數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的教學(xué)研究初探

姜嶸

【摘要】《新課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然將學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)，但缺乏對“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”內(nèi)涵的分析，以至于教師對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗認(rèn)識不足，無法真正將其作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)。本文初步地探究了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵，以及促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)策略，提倡在教學(xué)中開展一切有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；積累；內(nèi)化；提煉

前段時間，先后聽了兩位教師上《圓的認(rèn)識》一課。一位教師在帶領(lǐng)學(xué)生研究半徑和直徑關(guān)系時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，先測量出不同大小圓的直徑和半徑，填入表格，再進(jìn)行比較。這樣通過不完全歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半?！倍硪晃唤處熢诮虒W(xué)時是這樣設(shè)計的：先讓學(xué)生自學(xué)書中關(guān)于圓的描述，再猜想圓有什么特征，并試著去驗證你的猜想。學(xué)生活動，教師巡視時給出一些提示和指導(dǎo)。匯報時，生1：在同一個圓里，半徑有無數(shù)條，直徑也有無數(shù)條。生2：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半；也可以說，所有的直徑是半徑的2倍。生3：我補(bǔ)充，如果用字母表示，則是r=d/2；d=2r。師：你們是用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢？生1：我是用尺測量的。這時教師相機(jī)指出：用尺測量是最簡單最直觀的方法，那我們一起來檢測一下吧……師：還有其他方法嗎？生2：我把這個圓折一折，也能看出半徑和直徑的關(guān)系……

這兩位教師都注重了學(xué)生的實踐操作，注重了學(xué)生的認(rèn)知過程。但是第一位教師是牽著學(xué)生的鼻子走，安排學(xué)生做這做那，學(xué)生只是依照老師的要求操作，完全沒有自己的思考，有的只是驗證老師的說法。面對已知結(jié)果的操作探索，學(xué)生索然無味，激不起操作的熱情。而后一位教師充分正視學(xué)生的現(xiàn)實，把對未知的探索變?yōu)閷σ阎乃急?。以課堂的實際情況和學(xué)生的需要出發(fā)，學(xué)生操作積極投入，課堂氣氛活躍，師生關(guān)系融洽，教學(xué)效果好。在實踐操作過程中，重視學(xué)生的情感體驗，伴隨著積極的情感體驗的實踐操作會不斷強(qiáng)化學(xué)生對操作的興趣。同時，應(yīng)改善師生關(guān)系，努力創(chuàng)設(shè)民主的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在操作中敢做、敢思、敢說，真正使實踐操作成為學(xué)生的主體性活動。這兩個案例正說明了數(shù)學(xué)課上的實踐操作和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的區(qū)別。 回顧、反思日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗主要被解題經(jīng)驗所替代，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗明顯單一和不足。因此，如何開展有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在真正的經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待研究和解決的問題。

由以上兩個案例可見，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不能等同于實踐操作，那么什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？我們先從?jīng)驗說起。經(jīng)驗，就是從已發(fā)生的事件中獲取的知識。它是在社會實踐中產(chǎn)生的，是客觀事物在人們頭腦中的反映，是認(rèn)識的開端。但經(jīng)驗有待于深化，有待上升到理論。在日常生活中，亦指對感性經(jīng)驗所進(jìn)行的概括總結(jié)，或指直接接觸客觀事物的過程?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，我認(rèn)為有三層含義。首先它是“數(shù)學(xué)”的，所從事的活動要有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)，沒有數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動不是“數(shù)學(xué)活動”。小學(xué)數(shù)學(xué)是研究最基本的數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系（主要是統(tǒng)計關(guān)系）的。其次它是“經(jīng)驗”的，經(jīng)驗是一種感性認(rèn)識，包含雙重意義，一是經(jīng)驗的事物，二是經(jīng)驗的過程。數(shù)學(xué)經(jīng)驗是數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識，是在數(shù)學(xué)活動中積累的。再次它是“活動”的，主要是對數(shù)學(xué)材料的具體操作和形象操作探究活動。

