對初中數(shù)學綜合與實踐的教學思考

高新鳳

摘 要：初中數(shù)學課程標準指出，“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，但綜合與實踐這部分的教學狀況并不樂觀。文章將結(jié)合案例論述初中數(shù)學“綜合與實踐”課的實施重在綜合、重在實踐，并通過教師的問題引領(lǐng)，讓學生自主參與學習過程，感悟數(shù)學的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；綜合；實踐

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）14-0290-008

初中數(shù)學課程標準（2011年版）指出，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫穿于整個數(shù)學課程之中。“綜合與實踐”是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”課可以為學生提供一些綜合運用所學知識解決問題的機會，有利于豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識、創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的能力。文章結(jié)合實際案例談談如何有效地進行綜合與實踐教學。

一、“綜合與實踐”課的教學重在綜合、重在實踐

“綜合與實踐”課的教學注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內(nèi)部知識間的聯(lián)系和綜合應用，要求學生具備各種能力，對各種方法、各種工具進行綜合運用。整個學習過程不應該是對一個具體知識點的直接應用，不應該是對已有數(shù)學知識、方法反射式的套用，而應該讓學生綜合運用以往學過的所有數(shù)學知識、方法去解決實際問題，條件未必會一一列出，線索未必清晰可見，甚至問題本身和結(jié)果可能還需要另外的解讀。當然，教學的結(jié)果也應該是“綜合”的，它應該提升學生的綜合素質(zhì)，為學生的發(fā)展奠基?！熬C合與實踐”課的教學還應注重學生的自主參與、全程參與，提倡以學生的現(xiàn)實生活和學習實踐為基礎(chǔ)，以活動為主要形式，強調(diào)培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題。

例如，“最短路徑”問題是現(xiàn)實生活中非常常見的一類問題，也是數(shù)學研究的一個分支。浙教版八年級上冊2.1節(jié)軸對稱中的例2就涉及了最短路徑問題，適時開展“探索最短路徑問題”的探索，既能激發(fā)學生的學習興趣和探究熱情，又能豐富學生的數(shù)學活動體驗，培養(yǎng)學生的問題意識和探究精神，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力。

問題1：如圖1，某公司A、B兩個倉庫位于公路兩旁，試在公路上找一點建一貨物中轉(zhuǎn)站C，使點A、B到點C的距離之和最小，試找出點C的位置，并說明理由。

問題2：（將軍欽馬問題）如圖2，直線表示一條河，將軍從點A出發(fā)，走到河邊欽馬后再到點B宿營，怎樣走才能使總的路程最短？

問題3：如圖3，某部隊士兵舉行跑步訓練，要求先從點A跑到公路上的點P，再從點P在公路上跑1千米到達點Q，然后再從點Q跑到位于L異側(cè)的點B，士兵該如何跑才能使從點A到點B的路徑“AP-PQ-QB”最短？試畫圖確定PQ的位置，并畫出最短路線。

問題4：如圖4，從A地到B地經(jīng)過一條小河（河岸平行），今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？

問題5：如圖5，點A為馬廄，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊欽馬，然后再把馬送回馬廄，試幫他確定這一天的最短路徑。

此節(jié)課中的前兩個問題，主要是喚醒學生的已有經(jīng)驗，即兩點之間線段最短，借助軸對稱變換將難以解決的“同側(cè)線段和”問題轉(zhuǎn)化為容易解決的“異側(cè)線段和”問題，體會轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢，并嘗試用這樣的經(jīng)驗解決生活中的簡單問題。這既能引發(fā)學生對“最短路徑”問題的關(guān)注和思考，又能為學生進一步深入探究“最短路徑”問題提供知識儲備和心理準備。后三個問題是對問題的延續(xù)，目的是讓學生綜合運用已經(jīng)學過的數(shù)學知識和數(shù)學思想解決生活中的實際問題，引領(lǐng)學生體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

二、“綜合與實踐”課要凸顯以學生為主體

“綜合與實踐”課是一類教師借助問題引領(lǐng)學生全程參與、實踐的相對完整的學習活動過程。《標準（2011年版）》特別強調(diào)了學生的自主探索、合作交流與動手實踐，需要學生獨立思考，積極開展思維活動。所以在綜合與實踐教學中，教師要以學生為中心，以學生的自主獨立探究為基礎(chǔ)，讓學生充分經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思維過程，這個過程就是數(shù)學活動經(jīng)驗不斷上升、轉(zhuǎn)化的過程，最終促成由經(jīng)歷到獲得。

