GeoGebra與幾何畫板的對比研究

孫娟

摘 要：隨著新課標指導下的教育教學改革的不斷深入，各科目教學呈現(xiàn)出了新的特點，信息技術(shù)的有效應用極大地提升了教學質(zhì)量，創(chuàng)設(shè)高效課堂的水平不斷提升。GeoGebra與幾何畫板是當前世界范圍內(nèi)數(shù)學教學中應用最多的輔助軟件，能夠較為準確直觀地展示相應圖形與變化規(guī)律，可以更好地幫助教師實現(xiàn)相應教學重點的闡述與講解，在教學實踐中收到了理想的效果。本文探討了GeoGebra與幾何畫板各自在應用方面的獨到之處，旨在為初學者提供一定的參考與借鑒。

關(guān)鍵詞：GeoGebra；幾何畫板；對比

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2016）10-023-01

一、 GeoGebra與幾何畫板軟件的基本特點對比

1. GeoGebra軟件的基本特點。GeoGebra是一款集成了“幾何”、“代數(shù)”與“微積分”等功能的動態(tài)數(shù)學軟件，支持56種語言，支持多平臺、跨平臺使用，功能非常強大。一方面來說，GeoGebra是一個動態(tài)的幾何軟件，可以在作圖區(qū)畫點、線段、直線、向量、多邊形、圓錐曲線，甚至是函數(shù)，作圖區(qū)顯示圖形的同時在代數(shù)區(qū)會顯示圖像對應的參數(shù)方程，還可以隨時改變它們的屬性；另一方面來說，也可以直接在命令對話框中輸入點的坐標或線段、直線、多邊形、圓錐曲線的參數(shù)方程，作圖區(qū)即可顯現(xiàn)出所對應的圖像。所以，GeoGebra具有處理變量的能力（這些變量可以是數(shù)值、角度、向量或點坐標），它也可以對函數(shù)作微分與積分，找出方程的根或計算函數(shù)的極大、極小值等。所以GeoGebra同時具有處理代數(shù)與幾何的功能，這是幾何畫板所不具備的。比如在統(tǒng)計方面的應用，GeoGebra異常強大的中文命令是幾何畫板所不能及的，GeoGebra所有的內(nèi)部命令都已經(jīng)實現(xiàn)了漢化，用漢字代替了數(shù)學專業(yè)英語，消除了不懂數(shù)學專業(yè)英語的障礙，降低了學習的難度，而幾何畫板的內(nèi)部命令仍然是英語。GeoGebra可以輸出無損網(wǎng)頁和高清圖片，作出真正的3D圖形，這也是幾何畫板無法比擬的。

GeoGebra在美國、英國、法國、德國、瑞士、奧地利、西班牙、加拿大、以色列、烏克蘭、土耳其等國家得到了廣泛的應用，并把GeoGebra作為教師職業(yè)發(fā)展和培訓的一項重要內(nèi)容。因此，GeoGebra絕對是國內(nèi)廣大數(shù)學教師不可多得的教學輔助軟件，本軟件適用于小學、初中、高中及大學的數(shù)學教與學。

2.幾何畫板軟件的基本特點。幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，是一個通用的數(shù)學、物理教學環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。幾何畫板提供點的跟蹤、動畫、軌跡等功能，可跟蹤繪制點的軌跡、直線的軌跡、圓錐曲線的軌跡等；提供包括單點驅(qū)動、多點驅(qū)動、參數(shù)驅(qū)動等在內(nèi)的多種驅(qū)動方式的軌跡；幾何畫板可以度量長度、距離、角度、面積、周長、弧長、弧度角、坐標，等等；當然，度量功能也有局限性，如不能度量弓形面積、橢圓弧長等，GeoGebra則在此方面做得非常完美。

二、 GeoGebra與幾何畫板的對比研究

1. GeoGebra與幾何畫板相比操作更加簡便。幾何畫板設(shè)計的本意是用于平面幾何的教學，因此其絕大多數(shù)功能都是基于尺規(guī)作圖完成，這固然有助于廣大教師和平幾愛好者更好地領(lǐng)會尺規(guī)作圖的精髓，但是對于絕大多數(shù)只是抱著應用于實際課堂目的的廣大教師來說，利用尺規(guī)作圖來實現(xiàn)解析幾何甚至物理、化學方面的演示實在是一件非常痛苦的事情，在這方面，通過幾位平面幾何專家葉中豪、陳殿林等老師的努力，基本實現(xiàn)了絕大多數(shù)尺規(guī)作圖問題在幾何畫板中的演示，其過程極為復雜，用到了很多高等幾何方面的知識，而幾何畫板中圓錐曲線的作圖乃至求作切線問題一直是一大難題。

在GeoGebra中，用戶可以直接通過點選鈕實現(xiàn)非標準橢圓的作圖及作切線等操作，允許用戶利用復制粘貼的數(shù)學表達式進行計算和作圖的功能，使曲線作圖和表達式的聯(lián)動方便了許多。

2.GeoGebra與幾何畫板相比數(shù)形結(jié)合特點更為突出。幾何畫板中僅有形的動態(tài)變化，而無數(shù)的變化，這對于揭示圖形的精微性質(zhì)時，特別是解析幾何和函數(shù)部分的學習時，是一個很大的不足。例如：利用幾何畫板可以輕松做出兩個圖形的交點、平行線、垂線、角平分線、圓等圖形，還可以做出一些圖形的交點和滿足條件的點的軌跡；但是，幾何畫板目前還不能根據(jù)曲線方程做出曲線方程，不能做出兩個函數(shù)圖像的交點。而 GeoGebra 則融合了代數(shù)與幾何兩大學科，做到了圖形與代數(shù)方程的同步變化，實現(xiàn)了真正的動態(tài)演示?？梢酝ㄟ^在下方的命令輸入框直接輸入圓錐曲線方程的方式（如輸入“X3/4+2Y=1”）直接畫出圖形，甚至可以用向量運算的方式輸入（A+B+C）/3 來直接顯示△ABC 的重心點。

3. GeoGebra與幾何畫板相比完全免費，易二次開發(fā)。軟件收費的高低是制約教育類軟件推廣應用的最大障礙，對于求學的學生來說沒有比GeoGebra更合適的軟件了，這是GeoGebra在歐美國家能盛行的原因之一，而幾何畫板是要收取費用的。GeoGebra 作為一款基于Java語言的軟件，易于編寫和二次開發(fā)，所以GeoGebra的更新速度是非?？斓?。

4. GeoGebra適用性強。在信息技術(shù)的引領(lǐng)下，人們的學習方式發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)變，可以隨時隨地的利用碎片化的時間進行學習，GeoGebra也與時俱進發(fā)布Android手機版和Mac OS手機版軟件，學生能在任意地方進行數(shù)學知識的探究。然而幾何畫板就只有計算機的單擊版本，不能在可移動設(shè)備上運行，與現(xiàn)代學生的學習產(chǎn)生了代差。

結(jié)語

綜上所述，新型教學軟件的引入與應用，能夠有效提升課堂教學質(zhì)量，幫助學生準確的對相應教學內(nèi)容形成深入的理解與認知。在當前的數(shù)學科目教學環(huán)節(jié)中，GeoGebra與幾何畫板的應用較為普及，是教師重要的輔助工具。二者在操作特點與適用范圍上有著各自的特長，教師在應用與選擇過程中應結(jié)合具體教學的實際需求加以研究。

[參考文獻]

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[2] 靳菲菲，侯艷.GeoGebra軟件對中學數(shù)學課堂的影響[J].科協(xié)論壇（下半月），2012，01.