幾何畫板在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用淺談

駱敏

摘 要：教學(xué)軟件“幾何畫板”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐論述了“幾何畫板”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并指出應(yīng)用中存在的問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用淺談；幾何畫板

《幾何畫板》是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，它為用戶提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件.該軟件尤其適用于幾何教學(xué)，包括平面幾何，解析幾何，立體幾何。它為老師和學(xué)生提供了一個(gè)觀察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其他較為復(fù)雜的圖形。

運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是一種通過動(dòng)態(tài)演示的功能來展示數(shù)學(xué)概念形成的方式，這有別于反復(fù)提問式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方式，是一種探索型的教學(xué)手段，這種方式下所營造的課堂教學(xué)氣氛比傳統(tǒng)教學(xué)更具有啟發(fā)性，學(xué)生能夠在自己動(dòng)手操作中領(lǐng)悟各種變式的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)。

一、幾何畫板有利于培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。

二、幾何畫板有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索、觀察能力

《幾何畫板》可以把抽象問題用圖形直觀地表現(xiàn)出來，給我們探索問題、分析問題和進(jìn)一步解決問題提供了良好的條件。

三、幾何畫板有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵是要有很強(qiáng)的空間想象力，初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象能力，并且平面圖形與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力也較差。而用《幾何畫板》輔助教學(xué)則能輕松地達(dá)到意想不到的效果。

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)的學(xué)科；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想像的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真相的圖形去想像真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用“幾何畫板”將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

四、幾何畫板可以解決一些難以解決的問題

《幾何畫板》能把數(shù)學(xué)中研究的“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，并顯示在屏幕上，這無疑給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來極大的方便。同時(shí)它又能成為一個(gè)理想的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，這在教學(xué)上的意義非同尋常，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足。在傳統(tǒng)教學(xué)中，講圓錐曲線（包括橢圓、雙曲線和拋物線）形成時(shí)，由于圖形用尺規(guī)很難畫，教具更難做，所以學(xué)生對圓錐曲線是由平面截圓錐側(cè)面而形成的很難理解。用《幾何畫板》制作一個(gè)課件演示圓錐曲線的形成，使學(xué)生通過全方位多角度的觀察就能夠很好地理解圓錐曲線的形成。因?yàn)椤稁缀萎嫲濉返墓δ苡兄艽蟮臐摿?，所以希望?shù)學(xué)教師從高中教學(xué)實(shí)際需要出發(fā)，學(xué)會(huì)利用《幾何畫板》這一信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)更富有啟發(fā)性的教學(xué)情境，提高課堂教學(xué)效果，把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提高到一個(gè)新水平。

五、幾何畫板的有效運(yùn)用

幾何畫板的有效運(yùn)用，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣，有助于實(shí)施因材施教，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。

六、幾何畫板有助于提升課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量

幾何畫板教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)了師生之間的主導(dǎo)和主體關(guān)系，促進(jìn)互動(dòng)交流、教學(xué)相長；由于幾何畫板所具有的功能和特點(diǎn)能夠使學(xué)生觀察到動(dòng)態(tài)圖形變化，使得數(shù)學(xué)課堂具有動(dòng)感化，能夠使抽象知識(shí)具體化，從而開拓學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生感受在幾何畫板的操作實(shí)踐中提升學(xué)習(xí)能力的喜悅，學(xué)生從枯燥計(jì)算和推理的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式中解放出來，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和學(xué)習(xí)的效率都得以提升.可見，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用，使得教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了變化.眾所周知：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，學(xué)生的邏輯、創(chuàng)新思維能力只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得以提升，這是其他學(xué)科難以做到的.數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型理解與運(yùn)用需要教師將抽象內(nèi)容形象化，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的“舉一反三、觸類旁通”，幾何畫板教學(xué)正是讓抽象問題形象化，特殊問題一般化、具體化，使實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益最大化變得“水到渠成”。

幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使得課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)更趨于多樣化、靈活化，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)理念與思想的變化，作為一線的高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，應(yīng)該注重對幾何畫板這一輔助工具的靈活運(yùn)用，充分發(fā)揮其圖形圖像轉(zhuǎn)換功能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的最大化。

七、存在問題

使用《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不再把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解，而是能夠更有實(shí)感地去把握它.這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率.當(dāng)然，多媒體僅是教學(xué)的一種輔助手段，雖然它改變了過去“一只粉筆一張嘴，教師從頭講到尾”的教學(xué)模式，但也存在著一些問題。

如果課堂容量過大，速度過快，事實(shí)上并不利于學(xué)生掌握知識(shí).多媒體教學(xué)過程中，教師精心準(zhǔn)備了幻燈片，F(xiàn)lash動(dòng)畫等課件，從而節(jié)省了部分板書的時(shí)間.但是隨著課件的放映，教師會(huì)不自覺地加快講解速度，使學(xué)生當(dāng)堂接受、消化新知識(shí)的空隙時(shí)間減少，造成一部分學(xué)生跟不上教師的思路與速度.數(shù)學(xué)是一門尤其注重邏輯的學(xué)科，一步?jīng)]有跟上進(jìn)度，或許會(huì)對后面的學(xué)習(xí)造成很大的影響，導(dǎo)致銜接不到更新的知識(shí)點(diǎn)，影響教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李雷.新課程背景下《幾何畫板》在初中探究性教學(xué)中的研究[D].東北師范大學(xué)2007

[2]米家芬.幾何畫板提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率研究[D].四川師范大學(xué)2015

（作者單位：江西南昌市第二中學(xué)）