初中數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題研究的現(xiàn)狀及對(duì)策

李愛(ài)民

【摘 要】規(guī)律題一直是中考題的寵兒，因?yàn)樗鼪](méi)有固定的形式，需要通過(guò)觀察、分析、歸納、概括、推理、判斷等一系列探究活動(dòng)逐步確定需求的結(jié)論。解答這類問(wèn)題需要全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)，再認(rèn)真審題，掌握規(guī)律，合理推測(cè)，認(rèn)真驗(yàn)證，從而得出問(wèn)題的正確結(jié)論。雖然規(guī)律題很有研究的價(jià)值，但它不是固定的知識(shí)點(diǎn)，形式多樣，比較復(fù)雜，教師往往重視不夠。

【關(guān)鍵詞】規(guī)律；現(xiàn)狀；優(yōu)勢(shì)；不足；對(duì)策

規(guī)律題沒(méi)有固定的形式，但往往內(nèi)涵豐富，既考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握的情況，又考察學(xué)生多重能力，更是中考題中必考的題型。

一、初中數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題研究的現(xiàn)狀

（一）優(yōu)勢(shì)

在解決規(guī)律題時(shí)，教師能引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析其中包含的知識(shí)點(diǎn)，并能將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，再作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納。教學(xué)中能注重方法的指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。部分教師能對(duì)規(guī)律題的類型進(jìn)行了分類，通常把規(guī)律題分為數(shù)式類和圖形類，并能總結(jié)解題的方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想。

（二）不足

1.規(guī)律的來(lái)源認(rèn)識(shí)不夠

教師往往只知道規(guī)律題是初中各類考試中必考的知識(shí)點(diǎn)，不知道出于何處。我認(rèn)為規(guī)律題來(lái)源于教材。蘇科版七年級(jí)第一章的第二小節(jié)活動(dòng)思考，當(dāng)中就出現(xiàn)規(guī)律探究，它主要讓學(xué)生了解初中與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式的區(qū)別，初中的知識(shí)需要學(xué)生運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、調(diào)查等手段來(lái)自主探索。通過(guò)以上的方式就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，再歸納總結(jié)得到新的知識(shí)點(diǎn)，最后內(nèi)化為自身的能力。教材的設(shè)計(jì)也是遵循這樣的方式，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的探尋，尋找新的規(guī)律。如根據(jù)不同的有理數(shù)分類相加，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，總結(jié)出有理數(shù)的加法法則；根據(jù)k值的變化，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖像的特征，總結(jié)出圖像的性質(zhì)；根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的特點(diǎn)，總結(jié)出反比例函數(shù)幾何意義，還衍生出很多題型。規(guī)律題貌似在課本中鮮有蹤跡，實(shí)際每個(gè)結(jié)論都是探索規(guī)律的體現(xiàn)。

2.規(guī)律的研究深度不夠

部分教師對(duì)規(guī)律題的研究不夠，往往只停留在表面，就題論題。沒(méi)有對(duì)規(guī)律題作一個(gè)系統(tǒng)的研究，沒(méi)有總結(jié)出相應(yīng)的方法和解題技巧，知識(shí)點(diǎn)比較單一，不成系統(tǒng)。比如數(shù)字規(guī)律題形式比較多，但往往有這樣幾種情況，幾個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)，如1、2、3、1、2、3…；等差出現(xiàn)，如1、3、5、7、9…；等比出現(xiàn)，如1、2、4、8、16…；差值等差，如1、3、6、10、15…；差值等比，如1、3、7、15、31…；連續(xù)整數(shù)的平方，如1、4、9、16、25…；連續(xù)整數(shù)平方少1；連續(xù)整數(shù)的乘積等等。形式雖然比較多，教師要找到其中的聯(lián)系，常用的思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

3.忽略數(shù)字題和圖形題之間的聯(lián)系

數(shù)字類型的規(guī)律題有時(shí)可轉(zhuǎn)化為圖形題來(lái)解決，例如求1+2+3+4+5…+n，可畫點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)顛倒的三角形，拼成一個(gè)平行四邊形，求出答案；再如利用分割正方形，計(jì)算■+■+■+…+■。圖形題實(shí)際有時(shí)也可以用數(shù)式來(lái)表現(xiàn)其規(guī)律，例如用火柴棒搭三角形，實(shí)際就是得到一列數(shù)3、5、7…數(shù)字和圖形規(guī)律題表面形式不一樣，但實(shí)質(zhì)往往是統(tǒng)一的，只有理解其中的聯(lián)系，才能將規(guī)律題研究透徹。