筆者有幸聽過這樣一節(jié)課，在學習了“相似三角形”的有關(guān)性質(zhì)后，教師在操場上開設了一節(jié)別開生面的“綜合與實踐”課。那天陽光普照大地，課前教師給學生分好組，并分發(fā)了測量工具，布置的任務是利用所學知識測量旗桿的高度，測量完后回教室整理數(shù)據(jù)并總結(jié)測量方法。等教師說完，各個小組就開始行動了。他們分工明確，組長指揮有力，大半節(jié)課過后，幾個小組都有了自己的方法和結(jié)果。于是我們跟隨學生一起回到了教室，學生開始忙著整理方法和數(shù)據(jù)，最后，學生爭先恐后地上臺闡述自己的方法和結(jié)論。

在本節(jié)課的教學中，教師大膽放手，鼓勵學生通過動手操作展示成果，并用總結(jié)的方法向大家展示了一堂真正意義上的“綜合與實踐”課。學生在自主探索的基礎(chǔ)上開展合作交流、展示匯報，真正將“學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”落到了實處。課上，學生在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了應用意識和創(chuàng)新意識，思維能力不斷攀升，真正認識到了數(shù)學有用、可用、能用的價值，并做到了想用、會用。這個過程也許需要付出更多的時間，甚至還要付出“走彎路”的代價，但這是值得的。

三、“綜合與實踐”課是以問題為載體，學生全程參與的過程教學

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的過程性教學活動。它有別于學生學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領(lǐng)，讓學生全身心地投入到與外部世界的交往之中，通過身體活動探求未知世界。它的核心是學生在教師的引導和幫助下，不僅要用腦子思考，還要用眼睛看、耳朵聽、嘴巴說、雙手做，即用自己的的身體去經(jīng)歷、用心靈去感悟。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，引導學生在“綜合與實踐”的過程中積累活動經(jīng)驗，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會，激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在學習了等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容后，筆者上了這樣一節(jié)“綜合與實踐”課：

問題1：如圖6，有甲、乙兩個三角形，甲三角形的內(nèi)角分別為10°、20°、150°，乙三角形的內(nèi)角分別為80°、25°、75°，你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標出各角的度數(shù)。

學生通過小組合作討論完成了問題1，然后筆者與他們一起總結(jié)了方法。

甲：將150°角分出一個10°角，與已知的10°角組成一個等腰三角形，剩下的也必是一個等腰三角形。

乙：將75°角分出一個25°角，與已知的25°角組成一個等腰三角形，剩下的也是一個等腰三角形。

問題2：用上述方法，試著讓學生把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀，分成兩張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形。

師：同學們，上面兩個問題大家解決得都很好，下面我想請同學自己來提問題。針對以上的問題，你有怎樣的想法或疑惑都可以提出來。

生1：是不是只有頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個等腰三角形，還有沒有其他的等腰三角形呢？

生2：把一個頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個等腰三角形，那么剪兩刀可不可以分成三個等腰三角形呢？

教師根據(jù)生1、生2的疑問給出了問題3和問題4。

問題3：已知一個等腰三角形，從等腰三角形的一個頂點出發(fā)畫一條直線，把等腰三角形分成兩個等腰三角形，則原等腰三角形的頂角為多少？

問題4：你能把頂角為36°和45°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？

解決完上述題目后，教師給出了這樣的定義：如果兩條線段將一個三角形分成三個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線，同時拋出了問題5和6。

問題5：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=°，試作出示意圖，并求出的所有可能的值。

問題6：在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，作△ABC的三分線，并求三分線的長。

在本節(jié)課的教學中，教師從書本的探究活動引入，先從特殊角度的等腰三角形入手，之后由易到難、漸次遞進地呈現(xiàn)問題，但本節(jié)課中始終圍繞“過三角形的一個頂點剪一刀，把原三角形分成兩個等腰三角形”這一問題開展，以即時追問激發(fā)學生的深思，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以有效的問題串引導學生運用所學的數(shù)學知識、技能、思想、方法去分析問題、解決問題，這樣循環(huán)往復、不斷深化。一方面，這個過程暴露了學生的各種疑問；另一方面，這個過程有利于學生積累經(jīng)驗、提煉方法、增強能力、錘煉思維。

“綜合與實踐”課的核心是數(shù)學探究和數(shù)學應用，它有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的數(shù)學模型思想和應用能力，有利于學生全視角理解數(shù)學的本質(zhì)，有利于增強學生的問題意識和創(chuàng)新意識。據(jù)此，我們將不斷研究、不斷改進、逐步完善，使實踐活動能真正促進學生的發(fā)展，使學生在實踐中學有價值的數(shù)學，人人都能獲得不同程度的發(fā)展。

參考文獻：

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[4] 呂志江.綜合實踐活動實施中的點滴體會[J].新課程研究：基礎(chǔ)教育，2008（10）.

[責任編輯 吳海婷]