感悟數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)略數(shù)學(xué)魅力

江金梅

摘 要： 數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)學(xué)的精神和思想。只有重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟、發(fā)現(xiàn)和生成過程，學(xué)生才能真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。教師要潛心研讀教材，使躲藏在數(shù)學(xué)教材背后的思想逐漸明朗清晰；要悉心演繹課堂，讓學(xué)生在智慧對話中感悟思想，生成思想；要?jiǎng)?chuàng)新作業(yè)形式，使學(xué)生在反思數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，積淀數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 體驗(yàn) 滲透 提煉

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中、高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)……離校后不到一二年，便會(huì)很快忘光了。然而，無論他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法……卻隨時(shí)的發(fā)生作用，使他們是受益終生?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：課程內(nèi)容要反思社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，而且包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。由此可見，數(shù)學(xué)思想教學(xué)變得越來越重要。數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)學(xué)的精神和思想。只有重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟、發(fā)現(xiàn)和生成過程，學(xué)生才能真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。

一、要深度挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想

縱觀整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材的編排體系可以找到一明一暗兩條主線：數(shù)學(xué)教材中知識(shí)的編排是有形的，是一條明線，而教材中的數(shù)學(xué)思想是一種隱性存在，是一條暗線。教師在備課、研讀教材時(shí)要站在“思想者”的高度解讀教材，強(qiáng)化教材理解，化無形為有形，解決數(shù)學(xué)思想在哪里的問題。我們要先從教材入手，找出可滲透轉(zhuǎn)化思想的教材內(nèi)容，然后對這些教材內(nèi)容進(jìn)行分析。

首先，在每一節(jié)教材的分析時(shí)都要追問：“這里有沒有數(shù)學(xué)思想？”“如果有，是什么？”其次，對教學(xué)內(nèi)容要不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)追問：“這一教學(xué)內(nèi)容是什么？”“這類教學(xué)的主要思想是什么？”等等。另外，習(xí)題中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，挖掘并以其為指導(dǎo)展開教學(xué)，那么學(xué)生獲得的將不僅是問題的答案，更有跌宕起伏、深銘于心的數(shù)學(xué)思考。

只有充分把握教材中的數(shù)學(xué)思想，才能對教材實(shí)施再加工，才能在課堂教學(xué)中合理地、有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法兩條線在數(shù)學(xué)課堂中齊頭并進(jìn)，化無形為有形，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的效果。

二、要有序進(jìn)行教學(xué)中的思想滲透

重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入。從數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)和形成過程來說，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透不是立竿見影的，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。這需要教師做這一“過程”的引領(lǐng)者，要根據(jù)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知規(guī)律，分段加以落實(shí)，有機(jī)滲透。

如轉(zhuǎn)化思想，從一年級想加算減，到六年級圓錐體積的計(jì)算，都蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化思想，但不同年級的教學(xué)對轉(zhuǎn)化思想的滲透應(yīng)有所不同。低年級的教學(xué)只要讓學(xué)生初步感悟遇到新問題可以把它轉(zhuǎn)化成會(huì)解決的問題再解決就行，不必深挖拓展；中年級的教學(xué)要適時(shí)對轉(zhuǎn)化思想方法加以概括提升，讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生心中留下深刻的印象；高年級教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自覺搜索與新問題有關(guān)的舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并靈活利用相關(guān)的舊知識(shí)找到解決新問題的策略與方法。數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)的滲透，為學(xué)生的問題解決積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。要不斷用數(shù)學(xué)思想錘煉學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次錘煉過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟，直到最后主動(dòng)應(yīng)用。

三、要自覺進(jìn)行知識(shí)間的思想應(yīng)用

數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程，是數(shù)學(xué)思想的獲得過程和應(yīng)用過程。任何一個(gè)問題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中體驗(yàn)到“新”的數(shù)學(xué)思想方法。只有經(jīng)過理解、應(yīng)用、促疑，讓學(xué)生在不斷感悟、體會(huì)的基礎(chǔ)上自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，解決數(shù)學(xué)問題，才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)，樹立自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，幫助學(xué)生建立起自我的“數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)”。

因此，在教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探索和思考，以求得問題的解決。同時(shí)，在問題解決的實(shí)踐過程中，學(xué)生又加深對數(shù)學(xué)思想的理解，并養(yǎng)成有意識(shí)地、自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的思維習(xí)慣。

如“用轉(zhuǎn)化思想解決問題”案例中的練習(xí)設(shè)計(jì)：

1.已知三角形內(nèi)角和為180度，試求五邊形的內(nèi)角和是多少？

2.四邊形ABCD和EFGH都是正方形，邊長均為6厘米，已知E點(diǎn)是正方形ABCD的中心，求兩個(gè)正方形公共部分（圖中陰影部分）的面積是多少平方厘米？

