淺析高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效設(shè)計(jì)策略

孟偉

[摘 要] 對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，作業(yè)布置也是其中重要一環(huán). 適度布置作業(yè)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以有效地鞏固所學(xué)知識(shí)；對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，可以有效地監(jiān)測(cè)學(xué)生所學(xué)情況. 對(duì)此，筆者認(rèn)為針對(duì)作業(yè)練習(xí)也應(yīng)該講究高效，強(qiáng)化“負(fù)擔(dān)輕、收獲大”，這需要教師精心研究教學(xué)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)木毩?xí)，發(fā)揮“以一頂三”的作用，從而有效地推促教學(xué)質(zhì)量的提高.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；類(lèi)型；特征

對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，布置作業(yè)也是其中重要一環(huán). 適度布置作業(yè)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以有效地鞏固所學(xué)知識(shí)；對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，可以有效地監(jiān)測(cè)學(xué)生所學(xué)情況. 對(duì)此，筆者認(rèn)為針對(duì)作業(yè)練習(xí)也應(yīng)該講究高效，精心設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)木毩?xí)，發(fā)揮“以一頂三”的作用. 本文筆者結(jié)合實(shí)際，重點(diǎn)就高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)類(lèi)型以及注意事項(xiàng)談?wù)勏鄳?yīng)策略.

[?] 作業(yè)設(shè)計(jì)主要的幾種類(lèi)型

1. 設(shè)計(jì)分層作業(yè)

由于年齡、性別、性格等原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)、認(rèn)知以及能力上存在諸多差異. 教師需要尊重學(xué)生的差異，正視現(xiàn)狀，滿(mǎn)足不同學(xué)生的需求. 因此針對(duì)作業(yè)，需要真正從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，能夠充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，以及接受程度，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，滿(mǎn)足不同學(xué)生的需求.

筆者在教學(xué)中曾把作業(yè)巧妙地分為A，B，C三個(gè)層次，其難度依次疊加. 比如針對(duì)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，選擇A，如果他們有興趣，也可以探索B，但是不作要求；同樣，接受能力一般的學(xué)生選擇B，接受能力強(qiáng)的選擇C.

比如針對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中運(yùn)用這一內(nèi)容，筆者曾設(shè)計(jì)分層作業(yè)：

A. 已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+4x，求：①f（x）的單調(diào)區(qū)間；②f（x）的極值.

B. 已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+ax在（1，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

C. 已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極小值，求c的值.

這種設(shè)計(jì)可以滿(mǎn)足不同學(xué)生的需求，能夠讓所有學(xué)生都能感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體驗(yàn)成功，同時(shí)也能促使學(xué)生在解題中掌握其知識(shí)原理，最終有效地提升運(yùn)用知識(shí)的能力.

2. 設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)

雖然數(shù)學(xué)有點(diǎn)抽象，但是數(shù)學(xué)內(nèi)容與生活緊密相連，是為解決生活中的問(wèn)題而存在的. 因此教師可以創(chuàng)新理念，設(shè)計(jì)一些實(shí)踐作業(yè)，這樣不僅可以改變傳統(tǒng)作業(yè)模式，讓作業(yè)變得更加有趣，同時(shí)還能倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)用功能，強(qiáng)調(diào)作業(yè)必須為生活服務(wù).

比如可以布置學(xué)生調(diào)查煤氣、電以及天然氣的具體價(jià)格，考慮何種方式比較實(shí)用；可以調(diào)查銀行存款利息和利稅，算算采取哪種存款模式最合算，等等. 具體實(shí)踐作業(yè)還有很多，需要教師結(jié)合學(xué)生實(shí)際，結(jié)合學(xué)校、家庭、周邊社區(qū)實(shí)際環(huán)境進(jìn)行巧妙布置.

如果實(shí)踐條件有限，教師還可為學(xué)生安排與以上方案相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生模擬體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的過(guò)程.

例如，下面這道復(fù)利應(yīng)用題：市場(chǎng)管理人員對(duì)過(guò)去幾年商品的價(jià)格及銷(xiāo)售數(shù)量的關(guān)系做數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%（x>0），銷(xiāo)售量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）. 目前，該商品定價(jià)為a元，統(tǒng)計(jì)其銷(xiāo)售量為b個(gè).

