巧設(shè)開放型問題 提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

周全

【摘 要】本文在探討初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，如何設(shè)計和利用一些開放型數(shù)學(xué)題提升學(xué)生思維能力。在重視數(shù)學(xué)“雙基”的傳統(tǒng)教學(xué)的前提下，進一步提升學(xué)生的創(chuàng)新意識，給學(xué)生提供更廣闊的思維空間。從而給嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課堂帶來生機和活力，進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。本文結(jié)合《二次函數(shù)復(fù)習(xí)課》，淺談如何利用開放型問題，提升學(xué)生思維能力。

【關(guān)鍵詞】開放型問題；初中數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)思維能力

函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》界定的“數(shù)與代數(shù)”方面的基礎(chǔ)內(nèi)容。二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這些知識是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。

一、運用條件開放型問題，提升學(xué)生思維積極性

開放型問題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，題目的條件不完備或結(jié)論不確定的問題。此類問題的最大特點就是限制條件少。

如圖，該函數(shù)圖像是我們學(xué)習(xí)過的哪種函數(shù)的圖像？如何判斷？

若右圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，觀察圖像，能得到哪些信息？

利用圖像情景導(dǎo)入，激發(fā)興趣。從圖形出發(fā)，讓學(xué)生由圖像聯(lián)系到函數(shù)，初步建立利用數(shù)形結(jié)合的方法來研究二次函數(shù)的思想。問題引導(dǎo)，回顧梳理。讓學(xué)生通過觀察、分析，從二次函數(shù)圖像的開口確定a的符號，對稱軸的位置確定a、b的符號關(guān)系，與y軸交點確定c的符號，與x軸交點個數(shù)確定b2-4ac的符號。

條件開放型問題，給學(xué)生提供多種考慮方向，鼓勵學(xué)生從角度思維，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的寬敞性和機動性。

二、運用條件擴展型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻度

條件擴展型開放題，是在同一題目的基礎(chǔ)上，不斷增加條件，逐步加深題目難度，引導(dǎo)學(xué)生縱橫聯(lián)想，從不同角度去思考問題。通過回顧知識，解決問題，進一步組織知識網(wǎng)絡(luò)圖，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻度。

如圖②，當(dāng)圖像添加對稱軸，又可以得到哪些結(jié)論？

在圖中引入對稱軸，目的是讓學(xué)生結(jié)合圖像進一步經(jīng)歷回顧二次函數(shù)增減性。還可以鼓勵學(xué)生關(guān)注函數(shù)圖像的特殊點，比如將x=1代入函數(shù)解析式，從而得到a+b+c>1。

如圖③，當(dāng)圖像增加定點縱坐標(biāo)，還能得到哪些結(jié)論？能求出函數(shù)表達式嗎？若二次函數(shù)圖像與y軸交點坐標(biāo)為（0，3），能求出函數(shù)表達式嗎？

函數(shù)圖像進一步引入頂點坐標(biāo)，目的培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖像的能力。在給出頂點的情況下，引導(dǎo)學(xué)生回顧頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）并利用頂點式求函數(shù)表達式。

在問題條件發(fā)生變化的同時，學(xué)生的思維度隨著條件的添加而逐漸加深。這是一種幫助學(xué)生建立知識聯(lián)系的發(fā)散思維，對培養(yǎng)學(xué)生的注意力和創(chuàng)造力有著重要作用。

三、運用合作討論型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

討論型開放題，條件限制比較少?？梢詮牟煌嵌热ニ伎?。這類題目中條件之間有隱含的內(nèi)在聯(lián)系，一題多解，一題多思，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”。非常具有挑戰(zhàn)性，有效激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓每一位學(xué)生都能參與到討論中，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，同時培養(yǎng)學(xué)生的思維的廣闊性和創(chuàng)造性。

在提出問題和解決問題的過程中，由于題目的開放型，導(dǎo)致沒有現(xiàn)成的解題模式，需要學(xué)生從多個不同角度進行考慮和深索。總之，開放性的題目給了學(xué)生更廣闊的討論空間和思維空間，對學(xué)生的思維能力要求較高，也是在潛移默化中提升學(xué)生思維力。

四、運用隱藏型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要思考與問題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣的題目有利于培養(yǎng)學(xué)生認真細致的審題習(xí)慣和思維的縝密性。通過此類題的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

在二次函數(shù)y=ax2﹢bx﹢c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下表：

（1）觀察表格，你能獲得什么信息？

（2）猜想這個二次函數(shù)的圖像具有哪些特征？

（3）該二次函數(shù)中，當(dāng)x=3時，y=_____。

（4）當(dāng)x滿足什么條件時，y<0？

（5）你還能設(shè)計一個與上面不同的問題嗎？

本題是以表格的形式呈現(xiàn)，表格中的數(shù)據(jù)隱含了眾多條件。學(xué)生通過“由數(shù)想形”，體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。通過觀察表格，結(jié)合二次函數(shù)圖像的軸對稱性得到函數(shù)對稱軸和頂點坐標(biāo)；通過函數(shù)對稱軸兩邊的增減性來判斷圖像開口；關(guān)注特殊點獲得與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)等。學(xué)生在解決問題的過程中，回顧函數(shù)的三種表達方式，圖像、表格、解析式。同時經(jīng)歷了通過表格、解析式來探索函數(shù)圖像的過程。解此類題時要引導(dǎo)學(xué)生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生 思維的縝密性。

五、小結(jié)

發(fā)揮學(xué)生主體作用，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。一方面能有效克服學(xué)生因長期受傳統(tǒng)題封閉造成的思維定勢，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和主動性；另一方面，也能培養(yǎng)學(xué)生自主探索的意識和思維能力。《課標(biāo)（2011）年版》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維”。為此，教師應(yīng)設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}，讓不同層次的學(xué)生“有話可講”。

【參考文獻】

[1]義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012