了很多靈活樂趣，成功吸引了學(xué)生的自發(fā)關(guān)注. 在教學(xué)過程當(dāng)中多加入一些這樣的習(xí)題，對(duì)于學(xué)習(xí)興趣提示與知識(shí)理解延伸都是很有益處的.

自主高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開興趣與熱情的激勵(lì). 特別是對(duì)于高中階段的學(xué)習(xí)來講，面對(duì)愈發(fā)抽象枯燥的知識(shí)內(nèi)容，想要讓學(xué)生從心底煥發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，就要從知識(shí)本身的優(yōu)化入手. 高中數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然從抽象性與難度性上都有了不小提升，但是，其中的學(xué)習(xí)趣味仍然很多. 只要教師們能夠?qū)⑦@些趣味發(fā)掘出來，就必然可以激發(fā)學(xué)生對(duì)之進(jìn)行關(guān)注和探索的熱情. 從本文當(dāng)中的論述也不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)習(xí)題的趣味散發(fā)點(diǎn)是很多的，抓住這些切入點(diǎn)，便可以很順利地在保質(zhì)、保量的習(xí)題訓(xùn)練當(dāng)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)實(shí)效的提升.