“實”——數(shù)學(xué)綜合實踐活動教學(xué)之“元”

倪志敏

摘 要：“綜合與實踐”是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，是“教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動”。它的教學(xué)，雖“有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授”，但它們教學(xué)的相同之處在于都要“實”，都需要處實效功，因為這不僅是綜合實踐活動教學(xué)之“元”，也是數(shù)學(xué)教學(xué)之“元”。

關(guān)鍵詞：綜合實踐；實；元；思想；積累

“綜合與實踐”是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，是“教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動”。它的教學(xué)意義是毋庸置疑的。筆者從現(xiàn)行教材中編排的25個專題教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合教師們平時的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)存在下列問題：

1. 實踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域中的教材內(nèi)容無法全面兼顧單元基本知識，而有些基本知識和基本技能是順利開展實踐活動的前提，更需要讓學(xué)生在實踐與應(yīng)用中得以內(nèi)化；

2. 教師對實踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域的理解片面或欠缺，將其單純地理解為活動課；

3. 教師在實踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域具體實施過程中，缺乏對學(xué)生實踐活動的有效指導(dǎo)。

基于對上述這些問題的認(rèn)識，就如何在數(shù)學(xué)綜合實踐活動教學(xué)中達(dá)到“實”之效果，筆者做了一些嘗試。

一、實踐活動基礎(chǔ)要扎實

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“綜合與實踐”，在綜合與實踐之間突出了“綜合”的基礎(chǔ)性，它雖以活動課的形式呈現(xiàn)，但在內(nèi)容呈現(xiàn)與結(jié)構(gòu)上卻是依托學(xué)生已有的知識經(jīng)驗預(yù)選的“綜合知識”。

例如，《釘子板上的多邊形》這一實踐活動的安排，就是在學(xué)生形成面積概念，掌握了常用的面積單位，能計算簡單圖形面積，會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的?！稑淙~中的比》這一實踐活動的開展，則需要學(xué)生聯(lián)系剛學(xué)到的比的知識，運(yùn)用已經(jīng)掌握的測量長度的技能，還必須有一定的統(tǒng)計方法。

因此，綜合實踐活動教學(xué)應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建多樣的實踐和應(yīng)用情境，它的展開需要學(xué)生具備扎實的基礎(chǔ)知識和基本能力，體現(xiàn)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實際問題的能力，以推動知識的內(nèi)化與再應(yīng)用，進(jìn)而實現(xiàn)橫向的數(shù)學(xué)化。

二、實踐活動內(nèi)容要取舍

現(xiàn)行教材中，實踐活動內(nèi)容以25個專題活動為主，以日常教學(xué)中的綜合與實踐性活動為補(bǔ)充。這些補(bǔ)充的綜合與實踐性活動，有的以單純的習(xí)題形式出現(xiàn)，有的以“探索與實踐”的形式出現(xiàn)，有的出現(xiàn)在“應(yīng)用廣角”中，還有的融合在“動手做”中。

例如，筆者在《認(rèn)識圓》之后安排了三次畫曲線的活動，以增強(qiáng)學(xué)生對曲線的感受。但在教學(xué)中，筆者感受到圓的特征、圓的周長和面積等圓單元的知識點(diǎn)都無法在“單薄”的畫曲線實踐活動中得以內(nèi)化，更無法凸顯化曲為直、猜想驗證、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法的教育價值?；谶@樣的思考，筆者決定舍棄教材中的“動手做”，依據(jù)單元知識點(diǎn)——圓的周長，增加設(shè)計一節(jié)關(guān)于圓的綜合實踐活動課——《圓之美》。實踐活動課《圓之美》的設(shè)計源于習(xí)題中一道兩個啤酒瓶捆扎的問題，這個問題引發(fā)了學(xué)生對捆扎過程中結(jié)繩長度有無規(guī)律的探索。這一實踐活動的安排，不僅要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓在日常生活中的作用，鞏固圓周長的計算方法，體悟捆扎旺仔牛奶瓶中的數(shù)學(xué)問題，掌握節(jié)省彩帶且結(jié)實的捆扎技巧，更要感受猜想驗證的數(shù)學(xué)思想。

