關(guān)注數(shù)學(xué)思考 提升數(shù)學(xué)本質(zhì)

莊美雅

【摘 要】“數(shù)學(xué)思考”是新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的四大課程目標(biāo)之一，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考亦即數(shù)學(xué)思維，指以數(shù)學(xué)知識(shí)方法為載體的思維活動(dòng)過程。教學(xué)中，要注重“活動(dòng)情境”創(chuàng)設(shè)，“引而不替”指導(dǎo)、“逐層深入”挖掘和“內(nèi)外兼修”提煉；要善于把思維的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在精心設(shè)計(jì)的問題情境中積極地觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)造，真正地參與到一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有個(gè)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，真正地引發(fā)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”，讓我們的數(shù)學(xué)課更有“數(shù)學(xué)味”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考；課程標(biāo)準(zhǔn)；情境；錯(cuò)例；挖掘；提煉

從心理學(xué)的角度講，思維是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性關(guān)系的概括和間接反映?！皵?shù)學(xué)思考”亦即數(shù)學(xué)思維，它是以數(shù)學(xué)物像為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)語言符號(hào)為思維載體，并以認(rèn)識(shí)和揭示數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，在課堂實(shí)施過程中我們?nèi)绾芜\(yùn)用各種教學(xué)手段，讓學(xué)生樂于去進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，如何教給學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方法，讓他們有這個(gè)能力去思考，去解決問題呢？這確實(shí)是一個(gè)需要教師在平時(shí)的教學(xué)工作中不斷去探索與研究的課題。在教學(xué)實(shí)踐中我做了如下嘗試：

一、找準(zhǔn)起點(diǎn)，理性加工——精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)情境

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生思維的發(fā)展點(diǎn)，適當(dāng)拓展知識(shí)的廣度和深度，這樣會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更加積極，讓學(xué)習(xí)更有價(jià)值！所以我們應(yīng)該設(shè)計(jì)好教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容成為充滿誘惑力和吸引力的信息資源。切實(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出“貼近生活”的、引導(dǎo)學(xué)生自主探索、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的、激勵(lì)學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)的問題情境，以達(dá)到有利于“讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)”的價(jià)值趨向，提高學(xué)生的思維能力，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)創(chuàng)造更有利的條件。

在教學(xué)時(shí)我是這樣展開的：（出示盒子）同學(xué)們，這個(gè)盒子里放有白色球和黃色球共9個(gè)，不過兩種球的個(gè)數(shù)是不相等的，如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？在學(xué)生提出多種方案后，讓學(xué)生用“做實(shí)驗(yàn)”的方法展開活動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)后得出“白球比黃球多很多”時(shí)，再讓學(xué)生打開盒子數(shù)一數(shù)，來確證自己實(shí)驗(yàn)的成功。這樣的設(shè)計(jì)給學(xué)生設(shè)置了認(rèn)知沖突，預(yù)留了思維空間，在理答過程中更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。

二、錯(cuò)例挖掘，引而不替——用心搭建數(shù)學(xué)思考的探索時(shí)空

學(xué)生在學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的“錯(cuò)誤觀念”，常常源于不適當(dāng)?shù)摹耙话慊保簿褪菍?duì)之前所學(xué)到的知識(shí)或方法做了不恰當(dāng)?shù)耐茝V，于是學(xué)生的思維就出現(xiàn)了偏差。這時(shí)，就需要教師正確的引導(dǎo)，促使學(xué)生產(chǎn)生“觀念沖突”，從而更全面、深刻地理解知識(shí)。這是我在教學(xué)《字母表示數(shù)》練習(xí)中的《青蛙兒歌》教學(xué)中的片斷：

師：這是一首永遠(yuǎn)都唱不完的兒歌，那你們能不能用今天所學(xué)的知識(shí)，用一句話就把全世界的青蛙全都唱出來？（出示____只青蛙____張嘴，____只眼睛____條腿）

生1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

生4：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

這段教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于用一句話來表示這首兒歌，出現(xiàn)了多個(gè)不同且有錯(cuò)誤的答案。教學(xué)中，我首先給予了他們肯定的評(píng)價(jià)“這些同學(xué)都懂得用字母來表示”。先肯定了他們是懂得用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來解決問題的。然后以“你們認(rèn)為哪一個(gè)答案最準(zhǔn)確呢？”引導(dǎo)學(xué)生去接著深入比較，探究。讓學(xué)生從反面去證明結(jié)論，結(jié)果學(xué)生們都能舉例來驗(yàn)證前3種答案的不合理性，給剛才錯(cuò)誤答案的同學(xué)予清晰的原因，讓他們有柳暗花明之感受。通過學(xué)生對(duì)正誤答案的比較讓學(xué)生知其然更知其所以然，從而也更加深了學(xué)生對(duì)字母既能表示數(shù)又能表示數(shù)量間的關(guān)系這一知識(shí)重點(diǎn)的深刻理解。

三、逐層深入，追根溯源——有效拓寬數(shù)學(xué)思考的深度寬度

課堂中的學(xué)習(xí)素材不在于多，而在于精，在于發(fā)揮到極致。同一個(gè)學(xué)習(xí)素材對(duì)不同的孩子來說它的數(shù)學(xué)思考價(jià)值是不一樣的，如何在素材的運(yùn)用上進(jìn)行不同的用時(shí)用力，輕重得當(dāng)，突現(xiàn)它的不同層面的思考價(jià)值，這就需要教師充分挖掘其豐富的內(nèi)涵，并加以正確的引導(dǎo)，那么學(xué)生的思維將會(huì)得到深層次的提高。

在《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》中，大家熟悉的四色圖這個(gè)學(xué)習(xí)素材的使用，很多老師把它作為普通習(xí)題簡單思考各部分分別是整張紙的幾分之幾就完成了。如果我們能深入挖掘其豐富的內(nèi)涵，將會(huì)有別樣的精彩。可追問“各種顏色部分是整張紙的幾分之幾？”、“黃色部分是哪兩種顏色面積的和？”、“藍(lán)色部分和黃色部分合整張紙的幾分之幾？你是怎么想的？”等。一張簡單的四色圖在教師的“問題串”的層層追問下，挖掘出了眾多有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，把材料的價(jià)值發(fā)揮得淋漓盡致，使知識(shí)學(xué)習(xí)環(huán)環(huán)相扣、步步拓展。

四、內(nèi)外兼修，抽象提升——準(zhǔn)確提煉數(shù)學(xué)思考的語言表述

“數(shù)學(xué)是思維的體操，語言是思維的外殼?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力必須同步進(jìn)行。要多讓學(xué)生把動(dòng)手操作、動(dòng)腦理解、動(dòng)口表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來，用數(shù)學(xué)語言有條理地?cái)⑹霾僮鬟^程，表述獲取知識(shí)的思維過程，達(dá)到深化理解知識(shí)的目的。通過動(dòng)手操作引發(fā)思維和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，不僅加深了對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解，還可以檢查學(xué)生掌握新知識(shí)的情況，同時(shí)也培養(yǎng)發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。 總之，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要給學(xué)生努力創(chuàng)設(shè)良好的思考環(huán)境，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，追尋學(xué)生思維的有效途徑，感受數(shù)學(xué)思考的魅力，使學(xué)生成為會(huì)數(shù)學(xué)思考、樂于數(shù)學(xué)思考的人，真正使我們的孩子受到良好的數(shù)學(xué)教育，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！