（1） 當(dāng)k=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷(xiāo)售的總金額達(dá)到最大？

（2） 在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷(xiāo)售總金額不斷增加時(shí)的k的取值范圍.

3. 設(shè)計(jì)研究作業(yè)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)自主、合作與探究的學(xué)習(xí)模式，其中研究作業(yè)就是構(gòu)建研究學(xué)習(xí)的重要一環(huán). 通過(guò)研究作業(yè)，可以引導(dǎo)學(xué)生有效地搜集信息，分析問(wèn)題，制作圖表，以及解決問(wèn)題，等等. 學(xué)生在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸納為數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變.

在具體研究中，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行猜測(cè)、判斷乃至驗(yàn)證、運(yùn)算，等等，從而最終促使問(wèn)題得以解決.

常見(jiàn)的高考題型為存在性問(wèn)題，例如，已知橢圓C：+=1，A（2，3），是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有交點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

分析：存在性問(wèn)題的一般解法為“假設(shè)存在”，再根據(jù)所給條件進(jìn)行逐一驗(yàn)證. 若符合假設(shè)所述，則“假設(shè)成立”，結(jié)論成立；若推理出的結(jié)果與條件相悖，則“與假設(shè)矛盾”，結(jié)論不成立.

解答：假設(shè)存在這樣的直線l使結(jié)論成立.

直線OA的斜率為，OA的方程為y=x.

因?yàn)橹本€l與OA平行，所以設(shè)直線l的解析式為y=x+b.

兩直線間的距離為=4，解得b=±2.

聯(lián)立橢圓C與直線l的方程，得+=1，化簡(jiǎn)得3x2+3bx+b2-12=0.

Δ=9b2-12（b2-12）≥0，得b2≤48.

因?yàn)閎2=52>48，與假設(shè)矛盾. 所以假設(shè)不成立.

所以不存在直線l符合結(jié)論.

4. 設(shè)計(jì)多樣作業(yè)

多樣作業(yè)與分層作業(yè)不同的是，一個(gè)追求廣度，一個(gè)追求深度，多樣作業(yè)就是追求作業(yè)布置的廣度. 現(xiàn)實(shí)中，有趣的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)都能為其作業(yè)的主要形式. 同樣具體在解題過(guò)程中，學(xué)生可以結(jié)合模擬實(shí)驗(yàn)、大膽探索、互動(dòng)交流等形式促使問(wèn)題得以解決. 當(dāng)然這種形式不僅僅是指作業(yè)類(lèi)型，也包括其解題方式.

比如針對(duì)余弦定理這一部分內(nèi)容，筆者就曾進(jìn)行過(guò)如下作業(yè)設(shè)計(jì)：請(qǐng)概括一下余弦定理的證明過(guò)程；請(qǐng)搜集一下生活中余弦定理的具體運(yùn)用. 針對(duì)多樣作業(yè)，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，首先需要改變理念，繼而需要改變?cè)u(píng)價(jià)方式，由單一評(píng)價(jià)向多元評(píng)價(jià)過(guò)渡，在評(píng)價(jià)中能夠?qū)W(xué)生的差異進(jìn)行有效關(guān)注. 同時(shí)還需要鼓勵(lì)學(xué)生能夠發(fā)表多種見(jiàn)解，允許多種答案存在，合理即可. 當(dāng)然其作業(yè)形式也可以倡導(dǎo)多樣，比如調(diào)查報(bào)告、論文以及手抄報(bào)，還有展覽，等等，形式可以多樣，關(guān)鍵是要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解與運(yùn)用.

