數學基本活動經驗：一種不可或缺的數學素養(yǎng)

李琴

摘 要：基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗，數學課一定要讓學生在經歷中體驗，在體驗中累積，讓學生的思維得到開發(fā)和成長。

關鍵詞：小學數學；數學課；基本活動經驗；數學素養(yǎng)

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將基本活動經驗作為“四基”之一在課程“總目標”中提出，并明確指出了基本活動經驗的內涵和價值。那么，如何發(fā)揮數學活動的有效性，讓學生在親歷體驗中積累數學活動經驗，值得我們研究。本文試圖結合“平行四邊形的認識”的教學談一些看法，以求教于大家。

一、呈現原模，大膽推想，積累直觀表象經驗

教育心理學曾告訴我們：學生感知越豐富，建立的表象越具有概括性，就越能發(fā)現規(guī)律性知識。因此，在教學中，我們應適當呈現現實世界中的生活原模，讓學生借助已有的經驗，進行大膽推想，以積累直觀表象經驗。

【案例1】呈現平行四邊形原模，建立表象。

1. 猜圖形：教師說出平面圖形的邊數和角的特點，學生猜圖形，再通過變換拉動的方式，將長方形框架拉成多個斜度不同的平行四邊形。

2. 找圖形：呈現課本情境圖——電動移門、樓梯扶手、木柵欄。讓學生找一找、指一指圖片中的平行四邊形，再說一說在生活中還有哪些地方能見到平行四邊形。

上述教學片段，學生在教師的引導下經歷了兩個層次的活動。第一個層次，以學生已有的知識經驗為教學的切入點，通過回顧舊知，激活頭腦中關于平行四邊形的已有認識。第二層次，通過對情境圖的觀察與辨認，大膽推想生活中見過的平行四邊形，從而建立平行四邊形的初步表象。不難看出，貫穿觀察、辨認、推想、再認這一系列活動的主線，就是在不斷積累學生對平行四邊形的直觀表象經驗。

二、動手操作，凸顯特征，積累探究發(fā)現經驗

動手操作是數學學習的一種常用方式，在探尋平行四邊形特征的過程中，教師通過組織學生動手制作平行四邊形來促進學生對平行四邊形的特征產生深刻的體驗，從中感悟并理解平行四邊形特征的形成和發(fā)展，體會數學學習的過程與方法，而探究經驗也在此過程中不斷積累。

眾所周知，只需憑借對平行四邊形的認識在釘子板上便可圍一個平行四邊形，或者只要用四根兩兩相等的小棒也可擺成一個平行四邊形。但這樣的操作對于四年級學生來說無疑太過簡單，學生憑直覺就能直接圍擺而成。因此，這種沒有過多思維含量的淺表性操作，不能引起學生對實質性問題的思考，學生自然也就不會有更深入的發(fā)現。究竟怎樣的操作才能有效凸顯“對邊相等”這一特征呢？我進行了如下嘗試。

1. 用操作感受平行四邊形“對邊相等”的特征。

【案例2】 用小棒圍平行四邊形。

課前提供不同長度分好組的小棒（以厘米為單位），比如，小棒①組：4 4 3 2；小棒②組：6 6 3 2 4 4；小棒③組：6 6 3 3 1 1。

（1）小組合作，根據材料，想一想并嘗試做平行四邊形。

（2）提出要求：能圍成平行四邊形的，思考有什么好的經驗、方法；圍不成的，找出是什么原因。

（3）匯報交流，介紹好的經驗方法和需要注意的地方。

上述教學片段，無疑為學生感悟平行四邊形“對邊相等”的特征提供了更為廣闊的思維空間。分配到小棒①組的小組，不管怎么圍，始終圍不成平行四邊形。在圍不成的過程中就能促使學生進行思考，從而感悟平行四邊形“對邊相等”的特征。而分配到小棒②組的小組，在圍平行四邊形之前首先要思考該選哪4根小棒，如果選不對小棒那么就圍不成平行四邊形。在一次次的嘗試過程中，學生勢必會思考到必須是兩兩相等的4根小棒才能圍成平行四邊形。分配到小棒③組的小組，教師則可以重點讓學生介紹如何用6根小棒圍成平行四邊形，在理解的基礎上教師還可適當加深：“如果換成10根等長的小棒去圍，你們還會圍嗎？你能閉上眼睛在頭腦中想一想、圍一圍嗎？”此時，甚至還可再加深一點：“如果換成11根等長的小棒呢？為什么就圍不成平行四邊形了？”在這一過程中，學生必須要思考的問題是，如何將6根或10根小棒全部分配到平行四邊形的四條邊中，而11根小棒又為何不能夠全部分配到平行四邊形的四條邊中。學生對這兩個問題的思考是緊緊圍繞著平行四邊形“對邊相等”這個關鍵問題的。因此，學生積累的經驗不止于過程性的，更具有方法和策略的意義。

