幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的創(chuàng)新應(yīng)用

何敏藩+余劍華

摘要：隨著教育信息化程度的提高，借助幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)已逐漸走進(jìn)課堂，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)用尺規(guī)作圖的不足。它能把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)地顯示出來，展現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何的魅力，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)理想的學(xué)習(xí)環(huán)境。分析了幾何畫板作為課堂教學(xué)輔助工具在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用及其與《PowerPoint》的結(jié)合使用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；動(dòng)態(tài)幾何；數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）10-0132-03

Abstract： With the improvement of educational information degree， by using geometric sketchpad auxiliary mathematics teaching has gradually entered the classroom， make up for the deficiency of the traditional teaching rules mapping with your ruler. It can put the number and shape of potential relationship and its change dynamically displayed， show dynamic geometry of glamour， effectively stimulate students learning enthusiasm and interest in learning， for the teaching activity creates an ideal environment do the math. This paper analyzes the geometric sketchpad as classroom teaching the application of an auxiliary tool in analytic geometry teaching and the combination of the PowerPoint.

Key words： the geometric sketchpad；dynamic geometry；dynamic mathematics teaching

1 概述

當(dāng)今現(xiàn)代信息技術(shù)不斷發(fā)展，教育信息化程度不斷提高，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展將對數(shù)學(xué)教育方方面面產(chǎn)生重大影響。目前，借助計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)已逐漸走進(jìn)課堂，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足。傳統(tǒng)的解析幾何教學(xué)是教師在黑板上畫出靜態(tài)、非運(yùn)動(dòng)的圖形，難于表現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)過程和變化規(guī)律，不利于學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解，影響學(xué)生對知識獲得過程的體驗(yàn)，無法提高課堂教學(xué)的有效性。而《幾何畫板》教學(xué)輔助軟件以其作圖具有動(dòng)態(tài)性、形象性、簡單性和快捷性的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段與教學(xué)方式的優(yōu)化，提高課堂教學(xué)的有效性，充分體現(xiàn)其獨(dú)特的優(yōu)勢。

《幾何畫板》可以很靈活地拖動(dòng)圖形中的某些對象或用參數(shù)的變化來動(dòng)態(tài)地顯示圖形或軌跡變化過程，而且?guī)缀螆D形也在變化中動(dòng)態(tài)地保持幾何關(guān)系。因此，《幾何畫板》可以很好地把數(shù)和形的內(nèi)在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)地顯現(xiàn)出來，展現(xiàn)了動(dòng)態(tài)幾何的魅力，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)探索。[1-3]

2 《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

2.1 有助于提高課堂效率和課堂教學(xué)效果

在探討“正方體截面三視圖”時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)過程中只能通過觀察想象其三視圖的圖形，由于平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，其空間形式具有很大的抽象性，而且圖形無法旋轉(zhuǎn)，學(xué)生很難想象其三視圖的圖形，課堂效率得不到提高。而利用《幾何畫板》的移動(dòng)功能則可以動(dòng)態(tài)地演示正方體截面的三視圖（如圖1所示），使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形，這樣更容易讓學(xué)生認(rèn)識正方體截面三視圖，其教學(xué)效果十分明顯。因此，利用《幾何畫板》輔助教學(xué)既提高了課堂效率，也提高了課堂的教學(xué)效果。

2.2有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在探討“六棱柱側(cè)面展開圖”時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)中往往是用紙片制作六棱柱實(shí)物，再把其側(cè)面展開，這樣雖然能直觀地展示六棱柱的側(cè)面展開圖，但這樣處理教材難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而利用《幾何畫板》來輔助教學(xué)則會(huì)有不一樣的效果，可以利用《幾何畫板》的移動(dòng)功能制作動(dòng)態(tài)性的課件（如圖2所示），通過“側(cè)面展開”、“側(cè)面復(fù)原”按鈕控制六棱柱側(cè)面的展開與還原，這種動(dòng)態(tài)教學(xué)更有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣組織教學(xué)，能把六棱柱側(cè)面的展開圖形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，增加了課堂的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.3 有助于提高學(xué)生觀察能力、分析能力、問題解決能力

在探討二次函數(shù)[f（x）=ax2+bx+c]中[a]、[b]、[c]對函數(shù)圖像的影響時(shí)，若用傳統(tǒng)教學(xué)方式，當(dāng)改變[a]、[b]、[c]時(shí)，圖像無法跟隨其變動(dòng)而變動(dòng)，因此難以觀察分析[a]、[b]、[c]對二次函數(shù)[f（x）=ax2+bx+c]圖像的影響。而利用《幾何畫板》來探討二次函數(shù)[f（x）=ax2+bx+c]（課件如圖3所示），則可以動(dòng)態(tài)地展示函數(shù)圖像隨[a]、[b]、[c]的變化而實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地改變的圖像，充分地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。因此，利用《幾何畫板》輔助教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力、問題解決的能力。

3 《幾何畫板》與《PowerPoint》的鑲嵌使用

3.1 《PowerPoint》在教學(xué)中的優(yōu)缺點(diǎn)

《PowerPoint》能直觀、生動(dòng)、形象地展示教學(xué)內(nèi)容，幻燈片功能可以配合悅耳動(dòng)聽的提示音樂及圖像、文字的動(dòng)畫效果。這樣可以系統(tǒng)地傳授知識的同時(shí)增加一堂課的容量，節(jié)省授課時(shí)間，改變了傳統(tǒng)教學(xué)的單一化，使課堂形式更多樣化，是一種較好的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件。但是，利用《PowerPoint》構(gòu)造的動(dòng)畫并不是反映真實(shí)的規(guī)律，而是視覺假象，是通過多個(gè)幻燈片連續(xù)播放產(chǎn)生的。但是《PowerPoint》有時(shí)很難畫出較為精密的幾何圖形，尤其是復(fù)雜的幾何圖形。[4-5]