二、初中數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題研究的對(duì)策

（一）立足教材，滲透于平時(shí)

規(guī)律題在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，而且經(jīng)常是中上等難度的題型。學(xué)生必須從題目中提取出相關(guān)信息，挖掘其中的規(guī)律，解決問(wèn)題。規(guī)律實(shí)際是源于教材，也是為以后的學(xué)習(xí)生活服務(wù)。例如在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)（a+b）·（a-b）結(jié)果的特殊規(guī)律，才得到平方差公式；根據(jù)水位升降和時(shí)間變化的關(guān)系，得到有理數(shù)乘法法則等等，這些結(jié)論的獲得實(shí)際是運(yùn)用了由特殊到一般的方法，我們?cè)谔剿饕?guī)律的時(shí)候常常采用的就是這樣的方法。教師要好好利用教材，把每個(gè)結(jié)論由來(lái)的過(guò)程清晰的展現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，不能將結(jié)論直接告訴學(xué)生。學(xué)生從平時(shí)的探索活動(dòng)中，不斷獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，長(zhǎng)此以往，自然能提升解決規(guī)律問(wèn)題的能力。

（二）激發(fā)興趣，探索源主動(dòng)

在教學(xué)過(guò)程中，教師要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題的欲望，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如樂(lè)之者?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，不怕困難，勇于探索，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)變成學(xué)生的樂(lè)趣，學(xué)生從中還能不斷獲得成功的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率自然就會(huì)提高。

（三）培養(yǎng)閱讀，能力得提升

圖形規(guī)律題中的圖形經(jīng)常讓人眼花繚亂， 無(wú)心讀下去。這類題型一般不是難的問(wèn)題，困難的是你要強(qiáng)迫自己一字一句把題讀下去，破解幾何圖形中的關(guān)系。故培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力就顯得尤為重要。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，可見(jiàn)數(shù)學(xué)也是一門語(yǔ)言?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言具有較強(qiáng)的抽象性和嚴(yán)密性。

數(shù)學(xué)教師本身應(yīng)掌握一定的數(shù)學(xué)閱讀策略，平時(shí)在審題的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)、重點(diǎn)語(yǔ)句、關(guān)鍵詞等。教師還要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用條件的能力，能數(shù)形結(jié)合，類比轉(zhuǎn)化。

（四）歸納總結(jié)，數(shù)感自生成

數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題有很多呈現(xiàn)形式，命題形式上也豐富多彩，要想解決此類問(wèn)題還要對(duì)數(shù)字有一定的敏感度，即要求我們要有比較強(qiáng)的“數(shù)感”。所謂“數(shù)感”就是見(jiàn)到識(shí)多，看到就能感受到，故歸納總結(jié)是少不了的。規(guī)律題中一般分為數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律，這是根據(jù)形式劃分的，但兩者又有聯(lián)系，可互相轉(zhuǎn)化。數(shù)字規(guī)律有時(shí)可借助圖形來(lái)解決，圖形規(guī)律本質(zhì)用數(shù)字來(lái)表現(xiàn)。學(xué)生要了解二者的聯(lián)系和區(qū)別，適當(dāng)歸納解決問(wèn)題。

規(guī)律含有很多形式，有類似數(shù)論的基礎(chǔ)部分的問(wèn)題、符合特定代數(shù)式的問(wèn)題、同一數(shù)量關(guān)系不同表示問(wèn)題、數(shù)的集中與變化趨勢(shì)，數(shù)對(duì)的規(guī)律，圖形中的數(shù)值規(guī)律、函數(shù)圖形與數(shù)值的關(guān)系、法則公式定理、數(shù)學(xué)模型等等。教者要引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)，從中獲取探究的方法，內(nèi)化為能力，提高解決規(guī)律問(wèn)題的水平。

【參考文獻(xiàn)】

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