在2016年江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)交流研討培訓(xùn)會中，孫老師演繹的《有趣的多面體》，也是在教學(xué)《長方體和正方體》之后衍生的一節(jié)實踐活動課。

因此，筆者認(rèn)為“綜合與實踐”的具體課程內(nèi)容并不僅僅局限于教材，內(nèi)容也不應(yīng)是絕對和固定的。教師可以在認(rèn)真實施教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上研制、開發(fā)、生成更豐富的、適合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)資源，但這都需要依據(jù)實際情況，合理取舍。

三、實踐活動形式要選取

在數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)中，對于活動場地的選取——室內(nèi)或室外，活動時間的選取——課內(nèi)或課外，活動人數(shù)的選取——單人或小組，都必須恰當(dāng)。即要根據(jù)具體活動過程選擇合適的形式。例如，《蒜葉的生長》《班級聯(lián)歡會》等綜合實踐活動的開展過程，都無法在課堂甚至學(xué)校內(nèi)完成，因此教師應(yīng)鼓勵學(xué)生盡量保留有價值的實踐活動信息，以小組為單位，采用實物展示、拍攝照片、制作PPT演示文稿等方式交流和匯報本小組開展實踐活動的情況。

在室內(nèi)進(jìn)行的操作型實踐活動課，例如《樹葉中的比》，如何組織學(xué)生進(jìn)行有效的測量；如何匯總有關(guān)數(shù)據(jù)，以平均數(shù)為代表數(shù)值；如何讓學(xué)生在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)長與寬的比值與樹葉形狀的關(guān)系……帶著這些問題，筆者決定活動之前，為保證活動“活而不亂”，必須先確定活動的步驟“觀察——測量——計算——比較”，然后將學(xué)生分成6組，每組9人。每組測量大小不同的同一種樹葉，分別命名為柳樹葉組、香樟葉組、銀杏葉組、大枇杷葉組、小枇杷葉組、紅葉石楠組等，再提出活動要求：

任務(wù)一：每組測量同一種樹的樹葉，組長負(fù)責(zé)分工。任務(wù)二：每人測量一片樹葉的長和寬，并算出每片樹葉長與寬的比值（得數(shù)保留一位小數(shù)），由組長填入記錄單中。任務(wù)三：將測量計算的比值與樹葉的形狀對照，在小組里說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

活動前，筆者不僅要考慮讓每個學(xué)生動起來，更要考慮如何指導(dǎo)學(xué)生有效“動”起來。這樣先分組，再進(jìn)行合理分工；先提出活動要求，再分享實驗成果。

總之，在實踐活動教學(xué)中，無論采取何種形式，都不能缺少教師有效的指導(dǎo)，這樣才能保證活動的質(zhì)量。

四、實踐活動過程要“放大”

從“實踐”的角度來看，第一學(xué)段以“實踐操作”或簡單的實踐活動為主要形式，第二學(xué)段則要求“經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動”。顯然，第二學(xué)段實踐活動的復(fù)雜程度和過程性要求更高，解決問題需要更詳細(xì)的思路和方案。

例如，自編實踐活動課《圓之美》，筆者就是這樣實施的：首先，筆者將復(fù)雜問題進(jìn)行分解細(xì)化，從捆扎一個旺仔牛奶罐開始，讓學(xué)生意識到彩帶的長度與圓的周長有關(guān)，激發(fā)學(xué)習(xí)探究的內(nèi)驅(qū)力。由捆扎2個易拉罐過渡到捆扎3個，培養(yǎng)學(xué)生一定的類比推理能力。學(xué)生大膽猜測，教師動態(tài)演示的同時，還讓學(xué)生通過觀察“弧分別對應(yīng)的三個圓心角為120度的扇形”求證“3段弧的長度一定能合成一個圓周長”，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，體現(xiàn)了驗證方法的科學(xué)性。同時，將3個易拉罐的兩種捆扎方法進(jìn)行比較，得到最節(jié)省彩帶的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。接著由捆扎1個、2個、3個、4個易拉罐所需要的最少彩帶的長度規(guī)律，讓學(xué)生類推猜想捆扎5個、6個、7個所需要的最少彩帶的長度。通過“提出問題——動手操作——畫圖計算——得到結(jié)論”這樣的活動步驟，學(xué)生發(fā)現(xiàn)捆扎7個，至少需要彩帶的長度竟然是一個圓的周長+6條直徑。