3.2 《幾何畫板》在教學(xué)中的優(yōu)缺點(diǎn)

《幾何畫板》雖然可以構(gòu)造出其他較為復(fù)雜的圖形，但是，《幾何畫板》在進(jìn)行文字處理等方面卻很不理想，比如編寫一道題目的解題過程時(shí)就顯得很牽強(qiáng)，若用“隱藏”、“顯示”功能，則需要進(jìn)行多次操作，如果用“系列”功能進(jìn)行逐步顯示，又很難掌握每個(gè)步驟出現(xiàn)的時(shí)間。[6]

3.3 在《PowerPoint》中嵌套使用《幾何畫板》文件

《PowerPoint》教學(xué)輔助軟件具有強(qiáng)大的界面處理功能，但是其圖形處理功能卻欠缺。《幾何畫板》教學(xué)輔助軟件具有強(qiáng)大的圖形處理功能，但是其界面處理功能卻欠缺。因此，若能夠?qū)烧呓Y(jié)合起來使用，可以相得益彰，制作出完美的課件。[5][6]具體方法不做贅述。

4 幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

解析幾何是指用代數(shù)方法來研究幾何問題，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題來研究，也可以把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究。平面曲線中各種幾何量受多種因素的影響而不斷變化，曲線和表達(dá)式的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，在傳統(tǒng)的靜態(tài)教學(xué)中學(xué)生很難觀察到其規(guī)律，在實(shí)際教學(xué)操作中很難實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。而《幾何畫板》能作出各種形式的方程曲線，能對動(dòng)態(tài)的對象進(jìn)行追蹤，并顯示該對象的軌跡，能動(dòng)態(tài)控制方程的參數(shù)，通過改變參數(shù)來觀察整個(gè)圖像的變化，也可以利用它來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系，可以把數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)化研究，這樣更容易體現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。[7-8]

4.1 利用橢圓的定義作圖

在教授橢圓的知識點(diǎn)時(shí)，首先應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識橢圓，而從其定義出發(fā)更易于學(xué)生理解，在傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖中，若要形象、直觀地利用橢圓定義作出其圖形，則需要借助實(shí)物，例如用一根線表示橢圓的定長，并把其兩端固定在焦點(diǎn)上，再在黑板上作出橢圓圖形，這樣在教學(xué)中作圖就變得復(fù)雜起來，而且畫出來的橢圓也不夠美觀。而《幾何畫板》卻可以很簡單就實(shí)現(xiàn)上面的步驟（課件如圖4所示），由橢圓的定義“到兩定點(diǎn)[F]、[F′]的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”可以簡單地實(shí)現(xiàn)畫橢圓的過程，通過按鈕控制畫橢圓的過程和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是否隱藏，并可以通過度量[EF]、[EF′]的長度，計(jì)算它們的和判斷是否是定值，在點(diǎn)擊開始按鈕時(shí)，線段[EF]、[EF′]的長度不斷變化，但它們的和一直保持不變。通過利用《幾何畫板》作橢圓，其動(dòng)態(tài)性增加了課堂的趣味性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

4.2圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程

由于橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程[ρ=ep1-ecosθ]（其中[e]為離心率，p為焦準(zhǔn)參數(shù)）是特殊的參數(shù)方程，利用尺規(guī)無法作出其圖像，因此可以借助《幾何畫板》作出其極坐標(biāo)方程圖像（如圖5所示）。課件可通過改變離心率和焦準(zhǔn)參數(shù)（焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離），觀察軌跡的變化規(guī)律，在圖像中拖動(dòng)點(diǎn)e可改變離心率[e]，在離心率[e]不斷變化的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)[01]時(shí)，圖像是雙曲線，極點(diǎn)為右焦點(diǎn)。利用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)性可以通過改變參數(shù)觀察圖像的變化得出規(guī)律，參數(shù)變化對曲線形狀的影響一目了然，同時(shí)也增加了課堂的趣味性，使學(xué)生更容易總結(jié)規(guī)律。

在傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖教學(xué)中，作出的圖形是靜態(tài)的，而靜態(tài)的圖形不易觀察到其規(guī)律，數(shù)與形的結(jié)合得不到體現(xiàn)，而《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)演示就可以克服這一缺陷，使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以把數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)化研究，這樣更容易體現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。

5 結(jié)論

論文提出了利用《幾何畫板》教學(xué)輔助軟件，彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的靜態(tài)、非運(yùn)動(dòng)性不利于學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解，而《幾何畫板》教學(xué)輔助軟件以其強(qiáng)大的作圖功能及其動(dòng)態(tài)性、形象性、簡單性和快捷性的特點(diǎn)，在教學(xué)中有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！稁缀萎嫲濉酚兄趯W(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，學(xué)生也可以在教師的引導(dǎo)下使用《幾何畫板》自己去探索幾何的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探索、分析問題的能力?！稁缀萎嫲濉返淖鲌D功能雖然強(qiáng)大，能作出復(fù)雜的幾何圖形，但是它在界面處理方面卻不進(jìn)人意，文字的處理遠(yuǎn)不如《PowerPoint》教學(xué)輔助軟件，因此本論文也論述了多個(gè)教學(xué)輔助軟件的鑲嵌使用，使制作的教學(xué)課件表現(xiàn)形式更豐富多彩。目前，借助計(jì)算機(jī)軟件輔助數(shù)學(xué)教學(xué)已逐漸走進(jìn)課堂，它改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，也改變了教學(xué)觀念，提高了課堂教學(xué)的質(zhì)量。

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