一、通過生活經(jīng)驗的再現(xiàn)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”學(xué)生的數(shù)學(xué)活動和學(xué)習(xí)已經(jīng)不是零起點了，他們在生活中、游戲中或多或少地積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗。教師要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，把教材中缺少生活氣息的題材改編成學(xué)生感興趣的、活生生的生活情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程，使學(xué)生充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動經(jīng)驗。

1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活經(jīng)驗

豐富的生活經(jīng)驗是形成“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的基礎(chǔ)。很多數(shù)學(xué)知識需要在實踐中學(xué)習(xí)，比如在超市購物時可以正確使用人民幣，認(rèn)識克和千克或升和毫升的實際意義，而在操場上或公園里能夠?qū)W習(xí)分辨方位、實地測量，在家里也能看鐘表認(rèn)時間以及合理地統(tǒng)籌安排時間等等，這些生活經(jīng)驗的獲得都需要依靠實踐活動。因此，多設(shè)計源于實際生活的數(shù)學(xué)活動，體驗其中的“數(shù)學(xué)味”有利于獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。雖然很多內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)在平時的活動中無意識地進(jìn)行積累，但如果老師能進(jìn)行這種數(shù)學(xué)活動的設(shè)計，并加上一些數(shù)學(xué)的要求，那么學(xué)生對這些直接的活動經(jīng)驗不僅是量的積累，更是質(zhì)的提升。

在教學(xué)《0的加減法》時，通過“小貓吃魚”的故事，讓學(xué)生和小貓一起經(jīng)歷“釣了4條魚，吃了4條魚，現(xiàn)在沒有魚”這樣一個生活經(jīng)驗，體會“相同的數(shù)相減得0”。而“排隊”這一生活現(xiàn)象是學(xué)生特別熟悉的，我們就以此作為認(rèn)識、辨析 “幾”和“第幾”是最為恰當(dāng)?shù)牧?。學(xué)生在學(xué)習(xí)《認(rèn)識分、秒》時，可以現(xiàn)場體驗1分、1秒的長短，這也是最明顯的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。

學(xué)生的已有認(rèn)知、直接經(jīng)驗、生活世界是重要的課程資源，教師要善于提取、整合這些資源，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來看待實際問題的能力。讓學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和體驗數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的作用和魅力。

2.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提升基于學(xué)生的間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

間接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是可以通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活經(jīng)驗。蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者?！倍趯W(xué)生的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。教師應(yīng)考慮學(xué)生的探索需要，指導(dǎo)學(xué)生通過實際操作和主動探索，體驗知識形成的過程。

《認(rèn)識千克》是學(xué)生初次學(xué)習(xí)質(zhì)量單位，質(zhì)量單位不像學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的長度單位那么直觀。公開課上，教師現(xiàn)場拿出同樣大的袋子，袋子里裝滿薯片和牛肉粒，問：哪一袋重一些？生：牛肉粒。師：對！憑生活經(jīng)驗一下就可以看出來是牛肉粒這一袋重。這時再拿出更大一袋薯片和剛才的一袋牛肉粒比較。師：那么，現(xiàn)在這袋薯片和牛肉粒比，你覺得哪袋重呢？這時，學(xué)生的想法就有分歧了。師：你有什么辦法可以證明自己的猜測？生：可以用手掂一掂。教師請幾個學(xué)生去掂一掂，學(xué)生意見不一。師：大家說出了不同的感受，除掂之外，還有什么更好的辦法知道誰輕誰重嗎？生：可以用秤稱。老師利用生活中常見的兩種食品，巧妙地設(shè)計出情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生需要用秤去精確計量食品質(zhì)量的心理需求，從而認(rèn)識“千克”這一質(zhì)量單位。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)系學(xué)生的生活實際，利用已有的生活經(jīng)驗，通過數(shù)學(xué)實踐活動，使生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化。這不僅有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析現(xiàn)實社會，解決日常生活中的問題，而且有助于學(xué)生利用生活經(jīng)驗實現(xiàn)對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識和理解。

二、通過探究活動的深入，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

我們習(xí)慣于教師主宰課堂，失去的是對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的尊重、理解和支持。學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的問題和情況，恰恰是學(xué)生真實學(xué)習(xí)狀態(tài)的表現(xiàn)。因此，教師要為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，提供豐富的、現(xiàn)實的、富有挑戰(zhàn)性的情境。

