小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決實(shí)際問(wèn)題的案例研究

程劍

摘 要：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)表達(dá)的一個(gè)重要載體，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用主要表現(xiàn)在將其與生活中的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉概括與數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確表達(dá)，來(lái)有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文從借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的明確性，提高實(shí)際問(wèn)題解決的準(zhǔn)確性；借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性，提高實(shí)際問(wèn)題解決的周密性；借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)要性，提高實(shí)際問(wèn)題解決的有效性等幾個(gè)方面來(lái)探討數(shù)學(xué)語(yǔ)言在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，以揭示數(shù)學(xué)語(yǔ)言的獨(dú)特價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言；實(shí)際問(wèn)題；解決問(wèn)題；案例研究

數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)表達(dá)的一個(gè)重要載體，其以數(shù)學(xué)符號(hào)為主要元素，以嚴(yán)格的概念定義和數(shù)學(xué)公理為語(yǔ)法規(guī)則，具有科學(xué)性、邏輯性、有序性等特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用主要表現(xiàn)在將其與生活中的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉概括與數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確表達(dá)，來(lái)有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文將從以下幾個(gè)方面來(lái)探討數(shù)學(xué)語(yǔ)言在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，以揭示數(shù)學(xué)語(yǔ)言的獨(dú)特價(jià)值。

一、借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的明確性，提高實(shí)際問(wèn)題解決的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言明確性、周密性的特點(diǎn)就要求學(xué)生在記憶或表述的時(shí)候不能夠漏字、改字，如果對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不到位，就會(huì)出現(xiàn)概念模糊、混用概念甚至曲解概念的現(xiàn)象。實(shí)際問(wèn)題將數(shù)學(xué)知識(shí)融于生活之中，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，便于學(xué)生理解和記憶。數(shù)學(xué)語(yǔ)言在這些問(wèn)題中的運(yùn)用，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)語(yǔ)言表達(dá)的多樣性，而且還能夠嚴(yán)格地區(qū)分題目中所要解決的問(wèn)題，提高解題的準(zhǔn)確性。

比如在解決“能被2除盡的數(shù)有哪些？”和“能被2整除的數(shù)有哪些？”這兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，乍一看好像沒(méi)什么區(qū)別，但當(dāng)我們對(duì)題目中的信息進(jìn)行一一比對(duì)之后，馬上可以發(fā)現(xiàn)“除盡”和“整除”這兩個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著天壤之別。“除盡”是指數(shù)a除以數(shù)b（b≠0），商沒(méi)有余數(shù)，也就是說(shuō)除數(shù)和被除數(shù)不管是不是整數(shù)都可以，在題目中答案不僅僅是2，4，6等“2”的倍數(shù)，也可以是0.4，0.6， 0.8等小數(shù)。然而“整除”是指整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這就意味著除數(shù)和被除數(shù)必須受到整數(shù)的限制，在題目中答案只能是2，4，6等“2”的倍數(shù)。因此，題目中不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)往往隱含著重要的信息，學(xué)生在解題的過(guò)程中，首先必須要弄清楚不同特別是相近的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意思，這樣才能夠準(zhǔn)確答題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的準(zhǔn)確性。

另外，特別是在應(yīng)用題中，語(yǔ)言表述上的細(xì)微不同，就可能導(dǎo)致解題思維和解題方式上的差異。

①60×0.2=30（株）；

②60÷0.2=300（株）；

③60×（1-0.2）=48（株）；

④60÷（1-0.2）=75（株）；

⑤60×（1+0.2）=72（株）；

⑥60÷（1+0.2）=50（株）。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的明確性、周密性還表現(xiàn)在很多方面，比如“除”和“除以”、“數(shù)位”和“位數(shù)”、“約數(shù)”和“倍數(shù)”，這些表述雖然很相似，或是增加一個(gè)字，或是兩個(gè)字的位置調(diào)換一下，但是它們所表達(dá)的意義卻相差萬(wàn)里，一不小心就可能犯錯(cuò)誤。因此在實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程中，學(xué)生必須仔細(xì)地分析題中所給的信息，審慎斟酌數(shù)學(xué)語(yǔ)言在具體問(wèn)題情境中所表達(dá)的意思，三思之后才能開(kāi)始動(dòng)手解題。

二、借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性，提高實(shí)際問(wèn)題解決的周密性

所謂“數(shù)學(xué)使人周密”，數(shù)學(xué)以其嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)作為學(xué)科的主要特色。邏輯性主要表現(xiàn)在解題的有根有據(jù)上、推理的條理性上、題目分析的有因有果上和解題思維的科學(xué)性上等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用也使得實(shí)際問(wèn)題的解決具有很強(qiáng)的邏輯性，比如在對(duì)數(shù)學(xué)概念的得出上、邏輯推導(dǎo)題的解題上等。

又比如在應(yīng)用題解題思維形成的過(guò)程中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生理清思路，從而使得解題過(guò)程自然、嚴(yán)謹(jǐn)，無(wú)懈可擊。

例2：一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)出發(fā)時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1500千米，返程時(shí)逆風(fēng)而行，每小時(shí)可以飛行1200千米，如果這架飛機(jī)中途不降落且需要回到出發(fā)的機(jī)場(chǎng)，問(wèn)這架飛機(jī)最多能飛行多少千米就需要往回飛？