[?] 作業(yè)設(shè)計(jì)需要注意以下幾個(gè)特點(diǎn)

1. 針對(duì)性

無(wú)論作業(yè)形式如何多樣，都有一個(gè)關(guān)鍵，就是作業(yè)必須為課堂服務(wù)，必須為教學(xué)目標(biāo)服務(wù). 不能為了彰顯作業(yè)多種形式，或者自主，或者創(chuàng)新，卻忽略了其目標(biāo)性，這是本末倒置的. 因而在作業(yè)設(shè)計(jì)上，需要與課堂內(nèi)容相適應(yīng)，與教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)相符合，對(duì)于有難度的則需要重點(diǎn)鞏固；對(duì)于簡(jiǎn)單的、學(xué)生容易掌握的，則適合開(kāi)發(fā)一些智力作業(yè)；而對(duì)于一些概念，則可以直接讓學(xué)生進(jìn)行識(shí)記. 不同內(nèi)容、不同目標(biāo)，其作業(yè)也應(yīng)該設(shè)計(jì)為不同內(nèi)容、不同類(lèi)型、不同形式.

2. 適度性

作業(yè)雖然是教師布置的，但是最終還需要學(xué)生來(lái)完成. 在當(dāng)前高中學(xué)生學(xué)習(xí)日趨緊張的形勢(shì)下，教師在布置作業(yè)更需要關(guān)注其量，關(guān)注其難度，既能考慮到學(xué)生的時(shí)間因素，也要考慮到學(xué)生的實(shí)際能力，不能讓學(xué)生有過(guò)重的負(fù)擔(dān)，從而造成厭學(xué)情緒. 因而教師在作業(yè)設(shè)計(jì)上，既需要考慮學(xué)生的興趣，更要與考試接軌，因而在形式上有口頭、書(shū)面或者實(shí)踐，而在作業(yè)類(lèi)型中則可以有填空題、證明題、探究題、應(yīng)用題、綜合題等，即便是同一知識(shí)點(diǎn)的題目也需要采取適度形式，以免形式是應(yīng)考盲區(qū). 這樣不僅有助于學(xué)生應(yīng)考，同樣也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，不至于陷入枯燥的作業(yè)訓(xùn)練之中.

3. 層次性

針對(duì)作業(yè)的主體是高中學(xué)生，因而就必須結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)來(lái)布置. 對(duì)此最好的方式就是結(jié)合教材，根據(jù)不同章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，同樣還需要結(jié)合課堂效果來(lái)決定. 通俗的做法，就是針對(duì)同一道題目，可以有幾個(gè)連續(xù)多問(wèn)，每一問(wèn)題之間層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，可以讓學(xué)生根據(jù)其理解程序自由決定做到哪一層次. 比如對(duì)于概念教學(xué)來(lái)說(shuō)，一般分為三類(lèi)：第一類(lèi)是基本知識(shí)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概念的辨別，因而題目形式需要靈活，有填空題，也有解答題，讓學(xué)生都能掌握，并且有所提高；第二類(lèi)則重點(diǎn)針對(duì)概念靈活掌握程度，可以結(jié)合課后練習(xí)或者其他教輔對(duì)習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)變式；第三類(lèi)則是提升，可以將歷年高考題目選編到作業(yè)中去，充分挖掘?qū)W生的潛能.

4. 重演性

不容否認(rèn)，作業(yè)就是對(duì)知識(shí)的一種鞏固，因而對(duì)于一些代表性強(qiáng)，具有典型意義的作業(yè)必須有計(jì)劃、有意識(shí)、有目的地安排學(xué)生在一定程度上反復(fù)訓(xùn)練，這種訓(xùn)練可以轉(zhuǎn)換其形式，比如填空題、證明題、應(yīng)用題、探究題等不同形式相互轉(zhuǎn)換，以便讓學(xué)生能適應(yīng)各種題型，獲得牢固知識(shí)以及技能的強(qiáng)化；也可以結(jié)合針對(duì)不同時(shí)間內(nèi)不停強(qiáng)化訓(xùn)練，比如一周、一月，乃至半學(xué)期、一學(xué)期選擇恰當(dāng)時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化，以免學(xué)生遺忘.

總而言之，針對(duì)新課程理念下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，其目的是鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，能夠讓學(xué)生準(zhǔn)確地把握其基本要求，并能在不同的基礎(chǔ)上都能有所發(fā)展，從而讓他們體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí). 因而在作業(yè)設(shè)計(jì)中，可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，讓他們自己在訓(xùn)練中不斷反思、整理、優(yōu)化，從而有效地提升其能力，全面提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).