在練習(xí)時(shí)，我并不急于總結(jié)方法，而是融鞏固與探索為一體，給學(xué)生留足探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在畫圖探究的過程中感悟、提升轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，并借助于多媒體課件的優(yōu)勢，將兩個(gè)小題轉(zhuǎn)化后的圖形一一呈現(xiàn)，讓學(xué)生觀察、概括，既加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解，又讓學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞，體現(xiàn)教者不只在教知識(shí)，而是更注重培養(yǎng)學(xué)生能力的良苦用心。

四、要注重探究過程中的思想體驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與數(shù)學(xué)思想教學(xué)有著顯著區(qū)別。數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)雖數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué)，而數(shù)學(xué)思想教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，重在領(lǐng)會(huì)應(yīng)用。因此，需要為學(xué)生設(shè)計(jì)一些生動(dòng)、有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中展開觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流，充分感悟數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用。沒有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。在教學(xué)過程中我們要避免只有直觀、沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進(jìn)的過程。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)體驗(yàn)感悟，從直觀的問題解決達(dá)到滲透抽象的數(shù)學(xué)思想方法的目的。

例如“穿衣服問題”的教學(xué)片段：

（1）嘗試猜想。（課件出示主題圖）師：現(xiàn)在我們挑選了7位小小志愿者，為他們準(zhǔn)備了2種顏色的上衣和3種顏色的褲子。要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。

（2）思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請大家用簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。

（3）展示匯報(bào)。師：你們怎么想的？用什么方法記錄的？學(xué)生展示匯報(bào)……

（4）觀察比較。經(jīng)過剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)了哪幾種記錄方法？（媒體演示兩種思考過程和不同的記錄方法）小結(jié)：你認(rèn)為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？學(xué)生說出自己的選擇，大部分認(rèn)為連線或編號(hào)較好。

（5）拓展延伸。要使每人穿得不同，請你增加一種顏色的上衣或褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

本案例通過“嘗試猜想—思考討論—展示匯報(bào)—觀察比較—拓展延伸”等環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供自主體驗(yàn)、感悟的時(shí)空，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“有序思考”的過程，激勵(lì)和尊重學(xué)生多樣化的思維方式，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣化和個(gè)性化。有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過程中，體驗(yàn)到知識(shí)背后所負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，在經(jīng)歷思想觀念的過程中感受和理解數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解達(dá)到領(lǐng)悟水平。

五、要注意學(xué)習(xí)過程中的思想提煉

由于數(shù)學(xué)思想隱含在抽象思維過程中，受認(rèn)知能力限制，學(xué)生學(xué)習(xí)往往只會(huì)注意到顯性的知識(shí)，但注意不到隱性的數(shù)學(xué)思想。因此，在學(xué)生積累了一定的思想經(jīng)驗(yàn)后，應(yīng)十分注意“化隱為顯”。如課堂小結(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧“今天這節(jié)課上，我們學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)”等類似的對知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理的問題，是課堂小結(jié)的常用途徑，但如果小結(jié)僅僅是停留在這樣的問題歸結(jié)上，忽視思想方法的提煉，將使數(shù)學(xué)教學(xué)停留于較低的思維層次上。

在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和知識(shí)運(yùn)用時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，及時(shí)對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價(jià)值。

如在“用轉(zhuǎn)化思想解決問題”這一課小結(jié)環(huán)節(jié)，我是這樣設(shè)計(jì)的：

1.今天你有什么收獲？學(xué)習(xí)了運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，你對轉(zhuǎn)化的思想又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？還有哪些疑問？

2.“轉(zhuǎn)化”隨時(shí)隨地發(fā)生在我們的身邊，你認(rèn)為在什么時(shí)候采用轉(zhuǎn)化思想能較好地解決問題？

這樣，在總結(jié)知識(shí)的同時(shí)對本節(jié)數(shù)學(xué)思想及時(shí)進(jìn)行提煉，從而使數(shù)學(xué)思想更加明朗化，學(xué)生更能感受到數(shù)學(xué)思想的廣泛應(yīng)用。

總之，教師要潛心研讀教材，使躲藏在數(shù)學(xué)教材背后的思想逐漸明朗清晰；要悉心演繹課堂，讓學(xué)生在智慧對話中感悟思想，生成思想；要?jiǎng)?chuàng)新作業(yè)形式，使學(xué)生在反思數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，積淀數(shù)學(xué)思想。