再如，我校教研活動中，一位教師在執(zhí)教《校園綠地面積》時就將所有聽課教師“請”到了教室外。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在實地測量時遇到了許多問題：草坪、花圃或樹木的區(qū)域如果是不規(guī)則的形狀，測量時有的取近似值，有的采用了分割法逐一測量。不同的圖形在測量數(shù)據(jù)時采用的方法也是不一樣的，有的用卷尺直接測量，有的先確定一條直線再測量……顯然，在教室內(nèi)只單純地匯報測量記錄的結(jié)果和計算的面積是不夠的。

以上實踐過程的分解細(xì)化、“放大”呈現(xiàn)，其實就是學(xué)生積累和分享活動經(jīng)驗的過程，這些經(jīng)驗將成為學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力發(fā)展的養(yǎng)分。

五、實踐活動思想要積累

在“綜合與實踐”教學(xué)中，教師應(yīng)常以“問題”為引子，以“活動”為形式，以“解決問題”為契機(jī)，整合、分析實踐的結(jié)果，實踐與思考相結(jié)合，歸納概括出問題的猜想或規(guī)律，進(jìn)而通過多種方式加以驗證，滲透歸納、猜想驗證、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。即“綜合與實踐”領(lǐng)域的教學(xué)在活動中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)化。

【教學(xué)片段】 《樹葉中的比》

師：下面我們來做一個“猜猜看”的游戲，我們以香樟樹葉的長與寬的比值的平均數(shù)為參照物，來猜一猜其他樹葉長與寬的比值的平均數(shù)好嗎？如果比香樟葉的長與寬的比值大，就放在它的上面；如果比香樟葉的長與寬的比值小，就放在它的下面。

教師在學(xué)生猜大枇杷葉與小枇杷葉時及時提問：為什么大枇杷葉組的比值與小枇杷葉組的比值這么接近？

教師在學(xué)生猜紅葉石楠葉時及時提問：比一比大枇杷葉、小枇杷葉、紅葉石楠葉的這些比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？再看一看它們的形狀，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

師：現(xiàn)在，我們將樹葉依據(jù)長與寬的比值大小進(jìn)行了重新排列，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

（樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長；樹葉長與寬的比值越接近，樹葉的形狀就越胖，寬寬的。）

師：如果我們把香樟樹葉的形狀想象成一個長方形，那么紅葉石楠葉、枇杷樹葉、柳樹樹葉就是一個個長方形（長比寬越來越長的長方形）直至一根松針葉。

【教學(xué)思考】

根據(jù)樹葉長和寬的比值，在游戲中猜測是什么樹葉，進(jìn)一步體會同一種樹葉，其長和寬的比值差不多。觀察樹葉，估計長和寬的比值的大小，有助于增強(qiáng)學(xué)生的估計意識，進(jìn)一步體會如何用合適的比來表達(dá)樹葉的形狀。溝通樹葉形狀與幾何圖形之間的聯(lián)系，樹葉之“形”形似圖形之“形”，滲透極限思想。

元，即根本、基本。筆者粗淺地認(rèn)為，“綜合與實踐”課程的教學(xué)，雖“有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授”，但它們教學(xué)相同之處在于都要“實”，都需要處實效功，因為這不僅是綜合實踐活動教學(xué)之“元”，也是數(shù)學(xué)教學(xué)之“元”。