這道例題的解題思路是迂回的，從問(wèn)題入手，逆向思維，一步步倒推，得出解題思路。這種方法往往適用于題干信息比較復(fù)雜、一般難以正面突破的題目。將題干信息與數(shù)學(xué)語(yǔ)言相融合，并進(jìn)行解讀分析，不僅可以將題目信息有序化、條理化，還能夠使得解題的思路一步緊跟一步，前后推理緊密銜接，具有很強(qiáng)的邏輯性。

邏輯思維的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重中之重，我們必須要注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言和實(shí)際問(wèn)題這兩個(gè)平臺(tái)的聯(lián)系，有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力、表達(dá)能力，從而在生活中能夠具備周密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神。

三、借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)要性，提高實(shí)際問(wèn)題解決的有效性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言在表述上相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)潔，不拖沓且信息集中，這就為解決實(shí)際問(wèn)題提高了效率。就拿簡(jiǎn)單的一個(gè)公式來(lái)說(shuō)，它以一個(gè)特定的字母來(lái)表示其在公式中的意義，不僅簡(jiǎn)化了書寫，而且有利于記憶。比如圓錐體積公式V=Sh，其中V用來(lái)表示體積，S表示圓錐的底面積，h則表示圓錐的高。通過(guò)特殊的字母符號(hào)來(lái)代表其特定的中文意義，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)要性的特點(diǎn)，從而為實(shí)際問(wèn)題的解決提供了便利，有效地提高解題的效率。另外，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)要性還具有輔助性的作用，比如用文字是這樣定義反比例的：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系就叫作反比例關(guān)系。雖然語(yǔ)言表述很到位，但是很多學(xué)生聽(tīng)到之后還是一頭霧水，如果我們賦予其特殊的符號(hào)，就能夠刪繁就簡(jiǎn)，使學(xué)生一目了然，從而有效地幫助學(xué)生記憶和理解。如：xy=k（k一定）。

另外，由于實(shí)際的問(wèn)題往往來(lái)源于生活，在題目的呈現(xiàn)上帶有一定的生活氣息，突出表現(xiàn)在語(yǔ)言的表述上。

例3：一家鐘表店被盜，經(jīng)查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一個(gè)人所為。審訊中，甲說(shuō)：“我不是罪犯。”乙說(shuō)：“丁是罪犯。”丙說(shuō)：“乙是罪犯。”丁說(shuō)：“我不是罪犯。”經(jīng)調(diào)查證實(shí)四人中只有一個(gè)說(shuō)的是真話，請(qǐng)判斷是誰(shuí)說(shuō)了真話？誰(shuí)是罪犯？

分析：由于推導(dǎo)題在信息的敘述上具有明顯的書面性特點(diǎn)，攜帶的信息量巨大，僅僅靠腦袋想，容易造成信息的混亂，因此就要借助筆和簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)提取有效的信息。由于“四人中只有一個(gè)說(shuō)的是真話”，也就是說(shuō)有三個(gè)人都說(shuō)了假話，只有一個(gè)人說(shuō)了真話。我們可以一一進(jìn)行假設(shè)。

假設(shè)一：若甲說(shuō)的是真話，其余三人均說(shuō)了假話，則有結(jié)論：①甲不是罪犯；②丁不是罪犯；③乙不是罪犯；④丁是罪犯。其中②與④矛盾，假設(shè)不成立。

假設(shè)二：若乙說(shuō)的是真話，則有結(jié)論：①甲是罪犯；②丁是罪犯；③乙不是罪犯；④丁是罪犯。其中①與②④矛盾，假設(shè)不成立。

假設(shè)三：若丙說(shuō)的是真話，則有結(jié)論：①甲是罪犯；②丁是罪犯；③乙是罪犯；④丁是罪犯。仍然無(wú)法判斷誰(shuí)是罪犯，假設(shè)不成立。

假設(shè)四：若丁說(shuō)的是真話，則有結(jié)論：①甲是罪犯；②丁不是罪犯；③乙不是罪犯；④丁不是罪犯，沒(méi)有矛盾，假設(shè)成立。

綜上所述，丁說(shuō)的是真話，甲是罪犯。

我們可以發(fā)現(xiàn)，在這道題中主要是將題干的信息用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的另一個(gè)特點(diǎn)。如在這道例題中，甲和丁的表述是否定的，而乙和丙的表述是肯定的，這為解題造成了一定的困擾。解題中我們做出假設(shè)，將每個(gè)人說(shuō)的話行合理的轉(zhuǎn)化。如甲說(shuō)“我不是罪犯”是真話，那就意味著乙、丙、丁三人都有可能是罪犯，然后從假設(shè)中去判斷結(jié)果的合理性，這樣在觀察解題時(shí)就能夠事半功倍。特別是在這一種演繹類型的推導(dǎo)題中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言往往能夠起到關(guān)鍵性的作用，不僅能夠節(jié)省大量的時(shí)間，還能夠通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以說(shuō)是數(shù)學(xué)得以存在的重要載體，它不僅賦予數(shù)學(xué)更準(zhǔn)確、更周密的學(xué)科特點(diǎn)，還進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式，使得數(shù)學(xué)具有自己專屬的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的獨(dú)特性深深地熔鑄于各種類型的實(shí)際問(wèn)題中，兩者具有相互促進(jìn)、相互影響的特點(diǎn)。一方面數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以使得實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)得更加準(zhǔn)確、有效、簡(jiǎn)潔，另一方面對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解答可以有效地增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言意識(shí)，從而培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)、周密的數(shù)學(xué)態(tài)度。