淺析合情推理在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用

鄒必珍

摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中，合情推理可以起到提高知識講解效率的作用，運用得當(dāng)就能夠取得事半功倍的效果?？紤]到函數(shù)的特點，在具體授課的時候，教師可嘗試引入合情推理，通過此種方式幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念及特點，提高學(xué)習(xí)效率。本文結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)教材，對函數(shù)教學(xué)中的合情推理作了分析，以期為高中數(shù)學(xué)改革提供參考。

關(guān)鍵詞：合情推理；高中數(shù)學(xué)函數(shù)；應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是十分重要的內(nèi)容，但很多學(xué)生都認(rèn)為其是一大難點。對于這種情況，教師可在授課時引入合情推理，以此提高函數(shù)知識的講解效率。此舉不僅有助于學(xué)生掌握函數(shù)知識，對其解題能力的增強也有很大作用。

一般來講，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中常用的合情推理方法主要有歸納、類比、特殊化三種。為了明確這三種方法的應(yīng)用思路，下文將結(jié)合實例做具體分析。

一、歸納

生活中很多時候都會用到函數(shù)，所以，在教學(xué)過程中，教師可以聯(lián)系實際生活，借助歸納總結(jié)，幫助學(xué)生盡快掌握函數(shù)概念。在引入實例的前提下，學(xué)生眼中的函數(shù)就不再是一個虛無、空洞的定義，而是一個被具體化了的問題或者現(xiàn)象。這樣，他們對函數(shù)中涉及的因變量與自變量的理解將會變得十分容易，不再需要教師過多解釋。以函數(shù)導(dǎo)入為例，在教學(xué)過程中，教師可引入“炮彈發(fā)射”的例子，借助炮彈與地面的間距及時間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解何謂函數(shù)。在導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)的過程中，教師可引入中國人口增長趨勢或者生物學(xué)中細(xì)胞分裂的例子，減輕函數(shù)抽象性給學(xué)生理解帶去的不便。上述做法可以使學(xué)生意識到函數(shù)與生活是緊密聯(lián)系的，不僅有助于降低函數(shù)概念的理解難度，還可以加深學(xué)生的印象，對提高學(xué)生的記憶力及學(xué)習(xí)效率很有益處。

二、類比

高中教育階段涉及多種函數(shù)，但究其本質(zhì)，所有的函數(shù)均是對因變量及自變量關(guān)系的表達(dá)。考慮到部分函數(shù)表達(dá)式復(fù)雜，為了便于學(xué)生理解，教師在講新函數(shù)的時候，可以將其與簡單函數(shù)類比，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者之間的共性與差異。例如，在定義函數(shù)的過程中，雖然定義域本質(zhì)與值域一樣均屬于數(shù)的集合，但在函數(shù)不同的情況下，它們的定義域也會有差異。這方面的典型就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，二者屬于反函數(shù)關(guān)系，在授課過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助類比，掌握特點及聯(lián)系。另外，在講到函數(shù)性質(zhì)的時候，同樣也可以利用類比來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。以三角函數(shù)為例，這部分主要包括四個函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)。上述函數(shù)的共性表現(xiàn)為對稱性、奇偶性和周期性，在講解過程中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行類比，保證學(xué)生能夠準(zhǔn)確區(qū)分這些函數(shù)，并掌握它們的共同點和差異。這種做法可以防止學(xué)生混淆知識，為正確解題打下基礎(chǔ)。而在幫助學(xué)生記憶函數(shù)公式方面，類比也同樣適用。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常在定義域方面出錯。為了增強學(xué)生對定義域的重視，教師可以要求學(xué)生引入指數(shù)函數(shù)并將其與原本的函數(shù)進(jìn)行比較，利用函數(shù)圖像的直觀性，幫助學(xué)生掌握類比解題的方法，以免其在解題時因粗心出錯。

三、特殊化

函數(shù)實際上是揭示因變量與自變量關(guān)系的表達(dá)式，反映的是數(shù)學(xué)現(xiàn)象。高中生認(rèn)為函數(shù)難懂、難學(xué)，在很大程度上是因為函數(shù)表達(dá)式較為抽象。所以，為了使函數(shù)更容易理解，教師就要利用特殊例子來講解說明，以便學(xué)生在掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上抓住本質(zhì)。講解函數(shù)性質(zhì)的過程中，歸納是一種比較好的方法，但歸納并不是在任何情況下都適用，所以，函數(shù)教學(xué)中還需要特殊化教學(xué)法作為補充。舉例來講，對于f（x）這種形式，學(xué)生首次接觸的時候，往往并不理解，很多人都會疑惑：為什么說這種方式可以表示函數(shù)？f（x）是什么意思？由于教材上對此的解釋比較少，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候普遍心存疑問。所以，教師可以利用特殊例子講解，使學(xué)生明白f（x）的意思就是x在f作用下的值。利用特殊例子進(jìn)行講解的好處在于可以化簡函數(shù)，將原本十分抽象的表達(dá)式變?yōu)閿?shù)與數(shù)的關(guān)系，這樣一來，學(xué)生便不會覺得f（x）難以理解了。另外，函數(shù)要素講解、性質(zhì)推導(dǎo)也可以使用特例法。比如，為了防止學(xué)生因忽視定義域而出錯，教學(xué)時教師就可以引入特殊函數(shù)來化簡知識；為了幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，教師可以以銳角三角形為特例進(jìn)行講解。

整體來講，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中屬于難點部分。針對學(xué)生認(rèn)為函數(shù)“難學(xué)”的問題，教學(xué)實踐中教師應(yīng)引入合情推理實現(xiàn)相關(guān)知識的具體化，進(jìn)而達(dá)到提升教學(xué)效率的目的。本文列舉了合情推理的三種常用方法，并結(jié)合函數(shù)教學(xué)的具體內(nèi)容作了詳細(xì)說明，希望上文所述可為教師提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]顏開.淺談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的簡單應(yīng)用[J].課程教育研究（學(xué)法教法研究），2016（13）：231-232.

[2]高興亮.滲透數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2016（11）：36.

[3]王中華.對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的幾點認(rèn)識[J].理科考試研究（高中版），2016（5）：18.