我曾經(jīng)設(shè)計這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，來探究三角形三條邊之間的關(guān)系。設(shè)疑啟思：幾條線段可以圍成一個三角形？3條線段一定可以圍成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的長度應(yīng)該有什么關(guān)系？小組交流，提出猜想“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。這時，再把問題拋給學(xué)生：那么我們該怎樣驗證呢？引導(dǎo)學(xué)生合作探究，先測量出4根小棒的長度（4厘米、5厘米、6厘米和10厘米），然后小組合作，任意取3根小棒圍成三角形，并且記錄好每次選用的小棒的長度，以及能否圍成三角形。最后，再匯報交流。

在數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會向?qū)W生拋出特定情境下的某些問題，讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。這類探究活動直接指向問題的解決而非獲取第一手直觀體驗。這就要求教師不僅要關(guān)注學(xué)生的想法是什么，還要關(guān)注學(xué)生是怎樣想的，更要關(guān)注學(xué)生的想法是不是真的，是不是他自己的獨立思考。這些思考即便不完整或有錯誤，教師都應(yīng)當(dāng)予以重視，這樣學(xué)生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考，這樣的探究活動才有利于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)化。

三、通過綜合活動的挑戰(zhàn)，提煉數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

現(xiàn)實中，許多數(shù)學(xué)活動都會要求學(xué)生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗，也有思考的經(jīng)驗，更需要有應(yīng)用的意識。應(yīng)用的意識是充分建立在學(xué)生思考的經(jīng)驗和操作的經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的，“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標(biāo)志”。作為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心成分，應(yīng)用意識需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

在知識內(nèi)容構(gòu)建上，新教材采用學(xué)生所熟悉的生活實際與童話故事作為題材，以利于引起學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度考慮日常事物的興趣和習(xí)慣。教師要充分發(fā)揮教材的這一優(yōu)勢，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是解決生活中的事。

在教學(xué)《比一比》的練習(xí)時，我選擇學(xué)生生活中常見的題材或有趣的情景，設(shè)計了一個小魔術(shù)來深化所學(xué)的知識：把一長一短兩支鉛筆握在手里（使長的那支短些，短的那支長些），先讓學(xué)生比出長短，再張開手給他們看，讓學(xué)生感受到魔術(shù)中也有數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，我也會這樣做：根據(jù)新課的內(nèi)容，讓學(xué)生每天去收集“身邊的數(shù)學(xué)問題”，并記下來。比如面積單位后，讓學(xué)生用合適的面積單位測量記錄自己家里家具或物品的大小，有個學(xué)生這樣寫道：“我的房間大約有12平方米，中間放一張3平方米的床，床的右邊是一個2米多高的衣櫥，衣櫥的門上貼了一張我畫的6平方分米的全家福，床的左邊是一張40平方分米的寫字臺，上面有一個小鬧鐘，鐘面大約有80平方厘米那么大。歡迎大家來我家玩！”像這樣讓學(xué)生們從數(shù)小棒和小石子開始，在筆記本上寫下自己的解決問題的方案，就像是自己獨立發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念似的。接著，把收集到的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行整理、交流。最后教師再選擇一些較好的數(shù)學(xué)問題編制成班級數(shù)學(xué)問題手冊，作為本學(xué)期的成果匯報展出。 當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)綜合活動的挑戰(zhàn)，遭遇困難、失敗，然后堅持、成功之后，獲得了數(shù)學(xué)經(jīng)驗，這是別人難以體會的。這樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗才能得以提煉與運用。

數(shù)學(xué)課堂需要實踐，需要學(xué)生親身經(jīng)歷，學(xué)生也需要從自己的生活經(jīng)驗，已有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，以及先天具有和后天培養(yǎng)的思維能力出發(fā)。通過數(shù)學(xué)實踐，讓學(xué)生感受經(jīng)歷知識的形成過程，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想方法。沒有學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動，本身就是一種失敗的教學(xué)行為。正如波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！?/p>

作為一線數(shù)學(xué)教師，我們更應(yīng)該在教學(xué)中開展一切有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

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