《垂徑定理》教學(xué)反思

四川省廣安市廣安區(qū)悅來初級中學(xué)校 蔣良忠

首先，講下這節(jié)課，我的一些思路：在教學(xué)方法與教材處理方面，根據(jù)現(xiàn)在的教材特點，教學(xué)內(nèi)容以及在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，現(xiàn)在又是生本課堂的大力開展中，決定讓學(xué)生在課堂上多動手、多觀察、多交流，通過合作、交流、討論、探討得出定理，這個方法符合新課程理念觀點，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時，在教學(xué)中，我充分利用多媒體，提高教學(xué)效率。在實驗，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，結(jié)合學(xué)生實際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。

其次，“垂徑定理”是全章的基礎(chǔ)之一，垂徑定理是圓的重要性質(zhì)之一，它為圓中的計算、證明和作圖提供了依據(jù)、思路和方法.在整章中占有舉足輕重的地位，這些知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是全章的重點，由于垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論都較復(fù)雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點，在教學(xué)中也是一節(jié)較難把握的課。

最后，針對這節(jié)課我做如下的反思。

第一，自學(xué)討論是生本課堂學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生初步的認(rèn)知過程。

學(xué)生自學(xué)時我要求他們做到“三動”，即動口、動腦、動手，讓他們多種感官參與學(xué)習(xí)活動。例如在進(jìn)行垂徑定理的教學(xué)時，我是這樣進(jìn)行的：

一是讓學(xué)生動手。發(fā)給學(xué)生每人一張白紙，要求學(xué)生自己畫一個圓，然后任畫一條直徑，再作這條直徑的垂線。并把畫好以后的圖形剪下來，再把圖形沿著所畫的直徑對折。

二是思考討論：圓是一個什么圖形？有幾條對稱軸？從對折后的圖形中你發(fā)現(xiàn)有相等的線段和弧嗎？并把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果寫下來。畫圖時，知道什么條件？你得出的結(jié)論又是什么？

三是檢查學(xué)生動手討論的結(jié)果。(讓學(xué)生根據(jù)自己的結(jié)果回答問題)

四是讓學(xué)生總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容。教師再作簡要的補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)。通過學(xué)生的動手實踐，認(rèn)真討論，大家學(xué)習(xí)積極性很高，在輕松、愉快的活動中很容易的掌握了垂徑定理。這樣，通過自學(xué)讓學(xué)生感知教學(xué)內(nèi)容，逐步掌握閱讀數(shù)學(xué)課本的方法和技巧，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和獨立思考的習(xí)慣。

第二，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要注意結(jié)論的表述，我在課堂上，尤其是知識點的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞，更加需要鉆研，注意在知識點同知識點之間的過渡語句。垂徑定理的實質(zhì)可以理解為：一條直線，如果它具有兩個條件：經(jīng)過圓心；垂直于弦，那么這條直線就一定具有另外三個性質(zhì)：平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧。

第三，一些該讓學(xué)生知道的知識點，應(yīng)該進(jìn)行拓展，應(yīng)該要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，相互合作，交流歸納，對于垂經(jīng)定理的推論可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下列討論：

一條直線，在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件，就可以推出其他三條結(jié)論。

垂直于弦；

經(jīng)過圓心；

平分弦 (不是直徑)；

平分弦所對的優(yōu)??；

平分弦所對的劣弧。

第四，在學(xué)案設(shè)計方面，在時間上把握得不夠準(zhǔn)確，設(shè)計的學(xué)案內(nèi)容太多，垂徑定理的推論其實可以放在下節(jié)課。這樣就不會使得后面講推論的時間太短，太倉促。在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該抓住勾股定理的計算的題目，這是垂經(jīng)定理的常常應(yīng)用，也給學(xué)生在后面解題時能夠更加快，更熟練。

第五，其實這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸給學(xué)生，在圓中，當(dāng)解決與弦有關(guān)的問題時，常作弦心距這條輔助線，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計算，或利用垂徑定理進(jìn)行證明(線段相等或弧相等)。

第六，需要教師深入的鉆研教學(xué)教法，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及知識結(jié)構(gòu)。以本課例為例，教師的關(guān)鍵性提問都帶有自我為中心的分析色彩，這當(dāng)然與本課例是與多媒體的整合有關(guān)，但借助于電腦的直觀性是不能代替學(xué)生的邏輯思維，因此提問不具有啟發(fā)性和針對性，對學(xué)生而言在整堂課中沒得到任何的邏輯思維訓(xùn)練，比如在證明中輔助線的添置，教師將電腦中的動畫效果進(jìn)行了口頭描述，把描述作為教學(xué)分析，學(xué)生的思考是停留在淺層次的。那么學(xué)生真的一點能力都沒有去獨立完成嗎？其實在證明線段相等方面，學(xué)生是既有經(jīng)驗，又有方法。一個比較自然的思路是(全等法)。在設(shè)計問題時，完全可以先讓學(xué)生從證線段AE = BE入手，啟發(fā)學(xué)生用原有的知識加以證明，學(xué)生一旦想到全等法就自然而然的想到要使AE、BE為兩個三角形的對應(yīng)邊，但兩個三角形不是現(xiàn)成的，故要連輔助線OA、OB(難點一)。這其實是新舊知識相互作用，而這種作用有兩個最基本的形式——同化和順應(yīng)。本課例對“垂徑定理”的學(xué)習(xí)，主要是同化。同化是使新內(nèi)容納入原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而這里的添置輔助線方法就是新舊知識的同化。

第七，提問要有序。問題的設(shè)計要按照課程的邏輯順序，要考慮學(xué)生的認(rèn)知程序，循序而問，由表及里，層層深入，使學(xué)生積極思考，逐步得出正確結(jié)論并理解掌握結(jié)論。以本課例中證明弧AD = 弧BD為例，這對學(xué)生來說是既缺少經(jīng)驗，也缺少辦法，怎么辦？我們可以引導(dǎo)學(xué)生回到最原始的起點——兩弧相等的定義：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等??；由此，啟發(fā)學(xué)生用將弧AD、弧BD重合的“折疊法”；在進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，要使弧AD、弧BD重合可以利用圓的“軸對稱性”；根據(jù)圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)通過圓的對稱性其關(guān)鍵點要說明點A與點B關(guān)于CD對稱，可直接由△AOB為等腰三角形得出(再次看到連結(jié)OA、OB的作用)。通過這樣的由表及里，層層深入、循序而問的提問讓學(xué)生獲得了認(rèn)知體驗并積累認(rèn)知知識。