通常情況下，在執(zhí)教該課時，執(zhí)教老師總會給學生提供多種工具去擺、圍、畫平行四邊形，從而體會平行四邊形的對邊平行且相等。而實際上，在多次的聽課過程中，我發(fā)現很多時候學生并不會利用直尺去一組一組地交叉畫兩次組成一個平行四邊形，更多的是用尺子憑自己的直觀感覺去畫。更有甚者，即使教師要求利用直尺的兩邊畫平行四邊形，而學生也未必會考慮直尺的雙邊是平行的這個問題。那么，到底怎樣的操作才能更有效地凸顯“對邊平行”，我想可以作如下的改進。

2. 怎樣的操作才會有效凸顯“對邊平行”？

【案例3】 動態(tài)演示兩組直線交錯成平行四邊形。

在學生利用身邊的材料做完平行四邊形后，教師可充分利用現代教育技術，動態(tài)演示兩組直線交錯成平行四邊形。

借助課件出示：

a b c d e

（1）組織學生分類記錄平行和相交。

（2）利用課件動態(tài)演示兩組直線交錯成四邊形，如下：

（3）擦掉線段外面的部分，完整呈現四邊形，組織學生挑選平行四邊形。

（4）交流匯報挑選結果，并闡述理由。

上述教學片段，將兩組直線交錯成四邊形，再從中挑選出平行四邊形，這一在課件輔助下完成的操作為學生清晰展現了平行四邊形從一組對邊平行到兩組對邊平行的形成過程，加深了學生對平行四邊形對邊平行的感知，也為歸納概括平行四邊形的特點提供了較為堅實的支撐性材料和明確的指向性材料。

探究發(fā)現是著眼于過程的，經驗是在具體的數學活動過程中積累的，因而在數學活動中積累探究發(fā)現的經驗，應該是數學課程的基本目標之一。因此，在教學中，我們不能為了要有數學活動這一環(huán)節(jié)而設計過于簡單的數學活動，真正有效的數學活動應具備一定的思維含量，這樣才能使學生在操作中思考，在思考中完成操作，這樣的操作才會有新知識的生成，才更能凸顯數學的本質。

三、驗證猜想，概括歸納，積累數學思考經驗

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過，“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”《義務教育數學課程標準（2011年版）》也指出，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。因此，教師應重視在課堂教學中滲透猜想、驗證的數學思想方法，以幫助學生積累數學思考的經驗。

【案例4】 概括歸納平行四邊形的特點。

（1）借助直觀操作猜想平行四邊形的特點（對邊平行、對邊相等）。

（2）觀察平行四邊形平面圖大膽提出猜想（對角相等？是不是軸對稱圖形？）。

（3）學生動手驗證自己的猜想。

（4）概括出平行四邊形的特點。

上述教學片段在歸納概括平行四邊形的特點時，教師設計了兩次猜想，但是兩次猜想的深度是不同的。第一次猜想，學生有了豐富的操作經驗為基礎，通過大量感知得出平行四邊形的特點，相對簡單；第二次猜想，從直觀模型過渡到平面圖，不僅要思考新舊知識間的溝通進而提出猜想，還要思考如何驗證自己的猜想，以及如何組織語言表達驗證的過程，如何完整地概括歸納出平行四邊形的特點等等，而這一系列的猜想驗證活動也正好為數學思考經驗的積累提供了機會。

四、綜合運用，獨立思考，積累解決問題的經驗

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾還說過：“數學來源于現實，也必須扎根于現實，并且應用于現實?！币虼?，數學學習的最終目的就是要運用所學的知識去解決實際問題，以幫助學生積累解決問題的經驗，同時也提高解決問題的能力。

【案例5】 判斷圖形是否為平行四邊形。

重點圍繞：

（1）哪些圖形一眼就能看出是平行四邊形？平行四邊形有什么特點？

（2）哪些不是平行四邊形？為什么？

（3）比較最后一個圖形與平行四邊形的異同，得出結論。

上述教學片段設計的圖形主要分成四種情況，第一種是一眼就能看出是平行四邊形的；第二種是肯定不是平行四邊形的；第三種是似是而非的；第四種是特殊的平行四邊形。事實上，對于第一種和第二種情況，學生在一年級認識了平行四邊形后便可準確判斷了。那么在四年級再次認識平行四邊形后，學生就應該要學會判斷類似第三種情況，面對一些似是而非的圖形，需要學生綜合運用所學知識進行解答，在多種方法相互啟發(fā)中慢慢積累解決問題的經驗。最后，正確判斷第四種情況，為構建完整的認知體系打下基礎。

著名教育家陶行知先生打了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分?；谏厦娴恼J識，我以為，數學課一定要讓學生在經歷中體驗，在體驗中累積，讓每一個新知識都有根有枝，讓學生的思維得到開發(fā)和成長！